Física de primaria y secundaria · Grades 1–9

70Formas de la energía y conversiones

La energía ha recorrido este libro como un río por debajo de una ciudad — entrevista en todas las esquinas, sin haberse cartografiado nunca entera. Ha llegado la hora. Todas las formas reciben su nombre, una de ellas recibe la segunda gran fórmula de este año, y sobre todas ellas preside la ley de contabilidad más poderosa de la ciencia: el total no cambia nunca. Jamás.

70.1 Las formas, reunidas

Definición 70.1 (Las formas de la energía)

Las formas de la energía, presentadas formalmente: la energía cinética — la parte del movimiento, $\frac12 m v^2$ ; la energía potencial — almacenada por la posición o la disposición (lo levantado, lo estirado, lo comprimido); la energía térmica — el meneo molecular desordenado que mide la temperatura; la energía química — almacenada en las disposiciones de la materia: comida, combustibles, pilas; la energía eléctrica — lo que entrega la corriente que desfila; la energía radiante — transportada por la propia luz, la forma de envío de la luz del Sol; y la energía nuclear — encerrada en el corazón del átomo, la reserva más profunda que han abierto los humanos.

Proposición 70.2 (Energía potencial gravitatoria)

Levantar una masa $m$ (en $\mathrm{kg}$ ) una altura $h$ (en $\mathrm{m}$ ) contra el $g$ de la gravedad almacena en ella la energía potencial

E_p = m \times g \times h

julios — recuperables por completo a la vuelta, cuando baje. El hacha levantada, el columpio echado hacia atrás, el lago de montaña: todos tienen $m g h$ en su cuenta. (Es la fórmula que tomaron prestada los carteles de seguridad vial — ahora oficialmente tuya.)

Ejemplo 70.3 (El gran trueque: $E_p$ por $E_k$ )

Suelta una pelota desde una altura $h$ : mientras cae, su cuenta se transfiere, julio a julio, de potencial a cinética. En el suelo, todo el $m g h$ se ha convertido en $\frac12 m v^2$ — iguálalos y la masa se cancela:

v = \sqrt{2 g h},

con la raíz cuadrada de este año ganándose el sueldo. Desde $20\,\mathrm{m}$ : $v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 20} \approx 20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — setenta kilómetros por hora, sea cual sea la masa. El péndulo juega al trueque en los dos sentidos para siempre (menos un susurro que se lleva el aire); el patinador del medio tubo, igual: altura a velocidad y a altura, con las dos fórmulas pasándose una misma suma de un lado a otro.

El libro de cuentas de la montaña rusa: la altura gastada compra velocidad y la velocidad gastada vuelve a comprar altura — una suma, dos cuentas y el total viajando sin cambios (salvo por la comisión silenciosa del rozamiento).

70.2 La gran ley

Proposición 70.4 (Conservación de la energía)

En todos los procesos examinados hasta hoy — choques y química, máquinas y tormentas, estrellas y células — la energía cambia de forma y de dueño, pero el total se conserva exactamente: no se crea ninguna, no se destruye ninguna, todos los julios rinden cuentas. Es la ley de contabilidad más profunda de la física: jubiló a las máquinas eternas de los capítulos de la infancia, audita todas las cadenas de este libro y en tres siglos ningún experimento la ha pillado en un error. (Por qué cumple la naturaleza esta ley con tanta fidelidad es una pregunta profunda con una respuesta preciosa — una de las joyas de los años de universidad.)

Método 70.5 (Auditar cualquier proceso)

La contabilidad universal del físico:

pon una valla alrededor del sistema — lo que queda dentro de la auditoría;
enumera las cuentas de energía de antes: cada forma, cada reserva;
enumera las de después — incluyendo siempre la calderilla térmica: el calorcito del rozamiento, el susurro del sonido;
cuadra los libros: los totales tienen que coincidir. Un déficit significa que se quedó una forma sin contar — busca otra vez la fuga; suele estar templada.

