الفيزياء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية · Grades 1–9
43منظومة الشمس والأرض والقمر
ثلاثة عوالم تدير سماءنا: الشمس التي تمنح النهار، والأرض التي تحملنا، والقمر الذي يرافقنا. وأنت تعرف كل واحد منها؛ والآن نرسم خريطة المنظومة — مَن يدور حول مَن، وبأيّ سرعة، وعلى أيّ بُعد — ونسدّد دَينًا قديمًا: فسرّ فصول السنة الموعود في هذا الفصل.
43.1 ثلاث حركات وثلاث ساعات
تعريف 43.1 (المحور والمدار)
محور الأرض هو الخطّ المتخيَّل المارّ بقطبيها والذي تدور حوله، مثل سيخ نحلة. والمدار هو المسار المغلق الذي يقطعه جرم سماوي حول آخر — ويكاد يكون دائرة للأرض حول الشمس، وللقمر حول الأرض.
قضية 43.2 (الحركات الثلاث)
التقويم كله معلَّق بثلاث حركات ثابتة:
- الأرض تدور حول محورها: دورة واحدة في ساعة — وهو اليوم، ويستعرض الشمس والنجوم عبر سمائنا؛
- والأرض تدور حول الشمس: دورة واحدة في نحو يومًا ورُبع — وهي السنة، وتزلق قوس الشمس صعودًا ونزولًا عبر فصول السنة؛
- والقمر يدور حول الأرض: دورة واحدة في نحو شهر — وباستدارة نصفه المضيء نحونا تباعًا يستعرض أطواره في مفكّرة القمر القديمة عندك.
ثلاث حركات وثلاث ساعات: اليوم والشهر والسنة — أقدم موقّتات البشر، وكلها ما زالت تعمل.
مثال 43.3 (رُبع اليوم والسنة الكبيسة)
دورة الأرض تستغرق يومًا ونحو رُبع — فالطبيعة لا تدين بالولاء للأعداد المستديرة. والتقاويم تسدّد الدَّين بادّخار الأرباع: فأربع سنوات من أرباع الأيام تصنع يومًا كاملًا، يُضاف إلى التقويم كل سنة رابعة — وهي السنة الكبيسة ذات يومًا، ويومها الزائد في آخر شباط. وأهمِل هذه المحاسبة قرنًا فينحرف التقويم أسابيع عن فصول السنة — كما اكتشفت تقاويم أقدم، بألم.
مثال 43.4 (المنظومة بمقياس)
أعداد للدفتر: قطر الأرض نحو ؛ والقمر نحو ربع ذلك، ويدور على بُعد نحو — أي ثلاثين أرضًا مصفوفة جنبًا إلى جنب. والشمس قطرها نحو أرض وتقف على بعد مليون كيلومتر. صغّر الأرض حتى تصير كرة زجاجية سنتيمترية فيقول النموذج: القمر حبّة فلفل على بعد سنتيمترًا؛ والشمس كرة عرضها أكثر من متر، تقف على أكثر من مئة متر في الشارع. فجوارنا كله خواء في معظمه — كما همس أصلًا نموذج المجموعة الشمسية في الحديقة.
43.2 سداد الدَّين: لماذا فصول السنة
قضية 43.5 (الميل يصنع الفصول)
محور الأرض ليس قائمًا على مدارها: بل يميل بنحو رُبع زاوية قائمة — ويظلّ مائلًا في الجهة نفسها طوال دورة السنة، مثل بوصلة وفيّة للنجوم. فنصف الدورة يميل نصف عالمنا نحو الشمس: فتعلو الشمس، وتطول النهارات — وهو الصيف. وبعد نصف دورة يشير الميل نفسه غير المتبدّل بعيدًا: فشمس منخفضة ونهارات قصيرة — وهو الشتاء. فالفصول ليست تغيّرًا في الشمس ولا في المسافة: إنما هي كوكب مائل يحمل ميله غير المتبدّل حول نجمه.
