الفيزياء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية · Grades 1–9
47الدارات: الحلقات والتسلسل والتفرع
أربع سنوات من الدارات ملأت عُدّتك: حلقات، ومخططات، والتوصيلتان العظيمتان. لكن شخصية واحدة عملت طوال ذلك بلا اسم — ذلك الشيء الذي يجري. وهذه السنة ينال اسمه واتجاهه وأغرب خصائصه: أنه لا يُستهلك أبدًا. ومع صعود التيار على الخشبة يكفّ التسلسل والتفرع عن أن يكونا وصفتين ويصيران قانونين.
47.1 التيار يصعد على الخشبة
تعريف 47.1 (التيار الكهربائي)
التيار الكهربائي هو الجريان الذي يسير في دارة مغلقة: حشد من جسيمات مشحونة — كثيرة كثرة لا تُتخيّل، دقيقة دقّة لا تُتخيّل، من أبناء عمومة العالم الجزيئي — يسيّرها دفع البطارية عبر معدن الأسلاك. فلا حلقة، فلا مسير: والتيار لا يوجد إلا ما دام الطريق مغلقًا. (أما ما هم السائرون بالضبط، وكيف يدعهم المعدن يعبرون، فقصة جميلة محفوظة للسنوات الأخيرة من هذا الكتاب.)
قضية 47.2 (الاتجاه الاصطلاحي)
باصطلاح عالمي، تعلّم المخططات الكهربائية التيارَ جاريًا خارج البطارية من القطب ، حول الدارة، إلى القطب . وكل سهم على كل مخطط في العالم يطيع هذا الاصطلاح — وقد اختير قبل أن يستطيع أحد أن يسأل السائرين أنفسهم بزمن طويل. (وحين استطاعت الفيزياء أن تسأل أخيرًا، حمل الجواب نكتة صغيرة مشهورة، مدّخرة لسنة لاحقة.)
قضية 47.3 (التيار لا يُستهلك)
العناصر لا تأكل التيار. فأيّ تيار يدخل مصباحًا أو محرّكًا أو طنّانًا يغادره كاملًا مواصلًا مسيره: وإنما الذي يأخذه العنصر طاقة من مخزن البطارية، يسلّمها المسير العابر. ولذلك يجري في أي حلقة تسلسل تيار واحد بعينه عبر كل عنصر — ويعود إلى البطارية بقدر ما غادرها.
مثال 47.4 (الوهم في قفص الاتهام)
الخطأ المغري: “المصباح الأول يستهلك بعض التيار، فلا بدّ أن يتوهّج الثاني أضعف.” والدارة نفسها تدحضه. وصّل مصباحين متماثلين على التسلسل وانظر: يتوهّجان بسطوع متساوٍ تمامًا — وتبديلهما لا يغيّر شيئًا. ولو كان التيار يُستهلك في الطريق لوجب أن يكون المصباح الثاني هو الخافت دائمًا، أيّ مصباح جلس هناك. ولا يكون كذلك أبدًا. فالتيار يصل كاملًا؛ والذي يتقاسمه الزوج هو دفع البطارية، ولهذا يكونان أخفت من مصباح وحيد — أخفت بالتساوي.
47.2 العائلتان قانونين
قضية 47.5 (قانون التسلسل)
في دارة على التسلسل — حلقة واحدة — يجري التيار نفسه عبر كل عنصر: طريق واحد، ومسير واحد، بلا استثناء. والنتائج، مفسَّرةً الآن: فراغ واحد يوقف المسير في كل مكان دفعة واحدة؛ والعناصر المتماثلة تتقاسم العمل بالتساوي أينما جلست؛ وترتيب العناصر على الحلقة لا يمكن أن يهمّ مسيرًا يمرّ بها كلها على السواء.
قضية 47.6 (قانون التفرع)
عند عقدة ينقسم التيار: فيسلك جزء من المسير كل فرع، ثم تلتقي الأجزاء كاملةً عند العقدة البعيدة — لا شيء يُفقد ولا شيء يُكسب. وينال كل فرع دفع البطارية كاملًا، فيعمل كل عنصر كأنه وحده؛ والفرع المسدود لا يفعل إلا أن يرسل لا أحد، وسائر الفروع تواصل مسيرها.
مثال 47.7 (قراءة السطوع قراءة كهربائي)
بطارية واحدة ومصابيح متماثلة. وحيدًا: سطوع كامل — وهو المرجع. واثنان على التسلسل: كلاهما خافت بالتساوي — مسير واحد ودفع متقاسَم. واثنان على التفرع: كلاهما بسطوع كامل — فكل فرع ينعم بالدفع كله (وتفرغ البطارية أسرع بمرتين تقريبًا: فلا شيء مجّاني). وثلاثة على التسلسل: أخفت بعد، وكلها متساوية. ونظرة الكهربائي: عُدّ رفاق الحلقة للخفوت، وعُدّ الفروع لفواتير البطارية.
