Física de primaria y secundaria · Grades 1–9

61La velocidad de la luz; distancias en el universo

Durante siete años este libro ha susurrado que la luz es “como si fuera instantánea” — el relámpago antes del trueno, el golpe visto que arranca el cronómetro. Este capítulo cumple la promesa más antigua de la familia: la velocidad de la luz no es infinita, los humanos la midieron contra todo pronóstico y el número es tan descomunal que se convierte, de una misma tacada, en la regla de medir de la astronomía y en su máquina del tiempo.

61.1 La medida imposible

Ejemplo 61.1 (Linternas en dos colinas)

Hace cuatro siglos, el gran pionero de los experimentos colocó de noche a dos observadores en colinas alejadas, cada uno con una linterna de postigo: destapa la tuya al ver la mía, y el retraso de ida y vuelta debería delatar la velocidad de la luz. El retraso que encontraron eran solo los reflejos humanos; entre las colinas, la travesía verdadera de la luz llevó unas pocas millonésimas de segundo. El experimento fracasó magníficamente — demostrando, al menos, que la luz es más rápida que cualquier cosa que se pueda cronometrar desde una colina, y retando a la astronomía a encontrar pistas de carreras más largas.

Ejemplo 61.2 (La luna que llegaba tarde)

La pista de carreras la puso Júpiter. Su gran luna más interior se eclipsa metiéndose en la sombra de Júpiter con un horario espléndidamente regular — un reloj en el cielo. Y sin embargo un astrónomo paciente encontró el reloj atrasado en muchos minutos en los meses en que la órbita de la Tierra nos había llevado al lado del Sol opuesto a Júpiter, y adelantado otra vez cuando nos acercábamos. Su salto: la luna es puntual — lo que se retrasa es su luz, que necesita un tiempo extra para cruzar la anchura extra de la órbita de la Tierra. Del retraso y del tamaño de la órbita salió la primera estimación de la velocidad de la luz — asombrosamente cercana a la verdad, para el siglo diecisiete.

La luna que llegaba tarde: las noticias del eclipse de Júpiter alcanzan a la Tierra del lado lejano con muchos minutos de retraso sobre el horario — el retraso es la luz, pillada haciendo el trayecto.

Proposición 61.3 (La velocidad de la luz)

En el vacío — y en el aire, con excelente aproximación — la luz viaja a

c = 300\,000\,\mathrm{km}/\mathrm{s} = 3 \times 10^{8}\ \mathrm{m}/\mathrm{s},

trescientos mil kilómetros por segundo: siete vueltas y media a la Tierra entre dos latidos. Todos los colores de la mezcla viajan a este mismo $c$ en el vacío; nunca se ha cronometrado nada más rápido que transporte materia o noticias. Más tarde, el ingenio terrestre confirmó a los astrónomos — un haz troceado por una rueda dentada que giraba, corriendo ocho kilómetros hasta un espejo y de vuelta por el hueco entre los dientes siguientes — y los instrumentos modernos han pulido $c$ hasta una certeza tan completa que el propio metro se define hoy a partir de él.

Ejemplo 61.4 (Tiempos de viaje por el vecindario)

Con $t = d/c$ , el Sistema Solar adquiere un horario. La Luna, $384\,000\,\mathrm{km}$ : $384000 \div 300000 \approx 1.3\,\mathrm{s}$ — las conversaciones por radio entre la Tierra y la Luna llevan esa pausa incómoda. El Sol, $150$ millones de km: $150000000 \div 300000 = 500\,\mathrm{s}$ — ocho minutos y veinte segundos: la luz del Sol es siempre una noticia de hace ocho minutos. Marte, a unos típicos $2 \times 10^{8}$ km: unos once minutos — los conductores de los vehículos exploradores mandan el plan del día y esperan; ningún mando puede pilotar a través de un viaje de ida y vuelta de veinte minutos.

Una galaxia espiral: la luz de sus estrellas cruza millones de años de espacio vacío antes de llegar a ningún telescopio.

61.2 El año luz

Definición 61.5 (Año luz)

Un año luz es una distancia: el trecho que recorre la luz en un año — unos $9.5 \times 10^{12}$ km, casi diez billones de kilómetros. El nombre despista a los apresurados (no es un tiempo, igual que una “zancada” no es una pierna); los astrónomos lo usan porque los kilómetros se derrumban ante la escala verdadera del cielo.