طريقة 43.6 (الكرة الأرضية والمصباح)
شاهِد الآلة كلها على طاولة:
- ضع مصباحًا في وسط الطاولة شمسًا، واحمل كرة أرضية مائلة (أو كرة على سيخ مائل) ودُر بها حوله على مهل، مبقيًا السيخ مشيرًا إلى ركن الغرفة نفسه طوال الطريق؛
- وعند كل رُبع من الدورة قف وانظر إلى خطّ عرض بيتك: وراقب كم يقع من دائرة دورانه اليومية في الضوء؛
- ففي جهة من المصباح ينعم نصف كرتك بالميل نحو الداخل — أقواس مضيئة طويلة ومصباح عالٍ: وهو الصيف؛ وفي المقابلة يميل بعيدًا — أقواس قصيرة ومصباح منخفض: وهو الشتاء؛
- وعند المحطّتين اللتين بينهما لا يميل أي قطب نحو الداخل: فيتقاسم النهار والليل بالتساوي — وهما الربيع والخريف.
والانضباط الوحيد الذي يجعل ذلك يعمل: ألّا تدع السيخ يتأرجح — فوفاء المحور هو الفصول.
مثال 43.7 (القرائن القديمة، وقد حُوسبت)
كل ملاحظة من سنوات مزولتك ترفع تقريرها الآن إلى الميل. فقوس الصيف العالي: نصف كرتنا مائل نحو الداخل، فتقف الشمس أعلى عند الظهر. وقوس الشتاء القصير وظلاله الطويلة: مائل بعيدًا، فتلامس الشمس الأفق منخفضة. والفصول المتعاكسة عبر خطّ الاستواء — عطلات الشاطئ في كانون الأول في الجنوب بينما يجرف الشمال الثلج: فحين يميل نصف كرة نحو الداخل وجب أن يميل الآخر بعيدًا. بل حتى تساوي النهار والليل في الربيع والخريف يخرج من مشية المصباح والكرة. فميل واحد قدره ربع زاوية قائمة يدير العرض كله.
ملاحظة 43.8 (لا المسافة — والبرهان)
مدار الأرض قريب من الدائرة إلى حدّ أن البعد عن الشمس يتغيّر قليلًا — بل، وهو أمر طريف، نركب أقرب قليلًا إلى الشمس في الشتاء الشمالي. فالفصول تعنيها مَيلة الضوء لا طول الرحلة: فبالميل نحو الداخل يصطدم ضوء الشمس عموديًّا مركَّزًا؛ وبالميل بعيدًا ينتشر الضوء نفسه رقيقًا على الأرض. ومصباح يدوي مسلَّط مواجهةً ثم مائلًا على جدار يُظهر الفرق في ثانية واحدة — فالضوء العمودي يعضّ، والضوء الماسّ لا يكاد يُدفئ.
43.3 تمارين
تمرين 43.1 ★
سمِّ حركات المنظومة الثلاث والساعة التي تلفّها كل واحدة.
حل
حل التمرين 43.1.
الأرض تدور حول محورها — وهو اليوم. والأرض تدور حول الشمس — وهي السنة. والقمر يدور حول الأرض — وهو الشهر.
تمرين 43.2 ★
ما محور الأرض؟ وأيّ واقعة عنه قدرها ربع زاوية قائمة، مع أيّ وفاء، تصنع الفصول؟
حل
حل التمرين 43.2.
الخطّ المتخيَّل المارّ بالقطبين والذي تدور الأرض حوله. وهو يميل بنحو رُبع زاوية قائمة — ويظلّ مائلًا في الجهة نفسها في المدار كله: فالميل مع الوفاء يصنعان الفصول.
تمرين 43.3 ★
لماذا يضيف التقويم يومًا كل سنة رابعة؟ وما الذي كان سينزلق لو لم يفعل أبدًا؟
حل
حل التمرين 43.3.
دورة الأرض تستغرق يومًا ورُبعًا؛ وأربعة أرباع مدّخرة تصنع اليوم الزائد في السنة الكبيسة. ولولاه لانحرف التقويم عبر الفصول — نحو يوم كل أربع سنوات، وأسابيع في القرن.
تمرين 43.4 ★
كم أرضًا، مصفوفة جنبًا إلى جنب، تبلغ القمرَ تقريبًا؟ وكم أرضًا يمتدّ عرض وجه الشمس؟
تمرين 43.5 ★
في مشية الكرة والمصباح، لماذا يجب أن يظلّ السيخ مشيرًا إلى ركن الغرفة نفسه؟ وما الذي ينكسر إن تأرجح؟
تمرين 43.6 ★
حين يكون الصيف هنا، أيّ فصل يكون في نصف الكرة الآخر عبر خطّ الاستواء، ولماذا يجب أن يكون كذلك؟
حل
حل التمرين 43.6.
الفصل المقابل: فحين يميل نصف كرتنا نحو الشمس وجب أن يميل الآخر بعيدًا — فميل واحد لا يحابي الطرفين في آن واحد.
