Física do ensino fundamental · Grades 1–9

35Velocidade: distância e tempo

“Eu sou mais rápido!” — “Não, eu é que sou!” Todo pátio resolve isso do jeito honesto: fila, preparar, apontar, já. Mas como comparar um ciclista com um corredor que competiu ontem, em outra estrada? A velocidade é o jeito que a física tem de decidir corridas que nunca podem ser disputadas lado a lado.

35.1 Dois jeitos de ganhar uma corrida

Proposição 35.1 (As regras da corrida justa)

Dois jeitos honestos de comparar rápido e devagar:

na mesma distância, o mais rápido precisa de menos tempo — quem cruza a linha primeiro ganha a prova;
no mesmo tempo, o mais rápido percorre mais distância — depois de um minuto, o nadador mais rápido está simplesmente mais longe.

Mesma distância ou mesmo tempo: fixe um, compare o outro. Comparar com os dois diferentes — “eu corri mais longe!” “mas você correu a tarde inteira!” — não decide nada.

Exemplo 35.2 (Injusto e justo)

Lena pedalou $10\,\mathrm{km}$ ; Marco pedalou $15\,\mathrm{km}$ . Marco é mais rápido? Não dá para dizer — talvez ele tenha pedalado três vezes mais tempo. Mas, se os dois pedalaram exatamente uma hora, a comparação fica justa: mesmo tempo, mais distância, Marco é mais rápido. Esse “em uma hora” está prestes a virar a nossa frase predileta.

35.2 Velocidade: a distância em uma hora

Definição 35.3 (Velocidade)

A velocidade de um viajante constante é a distância que ele percorre numa porção fixa de tempo — em geral uma hora. “Este carro percorre $60$ quilômetros em cada hora” diz a velocidade dele; uma pessoa andando depressa faz cerca de $5$ quilômetros em cada hora, e um ciclista de corrida, $40$ . Para os lerdos usamos porções mais amigáveis: um caracol percorre cerca de $5$ metros em cada hora.

Uma escada de velocidades: a distância que cada viajante percorre em uma hora — dos cinco metros do caracol aos novecentos quilômetros do avião de passageiros.

Método 35.4 (Medir a sua própria velocidade)

Meça ou encontre um trecho de exatamente $100\,\mathrm{m}$ (muitas pistas de atletismo têm um marcado);
percorra-o no seu passo natural enquanto um colega cronometra — suponha que leve um minuto;
uma hora guarda $60$ desses minutos, então em uma hora você percorreria $60 \times 100 = 6000\,\mathrm{m}$ ;
dito em quilômetros: a sua velocidade caminhando é de $6$ quilômetros em cada hora.

Repita correndo e compare — a maioria das crianças mais ou menos dobra o valor.

35.3 Prever distâncias

Proposição 35.5 (Distância a partir da velocidade)

Um viajante constante percorre de novo a distância de uma hora em cada hora seguinte. Então:

\text{distância percorrida} = \text{distância em uma hora} \times \text{número de horas}.

Um carro que faz $60$ quilômetros em cada hora percorre, em $3$ horas, $60 \times 3 = 180\,\mathrm{km}$ .

Exemplo 35.6 (Contas de viagem)

A pessoa a $4$ quilômetros em cada hora, caminhando por $2$ horas: $4 \times 2 = 8\,\mathrm{km}$ . O ciclista a $15$ quilômetros em cada hora, pedalando $4$ horas: $15 \times 4 = 60\,\mathrm{km}$ . O avião de passageiros a $900$ quilômetros em cada hora, voando $5$ horas: $900 \times 5 = 4500\,\mathrm{km}$ — um continente atravessado entre duas refeições.

Viagens constantes desenhadas como retas: cada hora acrescenta a mesma porção de quilômetros. A reta do viajante mais rápido sobe com mais inclinação.

Observação 35.7 (Constante é uma simplificação)

Os viajantes de verdade quase nunca são constantes: o carro diminui a velocidade nos vilarejos, o ciclista voa na descida e sofre na subida, você enrola na frente da padaria. As nossas contas fingem que a viagem inteira corre num único ritmo fiel — um fingimento útil, bom o bastante para planejar. Como ser honesto sobre uma viagem de muitos ritmos — e o que “média” quer dizer de verdade — é uma história para um ano mais adiante, quando você tiver a matemática certa.

Exemplo 35.8 (Lendo velocidades ao seu redor)

As placas de trânsito e os painéis dos carros falam em quilômetros-por-uma-hora — a placa redonda com $50$ diz aos motoristas: percorra no máximo $50$ quilômetros em cada hora, um ritmo escolhido para que uma criança correndo atrás de uma bola ainda possa ser poupada. O painel de um trem de alta velocidade pode exibir $300$ ; as placas de trilha nas montanhas preferem horas a quilômetros — “lago: 2 h” — confiando que o caminhante conheça a própria velocidade.

35.4 Exercícios

Exercício 35.1 ★

Enuncie os dois jeitos justos de comparar rápido e devagar. Por que “eu corri mais longe que você” sozinho não prova nada?

Solução

Solução de Exercício 35.1.

Mesma distância — ganha quem gasta menos tempo; mesmo tempo — ganha quem percorre mais distância. “Eu corri mais longe” não fixa nem uma coisa nem outra: com tempos diferentes, mais distância não prova nada sobre ser rápido.

