الفيزياء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية · Grades 1–9
62الصوت: السرعة والحدّة والعلوّ
الأوتار القصيرة تغنّي حادّة، والنقرات القوية تغنّي عالية — وقد وجدت قيثارتك ذات الشريط المطّاطي القواعد منذ سنوات. وفي هذه السنة تنال القواعد أعدادًا: عدّة في الثانية للحدّة، وحجمًا للتأرجح للعلوّ، ونافذة — بحوافّ — على ما تستطيع الآذان البشرية التقاطه أصلًا. وفيما وراء إحدى الحافّتين، تضحك الخفافيش علينا.
62.1 التردّد: الحدّة معدودةً
تعريف 62.1 (التردّد)
تردّد اهتزاز هو عدد التأرجحات الكاملة ذهابًا وإيابًا التي يؤدّيها في كل ثانية. ووحدته الهرتز (): تأرجحة واحدة في الثانية — تكريمًا للفيزيائي الذي صنع الأمواج غير المرئية والتقطها أول مرة. فوتر قيثارة يرتعش مرة في الثانية يهتزّ بتردّد ؛ وجناحا بعوضة، قرب ؛ وخفقان علم كبير البطيء، بضعة هرتزات.
قضية 62.2 (الحدّة هي التردّد)
ما تسمّيه الأذن حدّة هو التردّد ولا شيء غيره: فكلما ارتعش المنبع أسرع، ارتفعت النغمة. وقواعد الشريط المطّاطي تُترجَم في الحال — فالأشياء القصيرة المشدودة الرفيعة ترتعش بتردّد أعلى. ومرساة الموسيقى: آلات الحفلات في العالم كله تُدوزَن على النغمة “لا” عند . ومضاعفة تردّد أيّ نغمة ترفعها بأشدّ الأبعاد الموسيقية توافقًا — الأوكتاف: فنغمة “لا” ثانية، أوكتافًا أعلى، عند .
طريقة 62.3 (رؤية الصوت)
طبل حبّات الأرزّ أظهر ارتعاش الصوت؛ والمِذياع يرسمه.
- شغّل تطبيق تحليل صوت على هاتف أو حاسوب — فشاشته تمثّل تأرجح المِذياع في مقابل الزمن، وهي راسم ذبذبات حديث؛
- دندن منخفضًا ثابتًا: أثر كسول متباعد؛ ثم غنِّ عاليًا: تتزاحم القمم؛
- اقرأ قراءة التردّد وأنت تصفر: فمعظم الصفير يقع بين و؛
- اضرب الشوكة الرنّانة المعلّمة “لا 440” وتحقّق أن القراءة تفي بنقشها.
شاشة واحدة تحلّ محلّ فصل من التخمين: فالحدّة معدودة أمام عينيك.
62.2 نافذة الأذن
قضية 62.4 (مدى السمع البشري)
الآذان الفتيّة السليمة تلتقط الاهتزازات بين نحو و. ودون النافذة تقع الأصوات دون السمعية — تُحسّ أحيانًا هديرًا في الصدر، ولا تُسمع أبدًا؛ وفوقها الأصوات فوق السمعية — صمت لنا، مهما عنف الارتعاش. والنافذة تضيق بالعمر وبسوء المعاملة: فالأوكتاف الأعلى عادةً أول ضحايا العادات الصاخبة.
مثال 62.5 (فيما وراء الحافّتين)
الطبيعة والصناعة كلتاهما تعملان فيما وراء نافذتنا. فالخفافيش تصطاد بنقرات فوق سمعية قرب ، فتقرأ أصداءً أدقّ مما يستطيع أيّ صوت مسموع أن يرسمه — والدلافين كذلك، على روح فصل السونار. والكلاب تجيب صفّارات “صامتة” حدّتها فوق حافّتنا بقليل. والماسحات الطبّية تصوّر الأجنّة بأصداء فوق سمعية غير ضارّة. وعند الحافّة الأخرى، تتحادث الفيلة بهدير دون سمعي عبر الكيلومترات، وتعلن العواصف والزلازل عن نفسها بنغمات لا تصغي إليها أذن.
62.3 العلوّ: حجم التأرجحة
قضية 62.6 (العلوّ هو السعة)
ما تسمّيه الأذن علوًّا يقابل سعة الاهتزاز — حجم التأرجحة، وقوة التضاغط المسافر. انقر برفق أو بضراوة: تقف قمم الأثر منخفضة أو عالية بينما يبقى تباعدها — أي الحدّة — بلا مساس. فالسعة والتردّد قرصا ضبط مستقلّان: فأيّ حدّة قد تُهمَس أو تُزأر.
