31الآلات البسيطة: الروافع والبكرات والمستويات المائلة

حل التمرين 31.1.

الرافعة (العتلة، والأرجوحة، والمقصّ)، والبكرة (سارية العلم، والبئر، والرافعة الإنشائية)، والمستوي المائل (منحدر الكرسيّ المتحرّك، وطريق الجبل، ومنحدر التحميل).

حل التمرين 31.2.

البكرة الثابتة لا تغيّر إلا اتجاه السحب (اسحب إلى الأسفل يصعد الحِمل). أما البكرة المتحرّكة فتغيّر حجمه: إذ يتعلّق الحِمل بجديلتين، فلا تحمل اليد إلا نصف الوزن.

حل التمرين 31.3.

السحب إلى الأسفل يجنّد وزنك أنت: فتستطيع أن تتّكئ أو حتى أن تتعلّق بالحبل، فيساعد جذبُ الأرض عضلاتِك. أما الرفع إلى الأعلى فتصارع فيه ذراعاك وحدهما.

حل التمرين 31.4.

نصف الوزن. ولرفع الحِمل $3\,\mathrm{m}$ يجب أن تقصر الجديلتان كلتاهما $3\,\mathrm{m}$: فتسحب يدك $2 \times 3 = 6\,\mathrm{m}$ من الحبل.

حل التمرين 31.5.

المنحدر الحادّ يمدّه أكثر. وثمن الجهد الأصغر في المنحدر اللطيف مدفوع مسافةً: فالارتفاع نفسه يُبلَغ على طريق أطول بكثير — وهي مقايضة القاعدة الذهبية.

حل التمرين 31.6.

صعودًا في المنحدر مستقيمًا تكون السحبة اللازمة فوق طاقة أي محرّك أو فريق بغال؛ أما التعرّجات فتلفّ مستويًا مائلًا طويلًا لطيفًا على سفح الجبل — جهد صغير وطريق طويل. والطريق كله منحدر واحد ممدود.

حل التمرين 31.7.

لا تعطي آلة شيئًا بلا مقابل: فالقوة الموفّرة تُستوفى مسافةً، بدقّة. وعُشر القوة يكلّف عشرة أضعاف الطريق (أو الحبل).

حل التمرين 31.8.

سنّه منحدر طويل لطيف ملفوف حول القضيب. فدورات المفكّ السهلة الكثيرة هي الطريق الطويل؛ وغوص اللولب الدقيق في كل دورة هو الارتفاع الصغير المكتسب.

حل التمرين 31.9.

رُبع الوزن. ولا بدّ أن تقصر كل جديلة من الجدائل الأربع $2\,\mathrm{m}$: فيمرّ $4 \times 2 = 8\,\mathrm{m}$ من الحبل في يدَي العامل.

حل التمرين 31.10.

المنحدر الجديد يصعد $1\,\mathrm{m}$ نفسها في نصف الطريق، فهو أحدّ بمرتين، وتتضاعف الدفعة تقريبًا. وقد استوفت القاعدة الذهبية دَينها في الحال: نصف الطريق وضِعف القوة — فصعود الصندوق يكلّف الشيء نفسه في الحالتين، ولم يفعل النقّالون إلا أن بادلوا عملات مريحة كثيرة بعملات ثقيلة قليلة.

حل التمرين 31.11.

لا يستطيع أي ترتيب أن يفي بها. فرفع الحِمل مترًا واحدًا يكلّف حصة ثابتة من الطاقة؛ والدفع بنصف القوة يقتضي سحب مترين من الحبل — أما نصف القوة على متر واحد فلا يسلّم إلا نصف الفاتورة. فالإعلان يعد برفعة مدفوعة بنصف الثمن: وهو بعينه الغداء المجّاني الذي تحرّمه القاعدة الذهبية وآلاتُ الأبد الفاشلة.