Ejemplo 61.6 (El vecindario en años luz)

La estrella más cercana después del Sol: unos $4$ años luz — los fotones de esta noche salieron de ella cuando tú estabas en tus primeros capítulos de física. Las estrellas brillantes del cielo de invierno: de decenas a centenares de años luz. La Vía Láctea, nuestra ciudad de estrellas: unos $100000$ años luz de lado a lado. La gran galaxia vecina más cercana: unos $2.5$ millones de años luz — su manchita débil, visible a simple vista con los ojos acostumbrados a la oscuridad, es la luz más antigua que un humano puede ver sin ayuda.

Proposición 61.7 (Los telescopios son máquinas del tiempo)

Como las noticias de la luz viajan a $c$ y el universo es inmenso, mirar lejos es mirar atrás. La estrella de $4$ años luz se enseña como era hace $4$ años; la galaxia vecina, como era cuando nuestros antepasados tallaban sus primeras herramientas de piedra. La sospecha de aquel observador de estrellas de quinto es ahora un teorema de aritmética: todos los telescopios apuntados hacia fuera están apuntados hacia el pasado, y la astronomía es historia leída a la luz de las estrellas.

Método 61.8 (Convertir distancia y retrospección)

distancia en años luz $\to$ retrospección en años: el mismo número — ese es todo el genio de la unidad;
distancia en kilómetros $\to$ tiempo de luz: divide entre $300\,000\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ y después doma los segundos y pásalos a minutos, horas o años;
años luz $\to$ kilómetros (rara vez merece la pena): multiplica por $9.5 \times 10^{12}$ — y acuérdate de por qué los astrónomos lo hacen pocas veces.

Observación 61.9 (Qué significa “ahora” allá fuera)

¿Sigue brillando ahora mismo la estrella de cuatro años luz? Casi con toda seguridad — las estrellas viven mucho —, pero no puede llegarnos ninguna respuesta más rápida que la de la propia luz: la noticia más fresca posible está siempre pasada de cuatro años. Para el cielo profundo, la pregunta se ablanda hasta volverse extraña: algunas de las manchitas más débiles de los grandes telescopios son galaxias cuya luz salió antes de que existiera la Tierra. La física afinará en los años de universidad qué puede significar siquiera “ahora a distancia”; para este año, llévate la versión honrada: el cielo no es una escena — es un archivo.

61.3 Ejercicios

Ejercicio 61.1 ★

Da $c$ en $\mathrm{km}/\mathrm{s}$ y en $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (en forma de potencia de diez). ¿Qué falló en las dos colinas, y por qué?

Solución

Solución de Ejercicio 61.1.

$c = 300\,000\,\mathrm{km}/\mathrm{s} = 3 \times 10^{8}\ \mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Las linternas de las colinas midieron solo los reflejos humanos: la luz cruzó entre las colinas en millonésimas de segundo, muy por debajo de lo que puede cronometrar mano alguna.

Ejercicio 61.2 ★

Vuelve a contar en tres frases el argumento de la luna atrasada: qué era puntual, qué llegaba tarde y qué medía ese retraso.

Solución

Solución de Ejercicio 61.2.

La luna de Júpiter se eclipsaba con un horario puntual — un reloj en el cielo. La noticia de cada eclipse llegaba tarde siempre que la Tierra estaba lejos de Júpiter, y pronto cuando estaba cerca. El retraso medía el tiempo de viaje de la luz a lo ancho de la órbita de la Tierra — y con ello la velocidad de la luz.

Ejercicio 61.3 ★

Calcula el tiempo de viaje de la luz: la Luna ( $384\,000\,\mathrm{km}$ ); el Sol ( $150$ millones de km). ¿Por qué la luz del Sol es una “noticia vieja”?

Solución

Solución de Ejercicio 61.3.

Luna: $384000 \div 300000 \approx 1.3\,\mathrm{s}$ . Sol: $150000000 \div 300000 = 500\,\mathrm{s}$ — ocho minutos y veinte segundos. La luz del Sol enseña siempre el Sol tal como era hace ocho minutos: noticia vieja por construcción.

Ejercicio 61.4 ★

Un año luz, ¿tiempo o distancia? Defínelo y da su tamaño en kilómetros (en forma de potencia de diez).

Solución

Solución de Ejercicio 61.4.

Una distancia: el trecho que recorre la luz en un año — unos $9.5 \times 10^{12}$ km.

Ejercicio 61.5 ★

La estrella más cercana está a unos $4$ años luz. ¿Cuál es la retrospección de esta noche — y qué estabas haciendo tú cuando salió su luz?

Solución

Solución de Ejercicio 61.5.

Cuatro años. Las respuestas varían — hace cuatro años estabas varios cursos más atrás en este mismo libro.

Ejercicio 61.6 ★

¿Por qué no puede nadie pilotar con un mando desde la Tierra un vehículo explorador de Marte? Usa los números del ejemplo del horario.

