الفيزياء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية · Grades 1–9
40وصف الحركة: المسار والسرعة
ورقة ساقطة، وقطار عالي السرعة، وحصان دوّامة، وركلة جزاء: العالم لا يسكن أبدًا. ولدراسة الحركة تسأل الفيزياء كل متحرّك سؤالين مرتّبين: على أيّ طريق؟ وبأيّ سرعة عليه؟ الطريق والوتيرة — المسار والسرعة — هما نظّارتا هذا الفصل.
40.1 المسار: الطريق المسلوك
تعريف 40.1 (المسار)
مسار جسم متحرّك هو الخطّ الذي ترسمه رحلته — أي الطريق الذي يخطّه في الفضاء. وثلاثة أشكال تغطّي أكثر الحياة اليومية: مستقيم (المصعد، والتفاحة الساقطة)، ودائري (حصان الدوّامة، وطرف عقرب الساعة)، ومنحنٍ بحرّية أكبر (قوس الكرة المقذوفة، وانقضاض السنونو).
مثال 40.2 (مسار مَن؟)
انتبه إلى تسمية أيّ نقطة تتابع. فأنف حصان الدوّامة يرسم دائرة؛ ومركز الدوّامة كلها لا يرسم شيئًا البتة — فهو ثابت. وصُرّة عجلة تتدحرج تنزلق في خطّ مستقيم بينما ترسم نقطة على إطارها قفزات رشيقة. آلة واحدة ومسارات كثيرة: والفيزياء تتابع نقطة واحدة في المرة الواحدة.
ملاحظة 40.3 (متحرّك بالقياس إلى ماذا؟)
مسافر ينعس في القطار لا يرسم مسارًا البتة عند المسافر الذي يقابله — ويرسم خطًّا طوله مئة كيلومتر على الخريطة عند بقرة تراقب من الحقل. والوصفان كلاهما أمين: فالحركة دائمًا حركة بالقياس إلى شيء، وعلى الواصف أن يقول ما هو. ونحن الآن نقارن كل شيء بالأرض في هدوء؛ أما قوة اختيار وجهات نظر أخرى كاملةً فقصة مشهورة محفوظة لمجلّد المرحلة الثانوية.
40.2 منتظمة أم متغيّرة؟
تعريف 40.4 (الحركة المنتظمة والمتغيّرة)
تكون الحركة منتظمة حين تقطع مسافات متساوية في أزمنة متساوية — كمشية ثابتة على وقع ميقاتية، وسير قطار بين محطّتين. وتكون متغيّرة حين تتبدّل الوتيرة: إسراعًا (العدّاء عند الانطلاق)، أو إبطاءً (الحافلة تكبح)، أو الأمرين تناوبًا (وقوف السير في المدينة وانطلاقه بلا نهاية).
قضية 40.5 (قراءة الشريط المنقّط)
صوّر جسمًا متحرّكًا عند دقّات زمنية متساوية — لقطات سريعة كثيرة في صورة واحدة — فتوقّع الحركة اسمها بنفسها نقاطًا:
- نقاط متساوية التباعد: حركة منتظمة؛
- نقاط تتباعد على طول الطريق: إسراع؛
- نقاط تتزاحم: إبطاء.
فبين كل زوج من النقاط زمن متساوٍ، فالفجوات بين النقاط تقارن المسافات — والتشخيص كله بنظرة واحدة.
طريقة 40.6 (كيف تصنع شريطًا منقّطًا)
تستطيع أي آلة تصوير في هاتف أن تنتج هذه الصور:
- صوّر الجسم المتحرّك — صديقًا يمرّ على درّاجته، أو كرة تتدحرج عن منحدر — وأمسك آلة التصوير ساكنة؛
- وتنقّل في المقطع، واقفًا عند خطوات متساوية (كل نصف ثانية من العرض مثلًا)؛
- وعند كل وقفة علّم موضع الجسم على ورقة شفّافة فوق الشاشة، أو سجّله في مواجهة أعمدة سياج في الخلفية؛
- وصُفّ علاماتك في صفّ واحد واقرأها وفق القضية 40.5.
وتحذير واحد من المحترفين: أمسك آلة التصوير ساكنة — فآلة منجرفة تضيف حركتها هي إلى الشريط وتخلط مسار مَن بمسار مَن (وهو تحذير الملاحظة 40.3 بعينه).
