الفيزياء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية · Grades 1–9

70أشكال الطاقة وتحويلاتها

جرت الطاقة في هذا الكتاب كنهر تحت مدينة — تُلمَح عند كل زاوية، ولم تُرسَم خريطتها كاملة قطّ. وقد آن الأوان. فينال كل شكل اسمه، وينال أحدها صيغة هذه السنة العظيمة الثانية، ويترأّسها جميعًا أعظم قانون محاسبة في العلم: المجموع لا يتغيّر أبدًا. البتّة.

70.1 الأشكال، مجموعةً

تعريف 70.1 (أشكال الطاقة)

أشكال الطاقة، معروضةً رسميًّا: الطاقة الحركية — حصة الحركة، $\frac12 m v^2$ ؛ والطاقة الكامنة — مخزونة بالموضع أو بالترتيب (المرفوع، والممدود، والمضغوط)؛ والطاقة الحرارية — الاهتزاز الجزيئي الفوضوي الذي تقيسه درجة الحرارة؛ والطاقة الكيميائية — مخزونة في ترتيبات المادة: الغذاء والوقود والبطاريات؛ والطاقة الكهربائية — ما يسلّمه التيار السائر؛ والطاقة الإشعاعية — يحملها الضوء نفسه، وهي صورة شحن ضوء الشمس؛ والطاقة النووية — محبوسة في لبّ الذرّة، وهي أعمق مخزون فتحه البشر.

قضية 70.2 (الطاقة الكامنة الثقالية)

رفع كتلة $m$ (بوحدة $\mathrm{kg}$ ) إلى ارتفاع $h$ (بوحدة $\mathrm{m}$ ) في مواجهة $g$ الجاذبية يخزن فيها الطاقة الكامنة

E_p = m \times g \times h

بالجول — قابلةً للاسترجاع كاملةً في طريق النزول. فالفأس المرفوع، والأرجوحة المسحوبة إلى الخلف، والبحيرة الجبلية: كلها تملك $m g h$ في الحساب. (وهي الصيغة المستعارة في ملصقات سلامة الطرق — وقد صارت رسميًّا لك.)

مثال 70.3 (المبادلة الكبرى: $E_p$ في مقابل $E_k$ )

أسقط كرة من ارتفاع $h$ : يتحوّل حسابها، وهي تسقط، جولًا بجول، من الكامنة إلى الحركية. وعند الأرض يكون $m g h$ كله قد صار $\frac12 m v^2$ — ساوِ بينهما تُختصر الكتلة:

v = \sqrt{2 g h},

فيكسب جذر هذه السنة التربيعي قوته. فمن $20\,\mathrm{m}$ : $v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 20} \approx 20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — أي سبعون كيلومترًا في الساعة، مهما تكن الكتلة. والبندول يلعب المبادلة في الاتجاهين إلى الأبد (ناقص همسة للهواء)؛ ومتزلّج نصف الأنبوب كذلك: ارتفاع فسرعة فارتفاع، والصيغتان تمرّران مجموعًا واحدًا ذهابًا وإيابًا.

دفتر الأفعوانية: الارتفاع المنفَق يشتري سرعة، والسرعة المنفَقة تشتري الارتفاع ثانية — مجموع واحد، وحسابان، والمجموع راكب بلا تغيّر (إلا ما يقشطه الاحتكاك في هدوء).

70.2 القانون العظيم

قضية 70.4 (انحفاظ الطاقة)

في كل عملية فُحصت يومًا — التصادمات والكيمياء، والآلات والعواصف، والنجوم والخلايا — تغيّر الطاقة شكلها ومالكها، لكن المجموع ينحفظ بالضبط: فلا شيء يُخلق، ولا شيء يفنى، وكل جول محسوب. وهذا أعمق قانون محاسبة في الفيزياء: به تقاعدت آلات الأبد في فصول الطفولة، وبه تُدقَّق كل سلسلة في هذا الكتاب، ولم تضبطه تجربة واحدة في ثلاثة قرون على خطأ. (وأمّا لماذا تحفظ الطبيعة هذا القانون بكل هذا الوفاء فسؤال عميق له جواب جميل — من جواهر سنوات الجامعة.)

طريقة 70.5 (تدقيق أيّ عملية)

محاسبة الفيزيائي الكونية:

سيّج الجملة — ما الداخل في التدقيق؛
اسرد حسابات الطاقة قبل: كل شكل، وكل مخزون؛
واسردها بعد — بما في ذلك، دائمًا، الفكّة الحرارية: دفء الاحتكاك، وهمسة الصوت؛
ووازن الدفاتر: يجب أن يتطابق المجموعان. والعجز يعني أن شكلًا لم يُحصَ — فابحث ثانية عن التسرّب؛ وهو دافئ عادةً.