طريقة 47.8 (كيف تتوقّع مصير أي مصباح)
أمام مخطط، لكل مصباح:
- الوجود: أثمّة حلقة واحدة غير مقطوعة على الأقلّ من عبر هذا المصباح إلى ؟ فلا حلقة، فلا ضوء.
- الرفقة على الطريق: أيّ العناصر يتقاسم كل حلقة تمرّ بهذا المصباح؟ فتلك رفاقه على التسلسل — وكلما كثر الرفاق خفت التوهّج.
- جيران الفروع: أيّ العناصر يجلس على فروع أخرى؟ فهي لا تُخفت هذا المصباح ولا تعتم معه.
- القواطع: القاطعة المفتوحة تقتل بالضبط الحلقات التي تجلس عليها — فأعِد الخطوة الأولى وقد نُزعت.
ملاحظة 47.9 (لماذا يعسر موت الوهم)
“لا بدّ أن شيئًا يُستهلك — فالبطارية تفرغ!” وهذا صحيح: فطاقة البطارية المخزونة تُنفَق، وتُسلَّم إلى المصابيح ضوءًا ودفئًا عبر المسير العابر. أما السائرون أنفسهم فيدورون سالمين، مثل كراسي مصعد التزلّج تسلّم المتزلّجين إلى القمّة طوال النهار من غير أن يُستهلك كرسيّ واحد. فأبقِ الحسابين متمايزين — التيار يدور والطاقة تُسلَّم — تبقَ كل دارة في هذا الكتاب أمينة. أما الجهاز الذي يعدّ المسير نفسه فينضمّ إلينا في السنة القادمة.
47.3 تمارين
تمرين 47.1 ★
ما التيار الكهربائي؟ ومتى يوجد في دارة، ومتى لا يوجد؟
حل
حل التمرين 47.1.
جريان جسيمات مشحونة تسير في الدارة تحت دفع البطارية. ولا يوجد إلا ما دامت حلقة مغلقة واحدة على الأقلّ تصل القطبين؛ فافتح الحلقة يتوقّف المسير في كل مكان دفعة واحدة.
تمرين 47.2 ★
اذكر الاتجاه الاصطلاحي للتيار. وعلى مخطط حلقة فيها مصباح واحد، إلى أين تشير الأسهم؟
تمرين 47.3 ★
مصباحان متماثلان على التسلسل يتوهّجان بالتساوي تمامًا. فأيّ خطأ شائع يدحضه هذا التساوي، وكيف؟
حل
حل التمرين 47.3.
الخطأ القائل إن العناصر تستهلك التيار، فينبغي أن تتوهّج المصابيح “التالية” أضعف. وتساوي السطوع — وهو ينجو من كل تبديل — يبيّن أن التيار الكامل نفسه يمرّ بكليهما: فلا شيء يُؤكَل في الطريق.
تمرين 47.4 ★
في حلقة تسلسل فيها محرّك ومصباح، يُقارَن التيار في المحرّك بالتيار في المصباح. فماذا يقول قانون التسلسل؟
حل
حل التمرين 47.4.
هما تيار واحد بعينه: فالحلقة الواحدة تحمل مسيرًا واحدًا عبر كل عنصر عليها.
تمرين 47.5 ★
ماذا يحدث للتيار عند العقدة الأولى في دارة على التفرع؟ وماذا عند الثانية؟ وما الذي يصحّ في حصة كل فرع من دفع البطارية؟
تمرين 47.6 ★
بطارية واحدة ومصابيح متماثلة: رتّب سطوع مصباح — وحيدًا؛ ومع رفيق تسلسل واحد؛ ومع جار تفرع واحد؛ ومع رفيقَي تسلسل.
حل
حل التمرين 47.6.
وحيدًا مع جار تفرع واحد (سطوع كامل)، ثم مع رفيق تسلسل واحد (خافت)، ثم مع رفيقَي تسلسل (أخفت بعد).
