الفيزياء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية · Grades 1–9
20قياس الكتلة
في السوق: “كيلوغرامًا من التفّاح من فضلك!” فيصبّ البائع التفّاح في الكفّة حتى يرضى الميزان. فما الذي طلبه الزبون بالضبط — وكيف يعرف الميزان متى يتوقّف؟ ومعنا في عُدّتنا الروافع وموازين الكفّتين، فقد صرنا مستعدّين لقياس شيء جديد: الكتلة.
20.1 الكتلة: كم فيه من مادة
تعريف 20.1 (الكتلة)
كتلة الشيء تقول كم فيه من مادة صُنع منها. فكلما زادت المادة كبرت الكتلة — واشتدّ جذب الأرض له إلى الأسفل، ولهذا تبدو الأشياء الأكبر كتلةً أثقل في يدك وتضغط كفّتها في ميزان الكفّتين إلى الأسفل.
مثال 20.2 (الكبير ليس ثقيلًا)
وسادة تملأ ذراعيك كلتيهما، ومع ذلك تحملها بسهولة. وحجر أصغر من قبضتك يُجهد معصمك. فالوسادة كبيرة لكنها تحمل قليلًا من المادة — أكثرها ريش وهواء؛ والحجر صغير لكنه محشوّ بالمادة. فالكتلة عن كمّ المادة، لا عن الحيّز الذي يشغله الشيء. (وهاتان الفكرتان، والرقصة الملتبسة بينهما، ستلتقيان من جديد يومًا في قصة الطفو والغرق.)
تعريف 20.3 (الغرام والكيلوغرام)
تُقاس الكتلة بالغرام (ويُكتب ) وبالكيلوغرام (ويُكتب ):
فكتلة مشبك ورق نحو ؛ وكتلة تفّاحة نحو ؛ وكتلة علبة حليب نحو ؛ وأنت بضع عشرات من الكيلوغرامات. وهاتان الوحدتان، مثل المتر، واحدة عند كل من على الأرض.
20.2 الوزن بميزان الكفّتين
طريقة 20.4 (الوزن بالقطع المرجعية)
لقياس كتلة بطّيخة بميزان كفّتين وعلبة من القطع المعدنية المعلَّمة (، ، ، ، …):
- تحقّق من أن الميزان الفارغ مستوٍ؛
- ضع البطّيخة في إحدى الكفّتين؛
- أضِف القطع في الكفّة الأخرى، وابدأ بأكبر ما ينفع منها، حتى تستوي الكفّتان؛
- اجمع القطع: فمجموعها كتلة البطّيخة.
فإذا استوت الكفّتان مع قطعة وقطعة وقطعة ، كانت كتلة البطّيخة .
مثال 20.5 (موازين أخرى)
ميزان المطبخ وميزان الحمّام ليس لهما كفّة ثانية: تضع الحِمل عليهما، فيدور مؤشّر (أو يضيء عدد) ليبيّن الكتلة مباشرة. وفي الداخل يقوم نابض مضغوط بالمقارنة نيابة عنك. مريح وسريع — لكن ميزان الكفّتين القديم لا يخبّئ آلة البتة: إنما هو قاعدة الرافعة التي فهمتها أصلًا.
مثال 20.6 (قراءة السوق)
“كيلوغرام من التفّاح” يعني: تفّاحًا حتى يوازن الميزانُ قطعةَ — أي نحو أو تفّاحات. والطحين يأتي في أكياس ، وألواح الشوكولاتة كثيرًا ما تكون ، والرسالة تحتاج إلى نحو من الورق، وقاعدة ساعي البريد “ما دون بطابع واحد” قاعدة كتلة.
20.3 الكتلة تتبع المادة
قضية 20.7 (المادة نفسها والكتلة نفسها)
تغيير شكل الشيء لا يغيّر كتلته. دحرج كرة عجين حتى تصير أفعى، أو افرشها فطيرة، أو قطّعها أربعًا وزِن القطع كلها معًا: يُبلّغ الميزان الكتلة نفسها في كل مرة. فالكتلة تعدّ المادة — والعصر والدحرجة والتقطيع لا تضيف مادة ولا تنقص منها.
