الفيزياء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية · Grades 1–9
7قياس الطول
بابان في بيتين مختلفين: أيّهما أعلى؟ لا تستطيع أن تحمل بابًا عبر المدينة لتنصبه إلى جانب الآخر. في السنة الماضية قارنّا الأشياء جنبًا إلى جنب؛ وهذه السنة نتعلّم أعظم حيلة في العلم — تحويل الطول إلى عدد يستطيع السفر.
7.1 المقارنة بلا أعداد
مثال 7.1 (جنبًا إلى جنب)
لتعرف أطول القلمين، انصبهما معًا على الطاولة: الذي يبرز هو الفائز. ولتقارن طولك بطول صديقك، قِفا ظهرًا إلى ظهر. وهذا يفلح فلاحًا جميلًا — ما دام الشيئان يمكن أن يجتمعا.
مثال 7.2 (حيلة الخيط)
البابان لا يستطيعان اللقاء — لكن الخيط يستطيع زيارتهما معًا. مُدّ خيطًا على الباب الأول واقطعه عند ذلك الارتفاع بالضبط. ثم احمل الخيط إلى الباب الثاني: إن قصر الخيط فالباب الثاني أعلى. الخيط يحمل ارتفاع الباب الأول عبر المدينة. وخطوة أفضل: ماذا لو استطعنا أن نرسل الارتفاع في رسالة؟ لذلك نحتاج إلى الأعداد.
7.2 القياس بالخطوات والأشبار
تعريف 7.3 (قياس طول)
أن تقيس طولًا هو أن تعدّ كم مرة تنطبق عليه وحدة مختارة — خطوة، أو شبر يد، أو عصا صغيرة — طرفًا إلى طرف بلا فجوات ولا تداخل. والجواب عدد من الوحدات: “طول الغرفة خطوة.”
مثال 7.4 (جرّب: اقطع الغرفة بقدميك)
اقطع غرفة نومك واضعًا عقبًا إلى إصبع، وعُدّ أطوال قدمك. واطلب من شخص كبير أن يفعل مثلك. قد تعدّ أنت قدمًا ويعدّ الكبير فقط — للغرفة نفسها! ولم يخطئ أحد في العدّ: قدمك أقصر، فيدخل منها عدد أكبر. والقياس المصنوع بقدمي أنا لا يمكن التحقّق منه بقدم أنت.
ملاحظة 7.5 (الخصومة في السوق)
كان الناس زمنًا طويلًا يقيسون فعلًا بالأقدام والأصابع وباع الذراعين، وكانت الأسواق ترنّ بالخصومات: قدم مَن؟ أقدم التاجر الطويل أم قدم الزبون القصير؟ وكان الحلّ، وقد اتُّفق عليه في العالم كله، أن تُختار وحدة واحدة للجميع — وحدة لا تخصّ جسد أحد.
7.3 السنتيمتر والمتر
تعريف 7.6 (السنتيمتر والمتر)
السنتيمتر (ويُكتب ) وحدة طول صغيرة، في عرض الظفر تقريبًا؛ وهو مطبوع على كل مسطرة. والمتر (ويُكتب ) وحدة كبيرة، تساوي سنتيمتر بالضبط، وهي طول خطوة كبيرة جدًّا. وهاتان الوحدتان واحدة عند كل من على الأرض: فالمقدار عندك يساوي المقدار عندي تمامًا.
طريقة 7.7 (القياس بالمسطرة)
- ضع المسطرة على طول الجسم ملامسة له؛
- ضع علامة الصفر في المسطرة عند أحد طرفَي الجسم بالضبط — لا حافة المسطرة، بل العلامة ؛
- اقرأ العدد عند الطرف الآخر: ذلك هو الطول بالسنتيمترات.
وإن وقع الطرف بين علامتين فقل “بين و، أقرب إلى ” — فالكلام الأمين خير من عدد مختلَق.
مثال 7.8 (أيّ وحدة لأيّ عمل؟)
الأشياء الصغيرة مثل خنفساء أو طابع بريد أو يدك تُقاس بالسنتيمترات. والأشياء الكبيرة مثل ممرّ أو حافلة أو حوض سباحة تُقاس بالأمتار: فطول الحوض — تخيّل عدّ ذلك بعروض الأظافر! واختيار وحدة معقولة نصف عمل القياس.
مثال 7.9 (قدّر، ثم تحقّق)
قبل القياس يتوقّع اللاعبون: كم طول طاولة المطبخ؟ يقول بابا ، وتقول لينا وشيئًا. ثم تفصل عصا المتر: ونصف تقريبًا — نقطة للينا. التوقّع أولًا يدرّب عينك؛ والقياس يبقي الجميع أمناء.