Ejemplo 70.6 (Auditorías resueltas)

El coche que frena: cuenta cinética vaciada, cuenta térmica de los discos abonada por completo — jubilación, no destrucción. La pelota que bota y se va apagando: cada bote desnata algo de cinética y lo pasa a calorcito de la pelota y del suelo; la respuesta de la infancia, ahora auditable. Tu desayuno subiendo una cuesta en bici: reserva química abajo, cuenta potencial arriba ( $m g h$ tuyo y de la bicicleta), parte térmica radiada — los músculos van calientes. Todos los misterios de los primeros capítulos de la energía se cierran bajo las mismas tres columnas.

70.3 El rendimiento

Definición 70.7 (Rendimiento)

El rendimiento de un convertidor es la fracción de la energía de entrada que se entrega en la forma deseada:

\text{rendimiento} = \frac{\text{energía útil de salida}}{\text{energía total de entrada}},

un número entre $0$ y $1$ (o su porcentaje). El resto no se destruye — la conservación lo prohíbe —, sino que se escapa en formas no deseadas, casi siempre calorcito.

Ejemplo 70.8 (Boletines de notas)

La bombilla antepasada incandescente: un cinco por ciento de luz y un noventa y cinco de calorcito — una estufa con una afición. Su sucesora moderna: más de un treinta por ciento, y el resto todavía calorcito. El motor de un coche: alrededor de un tercio de movimiento útil y dos tercios por el radiador y el escape. Un motor eléctrico: por encima del noventa. Los grandes alternadores: casi el noventa y nueve — los mejores convertidores de la civilización. Ningún convertidor honrado llega a cien: algo de fuga a calorcito es la comisión universal de la naturaleza.

Un diagrama de rendimiento: cien julios de entrada, treinta y cinco entregados como se quería y sesenta y cinco fugados en forma de calorcito — y ni un julio que falte de la suma.

Dos convertidores en un mismo campo: luz del Sol convertida en energía eléctrica en los paneles, y aire en movimiento convertido en energía eléctrica en los aerogeneradores.

Observación 70.9 (Qué significa de verdad “ahorrar energía”)

Si la conservación custodia todos los julios, ¿por qué tiene nadie que “ahorrar energía”? Porque la ley conserva la cantidad, no la utilidad. Las reservas concentradas — combustible, carga, altura — se pueden gastar convirtiéndolas en calorcito repartido con fineza por el mundo, y el calorcito repartido, aunque sobreviva cada uno de sus julios, ya no puede mover hervidores ni trenes: el río bajó la cuesta. El problema energético de la civilización no es una escasez de julios — el Sol nos ducha con miles de veces lo que necesitamos —, sino la administración de los útiles. Esa idea, hecha precisa, es una de las historias más célebres de la física; espera en los años de universidad bajo su famoso nombre.

70.4 Ejercicios

Ejercicio 70.1 ★

Nombra las siete formas del catálogo, cada una con un ejemplo doméstico.

Solución

Solución de Ejercicio 70.1.

Cinética (la pelota que rueda), potencial (el cubo subido), térmica (el baño caliente), química (el desayuno, la pila), eléctrica (el suministro de la pared), radiante (la luz del Sol por la ventana) y nuclear (el núcleo de la central).

Ejercicio 70.2 ★

Calcula $E_p$ : un cubo de $2\,\mathrm{kg}$ subido $10\,\mathrm{m}$ ; un excursionista de $60\,\mathrm{kg}$ en lo alto de una subida de $500\,\mathrm{m}$ .

Solución

Solución de Ejercicio 70.2.

Cubo: $2 \times 9.8 \times 10 = 196\,\mathrm{J}$ . Excursionista: $60 \times 9.8 \times 500 = 2.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ — casi trescientos kilojulios de altitud.

Ejercicio 70.3 ★

Enuncia la ley de conservación y di qué les hizo a las máquinas eternas de tus capítulos de la infancia.