مثال 70.6 (تدقيقات محلولة)

السيارة الكابحة: الحساب الحركي مفرَّغ، والحساب الحراري عند الأقراص مقيَّد بالكامل — تقاعد لا إفناء. والكرة النطّاطة التي تخبو: كل نطّة تقشط من الحركية إلى دفء الكرة والأرض؛ جواب الطفولة، وقد صار قابلًا للتدقيق. وفطورك وأنت تصعد التلّة على درّاجة: المخزون الكيميائي هابطًا، والحساب الكامن صاعدًا ( $m g h$ لك وللدرّاجة)، والحصة الحرارية مشعَّة — فالعضلات تعمل دافئة. وكل لغز من ألغاز فصول الطاقة الباكرة ينغلق تحت الأعمدة الثلاثة نفسها.

70.3 المردود

تعريف 70.7 (المردود)

مردود محوِّل هو الجزء من طاقته الداخلة المسلَّم في الشكل المطلوب:

\text{المردود} = \frac{\text{الطاقة النافعة الخارجة}}{\text{الطاقة الكلّية الداخلة}},

وهو عدد بين $0$ و $1$ (أو نسبته المئوية). والباقي لا يفنى — فالانحفاظ يمنع — بل يهرب في أشكال غير مطلوبة، وهي الدفء في كل الأحوال تقريبًا.

مثال 70.8 (بطاقات تقدير)

المصباح السلف المتوهّج: خمسة في المئة ضوء، وخمسة وتسعون دفئًا — مسخّن ذو هواية. وخلفه الحديث: ثلاثون في المئة وزيادة، والباقي دفء أيضًا. ومحرّك سيارة: نحو الثلث حركة نافعة، والثلثان إلى المشعّ والعادم. والمحرّك الكهربائي: فوق التسعين. والمولّدات المتناوبة العظيمة: قرب التسعة والتسعين — أفضل محوّلات الحضارة. ولا يبلغ محوّل أمين المئة: فبعض التسرّب إلى الدفء عمولة الطبيعة الكونية.

مخطّط مردود: مئة جول داخلة، وخمسة وثلاثون مسلَّمة كما يُراد، وخمسة وستّون متسرّبة دفئًا — ولا جول واحد ناقص من المجموع.

محوّلان في حقل واحد: ضوء الشمس إلى طاقة كهربائية في الألواح، وهواء متحرّك إلى طاقة كهربائية في العنفات.

ملاحظة 70.9 (ماذا يعني “توفير الطاقة” حقًّا)

إن كان الانحفاظ يحرس كل جول، فلماذا على أحد أن “يوفّر الطاقة”؟ لأن القانون يحفظ المقدار، لا النفع. فالمخزونات المركَّزة — الوقود، والشحنة، والارتفاع — يمكن أن تُنفق إلى دفء منتشر رقيقًا في العالم، والدفء المنتشر، وإن نجا كل جول منه، لم يعد يستطيع أن يسوق غلّايات ولا قطارات: فقد جرى النهر إلى أسفل. ومشكلة الحضارة مع الطاقة ليست شحّ الجولات — فالشمس تغمرنا بآلاف أضعاف حاجتنا — بل حسن تدبير النافع منها. وتلك الفكرة، مصوغةً بدقّة، من أشهر قصص الفيزياء؛ وهي تنتظر في سنوات الجامعة باسمها الذائع.

70.4 تمارين

تمرين 70.1 ★

سمِّ أشكال الفهرس السبعة، ولكل واحد مثال منزلي.

حل

حل التمرين 70.1.

الحركية (الكرة المتدحرجة)، والكامنة (الدلو المرفوع)، والحرارية (الحمّام الدافئ)، والكيميائية (الفطور، والبطارية)، والكهربائية (تغذية الجدار)، والإشعاعية (ضوء الشمس عبر النافذة)، والنووية (لبّ محطّة التوليد).

تمرين 70.2 ★

احسب $E_p$ : دلو كتلته $2\,\mathrm{kg}$ مرفوعًا $10\,\mathrm{m}$ ؛ ومتنزّه كتلته $60\,\mathrm{kg}$ على قمّة تسلّق $500\,\mathrm{m}$ .

حل

حل التمرين 70.2.

الدلو: $2 \times 9.8 \times 10 = 196\,\mathrm{J}$ . والمتنزّه: $60 \times 9.8 \times 500 = 2.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ — أي قرابة ثلاثمئة كيلوجول من الارتفاع.