Exercício 35.2 ★

Dois nadadores atravessam a mesma piscina; Ana precisa de $30$ segundos, Bo precisa de $25$ . Quem é mais rápido, e por qual regra da corrida justa?

Solução

Solução de Exercício 35.2.

Bo — mesma distância (uma piscina), menos tempo ( $25 < 30$ segundos): regra um.

Exercício 35.3 ★

Depois de uma hora, um trator percorreu $20\,\mathrm{km}$ e uma motoneta, $45\,\mathrm{km}$ . Quem é mais rápido, e por qual regra?

Solução

Solução de Exercício 35.3.

A motoneta — mesmo tempo (uma hora), mais distância ( $45 > 20$ quilômetros): regra dois.

Exercício 35.4 ★

O que quer dizer “este trem percorre $200$ quilômetros em cada hora”? Que distância ele alcança em $2$ horas? E em meia hora?

Solução

Solução de Exercício 35.4.

Em cada hora ele percorre $200\,\mathrm{km}$ . Em $2$ horas: $200 \times 2 = 400\,\mathrm{km}$ . Em meia hora: metade de $200$ , ou seja, $100\,\mathrm{km}$ .

Exercício 35.5 ★

Ordene por velocidade: uma pessoa caminhando ( $5$ quilômetros em cada hora); um pombo ( $80$ quilômetros em cada hora); um caracol ( $5$ metros em cada hora); um ônibus urbano ( $30$ quilômetros em cada hora).

Solução

Solução de Exercício 35.5.

Caracol ( $5$ metros em cada hora), pessoa caminhando ( $5$ quilômetros), ônibus urbano ( $30$ ), pombo ( $80$ quilômetros em cada hora).

Exercício 35.6 ★

Você percorre tranquilamente um trecho marcado de $100\,\mathrm{m}$ em $2$ minutos. Quantos metros você percorreria em uma hora nesse ritmo? Diga a sua velocidade em quilômetros em cada hora.

Solução

Solução de Exercício 35.6.

Uma hora guarda $30$ porções de $2$ minutos: $30 \times 100 = 3000\,\mathrm{m}$ — uma velocidade de $3$ quilômetros em cada hora.

Exercício 35.7 ★

Um carro mantém $80$ quilômetros em cada hora durante $3$ horas. Que distância ele percorre? E um ciclista a $15$ quilômetros em cada hora nas mesmas $3$ horas?

Solução

Solução de Exercício 35.7.

O carro: $80 \times 3 = 240\,\mathrm{km}$ . O ciclista: $15 \times 3 = 45\,\mathrm{km}$ .

Exercício 35.8 ★

No gráfico das viagens do capítulo, como identificar de relance o viajante mais rápido? Leia no gráfico: que distância o ciclista já percorreu depois de $2$ horas?

Solução

Solução de Exercício 35.8.

A reta do viajante mais rápido sobe com mais inclinação. Depois de $2$ horas a reta do ciclista está em $30\,\mathrm{km}$ .

Exercício 35.9 ★★

Uma balsa percorre $30$ quilômetros em cada hora. A travessia tem $90\,\mathrm{km}$ . Usando a Proposição 35.5 ao contrário — teste hora por hora — quanto tempo leva a travessia?

Solução

Solução de Exercício 35.9.

Hora a hora: $30$ , $60$ , $90$ — depois de $3$ horas a balsa percorreu exatamente $90\,\mathrm{km}$ : a travessia leva $3$ horas.

Exercício 35.10 ★★

Duas cidades ficam a $60\,\mathrm{km}$ uma da outra. Mara pedala de uma delas a $20$ quilômetros em cada hora; no mesmo instante, Jon pedala da outra na direção dela a $10$ quilômetros em cada hora. Quantos quilômetros o vão entre os dois encolhe a cada hora? Depois de quantas horas eles se encontram?

Solução

Solução de Exercício 35.10.

A cada hora Mara fecha $20\,\mathrm{km}$ e Jon fecha $10\,\mathrm{km}$ : o vão encolhe $30\,\mathrm{km}$ em cada hora. Partindo de $60\,\mathrm{km}$ , ele chega a zero depois de $2$ horas — eles se encontram a $40\,\mathrm{km}$ da cidade de Mara.

Exercício 35.11 ★★

A velha fábula, com números: a corrida tem $120\,\mathrm{m}$ . A lebre corre $60$ metros em cada minuto — mas, depois de um minuto de corrida, ela para para um cochilo de $70$ minutos e depois volta a correr. A tartaruga se arrasta a $2$ metros em cada minuto e nunca para. Onde está a lebre quando começa o cochilo? Em que instante cada uma cruza a linha de chegada? Quem ganha?

Solução

Solução de Exercício 35.11.

Depois do seu único minuto de corrida, a lebre está em $60\,\mathrm{m}$ — na metade do caminho — e adormece. A tartaruga precisa de $120 \div 2 = 60$ minutos e chega no instante $60$ . A lebre acorda no instante $1 + 70 = 71$ , corre os últimos $60\,\mathrm{m}$ em um minuto e chega no instante $72$ . A tartaruga ganha por $12$ minutos — constância vence velocidade, agora com aritmética.

Termos definidos neste capítulo

Velocidade

Ver todos os 393 termos do glossário