تمرين 43.7 ★
استعمل صورة المصباح المسلَّط على الجدار في الملاحظة 43.8 لتشرح لماذا يُدفئنا الميل نحو الشمس أكثر.
تمرين 43.8 ★
يعود صديق قديم: لماذا يُظهر القمر أطوارًا خلال الشهر؟ وأيّ الحركات الثلاث تدير ذلك العرض؟
تمرين 43.9 ★★
يصرّ عمّ عنيد: “الشتاء حين تكون الأرض أبعد ما تكون عن الشمس.” احشد واقعتين من هذا الفصل تهزمانه معًا.
حل
حل التمرين 43.9.
أولًا: أن الشتاء الشمالي يقع بينما تركب الأرض أقرب قليلًا إلى الشمس — فالمسافة تشير في الجهة الخاطئة. وثانيًا: أن لنصفَي الكرة فصلين متعاكسين في اللحظة نفسها وعلى المسافة نفسها — ولا تستطيع مسافة مشتركة أن تفعل ذلك؛ ولا يستطيعه إلا الميل، إذ يحابي طرفًا ويجافي الآخر.
تمرين 43.10 ★★
افترض أن محور الأرض وقف قائمًا تمامًا على مدارها — بلا ميل البتة. صِف سنةً: ماذا يحدث للفصول، ولارتفاع الشمس عند الظهر، ولطول النهارات؟ (سِرْ بالكرة القائمة حول المصباح في ذهنك.)
حل
حل التمرين 43.10.
بلا ميل تتشابه كل محطّات الدورة: فتصعد الشمس إلى ارتفاع الظهر نفسه طوال السنة، ويتساوى النهار والليل في كل مكان، وتفقد السنة فصولها — ربيع أبدي واحد طويل، وقوس المزولة متجمّد، ودراما التقويم الكبرى ملغاة.
تمرين 43.11 ★★
دورة القمر تستغرق نحو يومًا، ومع ذلك يستغرق ما بين بدر وبدر نحو . اقترح الحلّ — ما الذي تحرّك أيضًا بينما كان القمر يتمّ دورته؟ (ارسم الأرض متقدّمة على مدارها خلال دورة قمر واحدة.)
تمرين 43.12 ★★★
في وسط الصيف تُبقي مناطق قرب القطب الشمالي الشمس فوق الأفق عند منتصف الليل — وهي “شمس منتصف الليل” المشهورة — وفي وسط الشتاء تنتظر أسابيع لشروق. اشرح الأعجوبتين بدوائر الدوران المائلة في الطريقة 43.6: ماذا يفعل الميل بدائرة بلدة قطبية اليومية في حزيران، وفي كانون الأول؟
حل
حل التمرين 43.12.
دائرة بلدة قطبية اليومية صغيرة، وبفضل ميل حزيران تستطيع أن تقع كلها في النصف المضيء: فتدور البلدة دورتها من غير أن تغادر ضوء النهار — شمس منتصف الليل. وفي كانون الأول يقلب الميل نفسه دائرتها الصغيرة كلها إلى النصف المظلم: فدورات كاملة بلا شروق. والميل يفعل برفق بكل خطّ عرض ما يفعله على الإطلاق عند القطبين.
43.4 مسألة: نموذج ملعب الرياضة
مسألة 43.1
مسألة نهاية الأسبوع — الصفّ يبني منظومة الشمس والأرض والقمر على ملعب الرياضة؛ كرات زجاجية وحبّات فلفل ومشية طويلة جدًّا؛ والميل ينضمّ إلى النموذج
يبني الصفّ المنظومة بمقياس: الأرض كرة زجاجية قطرها . وأعداد حقيقية مفيدة: قطر الأرض ؛ وقطر القمر ، ويدور على بعد ؛ وقطر الشمس أرض، وبعدها مليون كيلومتر.
الجزء الأول — توزيع الأدوار.
- في النموذج، كم كيلومترًا يمثّل ؟
- والقمر نحو رُبع عرض الأرض. فكم عرض قمر النموذج — وأيّ شيء من المطبخ يؤدّي دوره جيدًا؟
- وبُعد القمر الحقيقي عرضًا للأرض. فأين يقف قمر النموذج من الكرة الزجاجية؟
- وشمس النموذج كرة زجاجية عرضًا. فكم يبلغ ذلك بالسنتيمترات — وأيّ شيء في ساحة اللعب بهذا الحجم تقريبًا؟
الجزء الثاني — المشية الطويلة.