Solución

Solución de Ejercicio 70.3.

En todos los procesos, la energía cambia de forma y de dueño, pero el total se conserva exactamente. Las máquinas eternas murieron de eso: una máquina que entregara más de lo que almacena o recibe estaría creando energía — prohibido sin recurso posible.

Ejercicio 70.4 ★

Audita el péndulo a lo largo de una oscilación: las cuentas arriba, abajo y la deriva lenta del conjunto — ¿hacia dónde?

Solución

Solución de Ejercicio 70.4.

Arriba del todo: toda potencial, quieta un instante. Abajo: toda cinética, lo más rápido. La deriva: cada pasada desnata un poco hacia calorcito del aire y del punto de apoyo, y la oscilación se va apagando — cuentas transferidas, total intacto.

Ejercicio 70.5 ★

Usa $v = \sqrt{2 g h}$ : la velocidad de entrada al agua desde un trampolín de $5\,\mathrm{m}$ — y por qué no entró nunca la masa del saltador.

Solución

Solución de Ejercicio 70.5.

$v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 5} \approx 9.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — unos $36\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . La masa se canceló al igualar $m g h$ con $\frac12 m v^2$ : los saltadores pesados y los ligeros entran en el agua a la misma velocidad.

Ejercicio 70.6 ★

Define el rendimiento. Un motor toma $200\,\mathrm{J}$ y entrega $170\,\mathrm{J}$ de movimiento: ¿rendimiento, y destino del resto?

Solución

Solución de Ejercicio 70.6.

Útil entre total: $170 \div 200 = 0.85$ — ochenta y cinco por ciento. Los $30\,\mathrm{J}$ que faltan: calorcito en los devanados y en los cojinetes.

Ejercicio 70.7 ★

¿Por qué se llamaba con justicia a la bombilla antepasada “una estufa con una afición”? Da los dos porcentajes.

Solución

Solución de Ejercicio 70.7.

Un cinco por ciento de su entrada salía como luz; un noventa y cinco salía como calorcito. Un aparato clasificado por lo que entrega era una estufa — que además brillaba.

Ejercicio 70.8 ★

Escribe la cadena de conversiones completa de la subida del ciclista — del desayuno a la cima — nombrando cada forma y cada fuga.

Solución

Solución de Ejercicio 70.8.

Química (el desayuno) $\to$ trabajo de los músculos $\to$ energía cinética del ciclista y de la máquina $\to$ almacenada como energía potencial, $m g h$ , en la cima — con fugas térmicas por todo el camino: músculos calientes, aire removido y templado, neumáticos calientes. Total: conservado.

Ejercicio 70.9 ★★

El libro de cuentas de la presa: $1000\,\mathrm{kg}$ de agua caen $50\,\mathrm{m}$ por las turbinas. Calcula el $E_p$ entregado; con un noventa por ciento de conversión, la energía eléctrica por tonelada — y las toneladas por segundo necesarias para una salida de $4.4 \times 10^{6}\,\mathrm{W}$ .

Solución

Solución de Ejercicio 70.9.

Por tonelada: $1000 \times 9.8 \times 50 = 4.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ ; con un noventa por ciento, unos $4.4 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ eléctricos. Para $4.4 \times 10^{6}\,\mathrm{W}$ : $4.4 \times 10^{6} \div 4.4 \times 10^{5} = 10$ toneladas por segundo por las turbinas.

Ejercicio 70.10 ★★

Una pelota de $0.5\,\mathrm{kg}$ soltada desde $2\,\mathrm{m}$ rebota hasta $1.2\,\mathrm{m}$ . Audita el bote: energías antes y después, tamaño y destino de lo desnatado — y la altura de rebote a partir de la cual ninguna auditoría encontrará ya energía cinética ni potencial.

Solución

Solución de Ejercicio 70.10.

