Física de primaria y secundaria · Grades 1–9
50Sombras y eclipses
Una o dos veces en la vida, durante unos minutos, el día se hace noche: el disco del Sol se vuelve negro detrás de la Luna y aparecen estrellas a mediodía. Los pueblos antiguos leían en ello una condena; tú vas a leer geometría. Un eclipse no es más que una sombra — la sombra más grande dentro de la que te vas a poner nunca — y obedece exactamente a tu caja de herramientas de reglas y rayos.
50.1 Sombras de lámparas honradas
Proposición 50.1 (Umbra y penumbra)
Una fuente casi puntual echa una única sombra de borde nítido. Una fuente ancha — un globo esmerilado, el disco entero del Sol — echa una sombra de dos partes:
- la umbra: la región a la que no llega luz de ninguna parte de la fuente — oscuridad completa;
- la penumbra: la orla a la que llega luz solo de parte de la fuente — media sombra, que se desvanece hacia fuera.
Desde dentro de la umbra, la fuente está completamente escondida; desde la penumbra, escondida en parte — asomando por encima del borde del obstáculo.
Método 50.2 (Construir las dos sombras)
Para una fuente ancha, mandan los rayos que salen de sus bordes:
- dibuja los rayos que salen del borde superior de la fuente y rozan los dos lados del obstáculo, y lo mismo desde el borde inferior;
- la región de detrás del obstáculo a la que no llegan los rayos de ninguno de los dos bordes es la umbra;
- las regiones laterales a las que no llega un borde pero sí el otro son la penumbra;
- allí donde llegan todos los rayos hay luz completa.
La umbra de un obstáculo redondo es un cono — y que ese cono alcance o no una pantalla dada lo decide todo en los eclipses.
Ejemplo 50.3 (Bordes blandos por todas partes)
Ahora quedan explicadas las sombras emborronadas de las lámparas esmeriladas y de los cielos nublados: las fuentes anchas envuelven todas las sombras en penumbra, y una fuente lo bastante grande (el cielo cubierto entero) es toda penumbra — sombras desdibujadas hasta la nada. El borde de tu propia sombra al mediodía, mirado de cerca, es una orla blanda de penumbra de un centímetro de ancho: el Sol es un disco y no un punto, y la orla es su confesión.
50.2 La Luna se mete en el haz
Definición 50.4 (Eclipse de Sol)
Hay un eclipse de Sol cuando la Luna pasa exactamente entre el Sol y la Tierra y su sombra cae sobre nosotros. Allí donde la umbra de la Luna toca la Tierra — una mancha que corre y que rara vez tiene doscientos kilómetros de ancho — el disco del Sol queda completamente escondido: eclipse total, noche a mediodía y estrellas fuera. En la inmensa penumbra de alrededor, al Sol solo le dan un mordisco: eclipse parcial.
Definición 50.5 (Eclipse de Luna)
Hay un eclipse de Luna cuando la Luna navega hacia dentro del cono de sombra de la Tierra: la luna llena se oscurece — a menudo hasta un intenso brillo cobrizo — durante una hora o más, y es visible a la vez desde toda la mitad nocturna del mundo. Esta vez los obstáculos somos nosotros, y la Luna está en nuestra umbra.
Ejemplo 50.6 (¿Por qué tan raros?)
Hay luna nueva todos los meses — ¿por qué no hay entonces un eclipse de Sol todos los meses? Porque la órbita de la Luna está inclinada unos cinco grados respecto al camino de la Tierra alrededor del Sol. Casi todos los meses, la luna nueva pasa por encima o por debajo de la línea Sol-Tierra, y su sombra se clava inofensivamente en el espacio. Solo cuando coincide una luna nueva justo con el cruce de la Luna por el plano de alineación se ponen en fila los tres mundos — unas cuantas veces al año en algún sitio de la Tierra, y para un pueblo concreto la totalidad es una visita de una vez en varias vidas.