- بُعد الشمس مليون كيلومتر. ففي النموذج — اقسم على جواب السؤال الأول — كم سنتيمترًا يكون ذلك، وكم مترًا؟
- وهل يسع النموذج ملعب رياضة طوله ؟ وأين يجب أن تقف كرة الشمس؟
- ويمشي تلميذ المسافة بين الأرض والشمس بسرعة متر واحد في الثانية. فكم دقيقة تستغرق المشية تقريبًا؟
- وواقفًا عند الكرة الزجاجية وناظرًا إلى كرة الشمس التي عرضها متر على بعد مترًا، يفاجأ الصفّ: فهي تبدو بالحجم نفسه تقريبًا الذي تبدو به حبّة القمر التي عرضها رُبع سنتيمتر على بعد سنتيمترًا من الكرة الزجاجية. تحقّق من النسبتين — واربط هذه المصادفة بشيء يحدث، نادرًا وبهيًّا، في السماء الحقيقية.
الجزء الثالث — تشغيل النموذج.
- لتحريك النموذج تحريكًا أمينًا، كم ينبغي أن تستغرق الكرة الزجاجية لتدور حول كرة الشمس، وكم تستغرق البازلّاء لتدور حول الكرة الزجاجية، إذا مثّلت الثانيةُ الواحدة يومًا حقيقيًّا واحدًا؟ (احسب تقريبًا: السنة يومًا، ودورة القمر يومًا.)
- ويجب أن تدور الكرة الزجاجية حول نفسها أيضًا. فبأيّ سرعة يكون ذلك في النموذج بمعدّل يوم حقيقي في الثانية — ولماذا لن يراه أحد على كرة زجاجية قطرها ؟
- وسيخ يخترق الكرة الزجاجية يؤدّي دور المحور. فبأيّ ميل، ومشيرًا إلى أين، يجب أن يُحمل السيخ في الدورة كلها؟
- واكتب إخلاء مسؤولية النموذج الأمين: سمِّ شيئًا واحدًا يُظهره نموذج الملعب بصدق، وشيئًا واحدًا لا يستطيع أي نموذج بحجم ملعب أن يُظهره في آن واحد (الأحجام والمسافات معًا؟ الحركات؟ الضوء؟). وبرّر بأعدادك.
حل
حل المسألة 43.1.
1. لكل سنتيمتر. 2. نحو — حبّة فلفل (أو حبّة صغيرة). 3. من الكرة الزجاجية. 4. سنتيمترًا — أي نحو متر: طوق أو كرة شاطئ كبيرة. 5. — أي نحو . 6. بالكاد لا: فيجب أن تقف كرة الشمس على نحو وراء خطّ المرمى البعيد في ملعب طوله . 7. نحو ثانية — أي دقيقتين تقريبًا. 8. الشمس: ؛ وحبّة القمر: — وهما متساويتان تقريبًا: فيبدوان بالحجم نفسه من الكرة الزجاجية. وكذلك في سمائنا — وحين يمرّ القمر أمام الشمس تمامًا يغطّيها تغطية تكاد تكون تامّة: وهو الكسوف الكلّي للشمس، والطبيعة تستثمر المصادفة. 9. دورة الكرة الزجاجية: نحو ثانية — ستّ دقائق من المشي؛ ودورة الحبّة حول الكرة الزجاجية: نحو ثانية. 10. دورة كاملة في الثانية — وعلى كرة زجاجية ملساء قطرها سنتيمتر بلا علامات لا تترك الدورة للعين ما تلتقطه: والحلّ الأمين أن تُرسم عليها نقطة. 11. مائلًا بنحو ربع زاوية قائمة عن القائم — ومحمولًا في الدورة كلها مشيرًا دائمًا إلى ركن الملعب البعيد نفسه، لا يستدير أبدًا ليواجه كرة الشمس. 12. مثلًا: يُظهر النموذج المسافات والأحجام معًا بصدق — والخواء العظيم انتصاره. وأما ما لا يستطيع أن يُظهره في آن واحد فالحركات بوتيرتها الحقيقية (فمدة “سنة” من ستّ دقائق تسريع جامح أصلًا؛ والكرة الحقيقية كانت ستزحف) — ولا الضوء والدفء طبعًا: فلا كرة عرضها متر تضيء ملعب رياضة كما تضيء الشمس كوكبًا.