الفيزياء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية · Grades 1–9
65الحركة: المنتظمة والمتغيّرة
قبل سنتين شخّصت الحركة بالعين: نقاط متساوية التباعد، فحركة منتظمة؛ ونقاط متباعدة، فتسارع. وفي هذه السنة تنال النقاط تدريجًا بالملّيمتر وينال التشخيص أعدادًا — فترة ففترة، وسرعة فسرعة. وفي آخر الفصل تقف جملة هادئة عن القوة والحركة ستحمل يومًا نصف الفيزياء على ظهرها.
65.1 سجلّ الحركة
تعريف 65.1 (سجلّات المواضع المؤقَّتة)
سجلّ المواضع المؤقَّت لحركة يعلّم مواضع الجسم المتحرّك عند نقرات زمنية متساوية — لقطات فيديو تُتصفّح واحدة واحدة، أو صورة بومضات متقطّعة، أو مؤقّت النقاط في المختبر يطبع شريطًا ورقيًّا يجرّه الجسم، بخمسين نقطة في الثانية. وبين كل علامتين متجاورتين يقع سفر نقرة واحدة: فالسجلّ يحوّل الحركة إلى قطع قابلة للقياس.
طريقة 65.2 (قراءة سجلّ بالأعداد)
لسجلّ طول نقرته (وليكن لخمسين في الثانية، أو مريحة من الفيديو):
- قِس كل فجوة بين علامتين متجاورتين بمسطرة الملّيمتر؛
- اقسم كل فجوة على النقرة: فالنسبة تعطي السرعة (المتوسّطة) على تلك الفترة الصغيرة — بوحدة إن كانت الفجوات بالأمتار؛
- ضع السرعات جنبًا إلى جنب واقرأ القصة: أعداد ثابتة، فحركة منتظمة؛ ومتسلّقة، فمتسارعة؛ وهابطة، فمتباطئة؛
- اذكر سرعة أيّ فترة بوصفها السرعة “عند” تلك اللحظة: فعلى نقرة بهذا القِصَر، تتصافح المتوسّطة واللحظية.
مثال 65.3 (شريط، محلولًا)
شريط عربة، ونقراته ، وفجواته بالسنتيمتر: و و و و. والسرعات، فجوةً ففجوة: ، ثم و و و. الحكم: متسارعة — وبانتظام جميل: فالسرعة تنمو بمقدار بالضبط في كل نقرة. وللحركات التي تتسلّق سرعتها بخطوات متساوية في أزمنة متساوية اسم خاصّ ومستقبل عظيم — متسارعة بانتظام، وهي توقيع الأسباب الثابتة.
مثال 65.4 (أشهر حركة متسارعة)
أسقط حجرًا وصوّره: تتمدّد الفجوات نقرةً فنقرة — فالسقوط الحرّ متسارع. ومقيسًا، تنمو سرعته بنحو في كل ثانية من السقوط: فبعد ثانية، ؛ وبعد ثانيتين، قرابة . وليست مساواة معدّل النموّ للمقدار في الموضع مصادفة — بل هي أعمق قافية في فيزياء هذه السنة، ومجلّد الثانوية يبني ميكانيكه عليها. فدوّنها، وسطّر تحتها، ودعها تنتظر.
65.2 السرعة اللحظية، بأمانة
تعريف 65.5 (السرعة اللحظية)
السرعة اللحظية لحركة عند لحظة ما هي السرعة المتوسّطة على فترة قصيرة جدًّا حول تلك اللحظة — قصيرة حتى لا يجد فيها للحركة متّسع لتغيير وتيرتها. وهي عدد عدّاد السرعة وعدد الرادار: فكلاهما، في الحقيقة، يقيس تمامًا كما تفعل الطريقة 65.2، على نقرات كطرفة عين. (وأمّا ما تعنيه “قصيرة جدًّا” بصرامة تامّة فهو السؤال العظيم الذي تجيب عنه رياضيات السنة الأخيرة من الثانوية — وذلك الجواب أنشأ العلم الحديث.)
مثال 65.6 (المتوسّطة واللحظية جنبًا إلى جنب)
رحلة مترو بين محطّتين: السرعة المتوسّطة — المسافة الكلّية على الزمن الكلّي — . والسرعة اللحظية: عند الرصيفين، و في منتصف النفق. وفي الحركة المنتظمة، وفيها وحدها، يندمج المفهومان في عدد ثابت واحد: فالحركة المنتظمة هي بالضبط الحركة التي تجعل السرعة مقدارًا واحدًا أمينًا لا يتعلّق بفترة.