تمرين 70.3 ★

اذكر قانون الانحفاظ، وماذا فعل بآلات الأبد في فصول طفولتك.

حل

حل التمرين 70.3.

في كل عملية تغيّر الطاقة شكلها ومالكها لكن المجموع ينحفظ بالضبط. وبه ماتت آلات الأبد: فآلة تخرج أكثر مما تخزن أو تستقبل كانت ستخلق طاقة — وذلك ممنوع بلا استئناف.

تمرين 70.4 ★

دقّق البندول عبر أرجحة واحدة: الحسابات في الأعلى، وفي الأسفل، والانجراف البطيء الإجمالي — إلى أين؟

حل

حل التمرين 70.4.

قمّة الأرجحة: كلها كامنة، ساكنة لحظة. والأسفل: كلها حركية، وأسرع ما يكون. والانجراف: كل مرور يقشط قليلًا إلى دفء الهواء والمحور، فتخبو الأرجحة — حسابات محوَّلة، ومجموع سليم.

تمرين 70.5 ★

استعمل $v = \sqrt{2 g h}$ : سرعة الارتطام من لوح غطس ارتفاعه $5\,\mathrm{m}$ — ولماذا لم تدخل كتلة الغاطس أبدًا.

حل

حل التمرين 70.5.

$v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 5} \approx 9.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — أي نحو $36\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . وقد اختُصرت الكتلة حين سووي $m g h$ مع $\frac12 m v^2$ : فالغاطسون الثقال والخفاف يرتطمون بالسرعة نفسها.

تمرين 70.6 ★

عرّف المردود. محرّك يأخذ $200\,\mathrm{J}$ ويسلّم $170\,\mathrm{J}$ من الحركة: ما المردود، وما مصير الباقي؟

حل

حل التمرين 70.6.

النافع على الكلّي: $170 \div 200 = 0.85$ — أي خمسة وثمانون في المئة. و $30\,\mathrm{J}$ المفقودة: دفء في اللفّات والمحامل.

تمرين 70.7 ★

لماذا سُمّي المصباح السلف بحقّ “مسخّنًا ذا هواية”؟ أعطِ النسبتين معًا.

حل

حل التمرين 70.7.

خمسة في المئة من داخله غادرت ضوءًا؛ وخمسة وتسعون غادرت دفئًا. فجهاز يُفرَز بمخرجاته كان مسخّنًا — تصادف أنه يتوهّج.

تمرين 70.8 ★

اكتب سلسلة التحويل الكاملة لصعود الدرّاج — من الفطور إلى القمّة — مسمّيًا كل شكل وكل تسرّب.

حل

حل التمرين 70.8.

كيميائية (الفطور) $\to$ عمل العضلات $\to$ طاقة حركية للراكب والآلة $\to$ مخزونة طاقةً كامنة، $m g h$ ، عند القمّة — مع تسرّبات حرارية في كل خطوة: عضلات دافئة، وهواء مقلَّب دافئ، وإطارات دافئة. والمجموع: منحفظ.

تمرين 70.9 ★★

دفتر السدّ: $1000\,\mathrm{kg}$ من الماء تسقط $50\,\mathrm{m}$ عبر العنفات. احسب $E_p$ المسلَّمة؛ وعند تحويل بتسعين في المئة، الطاقة الكهربائية لكل طنّ — والأطنان في الثانية اللازمة لخرج $4.4 \times 10^{6}\,\mathrm{W}$ .

حل

حل التمرين 70.9.

لكل طنّ: $1000 \times 9.8 \times 50 = 4.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ ؛ وعند تسعين في المئة، نحو $4.4 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ كهربائية. وللخرج $4.4 \times 10^{6}\,\mathrm{W}$ : $4.4 \times 10^{6} \div 4.4 \times 10^{5} = 10$ أطنان في الثانية عبر العنفات.

تمرين 70.10 ★★

كرة كتلتها $0.5\,\mathrm{kg}$ تُسقط من $2\,\mathrm{m}$ فترتدّ إلى $1.2\,\mathrm{m}$ . دقّق النطّة: الطاقتان قبل وبعد، وحجم القشطة ووجهتها — وارتفاع الارتداد الذي لا يجد بعده أيّ تدقيق طاقة حركية ولا كامنة.

حل

حل التمرين 70.10.

قبل: $0.5 \times 9.8 \times 2 = 9.8\,\mathrm{J}$ . وبعد النطّة: $0.5 \times 9.8 \times 1.2 \approx 5.9\,\mathrm{J}$ . والقشطة: نحو $3.9\,\mathrm{J}$ إلى دفء الكرة والأرض (وطقّة صوت — تصير دفئًا هي أيضًا عمّا قريب). وينتهي التدقيق حين تبلغ الارتدادات ارتفاع الصفر: فيستقرّ عندئذٍ كل جول من $9.8$ الأصلية في الحساب الحراري.