Antes: $0.5 \times 9.8 \times 2 = 9.8\,\mathrm{J}$ . Después del bote: $0.5 \times 9.8 \times 1.2 \approx 5.9\,\mathrm{J}$ . Lo desnatado: unos $3.9\,\mathrm{J}$ a calorcito de la pelota y del suelo (y un clic de sonido — que también acaba siendo calorcito). La auditoría termina cuando los rebotes llegan a altura cero: entonces todos y cada uno de los julios de los $9.8$ originales descansan en la cuenta térmica.

Ejercicio 70.11 ★★

“El ascensor convierte energía eléctrica en energía potencial con un rendimiento del noventa por ciento”. Calcula la energía eléctrica necesaria para subir una cabina de $500\,\mathrm{kg}$ unos $30\,\mathrm{m}$ — y concilia el diez por ciento extra con la ley de conservación.

Solución

Solución de Ejercicio 70.11.

$E_p = 500 \times 9.8 \times 30 = 1.47 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ ; con un noventa por ciento, el contador tiene que suministrar $1.47 \times 10^{5} \div 0.9 \approx 1.6 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ . La décima parte extra no se pierde para el universo — calienta el motor, los engranajes y el eje: la conservación se cumple; el libro de cuentas del ascensor simplemente incluye una línea térmica.

Ejercicio 70.12 ★★★

El patinador del medio tubo arranca en reposo en el borde izquierdo, a $4\,\mathrm{m}$ de altura. Predice la velocidad de paso por el fondo, la altura alcanzada a la derecha — idealmente y en la realidad — y esboza el destino a largo plazo del movimiento y de su energía. Explica después, con la Observación 70.9, por qué ningún impulso en el borde puede recuperarse jamás por completo: ¿qué ha ganado el libro de cuentas del mundo y qué ha perdido el patinador sin remedio?

Solución

Solución de Ejercicio 70.12.

Velocidad en el fondo: $v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 4} \approx 8.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Idealmente se recupera el borde derecho a exactamente $4\,\mathrm{m}$ ; en realidad, un poco más abajo, y cada travesía un poco más abajo todavía, hasta que el patinador se mece hasta pararse en el fondo — con todo el $m g h$ jubilado en calorcito de las ruedas, de la rampa y del aire. No se destruyó nada, pero se gastó todo lo útil: el libro de cuentas del mundo ganó calorcito repartido y el patinador perdió la altura concentrada y reutilizable — la cantidad sobrevive; la utilidad no vuelve.

70.5 Problema: el encargo del parque de atracciones

Problema 70.1

Problema de fin de semana — el parque de atracciones contrata a un consultor de física; montañas rusas, torres y el libro de cuentas que no puede mentir

Las atracciones nuevas del parque tienen que pasar tu auditoría de energía antes del día de la inauguración. Toma $g = 9.8\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ ; desprecia el rozamiento hasta que se niegue a que lo desprecien.

Parte I — La Gran Caída. Un tren de montaña rusa de $2000\,\mathrm{kg}$ se sube con cabrestante a una cima de $45\,\mathrm{m}$ y se suelta desde el reposo.

¿El $E_p$ del tren en la cima?
¿Su velocidad ideal en el fondo de la caída, según la fórmula en la que se cancela la masa — en $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ y en $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ?
Los diseñadores añaden una segunda colina de $50\,\mathrm{m}$ justo después de la caída. Vétala con el libro de cuentas — y di cuál es la segunda colina más alta que podría coronar el tren ideal.
La velocidad medida en el fondo es de $28\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , no la ideal. Calcula las dos energías cinéticas y cárgale la diferencia a la cuenta que corresponde.

Parte II — El cabrestante y la factura.

El cabrestante sube el tren a su cima en $60\,\mathrm{s}$ . Con un rendimiento perfecto, ¿su potencia?
El cabrestante real absorbe $20\,\mathrm{kW}$ . ¿Su rendimiento?
Cada vuelta sale cada cuatro minutos, diez horas al día. ¿La energía diaria del cabrestante en kilovatios-hora (con el cabrestante real; cuenta las subidas) y su coste a $0.25$ por unidad?
Un diseñador propone recuperar la energía de llegada del tren con un freno-generador que alimente a la red — “¡la atracción se paga sola!”. Audita el sueño: ¿qué fracción podría volver de forma realista y qué ley prohíbe el círculo completo?

