Física do ensino fundamental · Grades 1–9
43O sistema Sol–Terra–Lua
Três mundos comandam o nosso céu: o Sol, que dá o dia; a Terra, que nos carrega; a Lua, que nos faz companhia. Você conhece cada um deles; agora vamos mapear o sistema — quem gira em torno de quem, com que rapidez, a que distância — e pagar uma dívida antiga: o segredo prometido das estações está neste capítulo.
43.1 Três movimentos, três relógios
Definição 43.1 (Eixo e órbita)
O eixo da Terra é a linha imaginária que passa pelos polos dela e em torno da qual ela gira, como o pino de um pião. Uma órbita é o caminho fechado que um corpo celeste percorre em torno de outro — quase exatamente um círculo para a Terra em torno do Sol e para a Lua em torno da Terra.
Proposição 43.2 (Os três movimentos)
O calendário inteiro se pendura em três movimentos constantes:
- a Terra gira em torno do eixo dela: uma volta em horas — o dia, desfilando o Sol e as estrelas pelo nosso céu;
- a Terra orbita o Sol: uma volta em cerca de dias e um quarto — o ano, deslizando o arco do Sol para cima e para baixo ao longo das estações;
- a Lua orbita a Terra: uma volta em cerca de um mês — e, como a metade iluminada dela fica voltada para nós aos poucos, desfilando as fases do seu antigo diário da Lua.
Três movimentos, três relógios: dia, mês, ano — os medidores de tempo mais antigos da humanidade, todos ainda funcionando.
Exemplo 43.3 (O quarto de dia e o ano bissexto)
A volta da Terra leva dias e mais ou menos um quarto — a natureza não deve lealdade nenhuma a números redondos. Os calendários pagam a dívida guardando os quartos: quatro anos de quartos de dia fazem um dia inteiro, acrescentado ao calendário a cada quatro anos — o ano bissexto, de dias, com o dia extra no fim de fevereiro. Deixe essa contabilidade de lado por um século e o calendário se afasta semanas das estações — como calendários mais antigos descobriram, dolorosamente.
Exemplo 43.4 (O sistema, em escala)
Números para o caderno: a Terra tem cerca de de diâmetro; a Lua, cerca de um quarto disso, orbita a cerca de de distância — trinta Terras enfileiradas. O Sol tem cerca de Terras de diâmetro e fica a milhões de quilômetros. Encolha a Terra até virar uma bolinha de gude de um centímetro e o modelo diz: a Lua, um grão de pimenta a centímetros; o Sol, uma bola de mais de um metro de largura, parada a mais de cem metros rua abaixo. A nossa vizinhança inteira é quase toda vazio — como o modelo em escala do Sistema Solar na praça já sussurrava.
43.2 A dívida paga: por que existem estações
Proposição 43.5 (A inclinação faz as estações)
O eixo da Terra não fica em pé sobre a órbita: ele pende, por cerca de um quarto de ângulo reto — e continua pendendo para o mesmo lado durante toda a volta do ano, como uma bússola fiel das estrelas. Então, durante metade da volta, a nossa metade do mundo pende na direção do Sol: o Sol anda alto, os dias ficam compridos — verão. Meia volta depois, a mesma inclinação, sem mudança nenhuma, nos aponta para longe dele: Sol baixo, dias curtos — inverno. As estações não são o Sol mudando, nem a distância: são um planeta inclinado carregando a sua inclinação imutável em volta da estrela dele.
Método 43.6 (O globo e a lâmpada)
Veja a máquina inteira sobre uma mesa:
- ponha uma lâmpada no meio da mesa como Sol e leve um globo inclinado (ou uma bola num espeto inclinado) devagar em volta dela, mantendo o espeto apontado para o mesmo canto da sala o caminho inteiro;
- a cada quarto de volta, pare e olhe a latitude da sua cidade: veja quanto do círculo diário de giro dela fica na luz;
- de um lado da lâmpada, o seu hemisfério se banha inclinado para dentro — arcos iluminados compridos, lâmpada alta: verão; do lado oposto, inclinado para fora — arcos curtos, lâmpada baixa: inverno;
- nas duas estações intermediárias, nenhum polo pende para dentro: o dia e a noite se dividem por igual — primavera e outono.
A única disciplina que faz isso funcionar: nunca deixe o espeto girar — a fidelidade do eixo é a razão das estações.
Exemplo 43.7 (As velhas pistas, prestando contas)
Cada observação dos seus anos de relógio de sol agora se apresenta à inclinação. O arco alto do verão: o nosso hemisfério pende para dentro, então o Sol fica mais alto ao meio-dia. O arco atarracado e as sombras compridas do inverno: pendendo para fora, o Sol raspa baixo. Estações opostas dos dois lados do equador — férias de praia em dezembro no sul enquanto o norte tira neve com a pá: quando um hemisfério pende para dentro, o outro precisa pender para fora. Até os dias iguais da primavera e do outono caem prontos da caminhada com o globo e a lâmpada. Uma inclinação de um quarto de ângulo reto comanda o espetáculo inteiro.
