Física do ensino fundamental · Grades 1–9

7Medir comprimentos

Duas portas, em duas casas diferentes: qual é a mais alta? Você não pode carregar uma porta pela cidade para encostá-la na outra. No ano passado comparávamos as coisas lado a lado; neste ano aprendemos o maior truque da ciência — transformar um comprimento num número que pode viajar.

7.1 Comparar sem números

Exemplo 7.1 (Lado a lado)

Para descobrir qual de dois lápis é o mais comprido, encoste os dois em pé na mesa: ganha aquele que sobra por cima. Para comparar a sua altura com a de um colega, fiquem de costas um para o outro. Isso funciona lindamente — desde que as duas coisas possam ficar juntas.

Exemplo 7.2 (O truque do barbante)

As duas portas não podem se encontrar — mas um barbante pode visitar as duas. Estique um barbante na primeira porta e corte-o exatamente naquela altura. Leve o barbante até a segunda porta: se o barbante ficar curto, a segunda porta é mais alta. O barbante carrega a altura da primeira porta pela cidade. Um passo além: e se pudéssemos mandar a altura numa carta? Para isso, precisamos de números.

7.2 Medir com passos e palmos

Definição 7.3 (Medir um comprimento)

Medir um comprimento é contar quantas vezes uma unidade escolhida — um passo, um palmo, um palitinho — cabe ao longo dele, uma depois da outra, sem buracos e sem sobreposições. A resposta é um número de unidades: “a sala tem $12$ passos de comprimento”.

Exemplo 7.4 (Experimente: meça o quarto a pé)

Atravesse o seu quarto pisando calcanhar com dedão, contando os seus pés. Peça a um adulto que faça o mesmo. Você pode contar $18$ pés e o adulto só $12$ — para o mesmo quarto! Ninguém contou errado: os seus pés são menores, então cabem mais deles. Uma medida feita com o meu pé não pode ser conferida com o seu pé.

A mesma parede, medida duas vezes: 12 pés pequenos ou 8 pés grandes. Pés diferentes, números diferentes — a parede não mudou. — A mesma parede, medida duas vezes: $12$ pés pequenos ou $8$ pés grandes. Pés diferentes, números diferentes — a parede não mudou.

Observação 7.5 (A discussão na feira)

Durante muito tempo as pessoas realmente mediam em pés, polegadas e braçadas, e as feiras viviam cheias de discussão: o pé de quem? o do vendedor alto ou o do freguês baixinho? A solução, combinada no mundo inteiro, foi escolher uma unidade para todos — uma unidade que não é o corpo de ninguém.

7.3 O centímetro e o metro

Definição 7.6 (Centímetro e metro)

O centímetro (escrito $\mathrm{cm}$ ) é uma unidade pequena de comprimento, mais ou menos a largura de uma unha; ele vem impresso em toda régua. O metro (escrito $\mathrm{m}$ ) é uma unidade grande, exatamente $100$ centímetros, o comprimento de um passo bem largo. Essas unidades são as mesmas para todo mundo na Terra: os seus $20\,\mathrm{cm}$ e os meus $20\,\mathrm{cm}$ são exatamente iguais.

Uma régua de um metro: cem centímetros em fila. As marcas deixam a gente contá-los depressa, em vez de um por um.

Método 7.7 (Medir com uma régua)

Encoste a régua no objeto, ao longo dele;
ponha a marca do zero da régua exatamente numa das pontas do objeto — não a borda da régua, e sim o $0$ ;
leia o número na outra ponta: esse é o comprimento em centímetros.

Se a ponta cair entre duas marcas, diga “entre $7\,\mathrm{cm}$ e $8\,\mathrm{cm}$ , mais perto de $8$ ” — palavras honestas valem mais que um número inventado.

Lendo uma régua: marca do zero numa ponta do giz de cera, leitura na outra ponta. Este giz tem 8\, cm de comprimento. — Lendo uma régua: marca do zero numa ponta do giz de cera, leitura na outra ponta. Este giz tem $8\,\mathrm{cm}$ de comprimento.

Medida bem feita: a ponta do lápis está exatamente sobre a marca do zero da régua.

Exemplo 7.8 (Qual unidade para qual serviço?)

Coisas pequenas como um besouro, um selo ou a sua mão são medidas em centímetros. Coisas grandes como um corredor, um ônibus ou uma piscina são medidas em metros: a piscina tem $25\,\mathrm{m}$ de comprimento — imagine contar isso em larguras de unha! Escolher uma unidade sensata já é metade do trabalho de medir.

Exemplo 7.9 (Estimar e depois conferir)

Antes de medir, os jogadores chutam: qual é o comprimento da mesa da cozinha? O pai diz $2\,\mathrm{m}$ , Lina diz $1\,\mathrm{m}$ e um pouquinho. Aí a régua de um metro decide: $1\,\mathrm{m}$ e quase meio — ponto para Lina. Chutar primeiro treina o olho; medir mantém todo mundo honesto.

