الفيزياء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية · Grades 1–9

68القدرة والطاقة الكهربائيتان

فاتورة الكهرباء لا تحاسبك على الفولتات، ولا على الأمبيرات — بل تحاسبك على شيء ظلّت أجهزة عائلتك تضربها ببعضها في صمت طوال الشهر. وهذا الفصل يزوّج المقدارين الكهربائيين في ثالث، ويعطي الإنفاق السريع والبطيء اسميهما الصحيحين، وينتهي عند العدّاد قرب الباب: فيزياء تستطيع تدقيقها في مقابل مال حقيقي.

68.1 القدرة: معدّل التسليم

تعريف 68.1 (القدرة والواط)

قدرة جهاز $P$ هي المعدّل الذي يحوّل به الطاقة — جولات في الثانية. ووحدتها الواط ( $\mathrm{W}$ ): جول واحد في كل ثانية، تكريمًا لمهندس عصر البخار؛ والكيلوواط ( $1\,\mathrm{kW}$ $=$ $1000\,\mathrm{W}$ ) يخدم أثقال المطبخ. والقدرة ليست مقدارًا من الطاقة بل وتيرة إنفاق — جريان الصنبور، لا محتوى الدلو.

قضية 68.2 (القدرة الكهربائية)

جهاز يُغذّى بتوتر $U$ ويسحب تيارًا $I$ ينال قدرة كهربائية

P = U \times I ,

واطات من فولتات مضروبة في أمبيرات. والصيغة تحسب في الاتّجاهات الثلاثة كلها، ووصفتها الثانية تدير علبة المصاهر: فالعلاقة $I = P/U$ تقول أيّ تيار ستسحبه قدرة الجهاز الاسمية من الشبكة.

مثال 68.3 (سلّم البيت)

اقرأ اللوحات على آلات العائلة: ضوء مؤشّر، $1\,\mathrm{W}$ ؛ ومصباح حديث، $5\,\mathrm{W}$ (وسلفه المتوهّج كان ينفق ستّين للضوء نفسه — والفرق كان حرارة)؛ وحاسوب محمول، $50\,\mathrm{W}$ ؛ وتلفاز، $100\,\mathrm{W}$ ؛ وغسّالة تسخّن ماءها، $2000\,\mathrm{W}$ ؛ وغلّاية، $2300\,\mathrm{W}$ ؛ وسخّان ماء فوري، حتى $9000\,\mathrm{W}$ . ونمط السلّم: كل ما وظيفته التسخين يتسلّق إلى الكيلوواطات — فالدفء أغلى أشكال الطاقة تسليمًا.

مثال 68.4 (حساب علبة المصاهر)

الغلّاية على شبكة $230\,\mathrm{V}$ : $I = 2300 \div 230 = 10\,\mathrm{A}$ — جهاز العشرة أمبير في الفصول القديمة، مستنتَجًا الآن. وسخّان الماء $9000\,\mathrm{W}$ : قرابة $40\,\mathrm{A}$ ، يطالب بفرعه المتين وقاطعه الخاصّ. وأمّا مشترك المآخذ المثقل في تحقيق الحريق: فغلّاية ومسخّن ومقلاة تجمع تيارات $P/U$ لها فوق تقنين الفرع — ثلاثة أبرياء، وجريمة حسابية واحدة، كما جاء في الاتّهام تمامًا.

68.2 الطاقة: المقدار المسلَّم

قضية 68.5 (الطاقة من القدرة والزمن)

جهاز قدرته $P$ يعمل زمنًا $t$ يحوّل الطاقة

E = P \times t ,

جولات من واطات مضروبة في ثوانٍ. صنبور سريع أو تقطير طويل، يمتلئ الدلو بالجداء: فثلاث دقائق لغلّاية $2300\,\mathrm{W}$ ( $2300 \times 180 \approx 4.1 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ ) تنفق أكثر من يوم كامل لمصباح $5\,\mathrm{W}$ ( $5 \times 86400 = 4.3 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ ) — بل هما متعادلان تقريبًا في الحقيقة: فغليان واحد يعادل يوم ضوء جيّد.