Observação 43.8 (Não é a distância — e a prova)
A órbita da Terra é tão próxima de um círculo que a distância até o Sol muda pouco — e, para nosso deleite, no inverno do hemisfério norte estamos ligeiramente mais perto do Sol. As estações se importam com a inclinação da luz, e não com o comprimento da viagem: pendendo para dentro, a luz do Sol bate íngreme e concentrada; pendendo para fora, a mesma luz se espalha fina pelo chão. Uma lanterna apontada de frente e depois inclinada contra uma parede mostra a diferença num segundo — a luz íngreme morde, a luz rasante mal aquece.
43.3 Exercícios
Exercício 43.1 ★
Diga os três movimentos do sistema e o relógio que cada um deles dá corda.
Exercício 43.2 ★
O que é o eixo da Terra? Qual fato de um quarto de ângulo reto sobre ele, mais qual fidelidade, produz as estações?
Exercício 43.3 ★
Por que o calendário acrescenta um dia a cada quatro anos? O que escorregaria se ele nunca fizesse isso?
Solução
Solução de Exercício 43.3.
A volta da Terra leva dias e um quarto; quatro quartos guardados fazem o dia extra do ano bissexto. Sem isso, o calendário escorregaria pelas estações — cerca de um dia a cada quatro anos, semanas em um século.
Exercício 43.4 ★
Aproximadamente quantas Terras enfileiradas chegam à Lua? Quantas Terras cobrem a face do Sol?
Solução
Solução de Exercício 43.4.
Cerca de Terras até a Lua; cerca de Terras cobrindo a face do Sol.
Exercício 43.5 ★
Na caminhada com o globo e a lâmpada, por que o espeto precisa continuar apontando para o mesmo canto da sala? O que se quebra se ele girar?
Exercício 43.6 ★
Quando é verão aqui, que estação é no hemisfério do outro lado do equador, e por que tem de ser assim?
Solução
Solução de Exercício 43.6.
A estação oposta: quando o nosso hemisfério pende na direção do Sol, o outro precisa pender para longe — uma única inclinação não pode favorecer as duas pontas ao mesmo tempo.
Exercício 43.7 ★
Use a imagem da lanterna contra a parede da Observação 43.8 para explicar por que pender na direção do Sol nos aquece mais.
Exercício 43.8 ★
Uma velha conhecida volta: por que a Lua mostra fases ao longo do mês? Qual dos três movimentos comanda esse espetáculo?
Solução
Solução de Exercício 43.8.
A própria órbita da Lua em torno da Terra: conforme ela circula, vemos de ângulos diferentes a única metade iluminada dela — da lua crescente à cheia e de volta. O terceiro movimento comanda o espetáculo das fases.
Exercício 43.9 ★★
Um tio teimoso insiste: “O inverno é quando a Terra está mais longe do Sol.” Reúna dois fatos deste capítulo que, juntos, o derrotam.
Solução
Solução de Exercício 43.9.
Primeiro: o inverno do hemisfério norte acontece enquanto a Terra está ligeiramente mais perto do Sol — a distância aponta para o lado errado. Segundo: os dois hemisférios têm estações opostas no mesmo instante e à mesma distância — nenhuma distância compartilhada poderia fazer isso; só a inclinação, que favorece uma ponta e desfavorece a outra, consegue.
Exercício 43.10 ★★
Suponha que o eixo da Terra ficasse perfeitamente em pé sobre a órbita — sem inclinação nenhuma. Descreva um ano: o que acontece com as estações, com a altura do Sol ao meio-dia e com a duração dos dias? (Faça o globo em pé dar a volta na lâmpada dentro da sua cabeça.)
Solução
Solução de Exercício 43.10.
Sem inclinação, todas as estações da volta ficam iguais: o Sol sobe até a mesma altura de meio-dia o ano inteiro, os dias e as noites ficam iguais em toda parte, e o ano perde as estações — uma primavera eterna, o arco do relógio de sol congelado, o principal drama do calendário cancelado.
Exercício 43.11 ★★
A volta da Lua leva cerca de dias e, mesmo assim, de lua cheia a lua cheia passam cerca de . Proponha a solução — o que mais se moveu enquanto a Lua dava a volta? (Esboce a Terra avançando pela órbita dela durante uma volta da Lua.)
Solução
Solução de Exercício 43.11.
Enquanto a Lua dava a volta dela em dias, a Terra avançou pela própria órbita — então a direção do Sol mudou, e a Lua precisa de cerca de dois dias e meio a mais de viagem para alcançar de novo o mesmo alinhamento com o Sol que produz a lua cheia. A volta e o alinhamento são linhas de chegada diferentes.
