الفيزياء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية · Grades 1–9
13الاتزان والتوازن
أرجوحة متأرجحة تستوي أفقيًّا وعلى كل طرف منها طفل. وبرج من المكعّبات يقف — ومكعّب واحد زيادة، فينهار. وبهلوانة تمشي على حبل أرفع من حذائها. والثلاثة يلعبون اللعبة العميقة نفسها: لعبة التوازن، حيث تتلاشى القوى فلا يتحرّك شيء.
13.1 السكون توازن
تعريف 13.1 (التوازن)
يكون الشيء في توازن — ونقول أيضًا إنه متوازن — حين تلغي الدفعات والسحبات الواقعة عليه إحداها الأخرى، فيبقى على حاله بالضبط. فشريط شدّ الحبل واقفًا ساكنًا بين فريقين جبّارين: توازن. وليس هذا عالمًا بلا قوى — بل عالمًا تتعادل فيه القوى تعادلًا تامًّا.
مثال 13.2 (الكتاب على الطاولة)
كتاب على الطاولة، ساكن تمامًا. أمملّ؟ انظر عن قرب بعينَي الفصل الماضي. الأرض تسحب الكتاب إلى الأسفل — فلماذا لا يسقط؟ لأن الطاولة تدفعه إلى الأعلى، بالشدّة نفسها التي تسحب بها الأرض إلى الأسفل. سهمان متساويان متعاكسان: تعادل. أزِل الطاولة ينكسر التعادل: فينزل الكتاب.
ملاحظة 13.3 (السكون لا يعني انعدام القوى)
قبل هذا الفصل كان قولنا “لا شيء يحدث للكتاب” يبدو بديهيًّا. أما الآن فقد صرت تعلم خيرًا من ذلك: قوّتان تعملان عليه في كل لحظة. ومن حولك تُمسَك الكراسي والمصابيح والبيوت والجبال في تعادلات هادئة من السحب والدفع. فالسكون ليس خلاءً — إنما هو توازن.
13.2 الأرجوحة المتأرجحة
مثال 13.4 (تعادل في ساحة اللعب)
يجلس صديقان متقاربان في الحجم على طرفَي أرجوحة متأرجحة: فتستوي أفقيًّا — تعادل. والآن يجلس بابا على أحد الطرفين: فينزل، وتطير الطفلة إلى الأعلى. ولكي يعدل في اللعب ينزلق بابا نحو الوسط: فكلما جلس أقرب إلى المحور ضغط جانبُه أضعف — حتى تستوي الأرجوحة أفقيًّا من جديد عند الموضع المناسب تمامًا. فالوزن الكبير قرب الوسط يستطيع أن يتعادل مع وزن صغير بعيد.
قضية 13.5 (قاعدة الأرجوحة)
الأوزان المتساوية على مسافات متساوية من المحور تتوازن. والراكب الأثقل يميل بالأرجوحة — إلا أن يقترب الراكب الأثقل من المحور، أو يبتعد الأخفّ. فالوزن والمسافة كلاهما يحسب.
ملاحظة 13.6 (وعد)
كم ينبغي أن ينزلق بابا بالضبط؟ في الأرجوحة قاعدة جميلة دقيقة مختبئة — وفيها أعداد حقيقية. وهي تنتظرك في السنة القادمة، في فصل الروافع والموازين؛ وألعاب الأرجوحة اليوم تدريبها الأمثل.
13.3 الانقلاب ونقطة التوازن
مثال 13.7 (البرج الذي مال أكثر مما ينبغي)
ابنِ برجًا من المكعّبات، كل مكعّب بارز عن الذي تحته قليلًا. يقف، ويقف… ثم ينهار فجأة. فالشيء المائل ينقلب حين يميل أبعد مما ينبغي خارج قاعدته. ولهذا يصعب جدًّا إسقاط هرم من مكعّبات ذي قاعدة عريضة، بينما يسقط عمود واحد طويل من نفخة: فالأقدام العريضة تصنع أبراجًا راسخة.
تعريف 13.8 (نقطة التوازن)
نقطة التوازن في جسم هي الموضع الخاصّ الذي يمكن أن يُحمل عنده مستويًا — كأن وزنه كله تجمّع هناك. والمسطرة تحمل نقطة توازنها في الوسط؛ والمطرقة تخبّئها قرب رأسها الثقيل. وأيّ جسم يُمسك تحت نقطة توازنه تمامًا يستقرّ مستويًا على إصبع واحدة.
طريقة 13.9 (كيف تجد نقطة التوازن)
لتجد نقطة التوازن في مسطرة أو مكنسة أو ملعقة خشبية:
- ضعها عرضًا على سبّابتين ممدودتين، واحدة قرب كل طرف؛
- وحرّك إصبعيك على مهل إحداهما نحو الأخرى؛
- فستلتقيان — والجسم متوازن دائمًا — عند موضع واحد: هو نقطة التوازن.
جرّب المكنسة: تلتقي إصبعاك بعيدًا عن الوسط، في جهة الفرشاة الثقيلة. فنقطة التوازن تحبّ الجهة الثقيلة.
مثال 13.10 (عصا البهلوانة)
لماذا تحمل ماشية الحبل تلك العصا الطويلة المتهدّلة؟ إنها معينتها على التوازن: فحين تبدأ الميل إلى جهة تجعل العصا الطويلة الميل بطيئًا متثاقلًا بدل أن يكون سريعًا، وتمنحها وقتًا لتعود فوق الحبل. وأنت تستعمل الحيلة نفسها بذراعين عاريتين حين تمشي على حافة رصيف — ذراعان ممدودتان، وترنّح مُبطَّأ، وتوازن منقذ.