Parte III — La torre de caída libre y el informe. La torre de $60\,\mathrm{m}$ deja caer una góndola de $500\,\mathrm{kg}$ sobre unos frenos magnéticos situados a $10\,\mathrm{m}$ .

¿Velocidad de entrada en la zona de frenado (una caída ideal de $50\,\mathrm{m}$ )?
¿Energía que tienen que jubilar los frenos, y adónde la manda la inducción? (Los frenos son primos del capítulo del alternador — remolinos de corriente inducida que calientan el metal.)
Los pasajeros gritan que iban “sin peso” durante la caída. A partir de la idea de los compañeros de caída del capítulo de la gravitación, dictamina sobre la afirmación en una frase.
Firma el informe del encargo: tres frases — el trueque del que vive la montaña rusa, la ley que obedecieron todas las atracciones y la cuenta que en silencio les cobró impuestos a todas.

Solución

Solución de Problema 70.1.

1. $E_p = 2000 \times 9.8 \times 45 = 8.8 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ . 2. $v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 45} \approx 29.7\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 107\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . 3. Una cresta de $50\,\mathrm{m}$ exige más energía de la que concedió la cima: el libro de cuentas lo prohíbe. Partiendo del reposo a $45\,\mathrm{m}$ , ninguna colina posterior puede pasar de $45\,\mathrm{m}$ — y en la realidad, el rozamiento exige visiblemente menos. 4. Medida: $0.5 \times 2000 \times 28^2 = 7.8 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ frente a los $8.8 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ ideales: unos $1 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ cargados a la cuenta térmica — raíles, ruedas y aire, calentados. 5. $P = 8.8 \times 10^{5} \div 60 \approx 1.5 \times 10^{4}\,\mathrm{W}$ — unos quince kilovatios. 6. $14.7 \div 20 \approx 0.74$ : setenta y cuatro por ciento. 7. Diez horas a una subida cada cuatro minutos: $150$ subidas; cada una cuesta $20 \times \tfrac{1}{60} = 0.33\,\mathrm{kWh}$ ; al día, $150 \times 0.33 = 50\,\mathrm{kWh}$ — $12.5$ unidades monetarias. 8. Un freno-generador generoso podría recuperar una parte razonable de la energía cinética de llegada — pero todas las etapas (raíles, freno, generador, transformador) pagan su comisión térmica, y los julios recuperados no pueden igualar nunca al gasto del cabrestante: la conservación permite reciclar; el rendimiento menor que uno prohíbe el círculo completo. La atracción puede abaratarse sola, nunca pagarse sola. 9. $v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 50} \approx 31.3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . 10. Cinética a la entrada $0.5 \times 500 \times 980 = 2.45 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ , más los últimos diez metros: $500 \times 9.8 \times 10 = 4.9 \times 10^{4}\,\mathrm{J}$ : unos $2.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ para los frenos — enviados, por corrientes de remolino inducidas, a calorcito de las aletas del freno: la inducción como plan de jubilación. 11. La afirmación se sostiene, sentida aunque no formulada con exactitud: la góndola y los pasajeros caían juntos, y los compañeros de caída no aprietan contra nada — el grito es caída libre compartida, con la gravedad presente por completo y sin notarse. 12. Por ejemplo: “Nuestras montañas rusas viven de un solo trueque: altura por velocidad y vuelta, $m g h$ contra $\frac12 m v^2$ . Todas las atracciones obedecieron una sola ley: el total de energía, auditado en todos los puntos, no se movió nunca. Y una sola cuenta les cobró impuestos a todas: el calorcito — la comisión silenciosa del rozamiento, pagadera en cada vuelta”.

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