Ejemplo 50.7 (La coincidencia que hace posible la totalidad)
Tu maqueta del campo de deportes ya lo descubrió: el Sol es unas veces más ancho que la Luna — y está unas veces más lejos. Por eso los dos discos coinciden en el cielo casi exactamente, así que la Luna puede tapar el Sol por los pelos: la totalidad es breve y su mancha de umbra, pequeña. Cuando la Luna está en el extremo lejano de su órbita algo ovalada, su disco se queda corto y un anillo ardiente de Sol rodea a la Luna negra — un eclipse anular, precioso y nunca seguro de mirar sin protección.
Observación 50.8 (Mirar sin acabar llorando)
La vieja ley no tiene excepción para los eclipses: nunca mires al Sol — eclipsado, anular o entero — a ojo desnudo, con gafas de sol ni con ninguna lente. Un Sol escondido en parte quema las retinas con la misma seguridad que el entero, y sin dolor. Los instrumentos seguros son viejos amigos: el agujerito — proyecta la imagen del Sol a través de un agujero pequeño sobre un papel y mira crecer el mordisco cómodamente — o un árbol frondoso, cuyos mil agujeritos entre las hojas siembran el suelo de crecientes. Solo unas gafas de eclipse homologadas, revisadas y sin daños pueden mirar al Sol directamente; y únicamente durante los pocos minutos de la totalidad se puede admirar la corona a ojo desnudo — la primera astilla de Sol que vuelve termina la tregua.
50.3 Ejercicios
Ejercicio 50.1 ★
Define la umbra y la penumbra por lo que puede ver de la fuente un ojo situado dentro de cada una.
Ejercicio 50.2 ★
¿Por qué no echa ninguna penumbra una lámpara casi puntual? ¿Y por qué no echa casi ninguna sombra un cielo cubierto?
Ejercicio 50.3 ★
En el método de construcción, ¿los rayos de quién dibujan el mapa de la sombra: los del centro de la fuente o los de sus bordes? ¿Qué marca la umbra?
Solución
Solución de Ejercicio 50.3.
Los rayos que salen de los bordes de la fuente y rozan los lados del obstáculo. La umbra es la región a la que no llegan los rayos de ninguno de los dos bordes.
Ejercicio 50.4 ★
Eclipse de Sol: pon en orden el Sol, la Luna y la Tierra, y di qué fase tiene que tener la Luna ese día. Eclipse de Luna: las mismas preguntas.
Ejercicio 50.5 ★
Durante un eclipse de Sol, ¿quién ve la totalidad, quién ve un mordisco parcial y quién no ve nada raro en absoluto?
Ejercicio 50.6 ★
¿Por qué se ve un eclipse de Luna desde medio mundo a la vez, mientras que el camino de la totalidad es una estrecha franja que corre?
Solución
Solución de Ejercicio 50.6.
El eclipse de Luna es la propia Luna oscureciéndose — un cambio en un objeto que puede ver a la vez todo el lado nocturno. La totalidad solar exige estar dentro de la esbelta umbra de la Luna allí donde toca el suelo: una mancha, no un acontecimiento del tamaño del cielo.
Ejercicio 50.7 ★
¿Por qué no hay un eclipse cada mes, si hay luna nueva y luna llena todos los meses?
Solución
Solución de Ejercicio 50.7.
La órbita de la Luna está inclinada unos cinco grados respecto al plano Tierra-Sol: casi todas las lunas nuevas y llenas pasan por encima o por debajo de la línea exacta, y las sombras fallan. Solo cuando coinciden la fase y el cruce del plano se alinean los tres mundos.
Ejercicio 50.8 ★
Enumera dos maneras seguras de seguir el desarrollo de un eclipse de Sol y el único momento en el que se permite el ojo desnudo.
Solución
Solución de Ejercicio 50.8.
La proyección con agujerito sobre un papel y los crecientes que un árbol frondoso deja en el suelo (o un colador); y, para mirar directamente, gafas de eclipse homologadas y sin daños. A ojo desnudo: solo durante la totalidad misma, y la primera astilla que vuelve termina el permiso.
Ejercicio 50.9 ★★
Explica la coincidencia del y el y sus dos hijos: el encaje casi perfecto de la totalidad y el anillo del eclipse anular.
Solución
Solución de Ejercicio 50.9.