مثال 62.7 (سلّم الديسيبل)
يُدرَّج العلوّ بالديسيبل () — وهو سلّم مبنيّ لمدى الأذن المذهل، يضيف عليه كل تقوية للصوت بمقدار عشرة أضعاف العددَ نفسه من الدرجات. ومعالمه: حفيف الأوراق، ؛ ومحادثة هادئة، ؛ وحركة مرور مزدحمة، ؛ والصفوف الأمامية في حفلة صخب، ؛ والألم والأذى الفوري، قرب . وحساب السلّم الغريب — خطوات متساوية لقوى عشرة أضعاف — لوغاريتم، وهو من عظيم الاختراعات التي تنتظرك في رياضيات الثانوية.
ملاحظة 62.8 (ميزانية الأذن)
الطبل الصغير في أذنك، الذي لقيته في فصل سنتك الثالثة، يمسك حسابات العمر كله. ففوق نحو يتراكم الضرر مع مدة التعرّض — حدّ يوم عمل في مصنع صاخب، ودقائق لا غير عند مستويات مقدّمة الحفلات؛ وسمّاعات الرأس على أقصى الصوت تجلس في نطاق الخطر تمامًا. والسمع الضائع في التأرجحات العالية لا يعود أبدًا: فالنغمات الأعلى تغادر أولًا، بهدوء، وإلى الأبد. فليس للآذان أجفان — ولا قطع غيار.
مثال 62.9 (السرعة، لا يمسّها أيّ من القرصين)
لا يمسّ أيّ من القرصين التسليم. فالحادّ والغليظ، والعالي والخافت، كلها تركب تناقل الوسط الواحد بوتيرة الوسط الواحدة — في الهواء. والبرهان يُؤدّى كل ليلة: فأوركسترا تُسمع عبر حديقة تصل منسجمة وفي وقتها — ولو كانت النغمات الحادّة أسرع من الغليظة لتلطّخ كل وتر بعيد إلى تعاقب نغمات. (والعلوّ يخبو مع البعد — قشور فصل الصف السابع المنتشرة — لكن الخبوّ إضعاف، لا إبطاء أبدًا.)
62.4 تمارين
تمرين 62.1 ★
عرّف التردّد ووحدته. وما حدّة نغمة “لا” في الحفلات، وما حدّة “لا” التي فوقها بأوكتاف؟
تمرين 62.2 ★
أثران يمتدّان على العشرين ملّي ثانية نفسها: أحدهما يُظهر تأرجحات كاملة، والآخر . احسب التردّدين؛ وأيّهما أحدّ صوتًا؟
حل
حل التمرين 62.2.
تأرجحات في : ؛ و تأرجحة: — فالثاني أحدّ صوتًا (بأوكتافين في الحقيقة).
تمرين 62.3 ★
أعطِ نافذة السمع البشري، واسمَي البلدين اللذين وراء حدودها — مع ساكن واحد من كل بلد.
حل
حل التمرين 62.3.
من نحو إلى . ودونها: الأصوات دون السمعية — هدير الفيلة البعيد المدى. وفوقها: الأصوات فوق السمعية — نقرات صيد الخفّاش.
تمرين 62.4 ★
على شاشة المحلّل، ما الذي يتغيّر حين تغنّي النغمة نفسها بعلوّ أكبر؟ وحين تغنّي نغمة أحدّ بالعلوّ نفسه؟
حل
حل التمرين 62.4.
أعلى بالنغمة نفسها: تعلو القمم ويبقى التباعد كما هو. وأحدّ بالعلوّ نفسه: تتزاحم القمم ويبقى الارتفاع كما هو. قرصان مستقلّان.
تمرين 62.5 ★
ترجِم قواعد الشريط المطّاطي القديمة إلى لغة التردّد: ماذا يفعل كلٌّ من القِصَر والشدّ والرقّة بالتردّد ؟
تمرين 62.6 ★
ضع على سلّم الديسيبل: حفيف الأوراق؛ وحركة المرور؛ والصفّ الأمامي في الحفلة؛ والألم. وأين يبدأ نطاق الخطر؟
حل
حل التمرين 62.6.
الأوراق ؛ وحركة المرور ؛ والصفّ الأمامي ؛ والألم قرب . ونطاق الضرر يفتح قرب .
تمرين 62.7 ★
لماذا تبدو صفّارات الكلاب معطّلة لأصحابها؟ ولماذا يخالفهم الكلب؟
حل
حل التمرين 62.7.
حدّة الصفّارة تقع فوق بقليل — خارج نافذة صاحبها، وداخل نافذة الكلب. معطّلة لزوج من الآذان، ثاقبة للآخر: فالنوافذ تختلف باختلاف الأنواع.
تمرين 62.8 ★
أوركسترا بعيدة تصل منسجمة وفي وقتها. فعلامَ يبرهن هذا في شأن سرعة الصوت عبر الحدّة والعلوّ؟
حل
حل التمرين 62.8.