تمرين 70.11 ★★

“المصعد يحوّل الطاقة الكهربائية إلى طاقة كامنة بمردود تسعين في المئة.” احسب الطاقة الكهربائية اللازمة لرفع مقصورة كتلتها $500\,\mathrm{kg}$ مسافة $30\,\mathrm{m}$ — ووفّق بين العشرة في المئة الزائدة وقانون الانحفاظ.

حل

حل التمرين 70.11.

$E_p = 500 \times 9.8 \times 30 = 1.47 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ ؛ وعند تسعين في المئة يجب أن يزوّد العدّاد $1.47 \times 10^{5} \div 0.9 \approx 1.6 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ . والعُشر الزائد ليس ضائعًا على الكون — بل يدفئ المحرّك والتروس والعمود: فالانحفاظ قائم؛ ودفتر المصعد يشمل سطرًا حراريًّا لا غير.

تمرين 70.12 ★★★

متزلّج نصف الأنبوب ينطلق من السكون عند الحافة اليسرى، على ارتفاع $4\,\mathrm{m}$ . تنبّأ بسرعة العبور في الأسفل، وبالارتفاع المبلوغ على اليمين — مثاليًّا وواقعيًّا — وارسم المصير الطويل الأمد للحركة ولطاقتها. ثم اشرح، بمقتضى الملاحظة 70.9، لماذا لا يمكن أبدًا استرجاع دفعة عند الحافة كاملةً: ماذا كسب دفتر العالم، وماذا خسر المتزلّج بلا رجعة؟

حل

حل التمرين 70.12.

سرعة الأسفل: $v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 4} \approx 8.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . ومثاليًّا تُستعاد الحافة اليمنى عند $4\,\mathrm{m}$ بالضبط؛ وواقعيًّا أدنى قليلًا، وكل عبور أدنى، حتى يهدأ المتزلّج ساكنًا في القاع — وقد تقاعد $m g h$ كله إلى دفء العجلات والمنحدر والهواء. فلم يُفنَ شيء، لكن أُنفق كل ما هو نافع: فكسب دفتر العالم دفئًا منتشرًا، وخسر المتزلّج الارتفاع المركَّز القابل لإعادة الاستعمال — فالمقدار ينجو؛ وأمّا النفع فلا يعود.

70.5 مسألة: لجنة مدينة الملاهي

مسألة 70.1

مسألة نهاية الأسبوع — مدينة الملاهي تستأجر مستشار فيزياء؛ أفعوانيات وأبراج ودفتر لا يكذب

على ألعاب المدينة الجديدة أن تجتاز تدقيقك للطاقة قبل يوم الافتتاح. خذ $g = 9.8\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ ؛ وأهمِل الاحتكاك حتى يأبى أن يُهمَل.

القسم الأول — الهبوط الكبير. قطار أفعوانية كتلته $2000\,\mathrm{kg}$ يُرفع برافعة إلى قمّة $45\,\mathrm{m}$ ويُطلق من السكون.

ما $E_p$ للقطار عند القمّة؟
وما سرعته المثالية في أسفل الهبوط، بالصيغة التي تختصر الكتلة — بوحدتَي $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ و $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ؟
ويضيف المصمّمون تلّة ثانية ارتفاعها $50\,\mathrm{m}$ بعد الهبوط مباشرة. ارفضها بالدفتر — واذكر أعلى تلّة ثانية يستطيع القطار المثالي أن يعلوها.
والسرعة المقيسة في الأسفل $28\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ، لا المثالية. احسب الطاقتين الحركيتين وقيّد الفرق في حسابه الصحيح.

القسم الثاني — الرافعة والفاتورة.

ترفع الرافعة القطار إلى قمّته في $60\,\mathrm{s}$ . فما قدرتها عند مردود تامّ؟
والرافعة الحقيقية تسحب $20\,\mathrm{kW}$ . فما مردودها؟
وكل جولة تنطلق مرة كل أربع دقائق، عشر ساعات في اليوم. فما طاقة الرافعة اليومية بالكيلوواط ساعة (بالرافعة الحقيقية، وبعدّ الرفعات)، وما كلفتها عند $0.25$ للوحدة؟
ويقترح مصمّم استرجاع طاقة وصول القطار بكابح مولِّد يغذّي الشبكة — “فتدفع اللعبة ثمن نفسها!” دقّق الحلم: أيّ جزء يمكن أن يعود واقعيًّا، وأيّ قانون يمنع الدائرة الكاملة؟

القسم الثالث — برج السقوط الحرّ والتقرير. برج ارتفاعه $60\,\mathrm{m}$ يُسقط مقصورة كتلتها $500\,\mathrm{kg}$ إلى مكابح مغناطيسية عند $10\,\mathrm{m}$ .