El Sol mide unas veces el ancho de la Luna y está a unas veces su distancia, así que los dos discos coinciden en el cielo casi exactamente. Hijos de ese encaje: la totalidad existe, pero por los pelos — breve y con una manchita de umbra —; y, cuando la Luna viaja por la parte lejana de su órbita ovalada, su disco algo más pequeño deja sin tapar el borde del Sol — el anillo del eclipse anular.
Ejercicio 50.10 ★★
Mira de cerca el borde de tu sombra al mediodía: nítido a tus pies y más blando en la sombra de tu cabeza. Explica el degradado con el disco del Sol y el método de construcción — ¿por qué se ensancha la penumbra con la distancia al obstáculo?
Solución
Solución de Ejercicio 50.10.
La orla de penumbra de cualquier sombra la dibujan los bordes del Sol, y la construcción enseña que la orla se ensancha con la distancia entre el obstáculo y la pantalla: los rayos de los bordes opuestos del Sol se separan más cuanto más viajan después del obstáculo. Los pies están a distancia cero — nítidos; la sombra de la cabeza queda a dos metros de separación — blanda.
Ejercicio 50.11 ★★
Durante un eclipse parcial de Sol vuelven los crecientes del árbol frondoso de hace dos años. Explícalos ahora del todo: ¿qué es cada hueco entre hojas, qué es cada mancha del suelo y por qué apuntan todos los crecientes hacia el mismo lado?
Solución
Solución de Ejercicio 50.11.
Cada hueco entre hojas es una cámara estenopeica natural; cada mancha del suelo es la imagen del Sol que forma ese agujerito — redonda en los días corrientes. Durante el eclipse parcial, el propio Sol es un creciente, así que cada camarita fiel proyecta un creciente — y todos apuntan hacia el mismo lado porque todos copian al único creciente que hay en el cielo.
Ejercicio 50.12 ★★★
Durante un eclipse total de Luna, la Luna rara vez desaparece: brilla de un rojo cobrizo intenso. La luz que le llega ha rozado el borde de la Tierra — atravesando el aire de nuestro atardecer en todo el contorno del planeta a la vez. Monta la explicación con la difusión de camino largo del capítulo anterior: ¿qué le ha hecho nuestra atmósfera a la luz rasante y por qué es roja la luz superviviente? (Estás explicando, de un solo golpe, por qué la Luna eclipsada lleva el color de todos los atardeceres de la Tierra.)
Solución
Solución de Ejercicio 50.12.
La luz del Sol que roza el borde de la Tierra cruza la atmósfera por sus carreteras más largas posibles — caminos de longitud de atardecer en todo el contorno del planeta a la vez. El aire difunde y se lleva buena parte de la luz que pasa (la porción que pinta los cielos de la Tierra), y la difusión roba antes los colores de camino corto, así que la luz que sobrevive al largo viaje rasante y sigue hasta la Luna es la superviviente del atardecer: roja. La Luna eclipsada brilla con la luz de todos los amaneceres y atardeceres de la Tierra cayendo sobre ella a la vez.
50.4 Problema: la expedición del eclipse
Problema 50.1
Problema de fin de semana — la clase planifica su expedición al eclipse; la geometría elige el campamento y la física hace las mochilas; la totalidad, minuto a minuto
La próxima primavera, un eclipse total de Sol cruza el continente. La clase planifica una expedición — con diagramas de rayos, no con folletos.
Parte I — Elegir dónde ponerse. El atlas enseña el camino previsto: una franja de de ancho que cruza el mapa, flanqueada por una zona de eclipse parcial de miles de kilómetros de ancho.
- ¿Qué región de sombra traza la franja y qué región la flanquea?
- El pueblo de la clase está a de la línea central de la franja. ¿Qué verá el pueblo el día del eclipse?
- ¿Por qué tiene que viajar la expedición hasta la franja — por qué un “noventa y cinco por ciento parcial” en casa no enseñará noche a mediodía, ni estrellas, ni la corona?
- La previsión de la franja marca la totalidad a las 10:41, con una duración de minutos y segundos en la línea central y menos hacia los bordes. ¿Por qué es más larga la totalidad en el centro de la franja?
Parte II — Meter la física en la mochila.
