Física de primaria y secundaria · Grades 1–9

7Medir longitudes

Dos puertas, en dos casas distintas: ¿cuál es más alta? No puedes cruzar la ciudad con una puerta a cuestas para ponerla al lado de la otra. El año pasado comparábamos las cosas poniéndolas juntas; este año aprendemos el mayor truco de la ciencia — convertir una longitud en un número que puede viajar.

7.1 Comparar sin números

Ejemplo 7.1 (Uno al lado del otro)

Para saber cuál de dos lápices es más largo, ponlos juntos de pie sobre la mesa: gana el que sobresale. Para comparar tu altura con la de un amigo, poneos espalda contra espalda. Esto funciona de maravilla — mientras se puedan juntar las dos cosas.

Ejemplo 7.2 (El truco de la cuerda)

Las dos puertas no se pueden juntar — pero una cuerda puede visitar las dos. Estira una cuerda a lo alto de la primera puerta y córtala exactamente a esa altura. Lleva la cuerda a la segunda puerta: si la cuerda se queda corta, la segunda puerta es más alta. La cuerda lleva la altura de la primera puerta al otro lado de la ciudad. Un paso más allá: ¿y si pudiéramos mandar la altura en una carta? Para eso hacen falta números.

7.2 Medir con pasos y palmos

Definición 7.3 (Medir una longitud)

Medir una longitud es contar cuántas veces cabe en ella una unidad elegida — un paso, un palmo, un palito —, colocada de punta a punta, sin huecos y sin montarse. La respuesta es un número de unidades: “la habitación mide $12$ pasos de largo”.

Ejemplo 7.4 (Pruébalo: recorre la habitación a pasos)

Cruza tu habitación poniendo un pie justo delante del otro y contando los pies. Pide a una persona mayor que haga lo mismo. Puede que tú cuentes $18$ pies y ella solo $12$ — ¡para la misma habitación! Nadie ha contado mal: tus pies son más cortos, así que caben más. Una medida hecha con mi pie no se puede comprobar con tu pie.

La misma pared, recorrida dos veces: 12 pies pequeños u 8 pies grandes. Pies distintos, números distintos — la pared no ha cambiado. — La misma pared, recorrida dos veces: $12$ pies pequeños u $8$ pies grandes. Pies distintos, números distintos — la pared no ha cambiado.

Observación 7.5 (La discusión del mercado)

Durante mucho tiempo la gente midió de verdad en pies, pulgares y brazadas, y en los mercados se armaban unas discusiones tremendas: ¿el pie de quién? ¿El del comerciante alto o el del cliente bajito? La solución, acordada en el mundo entero, fue elegir una unidad para todos — una unidad que no sea el cuerpo de nadie.

7.3 El centímetro y el metro

Definición 7.6 (El centímetro y el metro)

El centímetro (que se escribe $\mathrm{cm}$ ) es una unidad de longitud pequeña, más o menos el ancho de una uña; viene impreso en todas las reglas. El metro (que se escribe $\mathrm{m}$ ) es una unidad grande, exactamente $100$ centímetros, lo que mide un paso muy largo. Estas unidades son las mismas para todo el mundo en la Tierra: tus $20\,\mathrm{cm}$ y mis $20\,\mathrm{cm}$ son exactamente iguales.

Una regla de un metro: cien centímetros en fila. Las marcas nos dejan contarlos deprisa en vez de uno a uno.

Método 7.7 (Medir con una regla)

coloca la regla a lo largo del objeto, pegada a él;
pon la marca del cero de la regla justo en un extremo del objeto — no el borde de la regla, sino el $0$ ;
lee el número que hay en el otro extremo: esa es la longitud en centímetros.

Si el extremo cae entre dos marcas, di “entre $7\,\mathrm{cm}$ y $8\,\mathrm{cm}$ , más cerca del $8$ ” — unas palabras honradas valen más que un número inventado.

Leer una regla: la marca del cero en un extremo de la cera y se lee el otro extremo. Esta cera mide 8\, cm de largo. — Leer una regla: la marca del cero en un extremo de la cera y se lee el otro extremo. Esta cera mide $8\,\mathrm{cm}$ de largo.

Una medida bien hecha: la punta del lápiz está justo encima de la marca del cero de la regla.

Ejemplo 7.8 (¿Qué unidad para cada trabajo?)

Las cosas pequeñas, como un escarabajo, un sello o tu mano, se miden en centímetros. Las cosas grandes, como un pasillo, un autobús o una piscina, se miden en metros: la piscina mide $25\,\mathrm{m}$ de largo — ¡imagínate contar eso en anchos de uña! Elegir una unidad sensata es la mitad del trabajo de medir.

Ejemplo 7.9 (Calcula a ojo y comprueba)

Antes de medir, cada jugador dice lo que cree: ¿cuánto mide la mesa de la cocina? Papá dice $2\,\mathrm{m}$ ; Lina dice $1\,\mathrm{m}$ y pico. Después decide la regla de un metro: $1\,\mathrm{m}$ y casi medio — punto para Lina. Calcular a ojo primero entrena la vista; medir mantiene a todo el mundo honrado.

