Física de primaria y secundaria · Grades 1–9

35La velocidad: distancia y tiempo

“¡Yo soy más rápido!” — “¡Qué va, yo!”. En todos los patios esto se zanja de la manera honrada: en fila, preparados, listos, ya. Pero ¿cómo comparas a un ciclista con un corredor que compitió ayer, en otra carretera? La velocidad es la manera que tiene la física de zanjar las carreras que no se pueden correr juntas.

35.1 Dos maneras de ganar una carrera

Proposición 35.1 (Las reglas de la carrera justa)

Dos maneras honradas de comparar lo rápido y lo lento:

con la misma distancia, el más rápido necesita menos tiempo — gana el esprint quien cruza primero la línea;
en el mismo tiempo, el más rápido recorre más distancia — al cabo de un minuto, el nadador más rápido está sencillamente más lejos.

Misma distancia o mismo tiempo: fija una cosa y compara la otra. Comparar con las dos distintas — “¡yo he corrido más lejos!” “¡pero tú has corrido toda la tarde!” — no decide nada.

Ejemplo 35.2 (Injusto y justo)

Lena recorrió $10\,\mathrm{km}$ en bici; Marco, $15\,\mathrm{km}$ . ¿Es Marco más rápido? No hay manera de saberlo — puede que él pedaleara el triple de tiempo. Pero si los dos pedalearon exactamente una hora, la comparación se vuelve justa: mismo tiempo, más distancia, Marco es más rápido. Ese pequeño “en una hora” está a punto de convertirse en nuestra frase favorita.

35.2 La velocidad: la distancia en una hora

Definición 35.3 (La velocidad)

La velocidad de un viajero constante es la distancia que recorre en una ración fija de tiempo — normalmente una hora. “Este coche recorre $60$ kilómetros en cada hora” nombra su velocidad; una persona que camina a buen paso hace unos $5$ kilómetros en cada hora y un ciclista de carreras, $40$ . Para los que se arrastran usamos raciones más amables: un caracol recorre unos $5$ metros en cada hora.

Una escalera de velocidades: la distancia que recorre cada viajero en una hora — desde los cinco metros del caracol hasta los novecientos kilómetros del avión de línea.

Método 35.4 (Medir tu propia velocidad)

mide o busca un tramo de exactamente $100\,\mathrm{m}$ (muchas pistas de atletismo tienen uno marcado);
recórrelo a tu paso natural mientras un amigo te cronometra — supongamos que tardas un minuto;
en una hora caben $60$ de esos minutos, así que en una hora recorrerías $60 \times 100 = 6000\,\mathrm{m}$ ;
dicho en kilómetros: tu velocidad andando es de $6$ kilómetros en cada hora.

Repítelo corriendo y compara — casi todos los niños más o menos la duplican.

35.3 Predecir distancias

Proposición 35.5 (La distancia a partir de la velocidad)

Un viajero constante vuelve a recorrer su distancia de una hora en cada hora siguiente. Así que:

\text{distancia recorrida} = \text{distancia en una hora} \times \text{número de horas}.

Un coche que hace $60$ kilómetros en cada hora recorre, en $3$ horas, $60 \times 3 = 180\,\mathrm{km}$ .

Ejemplo 35.6 (Cuentas de viaje)

El caminante a $4$ kilómetros en cada hora, de paseo durante $2$ horas: $4 \times 2 = 8\,\mathrm{km}$ . El ciclista a $15$ kilómetros en cada hora, pedaleando $4$ horas: $15 \times 4 = 60\,\mathrm{km}$ . El avión de línea a $900$ kilómetros en cada hora, volando $5$ horas: $900 \times 5 = 4500\,\mathrm{km}$ — un continente cruzado entre dos comidas.

Viajes constantes dibujados como rectas: cada hora añade la misma ración de kilómetros. La recta del viajero más rápido sube con más pendiente.

Observación 35.7 (Lo de constante es una simplificación)

Los viajeros de verdad casi nunca son constantes: el coche frena en los pueblos, el ciclista vuela cuesta abajo y sufre cuesta arriba, y tú te entretienes delante de la panadería. Nuestras cuentas fingen que el viaje entero se recorre a un único ritmo fiel — un fingimiento útil y suficiente para hacer planes. Cómo ser honrado con un viaje de muchos ritmos — y qué significa de verdad la palabra “media” — es historia para un año posterior, cuando tengas las matemáticas adecuadas.

Ejemplo 35.8 (Leer velocidades a tu alrededor)

Las señales de tráfico y los cuadros de los coches hablan en kilómetros por cada hora — la señal redonda que dice $50$ les dice a los conductores: recorred como mucho $50$ kilómetros en cada hora, un ritmo elegido para que un niño que persigue una pelota todavía pueda salvarse. La pantalla del tren de alta velocidad puede presumir de $300$ ; los carteles de los senderos de montaña prefieren las horas a los kilómetros — “lago: 2 h” — y confían en que el caminante conozca su propia velocidad.

35.4 Ejercicios

Ejercicio 35.1 ★

Enuncia las dos maneras justas de comparar lo rápido y lo lento. ¿Por qué no demuestra nada, por sí solo, “he corrido más lejos que tú”?

Solución

Solución de Ejercicio 35.1.

Misma distancia — gana el que emplea menos tiempo; mismo tiempo — gana el que recorre más distancia. “He corrido más lejos” no fija ni una cosa ni la otra: con tiempos distintos, más distancia no demuestra nada sobre ser rápido.