تعريف 68.6 (الكيلوواط ساعة)

طاقات البيوت تصنع أعداد جولات ثقيلة، فينطق العدّاد بالكيلوواط ساعة ( $\mathrm{kWh}$ ): وهي طاقة كيلوواط واحد مستدامًا ساعة واحدة،

1\,\mathrm{kWh} = 1000 \times 3600 = 3.6 \times 10^{6}\,\mathrm{J}

— أي ثلاثة ملايين وستّمئة ألف جول لكل وحدة على الفاتورة. ومع $P$ بالكيلوواط و $t$ بالساعات، تسلّم $E = P \times t$ الكيلوواط ساعة مباشرة: وهي الصيغة التي يحيا بها العدّاد.

طريقة 68.7 (تدقيق جهاز)

لأيّ آلة وأيّ شهر:

اقرأ قدرتها $P$ على اللوحة (أو احسب $U \times I$ )؛
قدّر زمن تشغيلها $t$ بأمانة — في اليوم، ثم في الشهر؛
$E = P \times t$ بالكيلوواط ساعة ( $P$ بوحدة $\mathrm{kW}$ ، و $t$ بالساعات)؛
اضرب في التعرفة (وخذ نحو $0.25$ وحدة نقدية لكل $\mathrm{kWh}$ ) لتحصل على كلفة الشهر.

الغلّاية، ستّ دقائق يوميًّا: $2.3 \times 0.1 \times 30 = 6.9\,\mathrm{kWh}$ في الشهر. والتلفاز، ثلاث ساعات يوميًّا: $0.1 \times 3 \times 30 = 9\,\mathrm{kWh}$ . فالقدرات الصغيرة ذات الساعات الطويلة تنافس القدرات الكبيرة ذات الساعات القصيرة — وهو درس التدقيق المتكرّر.

الطاقة مساحةً: القدرة في الزمن. فشظيّة الغلّاية العالية وشريط أمسية التلفاز الطويل قد يحصران مساحتين متقاربتين — أي كيلوواط ساعة متقاربة.

68.3 العدّاد والفاتورة

مثال 68.8 (قراءة الفاتورة)

العدّاد قرب الباب يعدّ كل كيلوواط ساعة يدخل البيت؛ والفاتورة هي فرق شهره مضروبًا في التعرفة. و $250$ وحدة شهرية لعائلة معتادة تتفكّك بالتدقيق: تسخين الماء والمشعّات أولًا (نادي الكيلوواط)، ثم الأجهزة الباردة — واطات متواضعة، لكنها تعمل دائمًا — ثم الطبخ والغسيل والضوء والإلكترونيات. وقدرة التدقيق أنه يجد الروافع الحقيقية: فاستبدال عشرة مصابيح قديمة $60\,\mathrm{W}$ بمصابيح $5\,\mathrm{W}$ يوفّر أكثر ألف مرة من فصل كل شاحن في البيت.

مثال 68.9 (مصّاصو الاستعداد)

حروف صغيرة وساعات طويلة: ضوء استعداد التلفاز يرتشف $0.5\,\mathrm{W}$ — لكن على مدى ساعات الشهر البالغة $720$ : $0.0005 \times 720 = 0.36\,\mathrm{kWh}$ . ومصّاص واحد لا ضرر منه؛ لكن بيتًا فيه عشرون مرتشفًا بواط لكل واحد يدفع $0.02 \times 720 \approx 14\,\mathrm{kWh}$ شهريًّا في لا شيء. فالقدرة في الزمن لا تغفر لأيّ حدّ: والعامل الثاني يعضّ حين يختبئ الأول.

ملاحظة 68.10 (القدرة في العالم الأوسع)

الواط، وقد وُلد كهربائيًّا هنا، يقيس كل وتيرة طاقة. فجسمك في الراحة يعمل قرب $100\,\mathrm{W}$ — مصباحًا متوهّجًا سلفيًّا من الدفء (وتذكّر خنقة الصفّ المزدحم: ثلاثون تلميذًا، وثلاثة كيلوواطات من علم الأحياء). والدرّاج يستديم $200\,\mathrm{W}$ ؛ ومحرّك سيارة يطلق عشرات الكيلوواطات؛ ومحطّة توليد البلدة، مئات الملايين من الواطات؛ وضوء الشمس الساقط على البلدة، أكثر من ذلك براحة — وهو السقف الذي تعمل تحته كل الوتائر الأخرى. والفصل التالي يتبع واطات الشبكة إلى منبعها الدوّار.

68.4 تمارين

تمرين 68.1 ★

عرّف القدرة ووحدتها — أصنبور هي أم دلو؟ واكتب صيغتَي الفصل كلتيهما.

حل

حل التمرين 68.1.