13.4 تمارين
تمرين 13.1 ★
مصباح واقف ساكن على المكتب. سمِّ القوّتين العاملتين عليه وقل لماذا لا يتحرّك.
حل
حل التمرين 13.1.
الأرض تسحب المصباح إلى الأسفل؛ والمكتب يدفعه إلى الأعلى بالشدّة نفسها بالضبط. فتتعادل القوّتان — توازن — فيبقى المصباح مكانه.
تمرين 13.2 ★
في شدّ الحبل، متى يكون الشريط في توازن؟ وما الذي يكسر التعادل؟
حل
حل التمرين 13.2.
حين يسحب الفريقان بالشدّة نفسها في جهتين متعاكستين: فتلغي السحبتان إحداهما الأخرى. وينكسر التعادل لحظة يسحب أحد الفريقين بشدّة أكبر من الآخر.
تمرين 13.3 ★
يجلس توأمان متساويان على أرجوحة متأرجحة على مسافتين متساويتين. ماذا تفعل الأرجوحة؟ ثم ينزلق أحد التوأمين إلى الخلف، فيبتعد عن المحور — فأيّ الجانبين ينزل الآن؟
حل
حل التمرين 13.3.
تستوي أفقيًّا — وزنان متساويان على مسافتين متساويتين. وحين ينزلق أحد التوأمين مبتعدًا ينزل جانبه: فالمسافة تحسب أيضًا.
تمرين 13.4 ★
بابا أثقل من لينا بكثير، ومع ذلك تستوي أرجوحتهما أفقيًّا. فأين لا بدّ أن يكون بابا جالسًا؟ واذكر القاعدة التي تنقذ اللعبة.
حل
حل التمرين 13.4.
قريبًا من المحور، ولينا بعيدة في جانبها. والقاعدة: الراكب الأثقل قرب الوسط يستطيع أن يتعادل مع راكب أخفّ بعيد — فالوزن والمسافة كلاهما يحسب.
تمرين 13.5 ★
أين نقطة توازن المسطرة؟ وأين نقطة توازن المطرقة — نحو طرف المقبض أم نحو الرأس الثقيل؟ وكيف تتحقّق بإصبع واحدة؟
حل
حل التمرين 13.5.
نقطة توازن المسطرة في وسطها؛ ونقطة توازن المطرقة قرب رأسها الثقيل. وللتحقّق: ضع كلًّا منهما على إصبع واحدة وجِد الموضع الذي تستقرّ فيه مستوية.
تمرين 13.6 ★
اصنع حيلة الإصبعين في الطريقة 13.9 بمكنسة. في أيّ جهة تلتقي إصبعاك، وماذا يخبرك ذلك؟
حل
حل التمرين 13.6.
تلتقيان قرب الفرشاة — أي الطرف الثقيل. فنقطة التوازن تقع نحو الجهة الثقيلة من الجسم.
تمرين 13.7 ★
أيّهما أرسخ وقوفًا ولماذا: هرم من مكعّبات ذو قاعدة عريضة، أم برج عرضه مكعّب واحد بالارتفاع نفسه؟
حل
حل التمرين 13.7.
الهرم العريض: إذ يستطيع أن يميل ميلًا كبيرًا قبل أن يخرج وزنه عن قاعدته العريضة. أما البرج الضيّق فينقلب عند أدنى ميل.
تمرين 13.8 ★
لماذا تحمل ماشية الحبل عصا طويلة؟ وماذا تفعل بذراعيك حين تمشي على حافة رصيف، ولماذا يفيد ذلك؟
حل
حل التمرين 13.8.
العصا تُبطئ كل ترنّح، فتمنح الماشية وقتًا لتعود فوق الحبل. وعلى حافة الرصيف تمدّ ذراعيك للسبب نفسه: ترنّح أبطأ، وتدارك أسهل.
تمرين 13.9 ★
قِف وكتفك الأيمن وقدمك اليمنى ملتصقان بجدار، وحاول أن ترفع قدمك اليسرى. لا تستطيع — إلا أن تسقط! اشرح ذلك ببرج المثال 13.7: ماذا كان ينبغي أن يفعل جسمك ليتوازن على القدم اليمنى، وما الذي يمنعه الجدار؟
حل
حل التمرين 13.9.
لتقف على القدم اليمنى وحدها لا بدّ أن يميل جسمك إلى اليمين، حتى يقع وزنك فوق تلك القدم — مثل البرج الذي يبقي وزنه فوق قاعدته. والجدار في الموضع الذي تحتاج إلى الميل إليه بالضبط: فهو يمنع الحركة، ويبقى وزنك معلّقًا فوق موضع القدم المرفوعة الخالي، فتميل وتسقط.
تمرين 13.10 ★★
رافعة في ورشة بناء ترفع أحمالًا ثقيلة على ذراعها الأمامية الطويلة — ومع ذلك لا تنقلب. وعلى ذراعها الخلفية القصيرة كتل خرسانية ضخمة. اشرح الرافعة بقاعدة الأرجوحة في القضية 13.5: مَن الراكبان، ولماذا كانت الذراع الخلفية قصيرة؟
حل
حل التمرين 13.10.
الرافعة أرجوحة متأرجحة عملاقة، وبرجها هو المحور. فالراكب الأول: الحمل، بعيدًا على الذراع الأمامية الطويلة. والراكب الثاني: الكتل الخرسانية — وهي أثقل بكثير، فيجوز أن تجلس قريبًا، على الذراع الخلفية القصيرة. فالثقيل القريب يتعادل مع الخفيف البعيد، وهي قاعدة الأرجوحة بعينها؛ والذراع الخلفية قصيرة لأن راكبها هو الوزن الثقيل.