الفيزياء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية · Grades 1–9
24الوزن والكتلة
كان روّاد الفضاء على القمر يثبون مثل أطفال على ترامبولين، وإن حملوا حقائب ثقيلة. أفكانت حقائبهم ثقيلة هناك أم خفيفة؟ ولكي نجيب على أصوله لا بدّ أن نشقّ كلمة يومية شقّين: ما الشيء مصنوع منه — وهو كتلته — وكم تسحبه الأرض بشدّة — وهو وزنه. وهما ابنا عمّ قريبان، لا توأمان.
24.1 فكرتان مختبئتان في كلمة “ثقيل”
أنت تعرف الكتلة: كم فيه من مادة، بالغرامات والكيلوغرامات، يحكم بها ميزان الكفّتين. وتعرف جذب الأرض: تلك القوة بلا لمس التي تُنزل كل شيء مفلَت. والوزن هو ملتقى الاثنين.
تعريف 24.1 (الوزن)
وزن الشيء هو القوة التي تسحبه بها الأرض إلى الأسفل. والوزن هو ما تصارعه ذراعك حين تحمل دلوًا، وما يمدّ النابض حين يتعلّق الدلو به. وللوزن، مثل كل قوة، اتجاه: إلى الأسفل مستقيمًا، دائمًا.
قضية 24.2 (مادة أكثر وجذب أشدّ)
تسحب الأرض بشدّة أكبر الأشياءَ التي فيها مادة أكثر: ففي الموضع نفسه تعني الكتلة الأكبر وزنًا أكبر دائمًا — وقالبان متماثلان يزنان ضعف ما يزنه واحد. ولهذا يفلح ميزان الكفّتين، الذي يقارن الجذبين على كفّتيه، في مقارنة الكتلتين: ففي موضع واحد يعني تساوي الجذبين تساوي المادة.
مثال 24.3 (ابنا عمّ لا توأمان)
الكتلة تجيب عن: كم فيه من مادة؟ وهي خاصّية للشيء وحده — واحدة في يدك، وتحت الماء، وعلى القمر. والوزن يجيب عن: كم يُسحب بشدّة هنا؟ وهو يتوقّف على الشيء وعلى موضعه. غيّر الموضع وحده، فتبقى الكتلة؛ أما الوزن فقد يتغيّر.
24.2 الميزان النابضي
تعريف 24.4 (الميزان النابضي)
الميزان النابضي يقيس الوزن بأن يدعه يمدّ نابضًا: فكلما اشتدّ الجذب طال المدّ. ويبيّن مؤشّر إلى جانب النابض الممدود القراءةَ. وموازين الصيّادين وموازين الحقائب وداخل ميزان المطبخ كلها تعمل هكذا — فهي تحسّ بالجذب لا بالمادة.
طريقة 24.5 (ميزان من شريط مطّاطي)
- علّق شريطًا مطّاطيًّا بخطّاف، وألصق بأسفله كوبًا ورقيًّا خفيفًا؛
- والكوب فارغ، علّم موضع حافّته ولا تقس شيئًا بعد: هذه هي علامة الصفر؛
- ثم حمّل الكوب — عشر كرات زجاجية مثلًا — وقِس بمسطرتك كم نزلت الحافة تحت علامة الصفر؛
- ثم حمّله عشرين كرة وقِس من جديد.
ضِعف الكرات، وضِعف المدّ تقريبًا: فشريطك المطّاطي يؤكّد القضية — مادة أكثر وجذب أشدّ.
24.3 رحلة إلى القمر
مثال 24.6 (القمر جاذب أضعف)
القمر أصغر من الأرض بكثير، وهو يجذب الأشياء جذبًا أضعف بكثير — أضعف نحو ست مرات. وحقيبة رائد الفضاء تحفظ كل غرام من كتلتها في الرحلة، لكن وزنها هناك يتقلّص إلى السدس. وهذا هو سرّ الوثب كله: فسيقان مدرَّبة على مصارعة جذب الأرض تصارع فجأة جذب قمر رفيقًا، فتصير كل خطوة وثبة.
مثال 24.7 (ميزانان على القمر)
احمل الميزانين إلى القمر وزِن الحقيبة نفسها. فالميزان النابضي يصدق في وصف الموضع: يقرأ أقلّ بست مرات — فالجذب أضعف حقًّا. أما ميزان الكفّتين فلا ينتبه إلى شيء: إذ يجذب القمر الحقيبة والقطع المرجعية جذبًا ضعيفًا على السواء، فتظلّ الكفّتان متعادلتين، ويُبلّغ الكتلة نفسها التي بلّغها على الأرض. فالنوابض تحسّ بالموضع؛ وموازين الكفّتين تقارن المادة.
ملاحظة 24.8 (كلام الناس وكلام الفيزياء)
في الدكّان يكون قولنا “تزن البطّيخة كيلوغرامًا” كلامًا لا ضير فيه — فعلى الأرض تسافر الكتلة والوزن معًا في كل مكان، فلا يلتبس على أحد شيء. وإنما تشقّ الفيزياء الكلمتين لأنها تخطّط أبعد من الدكّان: لروّاد الفضاء، وللأشياء الساقطة، و— في سنة لاحقة — لقياس القوى بوحدتها الخاصة، وهي وحدة ستُسمّى باسم العالِم الذي كتب أول مرة قانون جذب الأرض.
