63الجاذبية

حل التمرين 63.1.

$F = G \, m_A m_B / d^2$، والكتلتان بالكيلوغرام، و$d$ بالمتر بين المركزين، و$F$ بالنيوتن، و$G = 6.67 \times 10^{-11}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{kg}^{2}$. وبالكلام: الجذب يكبر مع كل كتلة ويموت مع مربّع المسافة — وهو يؤثّر بالتساوي في الشريكين، في جهتين متعاكستين.

حل التمرين 63.2.

بقوة $1\,\mathrm{N}$ بالضبط — فجذوب القانون تجيء دائمًا أزواجًا متساوية متعاكسة. والتفاحة تتسارع تسارعًا مرئيًّا لأن كتلتها ضئيلة؛ أما $1\,\mathrm{N}$ نفسها مطبَّقة على $5.97 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}$ من الكوكب فتحرّكه قدرًا لا يُقاس.

حل التمرين 63.3.

عند $2d$: ربع القوة عند $d$ — مربّع الاثنين. وعند $10d$: جزء من مئة.

حل التمرين 63.4.

$F = 6.67 \times 10^{-11} \times 80 \times 80 \div 0.25 = 1.7 \times 10^{-6}\,\mathrm{N}$ — أي دون جزأين من مليون من النيوتن: فمهما يكن الذي يقرّب شريكَي الرقص، فليس هو الجاذبية.

حل التمرين 63.5.

المعدّل الذي تسقط به القذيفة، والمعدّل الذي ينحني به سطح الأرض المستدير هابطًا تحتها. والمدار: سقوط بلا وصول.

حل التمرين 63.6.

عند ارتفاع المحطّة تحفظ الجاذبية قوّتها السطحية كلها تقريبًا — وهي التي تمسك المحطّة على دائرتها. والمحطّة وطاقمها كلاهما يسقط، معًا، حول الأرض: والرفقاء الساقطون لا يضغطون على شيء، والطفو هو إحساس السقوط الحرّ المشترك.

حل التمرين 63.7.

لأن السماوات تتعامل بكتل وحشية — فالكواكب والنجوم تضرب $G$ الواهنة فتصير قوى جبّارة — ولأن الجاذبية لا تُلغى أبدًا: فهي لا تفعل إلا الجذب، فكل كتلة مضافة تعمّق الشدّ.

حل التمرين 63.8.

جذب القمر يكوّم البحار نحوه (فالماء الأقرب مجذوب أشدّ) وبعيدًا عنه (فالماء الأبعد مجذوب أقلّ)؛ والأرض الدائرة تحمل كل ساحل تحت الكومتين يوميًّا — فمدّان. وأعظمها عند المحاق والبدر، حين تصطفّ يد الشمس مع يد القمر: مدّ الربيع.

حل التمرين 63.9.

$F = 6.67 \times 10^{-11} \times (7.3 \times 10^{22} \times 5.97 \times 10^{24}) \div (3.8 \times 10^{8})^2 \approx 2.0 \times 10^{20}\,\mathrm{N}$ — أي $2$ يتبعه عشرون صفرًا من النيوتنات تمسك القمر على عقده.

حل التمرين 63.10.

قرصان يديران أحدهما ضدّ الآخر: فكتلة القمر، الأصغر بنحو ثمانين مرة، تقصّ الجذب ثمانين ضعفًا؛ لكن نصف قطره، الأصغر بنحو أربع مرات، يرفع الجذب السطحي بمربّع الأربعة — أي نحو أربعة عشر ضعفًا. ثمانون هبوطًا وأربعة عشر صعودًا: فيبقى ما يقارب السدس.

حل التمرين 63.11.

مربّع المسافة يرقّق قبضة الشمس مع البعد، والقبضة الأضعف لا تمسك إلا سقوطًا دائريًّا أبطأ: فالكواكب الخارجية مربوطة برخاوة فتتمهّل، والداخلية ممسوكة بشدّة فتركض — وعَدْو عطارد ومشية نبتون البالغة $164$ سنة هما القانون نفسه مقروءًا عند مسافتين.

حل التمرين 63.12.

يجب أن يكون دوره يومًا واحدًا بالضبط، دائرًا نحو الشرق — في جهة دوران الأرض نفسها. فيدور عندئذٍ القمر الصناعي والهوائي على خطوة تامّة: فالطبق “المتعلّق” يراقب قذيفة مدفع تسقط حول الكوكب بالمعدّل نفسه الذي يدور به الكوكب تحتها — ساكنة في عيون الراصد الدائر لا غير.