أن السرعة واحدة بعينها لكل حدّة ولكل علوّ: فسرعات مختلفة كانت ستلطّخ الأوتار البعيدة إلى تعاقب نغمات وتؤخّر الخافت خلف العالي — وحفلة الحديقة تدحض الاثنين كل ليلة.
تمرين 62.9 ★★
خفّاش ينقر عند . كم تأرجحة كاملة تحوي نقرة واحدة مدّتها ؟ ولماذا يجب أن يستعمل التصوير الدقيق بالصدى ارتعاشًا بهذه السرعة؟ (تذكّر ما تشترك فيه أدقّ الفراشي.)
تمرين 62.10 ★★
أخفض مفاتيح البيانو الكبير يهتزّ قرب ؛ وأعلاها قرب . حدّد موضع المفتاحين داخل نافذة السمع (أو في مواجهتها) — واشرح لماذا قد يحتاج مدوزن بيانو مسنّ إلى عون المحلّل عند أحد طرفَي لوحة المفاتيح أولًا.
حل
حل التمرين 62.10.
كلا المفتاحين داخل النافذة — فوق أرضية بقليل، و دون السقف براحة. لكن العمر يقضم النافذة من أعلى: فأذن المدوزن نفسها تبلد أولًا في الطبقات الحادّة، فيُستدعى المحلّل للأوكتافات العليا قبل الدنيا.
تمرين 62.11 ★★
قواعد الحفلات تسمح بثماني ساعات عند لكن بدقائق لا غير قرب ، فتنصّف الميزانية كل بضع درجات. أيّ نوع من النموّ يختبئ في خطوات السلّم المتساوية — وماذا يعلّم انهيار الميزانية في شأن “أعلى قليلًا لا غير”؟
تمرين 62.12 ★★★
صمّم فحص الصوت الكامل لقاعة مدرسة بهاتف محلّل واحد: كيف تتحقّق من نغمة “لا” في البيانو في مقابل ؛ وكيف تجد علوّ القاعة عند الصفّ الخلفي أثناء اختبار الطبول؛ وكيف تمسك ما إذا كانت التهوية تصدر هديرًا دون سمعي تخطئه الأذن؛ وأيّ النتائج الثلاث أقلّها تجهيزًا لدى مِذياع الهاتف للتصديق عليه (راجع نافذة سمع الهاتف نفسه — المبنيّة للأصوات البشرية).
حل
حل التمرين 62.12.
فحص البيانو: المحلّل بجانب الوتر، وتُقارن قراءته بالعدد . وعلوّ الصفّ الخلفي: قِف هناك مع قراءة الديسيبل أثناء اختبار الطبول. والتهوية: صوّب شاشة الطيف في المحلّل إلى الطرف المنخفض وابحث عن شوكة دون . وأقلّها جدارة بالثقة: حكم الأصوات دون السمعية — فمذياع الهاتف مبنيّ للأصوات البشرية ويصمّ قرب أرضية النافذة، فشاشة صامتة هناك لا تثبت كثيرًا.
62.5 مسألة: فحص الصوت
مسألة 62.1
مسألة نهاية الأسبوع — فحص الصوت في مهرجان المدرسة؛ محلّل واحد، وثلاث فرق، وممرّضة قلِقة؛ أمسية منضدة المزج
عشيّة المهرجان: تدير المحلّل عند منضدة المزج، وممرّضة المدرسة تراقب مقياس الديسيبل من فوق كتفك.
القسم الأول — ساعة الدوزنة.
- شوكة الجوقة الرنّانة تغنّي عند ؛ ويُظهر المحلّل نغمة “لا” في البيانو عند . شخّص البيانو، وسمِّ القرص — الحدّة أم العلوّ — الذي يحتاج إلى المدوزن.
- أخفض أوتار غيتار الجهير يقرأ . حدّد موضعه في نافذة السمع — واشرح لماذا سيحسّه الجمهور في الصدر بقدر ما يسمعه.
- نغمة المغنّي الرئيسي الممدودة تُظهر قممًا تباعدها كتباعد قمم الشوكة تمامًا، لكنها أعلى ثلاث مرات. قارن الصوتين في القرصين معًا.
- ويزعم فنّي شابّ أن مكبّرات القاعة الجديدة “تعيد الإنتاج حتى ”. فمن في الجمهور يصدّق على قمّة ذلك المدى — ومن لا يستطيع؟
القسم الثاني — دفتر الممرّضة.