تمرين 47.7 ★
أيّ ترتيب يُفرغ البطارية أسرع: مصباحان على التسلسل، أم المصباحان نفسهما على التفرع؟ ولماذا، بلغة المسير؟
تمرين 47.8 ★
اشرح صورة مصعد التزلّج في الملاحظة 47.9: ما الذي يؤدّي دور الكراسي، وما الذي يؤدّي دور المتزلّجين، وما الذي يُستهلك حقًّا؟
تمرين 47.9 ★★
مخطط: بطارية، فقاطعة، فالمصباح A؛ وبعد A ترسل عقدة فرعين — المصباح B على أحدهما والمصباح C على الآخر — ثم يلتقيان قبل العودة إلى البطارية. باستعمال الطريقة 47.8: مَن رفاق A على التسلسل؟ وماذا يفعل توهّج A حين يُقطع فرع C؟
تمرين 47.10 ★★
تطلب أضواء زينة تصميمًا: عشرة مصابيح تتوهّج كلها بسطوع كامل مستقلّ من مغذٍّ واحد — لكن يجب أن تطيع المجموعة كلها قاطعة رئيسية واحدة. ارسم التوصيل أو صِفه، مستشهدًا بالقانونين.
حل
حل التمرين 47.10.
قاطعة رئيسية واحدة على الطريق المشترك بعد المغذّي مباشرة، ثم عشرة فروع متفرّعة، في كل فرع مصباح واحد. فقانون التفرع يمنح كل مصباح سطوعًا كاملًا مستقلًّا؛ ووضع القاطعة الرئيسية على التسلسل — على الطريق الذي تتقاسمه كل حلقة — يتيح لقاطعة واحدة أن تأمر العشرة.
تمرين 47.11 ★★
في دارة التفرع ذات المصباحين، يكون فرع المصباح 1 سلكًا نحاسيًّا غليظًا بينما يحوي فرع المصباح 2 سلكًا طويلًا رفيعًا. فيتوهّج المصباح 2 أضعف قليلًا. فبمَ يوحي هذا عن قدرة طريق الفرع نفسه على خنق حصّته من المسير؟ (وتمنح السنة القادمة هذا الخنق اسمًا وقانونًا.)
تمرين 47.12 ★★★
بطارية تغذّي فرعين متفرّعين: الفرع الأول فيه المصباح X وحده؛ والفرع الثاني فيه المصباحان Y وZ على التسلسل. قارن سطوع المصابيح الثلاثة، بالترتيب، بتعليل من القانونين معًا. ثم توقّع مصير كل مصباح إن احترق Z — وإن احترق X بدلًا منه.
حل
حل التمرين 47.12.
X، وحده على فرعه، ينال الدفع كاملًا: فهو الأسطع. وY وZ يتقاسمان دفع فرعهما على التسلسل: فهما خافتان بالتساوي، وكلاهما دون X. فإن احترق Z انقطعت حلقته: فيعتم Y معه — ويواصل X سطوعه غير مبالٍ. وإن احترق X مات فرع X وحده: فيواصل Y وZ، خافتين كما كانا.
47.4 مسألة: لوحة حارس المنارة
مسألة 47.1
مسألة نهاية الأسبوع — إعادة توصيل المنارة القديمة؛ مجموعة بطاريات واحدة وواجبات كثيرة؛ ليلة الأعطال عند الحارس
يجب أن تغذّي مجموعة بطاريات المنارة: المصباح العظيم، وبوق الضباب (طنّان جبّار)، ومصباح قراءة الحارس، ومصباح الدرج — وأن تنجو من ليلة تفتيش الأعطال عند الحارس.
الجزء الأول — التصميم.
- يجب ألّا يخفت المصباح العظيم أبدًا لأن شيئًا آخر اشتغل. فأيّ توصيل يقتضيه هذا للمنشأة كلها، ولماذا يخون أيُّ اقتران على التسلسل السفنَ؟
- ويحتاج كل واجب إلى قاطعته الخاصة، ويريد الحارس قاطع فصل رئيسيًّا واحدًا للعواصف. ضع القواطع الخمسة كلها.
- ويجب ألّا يمنع بوق الضباب ومصباح الدرج أحدهما الآخر من العمل بأعطاله. أهذا مضمون أصلًا؟ وبأيّ قانون؟
- ارسم أو صِف المخطط كاملًا: المجموعة، والقاطعة الرئيسية، وأربعة فروع، وأربع قواطع فروع.
الجزء الثاني — أسئلة الحارس.
- يقلق الحارس: “أربعة واجبات تشرب دفعة واحدة — أينال كل فرع دفع المجموعة كاملًا مع ذلك؟” أجب بقانون التفرع.
- “وهل يُستهلك التيار وهو يعمل عبر المصباح العظيم؟” صحّح للحارس، بمصعد التزلّج إن أفاد.