65.3 الجملة الهادئة
قضية 65.7 (القوى المتوازنة تترك الحركة بلا تغيير)
حين تلغي القوى المؤثّرة في جسم بعضها بعضًا — أو حين لا يؤثّر فيه شيء منها البتّة — لا تتغيّر حركته: فالساكن يبقى ساكنًا، والمتحرّك يمضي في خطّ مستقيم بسرعة ثابتة. ولا يقع تغيّر الحركة — تسارعًا أو تباطؤًا أو انعطافًا — إلا ما دامت تؤثّر قوة غير متوازنة. وهذه الجملة، مذكورةً هنا ومؤجَّلةً بأمانة، هي قانون الميكانيك الافتتاحي؛ ومجلّد الثانوية يبدأ بها ولا يفلتها أبدًا.
مثال 65.8 (قراءة العالم بالجملة)
القرص على الجليد الأملس ينزلق مستقيمًا ثابتًا — فالقوى متوازنة (الوزن هابطًا والجليد صاعدًا)، والحركة بلا تغيير: فلا حاجة إلى دفعة لمواصلة السير. والسيارة الكابحة تبطئ: قوة واحدة غير متوازنة، هي قبضة الطريق على الإطارات، مؤثّرة إلى الخلف. والدرّاج المنعطف: قوة غير متوازنة جانبًا، تجهّزها الإطارات المائلة. والطائرة المسافرة بسرعة ثابتة قدرها : الدفع يوازن السحب، والرفع يوازن الوزن — أربع قوى، وتعادل تامّ، وحركة منتظمة. فالسكون والسير المستقرّ، عند الفيزياء، حالة مسالمة واحدة.
ملاحظة 65.9 (لماذا تفاجئ الجملة)
تبدو الحياة اليومية محتجّة: كفّ عن الدوس تبطئ الدرّاجة — أفلا تحتاج الحركة إلى قوة إذن؟ لكن الدرّاجة المبطئة ليست بلا قوة: فالاحتكاك والهواء يدفعان إلى الخلف، بلا توازن، ولهذا بالضبط تتحلّل الوتيرة. أزِلهما — حلبة الجليد، وخلاء الفضاء — تنطلق الحركة إلى الأبد: فالمسابر الفضائية التي أُطلقت قبل أن يلتقي جدّاك ما زالت منطلقة الآن، ومحرّكاتها باردة. وقد احتاجت البشرية ألفَي سنة لترى ما وراء قناع الاحتكاك؛ ولك أنت ميزة حلبات الجليد والمسابر الفضائية.
65.4 تمارين
تمرين 65.1 ★
ما سجلّ المواضع المؤقَّت؟ سمِّ طريقتين لصنع واحد.
حل
حل التمرين 65.1.
علامات لمواضع الجسم عند نقرات زمنية متساوية. وطريقتان: تصفّح لقطات الفيديو واحدة واحدة؛ ومؤقّت النقاط يطبع شريطًا ورقيًّا مجرورًا (أو صورة بومضات متقطّعة).
تمرين 65.2 ★
شريط نقراته يُظهر فجوات و و و. شخّص الحركة وأعطِ سرعتها بوحدة .
حل
حل التمرين 65.2.
فجوات متساوية: منتظمة. و.
تمرين 65.3 ★
شريط آخر: فجوات و و و. شخّص — واحسب سرعتَي الفترة الأولى والأخيرة.
حل
حل التمرين 65.3.
فجوات تكبر: متسارعة. الفترة الأولى: ؛ والأخيرة: .
تمرين 65.4 ★
فرّق بين المتوسّطة واللحظية في رحلة إلى المدرسة: أيّهما يقرأ رادار البوّابة، وأيّهما تحسب عبارة العائلة “عشرون دقيقة من الباب إلى الباب”؟
حل
حل التمرين 65.4.
الرادار يقرأ السرعة اللحظية — الوتيرة عند لحظة البوّابة. وعبارة “عشرون دقيقة من الباب إلى الباب” تحسب المتوسّطة — المسافة الكلّية على الزمن الكلّي، بمزج الوقفات والانطلاقات.
تمرين 65.5 ★
في أيّ الحركات تتطابق السرعة المتوسّطة واللحظية؟ ولماذا هناك وهناك وحده؟
حل
حل التمرين 65.5.
في الحركات المنتظمة: فالوتيرة لا تتغيّر أبدًا، فتعيد كل فترة — طويلة كانت أم بطرفة عين — العدد نفسه، فينهار المفهومان في واحد.