7.4 تمارين
تمرين 7.1 ★
كيف تقارن طولك بطول صديق من غير أي مسطرة؟ وكيف تقارنه بطول صديق يسكن مدينة أخرى؟
حل
حل التمرين 7.1.
عن قرب: قِفا ظهرًا إلى ظهر. وعن بُعد: قِس نفسك بالسنتيمترات وأرسل العدد — فالعدد يستطيع أن يسافر في رسالة، أما المقارنة ظهرًا إلى ظهر فلا.
تمرين 7.2 ★
تقيس مارا الصفّ بالخطوات فتجد ؛ ويجد معلّمها . مَن أخطأ في العدّ؟ اشرح.
حل
حل التمرين 7.2.
لم يخطئ أحد منهما. فخطوات مارا أقصر، فيدخل منها عدد أكبر في الصفّ نفسه. ووحدات مختلفة تعطي أعدادًا مختلفة للطول نفسه.
تمرين 7.3 ★
ما الذي يميّز السنتيمتر عن طول القدم أو شبر اليد؟ ولماذا اتّفق الناس عليه؟
تمرين 7.4 ★
أيّ وحدة أنسب، أم : طول نملة؛ ارتفاع باب؛ طول ساحة المدرسة؛ عرض هذا الكتاب؟
حل
حل التمرين 7.4.
النملة: (بل أقلّ!)؛ والباب: ؛ وساحة المدرسة: ؛ وعرض هذا الكتاب: .
تمرين 7.5 ★
يضع تيم حافة مسطرته — لا علامة الصفر — عند طرف قلمه، ويقرأ . أطول قلمه حقًّا؟ وماذا نسي من الطريقة 7.7؟
حل
حل التمرين 7.5.
لا — إذ يكون بين حافة المسطرة وعلامة الصفر فيها فراغ صغير عادةً، فالقلم أقصر قليلًا من سنتيمترًا. وقد نسي تيم أن يضع علامة الصفر، لا الحافة، عند طرف القلم.
تمرين 7.6 ★
قِس بالمسطرة: عرض يدك؛ طول ملعقة؛ ارتفاع كوب. واكتب كل جواب مع وحدته.
حل
حل التمرين 7.6.
الأجوبة مختلفة؛ والمعتاد: عرض اليد نحو ، والملعقة نحو ، والكوب نحو . والمهمّ: أن يحمل كل عدد وحدته .
تمرين 7.7 ★
ارتفاع باب . كم سنتيمترًا يكون ذلك؟ (تذكّر: تساوي .)
حل
حل التمرين 7.7.
: ارتفاع الباب .
تمرين 7.8 ★
توقّع أولًا، ثم قِس: كم مترًا يبلغ طول سريرك؟ أكان توقّعك أكبر من الحقيقة أم أصغر أم قريبًا منها؟
حل
حل التمرين 7.8.
الأجوبة مختلفة؛ وأكثر الأسرّة قريبة من . والمقصود مقارنة التوقّع بالعدد المقيس.
تمرين 7.9 ★★
شريط طوله ، وآخر طوله . أيّهما أطول، وبكم سنتيمترًا؟ أكان يمكن أن تحسم الأمر بلا أعداد؟ وأيّ الطريقتين أسهل كتابةً في رسالة؟
حل
حل التمرين 7.9.
الشريط أطول: ، أي بمقدار . وبلا أعداد، يكفي وضعهما جنبًا إلى جنب لمعرفة الأطول — لكن “” تسع في رسالة، أما “جنبًا إلى جنب” فلا.
تمرين 7.10 ★★
يقول الجدّ: “طول حديقتي خطوة.” اشرح للجدّ برفق لماذا لا يستطيع غيره أن يتحقّق من “ خطوة”، وما الذي ينبغي أن يستعمله بدلًا من ذلك. وماذا يحدث لو قطع طفل صغير الحديقة نفسها بخطواته؟
حل
حل التمرين 7.10.
ليس لأحد غير الجدّ ساقا الجدّ: فقد يعدّ طفل صغير يقطع الحديقة نفسها خطوة صغيرة، ولا يستطيع زائر أن يتحقّق من “ خطوة” في غياب الجدّ. أما مقيسةً بالأمتار — وهي واحدة عند الجميع — فطول الحديقة يمكن أن يُكتب ويُرسل ويتحقّق منه أي أحد.