40.3 وضع الأعداد على الوتيرة
مثال 40.7 (السرعة بالتناسب)
ترام في حركة منتظمة يقطع في دقيقة. فأيّ سرعة هذه، بالكيلومترات في الساعة المألوفة؟ يجيب التناسب بلا آلة جديدة: فالساعة ثلاث حصص من دقيقة، فيقطع الترام في ساعة واحدة — فسرعته كيلومترًا في الساعة. وفي جدول:
| الدقائق | ||
|---|---|---|
| الكيلومترات |
فالحركة المنتظمة هي تناسب بين المسافة والزمن — وقد تصافح منهاجُ الرياضيات ومنهاجُ الفيزياء عندك للتوّ.
مثال 40.8 (لوحة الوتائر)
وتائر يومية للحكم على أي جواب: التنزّه، نحو كيلومترات في الساعة؛ والمشي النشيط، ؛ وركوب الدرّاجة الهيّن، ؛ وحافلة مدينة بمحطّاتها، ؛ وسيارة على طريق مفتوح، ؛ وقطار عالي السرعة، حتى . فإذا سلّمك حساب ماشيًا يقطع كيلومترًا في الساعة ردّته لوحة الوتائر.
ملاحظة 40.9 (السرعة في لحظة)
الحركة المتغيّرة ليس لها سرعة واحدة — فالحافلة الكابحة سريعة، ثم بطيئة، ثم واقفة. وإبرة عدّاد سرعة السيارة تجيب عن سؤال أدقّ: كم السرعة الآن؟ وتعريف تلك السرعة اللحظية تعريفًا دقيقًا عميق حقًّا — إذ يحتاج إلى رياضيات ستلقاها في السنة الأخيرة من الثانوية، وقد فتح واحدًا من أعظم فصول العلم كله. أما هذه السنة: فالحركات المنتظمة تنال عددًا أمينًا واحدًا؛ والحركات المتغيّرة تنال قصة.
40.4 تمارين
تمرين 40.1 ★
أعطِ شكل المسار: قطرة مطر تنزل على زجاج نافذة ساكن؛ طرف عقرب الدقائق؛ تسديدة كرة سلّة نحو السلّة؛ تعرّج متزلّج بين الأعلام.
حل
حل التمرين 40.1.
مستقيم (نزولًا على الزجاج)؛ ودائري؛ ومنحنٍ (قوس)؛ ومنحنٍ (خطّ متعرّج).
تمرين 40.2 ★
على درّاجة تتدحرج، أيّ مسار ترسمه صُرّة العجلة؟ وأيّ مسار يرسمه الصمّام على الإطار؟ (كلمة واحدة ورسم واحد لكل منهما.)
حل
حل التمرين 40.2.
الصُّرّة: خطّ مستقيم، ينزلق موازيًا للطريق. والصمّام: منحنٍ من قفزات رشيقة — يصعد ويتقوّس ويلمس الأرض مع كل دورة للعجلة.
تمرين 40.3 ★
منتظمة أم متغيّرة: قطار يسير بين محطّتين؛ القطار نفسه ينطلق من الرصيف؛ مظليّ ينزل بوتيرة ثابتة؛ قرص ينزلق على جليد خشن ويبطئ؟
حل
حل التمرين 40.3.
منتظمة؛ ومتغيّرة (إسراع)؛ ومنتظمة؛ ومتغيّرة (إبطاء).
تمرين 40.4 ★
شريط منقّط يُظهر فجوات ، و، و، و بين اللقطات. شخّص الحركة. وآخر يُظهر ، و، و، و: شخّص ذاك.
حل
حل التمرين 40.4.
فجوات متساوية: حركة منتظمة. وفجوات متنامية (): إسراع — مسافة أكبر في كل دقّة متساوية.
تمرين 40.5 ★
لماذا يجب أن تبقى آلة التصوير ساكنة عند صنع شريط منقّط؟ وأيّ ملاحظة من ملاحظات الفصل على المحكّ؟
حل
حل التمرين 40.5.
آلة التصوير المنجرفة تضيف حركتها هي إلى السجلّ — فتخلط النقاط رحلة الجسم برحلة الآلة. والحركة دائمًا حركة بالقياس إلى شيء، وعلى الشريط أن يثبّت “شيئه”: وهي ملاحظة وجهات النظر.
تمرين 40.6 ★
عبّارة في حركة منتظمة تقطع في دقيقة. ابنِ جدول التناسب وأعطِ سرعتها بالكيلومترات في الساعة.
تمرين 40.7 ★
يدّعي راكب درّاجة سرعة ثابتة قدرها كيلومترًا في الساعة. فكم يقطع في دقيقة؟ وفي دقيقة؟ (بالجداول لا بالصيغ.)