ملاحظة 20.8 (الميزان لا يعبأ بالمظاهر)
هذه هي القوة الهادئة في القياس: فالعيون تحكم بأن الفطيرة المفروشة “أكبر” من الكرة التي جاءت منها، وبأن الوسادة المنفوشة “أثقل” من حجر — أما ميزان الكفّتين، مثل ميزان الحرارة والمسطرة قبله، فيُبلّغ المادة لا غير. وهكذا تحلّ أجهزتنا، واحدًا بعد واحد، “هو كذلك” محلّ “يبدو كذلك”.
20.4 تمارين
تمرين 20.1 ★
ماذا تقول كتلة الشيء؟ وبأيّ وحدتين تُقاس، وكم غرامًا يصنع كيلوغرامًا واحدًا؟
تمرين 20.2 ★
اختر الكتلة الأرجح: مشبك ورق — أم ؟ وتفّاحة — أم ؟ وعلبة حليب — أم ؟ وقطّ — أم ؟
حل
حل التمرين 20.2.
مشبك الورق: . والتفّاحة: . وعلبة الحليب: . والقطّ: .
تمرين 20.3 ★
استوت الكفّتان حين واجهت يقطينةٌ قطعةَ وقطعتين من . فما كتلة اليقطينة؟
تمرين 20.4 ★
لماذا يجب أن يستوي الميزان الفارغ قبل أي وزن؟ (تذكّر التاجر الغشّاش.)
حل
حل التمرين 20.4.
إن كان الميزان الفارغ مائلًا أصلًا كذب كل وزن لصالح أحد الجانبين — مثل ذراع التاجر الغشّاش الطويل. فالاستواء فارغًا برهان البداية العادلة.
تمرين 20.5 ★
كرة الشاطئ أكبر بكثير من علبة حساء، ومع ذلك تضغط العلبة كفّتها إلى الأسفل. اشرح ذلك بما في المثال 20.2.
تمرين 20.6 ★
كم غرامًا في ؟ وكم في نصف كيلوغرام؟ وأيّهما أكثر: أم ؟
تمرين 20.7 ★
لوح شوكولاتة كتلته كُسر إلى مربّعاته الصغيرة كلها، ووُضعت المربّعات كلها معًا على الميزان. فأيّ كتلة يُظهر الميزان، وأيّ قانون يقول ذلك؟
حل
حل التمرين 20.7.
كما هي: فالكسر يغيّر الشكل لا المادة — وهو قانون “المادة نفسها والكتلة نفسها”، مع وضع القطع كلها في الكفّة معًا.
تمرين 20.8 ★
يزن ميزان المطبخ وميزان الكفّتين كلاهما كيس طحين. فبمَ يقارن كل واحد منهما — وأيّهما يعمل بقاعدة تعلّمتها قبل ثلاثة فصول؟
حل
حل التمرين 20.8.
ميزان المطبخ يقارن بنابض مضغوط في داخله؛ وميزان الكفّتين يقارن بقطع مرجعية عبر ذراعين متساويين — وهي قاعدة الرافعة من فصل الروافع.
تمرين 20.9 ★
يحتاج الخبّاز إلى من الطحين، وعنده قطع من و و و و. جِد طريقتين مختلفتين لوزن بالضبط — علمًا بأنه يجوز أن توضع القطع في أيّ من الكفّتين.
حل
حل التمرين 20.9.
الطريقة الأولى: من القطع في مواجهة الطحين. والطريقة الثانية: ضع قطعة مع الطحين و في المواجهة؛ فاستواء الكفّتين يعني حينئذ أن الطحين يساوي ، فالطحين .
تمرين 20.10 ★★
تزن نينا برتقالة كاملة: . ثم تقشّرها وتزن البرتقالة المقشّرة وحدها: . أفشلت القضية 20.7؟ وأين الغرامات الناقصة، وكيف تستطيع نينا أن تثبت ذلك بعملية وزن واحدة أخرى؟
حل
حل التمرين 20.10.
لم يفشل القانون: فلم تختفِ مادة — إنما فُصلت فحسب. والغرامات الناقصة هي القشر. وعملية وزن واحدة أخرى تثبت ذلك: فالقشر وحده ينبغي أن يقرأ ، و.
تمرين 20.11 ★★
أحجية صارت سهلة عليك أخيرًا: أيّهما أكبر كتلةً، كيلوغرام من الريش أم كيلوغرام من الحديد؟ وأيّهما يشغل حيّزًا أكبر؟ واشرح لماذا يجيب كثير من الناس عن السؤال الأول إجابة خاطئة.