7.4 Ejercicios

Ejercicio 7.1 ★

¿Cómo puedes comparar tu altura con la de un amigo sin ninguna regla? ¿Y con la de un amigo que vive en otra ciudad?

Solución

Solución de Ejercicio 7.1.

Si está cerca: espalda contra espalda. Si está lejos: mídete en centímetros y manda el número — un número puede viajar en una carta; una comparación espalda contra espalda, no.

Ejercicio 7.2 ★

Mara mide la clase a pasos y le salen $20$ ; a su maestra le salen $14$ . ¿Quién ha contado mal? Explícalo.

Solución

Solución de Ejercicio 7.2.

Ninguna de las dos ha contado mal. Los pasos de Mara son más cortos, así que caben más en la misma clase. Unidades distintas dan números distintos para la misma longitud.

Ejercicio 7.3 ★

¿Qué tiene de especial el centímetro frente a un pie o un palmo? ¿Por qué se puso la gente de acuerdo en él?

Solución

Solución de Ejercicio 7.3.

El centímetro es el mismo para todo el mundo — no es el cuerpo de nadie. Una medida en centímetros la puede comprobar cualquier otra persona con cualquier regla.

Ejercicio 7.4 ★

¿Qué unidad viene mejor, $\mathrm{cm}$ o $\mathrm{m}$ : el largo de una hormiga; la altura de una puerta; el largo del patio del colegio; el ancho de este libro?

Solución

Solución de Ejercicio 7.4.

La hormiga: $\mathrm{cm}$ (¡y aún menos!); la puerta: $\mathrm{m}$ ; el patio: $\mathrm{m}$ ; el ancho de este libro: $\mathrm{cm}$ .

Ejercicio 7.5 ★

Tim apoya el borde de la regla — no la marca del cero — en la punta de su lápiz, y lee $13\,\mathrm{cm}$ . ¿Mide de verdad su lápiz $13\,\mathrm{cm}$ ? ¿Qué se le ha olvidado del Método 7.7?

Solución

Solución de Ejercicio 7.5.

No — entre el borde de una regla y su marca del cero suele haber un pequeño espacio en blanco, así que el lápiz es un poco más corto que $13$ centímetros. A Tim se le olvidó poner la marca del cero, y no el borde, en la punta del lápiz.

Ejercicio 7.6 ★

Mide con una regla: el ancho de tu mano; el largo de una cuchara; la altura de una taza. Escribe cada respuesta con su unidad.

Solución

Solución de Ejercicio 7.6.

Las respuestas varían; lo habitual: la mano, unos $7\,\mathrm{cm}$ de ancho; la cuchara, unos $15\,\mathrm{cm}$ ; la taza, unos $9\,\mathrm{cm}$ . Lo importante: cada número lleva su $\mathrm{cm}$ .

Ejercicio 7.7 ★

Una puerta mide $2\,\mathrm{m}$ de alto. ¿Cuántos centímetros son? (Recuerda: $1\,\mathrm{m}$ son $100$ $\mathrm{cm}$ .)

Solución

Solución de Ejercicio 7.7.

$100 + 100 = 200$ : la puerta mide $200\,\mathrm{cm}$ de alto.

Ejercicio 7.8 ★

Primero calcula a ojo y después mide: ¿cuántos metros mide de largo tu cama? ¿Te habías pasado, te habías quedado corto o casi acertaste?

Solución

Solución de Ejercicio 7.8.

Las respuestas varían; casi todas las camas andan cerca de $2\,\mathrm{m}$ . Lo que importa es comparar lo que se había calculado a ojo con el número medido.

Ejercicio 7.9 ★★

Una cinta mide $45\,\mathrm{cm}$ de largo y otra $38\,\mathrm{cm}$ . ¿Cuál es más larga y por cuántos centímetros? ¿Podrías haberlo decidido sin números? ¿Qué manera es más fácil de escribir en una carta?

Solución

Solución de Ejercicio 7.9.

La cinta de $45\,\mathrm{cm}$ es más larga: $45 - 38 = 7$ , o sea que por $7\,\mathrm{cm}$ . Sin números, ponerlas una al lado de la otra también descubre cuál es la más larga — pero “ $45\,\mathrm{cm}$ ” cabe en una carta y “una al lado de la otra” no.

Ejercicio 7.10 ★★

El abuelo dice: “Mi huerto mide $30$ zancadas de largo”. Explícale al abuelo, con cariño, por qué “ $30$ zancadas” no lo puede comprobar otra persona y qué debería usar en su lugar. ¿Qué pasaría si midiera el mismo huerto a zancadas un niño pequeño?

Solución

Solución de Ejercicio 7.10.

Nadie más tiene las piernas del abuelo: un niño pequeño que recorriera el mismo huerto podría contar $60$ zancaditas, y una visita no podría comprobar “ $30$ zancadas” sin el abuelo delante. Medida en metros — los mismos para todo el mundo —, la longitud del huerto se puede escribir, mandar y comprobar por cualquiera.

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