- مستويات البروفة: الوصلة الصوتية ؛ ووصلة الصخب ؛ والختام المخطَّط “أعلى بلمسة” عند . أيّ الوصلات تؤشّر عليها الممرّضة، وفي مواجهة أيّ بند من الميزانية؟
- وتوزّع الممرّضة سدادات أذن إسفنجية مقنَّنة لتخفيف الأصوات . فماذا تصير وصلة الصخب خلفها — ولماذا يلبس الفنّيون الحكماء السدادات في كل عرض؟
- وبالوقوف على ضعف البعد من الخشبة يهبط المقياس هبوطًا ملحوظًا. أيّ قانون قديم من قوانين القشور المنتشرة يعمل هنا — وأيّ قرص (الحدّة أم العلوّ) يديره البعد؟
- ويحتجّ عازف الطبول: “الأخفت أبلد — فالنغمات الحادّة تموت أولًا حين نعزف بهدوء!” فكّ له القرصين: ماذا يغيّر العزف الخافت فعلًا؟
القسم الثالث — فيزياء المهرجان.
- تختم الألعاب النارية العرض على بعد . احسب التأخّر بين الوميض والدويّ الذي سيلحظه الحشد — وتردّد الهدير إذا دقّت القذائف الكبيرة مرتين في الثانية (تحقّق من النافذة: أيُسمع أم يُحسّ؟).
- ولغز آخر الليل: مقطع فيديو من الحفلة على هاتف يبدو، عند تشغيله، نحيلًا — وقد ذهب هدير الصدر. راجع تحفّظ التمرين الثاني عشر: ما الذي لم يُبنَ المِذياع قطّ لالتقاطه؟
- ويطلب تقرير الممرّضة “جملة واحدة عن كل” من قرصَي الأمسية والشيء الثالث الذي لا يمسّه أيّ قرص. صُغها.
- وعند التفكيك: طارد الآفات فوق السمعي عند حارس المبنى، وقد ظلّ يعمل طوال الأمسية بجانب باب الخشبة، لم يزعج مستمعًا واحدًا، وأزعج — كما يُزعم — فئرانًا كثيرة. اشرح الجمهورين معًا بقضية نافذة واحدة.
حل
حل المسألة 62.1.
1. البيانو منخفض الدوزنة — فكل “لا” فيه ترتعش ثماني تأرجحات في الثانية أقلّ مما ينبغي. والقرص: الحدّة — مفتاح مدوزن، لا مضخّم. 2. تجلس فوق أرضية النافذة بقليل: فتُسمع، عميقة — ومع تأرجحات بهذا البطء يجيب طبل الصدر نفسه: فتُحسّ بقدر ما تُسمع. 3. الحدّة نفسها (تباعد متساوٍ، )، والسعة ثلاثة أضعاف: فالمغنّي يغنّي نغمة الشوكة، لكن أعلى بكثير. 4. أصغر الآذان لا غير — فسقف النافذة قرب ملك الأطفال؛ ونوافذ معظم البالغين قد هبطت سلفًا، ولا مستمع يصدّق على . 5. وصلة الصخب () والختام () كلتاهما فوق خطّ الضرر : أرض الدقائق لا غير؛ أما الوصلة الصوتية فتمرّ. 6. نحو خلف السدادات — أي رجوع دون خطّ الضرر: فيصير تعرّض أمسية قابلًا للنجاة، ولهذا يلبسها الحكماء دائمًا. 7. القشور المنتشرة: فكل ضغطة تُقتسم على قشرة أوسع مع البعد — فيخبو العلوّ (السعة). أما الحدّة فتركب بلا تغيّر: فالبعد يدير قرصًا واحدًا لا غير. 8. العزف الخافت يدير قرص السعة وحده — وتردّد كل نغمة، حادّة كانت أم غليظة، يبقى في مكانه تمامًا. (و“بلادته” حيلة الأذن نفسها عند العلوّ المنخفض، لا فيزياء الأوتار.) 9. بين الوميض والدويّ. ودقّتان في الثانية: — أي دون الأرضية بكثير: فتُحسّ في الصدر، ولا تُسمع نغمةً أبدًا. 10. أخفض تأرجحات الجهير: قرب أرضية النافذة ودونها، وهو بالضبط حيث يصمّ المِذياع المبنيّ للأصوات البشرية — فالهدير كان حقيقيًّا؛ والهاتف لم يلتقطه قطّ. 11. مثلًا: “الحدّة هي التردّد — عدّ التأرجحات في الثانية، وشغل المدوزن كله. والعلوّ هو السعة — حجم التأرجحات، ودفتر الممرّضة كله. ولا يمسّ أيّ قرص السرعة: فكل نغمة الليلة عبرت القاعة عند نفسها.” 12. قضية النافذة: الطارد حدّته فوق — خارج كل نافذة بشرية، وداخل نافذة الفأر. ارتعاش واحد، وجمهوران، ولا تناقض.