القدرة وتيرة تحويل الطاقة — جولات في الثانية، بالواط: جريان الصنبور لا الدلو. و $P = U \times I$ و $E = P \times t$ .

تمرين 68.2 ★

احسب القدرات: مصباح على $230\,\mathrm{V}$ يسحب $0.022\,\mathrm{A}$ ؛ ومحرّك إقلاع على $12\,\mathrm{V}$ يسحب $100\,\mathrm{A}$ .

حل

حل التمرين 68.2.

المصباح: $230 \times 0.022 \approx 5\,\mathrm{W}$ . ومحرّك الإقلاع: $12 \times 100 = 1200\,\mathrm{W}$ .

تمرين 68.3 ★

وصفة علبة المصاهر: أيّ تيارين تسحبهما غلّاية $2300\,\mathrm{W}$ وفرن ميكروويف $700\,\mathrm{W}$ عند $230\,\mathrm{V}$ ؟

حل

حل التمرين 68.3.

الغلّاية: $2300 \div 230 = 10\,\mathrm{A}$ ؛ والميكروويف: $700 \div 230 \approx 3\,\mathrm{A}$ .

تمرين 68.4 ★

لماذا تتزاحم أجهزة التسخين في أعلى سلّم قدرة البيت؟

حل

حل التمرين 68.4.

لأن الدفء أغلى أشكال الطاقة تسليمًا: فرفع درجة حرارة ماء أو غرفة يلتهم الجولات بوتيرة لا تقاربها المصابيح ولا الإلكترونيات — فتقرأ لوحة كل مسخّن بالكيلوواطات.

تمرين 68.5 ★

حوّل: $1\,\mathrm{kWh}$ إلى جولات (بيّن العاملين). ولماذا هجر صانعو العدّادات الجول؟

حل

حل التمرين 68.5.

$1\,\mathrm{kWh} = 1000 \, \text{W} \times 3600 \, \text{s} = 3.6 \times 10^{6}\,\mathrm{J}$ . وشهر من الجولات يبلغ عشرة أرقام؛ فاختار صانعو العدّادات وحدة تُبقي شهور البيوت في مئات مريحة.

تمرين 68.6 ★

تحقّق من الطاقة: أيّهما ينفق أكثر، مسخّن $2\,\mathrm{kW}$ نصف ساعة أم تلفاز $100\,\mathrm{W}$ أمسية كاملة من خمس ساعات؟

حل

حل التمرين 68.6.

المسخّن: $2 \times 0.5 = 1\,\mathrm{kWh}$ . والتلفاز: $0.1 \times 5 = 0.5\,\mathrm{kWh}$ . فمسخّن نصف الساعة ينفق ضعف ما تنفقه أمسية التلفاز كلها.

تمرين 68.7 ★

دقّق آلة واحدة: حاسوب محمول $50\,\mathrm{W}$ يُستعمل أربع ساعات يوميًّا، في شهر من ثلاثين يومًا، عند $0.25$ لكل $\mathrm{kWh}$ . ما الطاقة والكلفة؟

حل

حل التمرين 68.7.

$E = 0.05 \times 4 \times 30 = 6\,\mathrm{kWh}$ ؛ والكلفة $6 \times 0.25 = 1.5$ وحدة نقدية — شهر من الواجبات بثمن قطعة حلوى.

تمرين 68.8 ★

ماذا يعدّ عدّاد الباب، وكيف تحوّل الفاتورة عدّه إلى مال؟

حل

حل التمرين 68.8.

كل كيلوواط ساعة يدخل البيت. والفاتورة تطرح قراءة الشهر الماضي من قراءة هذا الشهر وتضرب الفرق في التعرفة.

تمرين 68.9 ★★

استبدال المصابيح: عشرة أسلاف $60\,\mathrm{W}$ في مقابل عشرة محدثين $5\,\mathrm{W}$ ، أربع ساعات ليليًّا، وثلاثين ليلة. احسب الطاقتين الشهريتين والتوفير — بالكيلوواط ساعة وبسعر $0.25$ للواحدة.

حل

حل التمرين 68.9.

الأسلاف: $0.6 \times 4 \times 30 = 72\,\mathrm{kWh}$ . والمحدثون: $0.05 \times 4 \times 30 = 6\,\mathrm{kWh}$ . والتوفير: $66\,\mathrm{kWh}$ — أي $16.5$ وحدة نقدية شهريًّا، من أصيل واحد على سلّم.