حل
حل التمرين 40.7.
دقيقة ؛ و دقيقة ؛ و دقيقة .
تمرين 40.8 ★
في مواجهة لوحة الوتائر في المثال 40.8، احكم على هذه الدعاوى: متنزّه يقطع في ساعة واحدة؛ حافلة مدينة تقطع في دقيقة؛ قطار عالي السرعة يقطع في دقيقة.
حل
حل التمرين 40.8.
متنزّه عند كيلومترًا في الساعة: مرفوض — ثلاثة أمثال وتيرة التنزّه. والحافلة: كيلومترات في دقيقة هي كيلومترًا في الساعة — وهي وتيرة حافلة المدينة بالضبط، فمقبولة. والقطار: كيلومترًا في دقيقة هي كيلومتر في الساعة — في أعلى اللوحة لكنها معقولة لقطار عالي السرعة: فمقبولة.
تمرين 40.9 ★★
المسافر الناعس في الملاحظة 40.3: صِف حركته — مسارًا ووتيرة — أولًا عند المسافر الذي يقابله، ثم عند البقرة في الحقل. ولماذا كان الوصفان أمينين كلاهما؟
حل
حل التمرين 40.9.
عند المسافر المقابل: لا حركة البتة — لا مسار، والوتيرة صفر. وعند البقرة: مسار مستقيم طويل بوتيرة القطار كاملة. وكلاهما أمين: فكل واحد يصف الناعس بالقياس إلى وجهة نظره، والحركة دائمًا حركة بالقياس إلى شيء.
تمرين 40.10 ★★
خطّ مترو طوله من طرف إلى طرف. ويسمح الجدول الزمني بمدة دقيقة تشمل ستّ وقفات في المحطّات مدة كل واحدة دقيقة. فهل تكون وتيرة المترو الوسطى، خلال زمن السير الفعلي، فوق كيلومترًا في الساعة أم دونها؟ (جِد زمن السير أولًا، ثم استعمل جدولًا.)
حل
حل التمرين 40.10.
زمن السير: دقيقة لمسافة . والجدول: دقيقة كيلومترات، ومنه دقيقة كيلومترًا — أي كيلومترًا في الساعة بالضبط: لا فوقها ولا دونها، بل عندها تمامًا.
تمرين 40.11 ★★
صمّم شريطًا منقّطًا يحسم خلافًا عائليًّا: أيجري الكلب بوتيرة ثابتة حين يجلب الكرة، أم يعدو ثم ينساب؟ اذكر خطواتك، وما الذي ستقيسه، وأيّ حكم يعطيه كل نمط من أنماط النقاط.
حل
حل التمرين 40.11.
صوّر جلب الكرة بآلة تصوير ساكنة؛ وقف عند كل نصف ثانية؛ وعلّم مواضع الكلب في مواجهة أعمدة السياج؛ وقِس الفجوات. ففجوات متساوية طوال الشريط تعني وتيرة ثابتة. وفجوات تتباعد ثم تتقارب (أو تتناوب واسعة وضيّقة) تعني عَدوًا ثم انسيابًا. والنقاط تصدر الحكم مهما صاحت الأسرة.
تمرين 40.12 ★★★
كرة تتدحرج عن حافة طاولة. ارسم مسارها من حافة الطاولة إلى الأرض كما يراه واقف في الغرفة. ثم احتجّ — وجهات النظر من جديد! — في أيّ مسار يراه مراقب دقيق يركب عربة تتدحرج تحت الكرة الساقطة بوتيرة تقدّمها بالضبط. (أحدهما يرى منحنيًا؛ والآخر شيئًا أبسط بكثير. وتعود هذه الأحجية محلولةً في مجلّد المرحلة الثانوية.)
حل
حل التمرين 40.12.
من الغرفة: منحنٍ — فالكرة تتقوّس إلى الأمام ونازلة من حافة الطاولة إلى الأرض. ومن العربة الصغيرة المتدحرجة بوتيرة تقدّم الكرة: لا تسبق الكرة ولا تتأخّر — فتبدو ساقطة إلى الأسفل مستقيمة. السقوط نفسه ووجهتا نظر، والمنظر الأبسط يخصّ المراقب المتحرّك: وهي بذرة فكرة عظيمة.