Solución

Solución de Ejercicio 61.6.

Con unos once minutos de ida, una corrección de rumbo responde a una imagen de al menos veintidós minutos de antigüedad — el vehículo estaría dentro de la grieta antes de que llegara el movimiento del mando. De ahí los planes, y no los mandos.

Ejercicio 61.7 ★

Ordena por retrospección: la Luna; el Sol; la estrella más cercana; la galaxia vecina — con la cifra aproximada de cada uno.

Solución

Solución de Ejercicio 61.7.

Luna: unos $1.3\,\mathrm{s}$ . Sol: ocho minutos. Estrella más cercana: cuatro años. Galaxia vecina: dos millones y medio de años.

Ejercicio 61.8 ★

“El metro se define hoy a partir de $c$ ”. ¿Qué dice esto sobre en cuál de los dos — la regla de medir o la luz — confían más profundamente los físicos?

Solución

Solución de Ejercicio 61.8.

La luz. La velocidad $c$ resultó más estable que cualquier barra de metal o regla nacional — así que hoy la regla se deriva de la luz, y no la luz se mide con la regla.

Ejercicio 61.9 ★★

Telemetría por radar: un pulso de radio (que viaja a $c$ ) rebotado en la Luna vuelve en unos $2.6\,\mathrm{s}$ . Recupera con este viaje de ida y vuelta la distancia a la Luna — y nombra la vieja regla del sonar que se traslada aquí.

Solución

Solución de Ejercicio 61.9.

Ida y vuelta: $300000 \times 2.6 = 780000$ km; la Luna está a la mitad — $390\,000\,\mathrm{km}$ . La regla del sonar se traslada entera: todo eco paga el viaje de ida y vuelta; divide entre dos antes de creértelo.

Ejercicio 61.10 ★★

Ordena por profundidad de archivo: la luz de una lámpara de tu habitación ( $3\,\mathrm{m}$ ); el Sol; una estrella a $100$ años luz; la galaxia vecina. Para la lámpara, estima la retrospección en milmillonésimas de segundo ( $3 \div (3 \times 10^{8})$ — dómalo con palabras).

Solución

Solución de Ejercicio 61.10.

Lámpara: $3 \div (3 \times 10^{8}) = 10^{-8}$ s — una centésima de millonésima de segundo: hasta la habitación es un archivo, demasiado poco profundo para notarlo. Después el Sol (ocho minutos), la estrella (un siglo) y la galaxia (dos millones y medio de años) — cuanto más lejos miras, más vieja la página.

Ejercicio 61.11 ★★

Una noticia dice: “los astrónomos vieron explotar el martes pasado una estrella situada a $8000$ años luz”. Reescribe la frase con los tiempos verbales honrados: ¿cuándo ocurrió la explosión y qué ocurrió el martes pasado?

Solución

Solución de Ejercicio 61.11.

“El martes pasado nos llegó la luz de la explosión de una estrella — la explosión en sí ocurrió hace unos $8000$ años, y su noticia lleva viajando desde entonces”.

Ejercicio 61.12 ★★★

El retraso de la luna atrasada llega como máximo a unos $1000$ segundos — el tiempo que tarda la luz en cruzar la anchura completa de la órbita de la Tierra, unos $3 \times 10^{8}$ km. Haz tú mismo la división del siglo diecisiete y compárala con el $c$ moderno: ¿cómo de honrada fue la primera respuesta del cielo?

Solución

Solución de Ejercicio 61.12.

$3 \times 10^{8}\ \text{km} \div 1000\ \text{s} = 3 \times 10^{5}$ $\mathrm{km}/\mathrm{s}$ — el valor moderno clavado (la estimación histórica, con cifras más toscas de la órbita, se quedó a un cuarto aproximadamente de él: para el siglo diecisiete, una primera respuesta asombrosa).

61.4 Problema: control de misión

Problema 61.1

Problema de fin de semana — un turno en el control de misión del espacio profundo; conversaciones con retardo de luz de la Luna a las estrellas; el manual de operaciones

Esta noche diriges la mesa de comunicaciones: todos los mensajes viajan a $c = 300\,000\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ , y el retardo de la luz gobierna todas las decisiones.

Parte I — Operaciones cercanas.

La base lunar ( $384\,000\,\mathrm{km}$ ) pide confirmación de una entrega de suministros. ¿Cuánto después de tu “confirmado” lo oye la base, y cuál es el momento más temprano en que tú puedes oír su acuse de recibo?
Un satélite en órbita alta a $36\,000\,\mathrm{km}$ retransmite una señal de televisión. Calcula su retardo de ida — y di por qué las llamadas telefónicas intercontinentales por satélites así llevan una vacilación que se nota justo (ida y vuelta, subida y bajada).
El observatorio solar informa de una gran erupción “según está ocurriendo”. Corrige la frase del operador: ¿cuándo estalló de verdad la erupción?
El protocolo pide que todos los relojes tengan en cuenta el retardo. ¿Qué enlace cercano a la Tierra — la Luna o el satélite alto — necesita el margen mayor, y por qué factor aproximadamente?