تمرين 65.6 ★
بكم تنمو سرعة حجر يسقط سقوطًا حرًّا في كل ثانية، وأيّ عدد محلّي يساويه ذلك النموّ؟
حل
حل التمرين 65.6.
بنحو في كل ثانية — وهو عدديًّا المحلّية، : أعمق قافية في السنة.
تمرين 65.7 ★
اذكر الجملة الهادئة. وماذا تقول عن جسم لا تؤثّر فيه قوى البتّة — وعن تعادل الطائرة المسافرة الرباعي؟
حل
حل التمرين 65.7.
القوى المتوازنة (أو الغائبة) تترك الحركة بلا تغيير: فالسكون يبقى سكونًا، والحركة المستقيمة الثابتة تمضي. والجسم الخالي من القوى ينطلق إلى الأبد؛ وتعادل الطائرة الرباعي — الدفع في مقابل السحب، والرفع في مقابل الوزن — هو بالضبط سبب ثبات عندها.
تمرين 65.8 ★
“الحركة تحتاج إلى قوة لتستمرّ.” أدِن هذا الخطأ القديم بالمسبار الفضائي المنطلق وبقناع الاحتكاك.
تمرين 65.9 ★★
شريط (نقراته ) يقرأ، بالسنتيمتر: و و و و. شخّص؛ واحسب سرعة كل فترة؛ وتنبّأ بمستقبل الشريط إن استمرّ النمط.
حل
حل التمرين 65.9.
فجوات تصغر: متباطئة. والسرعات: و و و و — تهبط بمقدار في كل نقرة. وإن استمرّ النمط، فنقرتان أخريان (، ثم لا شيء) تبلغان بالشريط السكون.
تمرين 65.10 ★★
العربة المحلولة كسبت في كل نقرة مدّتها . عبّر عن ذلك النموّ لكل ثانية — وقارن كسب العربة بكسب السقوط الحرّ.
حل
حل التمرين 65.10.
لكل هي مكسوبة في كل ثانية — أي نحو عُشر في الثانية للسقوط الحرّ: دفعة رفيقة بجانب دفعة الأرض.
تمرين 65.11 ★★
مظلّي يسقط أسرع فأسرع — ثم، والمظلّة مفتوحة، بسرعة ثابتة قدرها . اقرأ الطورين بالجملة الهادئة: ما غير المتوازن في البداية، وأيّ تعادل تكوّن في النهاية؟
تمرين 65.12 ★★★
صمّم الحكم المختبري الكامل على سيارة لعبة تُطلَق على منحدر ثم إلى سجّادة: السجلّ الذي يُؤخَذ، والأعداد التي تُحسب، والتشخيص المتوقَّع من فصلين (أيّهما على المنحدر وأيّهما على السجّادة)، وقراءة جملة القوة لكل فصل.
حل
حل التمرين 65.12.
السجلّ: صوّر الإطلاق وتصفّح اللقطات عند (أو اربط السيارة بمؤقّت النقاط)؛ وقِس فجوة بعد فجوة على المنحدر وعبر السجّادة. والأعداد: سرعات الفترات، مسرودة بالترتيب. والحكم المتوقَّع: الفصل الأول، فجوات تكبر — تسارع على المنحدر (حصة الوزن غير المتوازنة على امتداد الميل)؛ والفصل الثاني، فجوات تصغر — تباطؤ على السجّادة (قوة الاحتكاك الخلفية غير المتوازنة). لعبة واحدة، ووجها الجملة الهادئة كلاهما.
65.5 مسألة: مكتب الأشرطة
مسألة 65.1
مسألة نهاية الأسبوع — أصيل في مكتب تحليل الحركة؛ أربعة أشرطة، وأربعة أحكام؛ قافية المفتّش
يحلّل المكتب السجلّات المؤقَّتة للمدارس والأندية الرياضية والمحاكم. والنقرات في كل مكان؛ والفجوات تجيء بالسنتيمتر. وأنت تمسك المسطرة.
القسم الأول — أحكام روتينية.
- الشريط أ (ماشٍ في ممرّ): و و و و. الحكم والسرعة — بوحدتَي و.
- الشريط ب (انطلاقة عدّاء): و و و و. الحكم، والسرعتان الأولى والأخيرة، ونموّ السرعة لكل ثانية.
- الشريط ج (كرة متدحرجة تلقى رملًا): و و و و. الحكم — وسرد جملة القوة للرمل.