40.5 مسألة: الشريط المنقّط للخطّ 7
مسألة 40.1
مسألة نهاية الأسبوع — مهندس نقل يقرأ الأشرطة المنقّطة لخطّ ترام؛ تشخيص الرحلة، وتوقيت الخطّ، وضبط كذبة الجدول الزمني
صوّر مهندس نقل جولات ترام بآلة تصوير على جانب الطريق تعلّم موضع الترام عند كل دقّة (الدقّة ثوانٍ)، وسلّمك الأشرطة.
الجزء الأول — قراءة الأشرطة. الشريط A، بين محطّتين، يُظهر فجوات (بالأمتار): .
- شخّص الحركة في الشريط A.
- وكم قطع الترام خلال الخمسين ثانية في الشريط A؟
- والشريط B، عند مغادرة محطّة، يُظهر فجوات . احكِ قصة الرحلة بالكلمات.
- وفي الشريط B، في أيّ الفترات بين الدقّات تكون الحركة منتظمة (أو تكاد)؟
الجزء الثاني — الوتيرة الحقيقية للخطّ.
- على الامتداد المنتظم يقطع الترام كل ثوانٍ. ابنِ الجدول حتى الدقيقة الواحدة: فكم يقطع في الدقيقة؟
- وواصِل إلى الساعة: فما سرعة الترام في السير بالكيلومترات في الساعة؟
- والخطّ كله . فكم دقيقة من طرف إلى طرف بسرعة السير من غير وقفات؟
- والجدول الزمني يسمح بمدة دقيقة من طرف إلى طرف. فكم دقيقة يخسرها الخطّ الحقيقي في المحطّات والإشارات الحمراء والمناطق البطيئة مجتمعةً؟
الجزء الثالث — الإعلان في قفص الاتهام. تتباهى ملصقة الشركة: “الخطّ 7 — عبر المدينة كلها بسرعة كيلومترًا في الساعة، ضِعف أحسن ما يبلغه ماشٍ!”
- تحقّق من حساب الملصقة في مواجهة الجدول الزمني: في دقيقة — ابنِ الجدول نحو الساعة الواحدة. فهل “ كيلومترًا في الساعة” أمين للرحلة كلها؟
- ويعترض متزمّت: “لا يظهر عدد من هذا النوع على عدّاد السرعة أبدًا — فالترام إمّا يسير عند وإمّا واقف عند !” اشرح ما الذي تصفه سرعة الرحلة كلها حقًّا، ولماذا تظلّ العدد العادل لرحلة ذات وتائر كثيرة.
- ويقترح المهندس تخطّي محطّتين لتوفير أربع دقائق. فما الزمن الجديد من طرف إلى طرف، و— بالجدول من جديد — ما سرعة الرحلة كلها الجديدة بالكيلومترات في الساعة؟ (قرِّب تقريبًا معقولًا.)
- واكتب تقرير المهندس في جملة واحدة: بأيّ عدد ينبغي أن يثق الركّاب في التخطيط، سرعة السير أم سرعة الرحلة كلها، ولماذا؟
حل
حل المسألة 40.1.
1. فجوات متساوية قدرها : حركة منتظمة. 2. . 3. ينطلق الترام من السكون: فجوات قصيرة تنمو — إسراع في الدقّات الثلاث الأولى — ثم استقرار على فجوات ثابتة: أي سير منتظم. 4. الفترتان الأخيرتان، وكل واحدة . 5. ثوانٍ ، ومنه ثانية في الدقيقة. 6. دقيقة : فسرعة السير كيلومترًا في الساعة. 7. الجدول: لكل دقيقة، ومنه في دقيقة. 8. دقائق خسارة في الوقفات والمناطق البطيئة. 9. دقيقة ، ومنه دقيقة : فالرحلة كلها تجري عند نحو كيلومترًا في الساعة — والعدد في الملصقة أمين للامتدادات المنتظمة وحدها، لا “عبر المدينة كلها”. 10. سرعة الرحلة كلها تصف الرحلة كأنها منتظمة: أي الوتيرة الثابتة الواحدة التي كانت ستقطع نفسها في دقيقة نفسها. ولا يُظهرها عدّاد سرعة، ومع ذلك هي العدد العادل للتخطيط، لأنها تحوي أصلًا كل وقفة وكل منطقة بطيئة. 11. دقيقة؛ و في الساعة — أي نحو . 12. مثلًا: “ينبغي أن يخطّط الركّاب بسرعة الرحلة كلها — ونحو كيلومترًا في الساعة اليوم — لأنها العدد الوحيد الذي يشمل الانتظار؛ أما في السير فتجامل الخطّ وتُغفل كل وقفة.”