تمرين 68.10 ★★

لوحة مجفّف شعر تقرأ “230 V، 2000 W”. فما تياره؟ وهل يجوز أن يتقاسم فرعًا $16\,\mathrm{A}$ مع غلّاية $2300\,\mathrm{W}$ ، وكلاهما يعمل؟ بيّن المجموع.

حل

حل التمرين 68.10.

المجفّف: $2000 \div 230 \approx 8.7\,\mathrm{A}$ . ومع $10\,\mathrm{A}$ للغلّاية: $18.7$ — أي فوق تقنين الفرع $16\,\mathrm{A}$ : فسينهي القاطع التجربة (وهو محقّ).

تمرين 68.11 ★★

بطارية سيارة كهربائية تخزن $60\,\mathrm{kWh}$ . فكم من الزمن كانت ستُشغّل الغلّاية $2.3\,\mathrm{kW}$ ؟ والمصباح $5\,\mathrm{W}$ ؟ وماذا يعلّم الجوابان معًا في شأن حجم شهيّة النقل من الطاقة؟

حل

حل التمرين 68.11.

الغلّاية: $60 \div 2.3 \approx 26$ ساعة. والمصباح: $60 \div 0.005 = 12000$ ساعة — أي سنة وأربعة أشهر. ومع ذلك لا يقود المخزون نفسه السيارة إلا بضع مئات من الكيلومترات: فتحريك طنّ من الآلة يلتهم طاقة تصير بجانبها إضاءة البيت خطأ تقريب.

تمرين 68.12 ★★★

اختبار الغلّاية من أوله إلى آخره: $1.5\,\mathrm{L}$ من الماء من $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ إلى الغليان تحتاج إلى نحو $5.0 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ من الحرارة. وقّت غلّاية العائلة ( $2300\,\mathrm{W}$ ): تنبّأ بزمن غليانها من $E = P t$ ، ثم اشرح لماذا تستغرق الغلّاية الحقيقية زمنًا أطول قليلًا — فأين تذهب الجولات الناقصة، بمقتضى أقدم قانون في فصول الطاقة؟

حل

حل التمرين 68.12.

التنبّؤ: $t = E/P = 5.0 \times 10^{5} \div 2300 \approx 217\,\mathrm{s}$ — أي نحو ثلاث دقائق ونصف. والغلّاية الحقيقية تعمل أطول: فجزء من جولاتها يتسرّب متجاوزًا الماء — يدفئ جسم الغلّاية نفسه والهواء، ويهرب بخارًا مبكّرًا. فالطاقة لا تُفنى أبدًا، لكنها لا تُسلَّم كلها حيث يُراد أيضًا: تسرّب السلسلة، موقَّتًا أخيرًا في مطبخك أنت.

68.5 مسألة: تدقيق طاقة البيت

مسألة 68.1

مسألة نهاية الأسبوع — تدقيق طاقة العائلة؛ لوحات وعدّادات وفاتورة الشهر؛ العثور على الروافع الحقيقية

مسلَّحةً بالصيغتين وبالتعرفة ( $0.25$ لكل $\mathrm{kWh}$ )، تدقّق العائلة شهرًا (30 يومًا). والجرد: غلّاية $2300\,\mathrm{W}$ ، $6$ دقائق يوميًّا؛ وتلفاز $100\,\mathrm{W}$ ، $4$ ساعات يوميًّا؛ وثلّاجة — حالة خاصّة أدناه؛ وعشرة مصابيح $5\,\mathrm{W}$ لكل واحد، $5$ ساعات يوميًّا؛ وغسّالة $2\,\mathrm{kW}$ ، بدورة ساخنة مدّتها ساعة واحدة كل يومين؛ وسخّان ماء $2.5\,\mathrm{kW}$ ، ساعتان يوميًّا؛ ومرتشفو الاستعداد بمجموع $10\,\mathrm{W}$ ، يعملون دائمًا.

القسم الأول — آلةً آلة.

شهر الغلّاية، بوحدة $\mathrm{kWh}$ .
شهر التلفاز وشهر المصابيح العشرة.
شهر الغسّالة ( $15$ دورة) وشهر سخّان الماء.
شهر مرتشفي الاستعداد — العامل الثاني في العمل.

القسم الثاني — الثلّاجة والمجموع. ضاغط الثلّاجة يعمل عند $120\,\mathrm{W}$ ، لكن ثلث الوقت لا غير، متناوبًا ليلًا ونهارًا.