Ejercicio 35.2 ★

Dos nadadores cruzan la misma piscina; Ana necesita $30$ segundos y Bo necesita $25$ . ¿Quién es más rápido y por cuál de las reglas de la carrera justa?

Solución

Solución de Ejercicio 35.2.

Bo — misma distancia (una piscina), menos tiempo ( $25 < 30$ segundos): la regla uno.

Ejercicio 35.3 ★

Al cabo de una hora, un tractor ha recorrido $20\,\mathrm{km}$ y una moto $45\,\mathrm{km}$ . ¿Quién es más rápido y por qué regla?

Solución

Solución de Ejercicio 35.3.

La moto — mismo tiempo (una hora), más distancia ( $45 > 20$ kilómetros): la regla dos.

Ejercicio 35.4 ★

¿Qué significa “este tren recorre $200$ kilómetros en cada hora”? ¿Hasta dónde llega en $2$ horas? ¿Y en media hora?

Solución

Solución de Ejercicio 35.4.

Que en cada hora recorre $200\,\mathrm{km}$ . En $2$ horas: $200 \times 2 = 400\,\mathrm{km}$ . En media hora: la mitad de $200$ , o sea $100\,\mathrm{km}$ .

Ejercicio 35.5 ★

Ordena por velocidad: un caminante ( $5$ kilómetros en cada hora); una paloma ( $80$ kilómetros en cada hora); un caracol ( $5$ metros en cada hora); un autobús urbano ( $30$ kilómetros en cada hora).

Solución

Solución de Ejercicio 35.5.

El caracol ( $5$ metros en cada hora), el caminante ( $5$ kilómetros), el autobús urbano ( $30$ ) y la paloma ( $80$ kilómetros en cada hora).

Ejercicio 35.6 ★

Recorres paseando un tramo marcado de $100\,\mathrm{m}$ en $2$ minutos. ¿Cuántos metros recorrerías en una hora a ese ritmo? Di tu velocidad en kilómetros en cada hora.

Solución

Solución de Ejercicio 35.6.

En una hora caben $30$ raciones de $2$ minutos: $30 \times 100 = 3000\,\mathrm{m}$ — una velocidad de $3$ kilómetros en cada hora.

Ejercicio 35.7 ★

Un coche mantiene $80$ kilómetros en cada hora durante $3$ horas. ¿Cuánto recorre? ¿Y un ciclista a $15$ kilómetros en cada hora durante esas mismas $3$ horas?

Solución

Solución de Ejercicio 35.7.

El coche: $80 \times 3 = 240\,\mathrm{km}$ . El ciclista: $15 \times 3 = 45\,\mathrm{km}$ .

Ejercicio 35.8 ★

En la gráfica de los viajes del capítulo, ¿cómo localizas de un vistazo al viajero más rápido? Lee en ella: ¿cuánto ha recorrido el ciclista al cabo de $2$ horas?

Solución

Solución de Ejercicio 35.8.

La recta del viajero más rápido sube con más pendiente. Al cabo de $2$ horas, la recta del ciclista está en $30\,\mathrm{km}$ .

Ejercicio 35.9 ★★

Un transbordador recorre $30$ kilómetros en cada hora. La travesía es de $90\,\mathrm{km}$ . Usando la Proposición 35.5 al revés — prueba con las horas una a una —, ¿cuánto dura la travesía?

Solución

Solución de Ejercicio 35.9.

Hora a hora: $30$ , $60$ , $90$ — al cabo de $3$ horas el transbordador ha recorrido exactamente $90\,\mathrm{km}$ : la travesía dura $3$ horas.

Ejercicio 35.10 ★★

Dos pueblos están a $60\,\mathrm{km}$ el uno del otro. Mara sale en bici de uno a $20$ kilómetros en cada hora; en ese mismo momento Jon sale del otro hacia ella a $10$ kilómetros en cada hora. ¿Cuántos kilómetros encoge el hueco entre los dos en cada hora? ¿Al cabo de cuántas horas se encuentran?

Solución

Solución de Ejercicio 35.10.

Cada hora Mara recorta $20\,\mathrm{km}$ y Jon $10\,\mathrm{km}$ : el hueco encoge $30\,\mathrm{km}$ en cada hora. Partiendo de $60\,\mathrm{km}$ , llega a cero al cabo de $2$ horas — se encuentran a $40\,\mathrm{km}$ del pueblo de Mara.

Ejercicio 35.11 ★★

La vieja fábula, con números: la carrera mide $120\,\mathrm{m}$ . La liebre corre $60$ metros en cada minuto — pero, después de un minuto corriendo, se para a echar una siesta de $70$ minutos y luego sigue corriendo. La tortuga avanza $2$ metros en cada minuto y no se para nunca. ¿Dónde está la liebre cuando empieza su siesta? ¿En qué momento cruza la meta cada una? ¿Quién gana?

Solución

Solución de Ejercicio 35.11.

Después de su único minuto corriendo, la liebre está en el $60\,\mathrm{m}$ — la mitad — y se queda dormida. La tortuga necesita $120 \div 2 = 60$ minutos y llega en el instante $60$ . La liebre se despierta en el instante $1 + 70 = 71$ , corre sus últimos $60\,\mathrm{m}$ en un minuto y llega en el instante $72$ . La tortuga gana por $12$ minutos — la constancia vence a la velocidad, ahora con aritmética.

Términos definidos en este capítulo

La velocidad

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