ما السرعة عند دخول منطقة الكبح (بسقوط مثالي $50\,\mathrm{m}$ )؟
وما الطاقة التي يجب أن تقاعدها المكابح، وإلى أين يرسلها التحريض؟ (فالمكابح أبناء عمومة لفصل المولّد المتناوب — دوّامات من تيار محرَّض تسخّن المعدن.)
ويصرخ الركّاب أنهم كانوا “بلا وزن” أثناء السقوط. بمقتضى فكرة الرفقاء الساقطين في فصل الجاذبية، احكم في الزعم في جملة واحدة.
وقّع تقرير اللجنة: ثلاث جمل — المبادلة التي تحيا بها الأفعوانية، والقانون الذي أطاعته كل لعبة، والحساب الذي فرض عليها كلها ضريبة في هدوء.

حل

حل المسألة 70.1.

1. $E_p = 2000 \times 9.8 \times 45 = 8.8 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ . 2. $v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 45} \approx 29.7\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 107\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . 3. قمّة $50\,\mathrm{m}$ تقتضي طاقة أكثر مما منحته القمّة الأولى: فالدفتر يمنعها. ومن انطلاقة سكون عند $45\,\mathrm{m}$ ، لا يجوز لأيّ تلّة لاحقة أن تتجاوز $45\,\mathrm{m}$ — وواقعيًّا يطلب الاحتكاك أقلّ من ذلك بوضوح. 4. المقيسة: $0.5 \times 2000 \times 28^2 = 7.8 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ في مقابل المثالية $8.8 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ : أي نحو $1 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ تُقيَّد في الحساب الحراري — القضبان والعجلات والهواء، دافئةً. 5. $P = 8.8 \times 10^{5} \div 60 \approx 1.5 \times 10^{4}\,\mathrm{W}$ — أي نحو خمسة عشر كيلوواطًا. 6. $14.7 \div 20 \approx 0.74$ : أربعة وسبعون في المئة. 7. عشر ساعات برفعة كل أربع دقائق: $150$ رفعة؛ وكل رفعة تكلّف $20 \times \tfrac{1}{60} = 0.33\,\mathrm{kWh}$ ؛ واليومي $150 \times 0.33 = 50\,\mathrm{kWh}$ — أي $12.5$ وحدة نقدية. 8. قد يسترجع كابح مولِّد سخيّ حصة لا بأس بها من الطاقة الحركية عند الوصول — لكن كل مرحلة (القضبان، والكابح، والمولّد، والمحوّل) تدفع عمولتها الحرارية، ولا تستطيع الجولات المسترجَعة أن تساوي إنفاق الرافعة أبدًا: فالانحفاظ يجيز إعادة التدوير؛ والمردود الأقلّ من واحد يمنع الدائرة الكاملة. فاللعبة تخفّف كلفتها، ولا تدفع ثمن نفسها أبدًا. 9. $v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 50} \approx 31.3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . 10. الحركية عند الدخول $0.5 \times 500 \times 980 = 2.45 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ ، زائد الأمتار العشرة الأخيرة $500 \times 9.8 \times 10 = 4.9 \times 10^{4}\,\mathrm{J}$ : أي نحو $2.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ على المكابح — مرسَلةً، بتيارات دوّامية محرَّضة، إلى دفء زعانف الكبح: فالتحريض خطّة تقاعد. 11. الزعم قائم، محسوسًا وإن لم يُصَغ بدقّة: فالمقصورة والركّاب سقطوا معًا، والرفقاء الساقطون لا يضغطون على شيء — فالصرخة سقوط حرّ مشترك، والجاذبية حاضرة بتمامها وغير محسوسة. 12. مثلًا: “أفعوانياتنا تحيا بمبادلة واحدة: ارتفاع في مقابل سرعة ثم عودة، $m g h$ في مقابل $\frac12 m v^2$ . وكل لعبة أطاعت قانونًا واحدًا: مجموع الطاقة، مدقَّقًا عند كل نقطة، لم يتحرّك قطّ. وحساب واحد فرض عليها كلها ضريبة: الدفء — عمولة الاحتكاك الهادئة، مستحقّة عن كل جولة.”

المصطلحات المعرَّفة في هذا الفصل

عرض كل المصطلحات (393) في المسرد