7.4 Exercícios

Exercício 7.1 ★

Como comparar a sua altura com a de um colega sem régua nenhuma? E com a altura de um colega que mora em outra cidade?

Solução

Solução de Exercício 7.1.

Se estiver perto: fiquem de costas um para o outro. Se estiver longe: meça-se em centímetros e mande o número — um número pode viajar numa carta, uma comparação de costas não pode.

Exercício 7.2 ★

Mara mede a sala de aula em passos e encontra $20$ ; a professora dela encontra $14$ . Quem contou errado? Explique.

Solução

Solução de Exercício 7.2.

Nenhuma das duas contou errado. Os passos de Mara são menores, então cabem mais deles na mesma sala. Unidades diferentes dão números diferentes para o mesmo comprimento.

Exercício 7.3 ★

O que o centímetro tem de especial, comparado a um pé ou a um palmo? Por que as pessoas combinaram usá-lo?

Solução

Solução de Exercício 7.3.

O centímetro é o mesmo para todo mundo — ele não é o corpo de ninguém. Uma medida em centímetros pode ser conferida por qualquer outra pessoa, com qualquer régua.

Exercício 7.4 ★

Qual unidade combina melhor, $\mathrm{cm}$ ou $\mathrm{m}$ : o comprimento de uma formiga; a altura de uma porta; o comprimento do pátio da escola; a largura deste livro?

Solução

Solução de Exercício 7.4.

A formiga: $\mathrm{cm}$ (até menos!); a porta: $\mathrm{m}$ ; o pátio da escola: $\mathrm{m}$ ; a largura deste livro: $\mathrm{cm}$ .

Exercício 7.5 ★

Tim encosta a borda da régua — e não a marca do zero — na ponta do lápis e lê $13\,\mathrm{cm}$ . O lápis dele tem mesmo $13\,\mathrm{cm}$ ? O que ele esqueceu do Método 7.7?

Solução

Solução de Exercício 7.5.

Não — em geral há um espacinho vazio entre a borda da régua e a marca do zero, então o lápis é um pouquinho mais curto que $13$ centímetros. Tim esqueceu de pôr a marca do zero, e não a borda, na ponta do lápis.

Exercício 7.6 ★

Meça com uma régua: a largura da sua mão; o comprimento de uma colher; a altura de uma caneca. Escreva cada resposta com a sua unidade.

Solução

Solução de Exercício 7.6.

As respostas variam; típicas: mão com uns $7\,\mathrm{cm}$ de largura, colher com uns $15\,\mathrm{cm}$ , caneca com uns $9\,\mathrm{cm}$ . O que importa: cada número vem com o seu $\mathrm{cm}$ .

Exercício 7.7 ★

Uma porta tem $2\,\mathrm{m}$ de altura. Quantos centímetros são? (Lembre: $1\,\mathrm{m}$ são $100$ $\mathrm{cm}$ .)

Solução

Solução de Exercício 7.7.

$100 + 100 = 200$ : a porta tem $200\,\mathrm{cm}$ de altura.

Exercício 7.8 ★

Primeiro chute e depois meça: quantos metros tem a sua cama? O seu chute ficou grande demais, pequeno demais ou quase certo?

Solução

Solução de Exercício 7.8.

As respostas variam; a maioria das camas fica perto de $2\,\mathrm{m}$ . O que importa é comparar o chute com o número medido.

Exercício 7.9 ★★

Uma fita tem $45\,\mathrm{cm}$ de comprimento e outra tem $38\,\mathrm{cm}$ . Qual é a mais comprida, e por quantos centímetros? Você poderia ter decidido sem números? De que jeito é mais fácil escrever numa carta?

Solução

Solução de Exercício 7.9.

A fita de $45\,\mathrm{cm}$ é a mais comprida: $45 - 38 = 7$ , ou seja, por $7\,\mathrm{cm}$ . Sem números, encostar uma na outra também descobre a mais comprida — mas “ $45\,\mathrm{cm}$ ” cabe numa carta, e “lado a lado” não cabe.

Exercício 7.10 ★★

O avô diz: “A minha horta tem $30$ passos de comprimento.” Explique ao avô, com jeitinho, por que “ $30$ passos” não pode ser conferido por outra pessoa, e o que ele deveria usar no lugar. O que aconteceria se uma criança pequena medisse a mesma horta em passos?

Solução

Solução de Exercício 7.10.

Ninguém mais tem as pernas do avô: uma criança pequena medindo a mesma horta poderia contar $60$ passinhos, e uma visita não teria como conferir “ $30$ passos” sem o avô ali. Medido em metros — os mesmos para todo mundo — o comprimento da horta pode ser anotado, enviado e conferido por qualquer pessoa.

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