- الشريط د (لغز): و و و و. احكِ قصة د من فصلين، وعلّم النقرة التي وقع عندها شيء.
القسم الثاني — مكتب الفيزياء في المكتب.
- يصرّ زبون أن درّاجته النارية للتوصيل “كانت تسير ، يا سيّدي الضابط، في المتوسّط”. وقد سجّل الرادار عند التقاطع. اشرح للزبون لماذا يمكن أن يصدق العددان كلاهما، وأيّهما يقرأ القانون.
- عدّاء الشريط ب يكسب السرعة بخطوات متساوية. أيّ كلمة واحدة يختم بها المكتب حركةً كهذه، وعلامَ يدلّ ثبات النموّ في شأن القوة الدافعة؟
- وماشي الشريط أ، بمقتضى جملة القوة، يمشي تحت قوى متوازنة. سمِّ التوازن لماشٍ ثابت (ما الذي يدفع، وما الذي يقاوم).
- وشريط سقوط حجر يُظهر سرعات فترات و و. تحقّق من النموّ لكل ثانية وسمِّ العدد الذي يستنسخه.
القسم الثالث — القضية. لوح تزلّج تدحرج من منحدر عبر ساحة المدرسة إلى حوض زهور؛ والحارس يتّهم “السرعة الطائشة”، والمتزلّج يزعم “كنت أبطئ طول الطريق”. وتعطي كاميرا الساحة الفجوات: عند مخرج المنحدر ، ثم و و و إلى حوض الزهور.
- الحكم في زعم المتزلّج — بسرعات الفترات.
- سرعة المخرج وسرعة دخول حوض الزهور بوحدة : أكانت إحداهما “طائشة” بجانب لدرّاج نشيط؟
- ويسأل الحارس لماذا لم يتوقّف اللوح ببساطة على الأرض المستوية “كما تفعل الأشياء بطبيعتها”. جواب المكتب، في جملة واحدة بلغة القوة.
- أغلِق الملفّ بقافية المفتّش — سطران: ماذا تعني الفجوات المتساوية، وماذا تقتضي الفجوات المتغيّرة (سببًا، بمقتضى الجملة الهادئة).
حل
حل المسألة 65.1.
1. منتظمة؛ و — تمشية هادئة. 2. متسارعة: من إلى ؛ بكسب في كل نقرة — أي في كل ثانية. 3. متباطئة، وبحدّة. فالرمل يجهّز قوة خلفية كبيرة غير متوازنة — احتكاكًا عميقًا — فتتهاوى السرعات: و و و و. 4. ثلاث نقرات من انزلاق منتظم عند ، ثم تسارع — والفجوات تقفز إلى و: فبين النقرتين الثالثة والرابعة بدأ شيء يدفع (منحدر، أو دفعة). والحدث يسكن عند نهاية الفجوة الثالثة. 5. كلاهما قد يصدق: فالمتوسّط يمزج الانتظار والسير على الرحلة كلها؛ والرادار يقرأ لحظة التقاطع. وقانون المرور يقرأ الرادار — فالحدود تحكم السرعة اللحظية، ولا يعذر متوسّط لطيف لحظةً سريعة. 6. متسارعة بانتظام. فخطوات السرعة المتساوية في أزمنة متساوية تدلّ على دفعة صافية ثابتة لا تتغيّر — سبب ثابت، فنموّ ثابت. 7. دفعة الأرض الأمامية على حذاء الماشي تتعادل مع سحبَي الهواء والأرض الخلفيّين على الجسم: فتوازن، ومن ثمّ الثابتة. 8. النموّ: في كل نقرة مدّتها — أي في كل ثانية: وهي المحلّية، مستنسخةً بشريط حجر ساقط. 9. الزعم صحيح: السرعات و و و و — إبطاء، رفيق، طول الطريق. 10. المخرج ؛ والدخول — وكلاهما دون معيار الدرّاج بكثير: فالطيش مبرَّأ؛ وأمّا التوجيه فلعلّه شأن آخر. 11. “على الأرض المستوية لا يوقف لوحًا متدحرجًا إلا احتكاك خلفي غير متوازن — والساحات الملساء تجهّز منه القليل، فيحفظ اللوح معظم حركته، تمامًا كما يقتضي قانون القوى المتوازنة.” 12. مثلًا: “فجوات سواء، ووتيرة في سلام — فلا قوة صافية تزعج عقدها. وفجوات تتغيّر تطلب سببًا: دفعةً غير متوازنة، بحكم الجملة الهادئة.”