- وفي ليلة ضبابية يعمل كل شيء دفعة واحدة. فما ثمن سخاء التفرع، وأين يُدفَع في المنارة؟
- ومصباح القراءة وحده مضاء؛ ويتتبّع الحارس، بروح القياس، المسير: صِف رحلته الكاملة ذهابًا وإيابًا، مسمّيًا كل عنصر يمرّ به وكل عنصر يتجنّبه.
الجزء الثالث — ليلة الأعطال.
- منتصف الليل: يحترق مصباح الدرج. فماذا يعتم معه؟ وأيّ قانون يجيب؟
- الواحدة: يترك إصلاح أخرق امتدادًا من سلك عارٍ يصل قطبَي المجموعة مباشرة، قبل كل فرع. سمِّ الحدث، واشرح لماذا يفشل الآن كل واجب في المنارة دفعة واحدة — فإلى أين يذهب المسير؟
- الثانية، وقد أُزيل العطل: يريد الحارس أن يحمي المصباح العظيم حتى لا يُسكته اختصار كهذا مرة أخرى أبدًا. وعنده مجموعة بطاريات ثانية مستقلّة. اقترح التوصيل.
- الفجر: اكتب سجلّ الحارس — ثلاث جمل: أيّ قانون حفظ السفن الليلة، وأيّ وهم دحضته الليلة، وأيّ سلك واحد سبّب أسوأ ساعة.
حل
حل المسألة 47.1.
1. أربعة فروع متفرّعة، واجب في كل واحد: فعلى التفرع يعمل كل فرع بكامل قوّته مهما فعل غيره. وأيّ اقتران على التسلسل كان سيتيح لقاطعة مصباح قراءة أو لمصباح درج محترق أن يُخفت المصباح العظيم أو يُعتمه — وذلك لا يُغتفر. 2. القاطعة الرئيسية على الطريق المشترك بعد المجموعة مباشرة؛ وكل واحدة من قواطع الفروع الأربع على التسلسل مع واجبها، داخل فرعها. 3. نعم — بقانون التفرع: فالفراغ في فرع لا يوقف إلا حصة ذلك الفرع؛ وسائر الفروع تواصل مسيرها. 4. المجموعة، فالقاطعة الرئيسية، ثم عقدة تتشعّب إلى أربعة فروع — (المصباح العظيم قاطعته)، و(بوق الضباب قاطعته)، و(مصباح القراءة قاطعته)، و(مصباح الدرج قاطعته) — ثم تلتقي عائدة إلى المجموعة. 5. نعم: فكل فرع يمتدّ بين جانبَي المجموعة، فينال الدفع كاملًا مهما كثر الجيران الشاربون إلى جانبه. 6. لا: فالتيار المارّ بالمصباح يغادره كاملًا — فالكراسي تدور غير مأكولة. وإنما الذي يأخذه المصباح طاقة من مخزن المجموعة، يسلّمها المسير العابر. 7. أربعة مسايير كاملة دفعة واحدة: فطاقة المجموعة تُستنزف بأربعة واجبات سريعًا. والفاتورة تُدفَع في غرفة البطاريات — من الطاقة المخزونة، لا من تيار ضائع أبدًا. 8. من القطب في المجموعة، عبر القاطعة الرئيسية، إلى العقدة؛ ثم إلى فرع مصباح القراءة، عبر قاطعته المغلقة والمصباح؛ ثم عبر العقدة حيث تلتقي الفروع الثلاثة الأخرى (المعتمة)؛ ثم عودة إلى القطب . وهو يتجنّب فروع المصباح العظيم وبوق الضباب والدرج كلها. 9. لا شيء غيره — فلا يموت إلا فرع الدرج مع مصباحه: وهو استقلال قانون التفرع. 10. دارة قصيرة قبل كل فرع. فيهجر المسير كل طريق عامل إلى الاختصار العاري بلا جهد: فتجوع المصابيح والبوق بينما يحمل سلك الاختصار اندفاعًا جامحًا ساخنًا — ويفشل كل واجب دفعة واحدة حتى يُنزع السلك. 11. امنح المصباح العظيم حلقته المستقلّة على المجموعة الثانية: مجموعة ثانية، وقاطعتها الخاصة، والمصباح العظيم — لا يتقاسم سلكًا مع اللوحة العامة. فيُسكت اختصار عبر المجموعة الأولى كل شيء إلا ضوء السفن. 12. مثلًا: “حفظ قانون التفرع سيادة كل واجب الليلة. ودحضت الليلة، مرة أخرى، الاعتقاد بأن المصابيح تلتهم التيار — فقد عاد المسير كاملًا وإن استُنزفت المجموعات. وسلك عارٍ واحد، اختصر المجموعة، كلّفنا أسوأ ساعة: كل طريق خالٍ والاختصار يحترق.”