24.4 تمارين
تمرين 24.1 ★
عن أيّ سؤال تجيب الكتلة؟ وعن أيّ سؤال يجيب الوزن؟ وأيّهما قوة؟
تمرين 24.2 ★
في أيّ جهة يسحب الوزن دائمًا؟ وأيّ جهاز يحسّ بالوزن بالمدّ؟
حل
حل التمرين 24.2.
إلى الأسفل مستقيمًا، دائمًا. والميزان النابضي — إذ يمدّ الوزنُ نابضَه، ويبلّغ المؤشّر المدّ.
تمرين 24.3 ★
قالب واحد يمدّ نابض الميزان النابضي بمقدار عرض إصبعين. فكم يمدّه قالبان متماثلان؟ وأيّ قضية تقول ذلك؟
حل
حل التمرين 24.3.
نحو عرض أربع أصابع — ضِعف المادة، وضِعف الجذب، وضِعف المدّ: وهي قضية “مادة أكثر وجذب أشدّ”.
تمرين 24.4 ★
في ميزان الشريط المطّاطي في الطريقة 24.5، لماذا يجب أن تعلّم موضع الكوب الفارغ قبل تحميله؟
حل
حل التمرين 24.4.
يجب أن يُقاس المدّ من الموضع الفارغ: فالشريط متدلٍّ أصلًا بعض التدلّي تحت وزن الكوب نفسه، ولا يقيس الحِمل إلا النزول الزائد تحت علامة الصفر.
تمرين 24.5 ★
يحمل رائد فضاء حقيبة فيها من المادة إلى القمر. أتبقى كتلتها هناك ؟ وهل يصعب حملها صعوبتها على الأرض؟
تمرين 24.6 ★
لماذا استطاع روّاد الفضاء أن يثبوا عاليًا على القمر، رغم حقائبهم الثقيلة؟
حل
حل التمرين 24.6.
سيقانهم تدفع بالشدّة التي تدفع بها دائمًا سيقانٌ مدرَّبة على الأرض، لكن ردّ جذب القمر أضعف بست مرات — فتصير كل خطوة عادية وثبة.
تمرين 24.7 ★
على القمر، أيّ ميزان يغيّر تبليغه — النابضي أم ميزان الكفّتين؟ واشرح ما الذي يقارنه كل واحد منهما أو يحسّ به حقًّا.
حل
حل التمرين 24.7.
الميزان النابضي: فهو يحسّ بالجذب المحلّي، ويقرأ أقلّ بست مرات. أما ميزان الكفّتين فيقارن جذب الحقيبة بجذب القطع، والقمر يُضعف الجذبين على السواء — فتظلّ الكفّتان متعادلتين عند الكتلة نفسها.
تمرين 24.8 ★
صحيح أم لا: “شيء لا مادة فيه البتة لا وزن له في أي مكان.” دافع عن جوابك بما في القضية 24.2.
تمرين 24.9 ★
ميزان الخضريّة المعلّق ينزل بينما تصبّ التفّاح في كفّته. فبأيّ ابنَي العمّ يحسّ ميزانها؟ ولماذا تظلّ حيلتها تبيع كيلوغرامات عادلة من التفّاح — على الأرض؟
حل
حل التمرين 24.9.
النابض في الداخل يحسّ بالوزن — أي بجذب التفّاح للكفّة. وعلى الأرض يسافر الجذب والمادة معًا سفرًا صارمًا (فالجذب أكبر بالضبط حين تكون المادة أكثر)، فيظلّ ميزان معلَّم بكيلوغرامات المادة صادقًا — هنا.
تمرين 24.10 ★★
على وكالة فضاء أن تتحقّق من أن كتل أجزاء مسبار صحيحة تمامًا — لكن المسبار المنتهي سيعمل قرب كوكب صغير بعيد جذبه واهن. فيقلق مهندس: “كل موازيننا الأرضية ستكون خاطئة هناك!” طمئنه: أيّ القياسات يسافر بلا تغيّر، وبأيّ جهاز أُجري؟
حل
حل التمرين 24.10.
قياسات الكتلة تسافر بلا تغيّر: فهي تصف المادة نفسها، لا الموضع. وكل وزن يجري بالمقارنة — ميزان الكفّتين في مواجهة قطع مرجعية — يبلّغ الكتلة ويبقى صحيحًا تمامًا قرب الكوكب البعيد. ولا يتقلّص هناك إلا ما يقرأه النابض من الوزن، وهو لم يكن قطّ ما سجّلته قائمة الأجزاء.
تمرين 24.11 ★★
في عمق الفضاء، بعيدًا عن الأرض والقمر والشمس جميعًا، تفلت رائدة فضاء مفتاح ربط: فيطفو إلى جانب يدها عديم الوزن. أفقد المفتاح كتلته؟ اذكر قرينتين من نوع الحياة اليومية تستطيع أن تنتبه إليهما وتبيّنان أن المادة كلها ما زالت هناك. (تلميح: حاول أن تهزّه، أو أن تقذفه.)