Parte II — La ventana de Marte. Marte está esta noche a $1.8 \times 10^{8}$ km.

Calcula el retardo de ida en segundos y después en minutos.
El vehículo explorador se encuentra con una grieta inesperada y sus cámaras la enseñan acercándose a paso de peatón. Explica, con la cifra de ida y vuelta, por qué un rescate con mando es una esperanza vana — y qué tiene que llevar por tanto el vehículo a bordo.
La subida del plan de la tarde lleva $3\,\mathrm{min}$ de transmisión más el retardo. ¿Cuándo hay que empezar la subida para que el vehículo la reciba entera a las 21:00, hora de control?
Dentro de seis meses, Marte estará a $3.8 \times 10^{8}$ km. ¿Qué le pasa al retardo, y qué enseña esto sobre “la” distancia a un planeta?

Parte III — La mesa de lo lejano.

Una sonda interestelar ha llegado a un día luz completo de la Tierra. Expresa esa distancia en kilómetros (potencias de diez; un día tiene $86400$ segundos) y di el tiempo de conversación de ida y vuelta con la sonda.
Los soñadores de la mesa del fondo redactan un “mensaje a la estrella más cercana”. Redacta más bien el horario: enviado esta noche, ¿cuándo es lo más pronto que llega cualquier respuesta?
La pared del archivo enseña la imagen profunda de esta noche de la galaxia vecina, a $2.5$ millones de años luz. Añade el tiempo verbal honrado del pie de foto — ¿qué época del pasado de la Tierra retransmite hacia allí esta instantánea, si hubiera alguien mirando?
Diario de fin de turno: escribe las tres reglas de la mesa — una sobre lo instantáneo (que no existe), otra sobre los mandos y el retardo y otra sobre los telescopios y el archivo.

Solución

Solución de Problema 61.1.

1. Unos $1.3\,\mathrm{s}$ después de que hables; el acuse de recibo más temprano vuelve tras el viaje de ida y vuelta, unos $2.6\,\mathrm{s}$ . 2. $36000 \div 300000 = 0.12\,\mathrm{s}$ de ida; una pregunta con su respuesta sube y baja dos veces — casi medio segundo de vacilación, justo en el umbral del oído. 3. “La erupción estalló ocho minutos y veinte segundos antes de que se encendieran nuestras pantallas — la vemos tal como fue”. 4. El enlace de la Luna: $1.3\,\mathrm{s}$ frente a $0.12\,\mathrm{s}$ — unas diez veces el margen. 5. $1.8 \times 10^{8} \div (3 \times 10^{5}) = 600$ s: diez minutos de ida. 6. La ida y vuelta son veinte minutos: la imagen del rescate tiene diez minutos y la orden de rescate llega diez minutos tarde — la grieta gana por diecinueve minutos. El vehículo tiene que llevar sus propios reflejos: parada automática ante obstáculos, a bordo. 7. El último trozo tiene que llegar a las 21:00; sale de la Tierra a las $21{:}00 - 10$ min $= 20{:}50$ ; la transmisión empezó tres minutos antes: hay que arrancar a las 20:47. 8. El retardo se duplica hasta unos veintiún minutos de ida: los planetas no tienen “la” distancia — los dos mundos orbitan, y todas las conversaciones se programan contra un blanco en movimiento. 9. $300000 \times 86400 \approx 2.6 \times 10^{10}$ km — veintiséis mil millones de kilómetros; una pregunta con su respuesta lleva dos días enteros. 10. La luz llega a la estrella en unos cuatro años; la respuesta más temprana aterriza unos ocho años después de la transmisión de esta noche. 11. “Esta luz salió de su galaxia hace dos millones y medio de años: la instantánea retransmite la Tierra de las primeras herramientas de piedra — nuestra página más profunda del archivo a simple vista”. 12. Por ejemplo: “Nada es instantáneo — todas las señales, las nuestras incluidas, viajan como mucho a $c$ . Los mandos pierden contra el retardo más allá de la Luna: las máquinas lejanas tienen que pensar por sí mismas. Y todos los telescopios son lectores de archivo — cuanto más lejos el objeto, más vieja la noticia, y no hay edición más fresca que imprimir”.

Términos definidos en este capítulo

Año luz

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