- La profesora mete gafas de eclipse homologadas y confisca dos pares de gafas de sol. Justifica las dos acciones.
- Cada alumno tiene que construir un proyector de agujerito con una caja de zapatos. Recuerda su arquitectura y di cómo hay que colocarse respecto al Sol.
- Un alumno propone “mirarlo en el reflejo de un cubo de agua”. Dictamina sobre la propuesta.
- El grupo llevará además un colador para sujetarlo sobre una sábana blanca. Predice y explica qué pintarán sus decenas de agujeros durante las fases parciales.
Parte III — El día, minuto a minuto.
- 09:30, primer contacto: a través de las gafas aparece un pequeño mordisco en el borde del Sol. ¿Qué cuerpo está dando el mordisco y cuál de sus regiones de sombra ha llegado al campamento?
- 10:39: la luz se vuelve extraña y fina; las sombras del suelo se vuelven curiosamente nítidas. Explica esa nitidez con el pensamiento de umbra y penumbra — ¿en qué se está convirtiendo el Sol según se estrecha su astilla visible?
- 10:41, totalidad: gafas fuera, según la regla. Durante minutos la clase está dentro de algo. Nómbralo con precisión y di qué se ha hecho visible alrededor del disco negro — y por qué la tregua termina con la primera astilla que vuelve.
- 12:00, en el autobús de vuelta, la profesora pide el resumen de una frase: “Un eclipse es…”. Complétalo con dignidad, con la geometría del capítulo dentro.
Solución
Solución de Problema 50.1.
1. La franja es el camino de la umbra de la Luna corriendo por el suelo; la ancha zona que la flanquea es la huella de la penumbra. 2. Un eclipse parcial: el pueblo está en la penumbra — un mordisco en el Sol, mirado con la protección adecuada, y nada de oscuridad. 3. Hasta una astilla de Sol del cinco por ciento es miles de veces más brillante que la luna llena: mantiene el cielo iluminado y la corona invisible. La noche a mediodía pertenece únicamente a la umbra — no existe la “casi totalidad”. 4. La mancha de umbra es más o menos redonda: un campamento en la línea central queda bajo todo el ancho de la mancha mientras esta pasa corriendo, mientras que los campamentos cercanos al borde de la franja solo pillan una cuerda del círculo — una travesía más corta y una totalidad más corta. 5. Las gafas de eclipse homologadas bloquean la quemadura del Sol; las gafas de sol no — atenúan el deslumbramiento y dejan pasar la parte que quema la retina, con lo que permiten quedarse mirando cómodamente: peor que nada. 6. Agujerito en un extremo y pantalla de papel de calco en el otro (o papel liso en el suelo): hay que colocarse de espaldas al Sol, con el agujero apuntando por encima del hombro, y mirar el disco proyectado — nunca a través del agujero. 7. Rechazada: el reflejo del agua es una imagen especular del Sol, casi tan cegadora como el propio Sol — una quemadura rebotada sigue siendo una quemadura. 8. Decenas de imágenes en creciente sobre la sábana: cada agujero es una cámara estenopeica y cada uno proyecta el Sol mordido — un colador lleno de eclipses. 9. La Luna — invisible contra el resplandor hasta que el borde de su disco empieza a tapar el del Sol; el campamento ha entrado en la penumbra. 10. El Sol visible se está encogiendo hasta quedar en una astilla fina — una fuente cada vez más puntual. Fuente más pequeña, orlas de penumbra más estrechas: el borde blando de todas las sombras se aprieta, y el mundo se vuelve extraño y nítido. 11. La propia umbra de la Luna — la clase está dentro de la punta del cono de sombra mientras corre sobre el campamento. Alrededor del disco negro cuelga la corona, la atmósfera exterior y nacarada del Sol, visible solo ahora; la primera astilla del disco que vuelve restaura las reglas de la plena luz del día — gafas puestas. 12. Por ejemplo: “Un eclipse es una sombra con mundos de lámpara, de obstáculo y de pantalla: la umbra de la Luna rozando nuestro suelo, o la Luna navegando por la nuestra — geometría que se puede dibujar con dos rayos y una regla, representada a la mayor escala de la naturaleza”.