قدرتها المتوسّطة الفعّالة، وشهرها بوحدة $\mathrm{kWh}$ .
اجمع سطور التدقيق السبعة. فأيّ ثلاثة سطور تهيمن؟
فاتورة الشهر بالتعرفة — وحصة سخّان الماء منها بالنقد.
وقد قرأ العدّاد $2150$ وحدة في أول الشهر. تنبّأ بقراءته في آخره.

القسم الثالث — الروافع.

الاقتراح الأول: استحمام أقصر — فيهبط السخّان إلى $1.5\,\mathrm{h}$ يوميًّا. ما التوفير الشهري، طاقةً ومالًا؟
الاقتراح الثاني: حملة عامّة تحضّ على فصل شواحن الهواتف ( $0.2\,\mathrm{W}$ لكل واحد وهو عاطل). دقّق شهر شاحن واحد عاطل وقارنه بالاقتراح الأول؛ وعلامَ يدلّ التباين في شأن التدقيقات في مقابل الشعارات؟
الاقتراح الثالث: تقترح الجدّة العادة القديمة في ملء الغلّاية بقدر الحاجة لا غير — نصف الماء، فنصف الطاقة. ما سطر الغلّاية الجديد، وما توفير الشهر؟
اكتب خلاصات التدقيق: ثلاث جمل — أين تسكن الكيلوواط ساعة حقًّا، وأيّ عامل من عاملَي الصيغة تعلّمه حالة الاستعداد، وأيّ تغيير منزلي واحد يدفع أفضل عائد.

حل

حل المسألة 68.1.

1. $2.3 \times 0.1 \times 30 = 6.9\,\mathrm{kWh}$ . 2. التلفاز: $0.1 \times 4 \times 30 = 12\,\mathrm{kWh}$ ؛ والمصابيح: $0.05 \times 5 \times 30 = 7.5\,\mathrm{kWh}$ . 3. الغسّالة: $2 \times 1 \times 15 = 30\,\mathrm{kWh}$ ؛ والسخّان: $2.5 \times 2 \times 30 = 150\,\mathrm{kWh}$ . 4. $0.010 \times 720 = 7.2\,\mathrm{kWh}$ — عشرة واطات مخفيّة، أي شهر غلّاية كامل. 5. المتوسّط $120 \div 3 = 40\,\mathrm{W}$ ؛ والشهر: $0.04 \times 720 = 28.8\,\mathrm{kWh}$ . 6. المجموع $\approx 242\,\mathrm{kWh}$ . والمهيمنون: سخّان الماء ( $150\,$ )، والغسّالة ( $30\,$ )، والثلّاجة ( $28.8\,\mathrm{kWh}$ ) — التسخين وما يعمل دائمًا. 7. $242 \times 0.25 \approx 60.6$ وحدة؛ وحصة السخّان: $150 \times 0.25 = 37.5$ — أي أكثر من نصف الفاتورة بكثير. 8. $2150 + 242 = 2392$ وحدة. 9. سطر السخّان الجديد: $2.5 \times 1.5 \times 30 = 112.5\,\mathrm{kWh}$ : فالتوفير $37.5\,\mathrm{kWh}$ ، أي نحو $9.4$ وحدة نقدية شهريًّا. 10. شاحن عاطل واحد: $0.0002 \times 720 = 0.14\,\mathrm{kWh}$ — أي نحو أربعة أجزاء من مئة من الوحدة النقدية: فالاقتراح الأول يوفّر مئتَي ضعف ذلك لكل شاحن. فالتدقيقات تجد الروافع؛ والشعارات تجد الشواحن. 11. سطر الغلّاية ينتصف إلى $3.45\,\mathrm{kWh}$ : فالتوفير $3.45\,\mathrm{kWh}$ ، أي دون وحدة نقدية واحدة — فعادة الجدّة صائبة، ومتواضعة. 12. مثلًا: “الكيلوواط ساعة تسكن حيث يسخن الماء وحيث لا تنام الآلات. وسطر الاستعداد يعلّم عامل الزمن: فالقدرات الضئيلة تنفخ الفواتير حين يكون $t$ هو الدوام. وأفضل تغيير عائدًا هو الاستحمام الأقصر — فالسخّان يملك الفاتورة، ومن ثمّ تملك ساعاته التوفير.”

المصطلحات المعرَّفة في هذا الفصل

عرض كل المصطلحات (393) في المسرد