Exercício 43.12 ★★★
No auge do verão, as regiões perto do Polo Norte mantêm o Sol acima do horizonte à meia-noite — o famoso “sol da meia-noite” — e no auge do inverno elas esperam semanas por um nascer do sol. Explique as duas maravilhas com os círculos de giro inclinados do Método 43.6: o que a inclinação faz com o círculo diário de uma cidade polar em junho, e em dezembro?
Solução
Solução de Exercício 43.12.
O círculo diário de uma cidade polar é pequeno e, graças à inclinação de junho, pode ficar inteiro na metade iluminada: a cidade dá a volta sem nunca sair da luz do dia — o sol da meia-noite. Em dezembro a mesma inclinação despeja esse circulozinho inteiro na metade escura: voltas completas sem nascer do sol. A inclinação faz com delicadeza em toda latitude o que faz de forma absoluta nos polos.
43.4 Problema: O modelo no campo de esportes
Problema 43.1
Problema de fim de semana — a turma constrói o sistema Sol–Terra–Lua no campo de esportes; bolinhas de gude, grãos de pimenta e uma caminhada bem longa; a inclinação entra no modelo
A turma constrói o sistema em escala: a Terra é uma bolinha de gude de . Números verdadeiros úteis: Terra com de diâmetro; Lua com de diâmetro, orbitando a ; Sol com Terras de diâmetro, a milhões de quilômetros.
Parte I — Escalando os papéis.
- No modelo, representa quantos quilômetros?
- A Lua tem cerca de um quarto da largura da Terra. Qual é a largura da Lua do modelo — e qual item de cozinha faz bem esse papel?
- A distância verdadeira da Lua é de larguras da Terra. Onde fica a Lua do modelo, a partir da bolinha de gude?
- O Sol do modelo tem bolinhas de largura. Quanto é isso em centímetros — e qual objeto de pátio tem mais ou menos esse tamanho?
Parte II — A caminhada longa.
- A distância do Sol é de milhões de km. No modelo — divida pela resposta da questão 1 — quanto é isso em centímetros, e em metros?
- O modelo cabe num campo de esportes de ? Onde a bola-Sol precisa ficar?
- Um aluno percorre o trecho Terra–Sol a metro por segundo. A caminhada leva mais ou menos quantos minutos?
- Parada na bolinha de gude e olhando para trás, para a bola-Sol de um metro a metros de distância, a turma se surpreende: ela parece ter mais ou menos o mesmo tamanho do grão-Lua de um quarto de centímetro que está a centímetros da bolinha. Confira as duas razões — e ligue essa coincidência a algo que acontece, raramente e de forma gloriosa, no céu de verdade.
Parte III — Fazendo o modelo funcionar.
- Para animar o modelo com honestidade, quanto tempo a bolinha deve levar para dar a volta na bola-Sol, e o grão para dar a volta na bolinha, se um dia real for representado por um segundo? (Conte por alto: o ano como dias e a volta da Lua como dias.)
- A bolinha também precisa girar em torno de si mesma. A um dia real por segundo, com que rapidez isso é no modelo — e por que ninguém vai enxergar esse giro numa bolinha de ?
- Um espeto atravessando a bolinha faz o papel do eixo. Com que inclinação, e apontando para onde, o espeto precisa ser carregado ao longo da volta inteira?
- Escreva o aviso honesto do modelo: diga uma coisa que o modelo do campo de esportes mostra com verdade e uma coisa que nenhum modelo do tamanho de um campo consegue mostrar ao mesmo tempo (tamanhos e distâncias juntos? os movimentos? a luz?). Justifique com os seus números.
Solução
Solução de Problema 43.1.
1. por centímetro. 2. Cerca de — um grão de pimenta (ou um grão qualquer). 3. da bolinha de gude. 4. cm — cerca de um metro: um bambolê ou uma bola de praia grande. 5. — cerca de . 6. Por pouco, não: a bola-Sol precisa ficar uns além da linha de fundo mais distante de um campo de . 7. Cerca de segundos — mais ou menos dois minutos. 8. Sol: ; grão-Lua: — quase iguais: os dois parecem do mesmo tamanho vistos da bolinha. No nosso céu é a mesma coisa — e, quando a Lua passa exatamente na frente do Sol, ela o cobre quase exatamente: um eclipse solar total, a natureza aproveitando a coincidência. 9. A volta da bolinha: cerca de segundos — seis minutos de caminhada; a volta do grão em torno da bolinha: cerca de segundos. 10. Uma volta completa por segundo — e, numa bolinha lisa de um centímetro, sem marcação nenhuma, o giro não deixa nada para o olho pegar: pintar um pontinho nela é o conserto honesto. 11. Inclinado cerca de um quarto de ângulo reto em relação à vertical — e carregado ao longo da volta inteira apontando sempre para o mesmo canto distante do campo, sem nunca girar para encarar a bola-Sol. 12. Por exemplo: o modelo mostra as distâncias e os tamanhos juntos, com verdade — o grande vazio é o triunfo dele. O que ele não consegue mostrar ao mesmo tempo são os movimentos no ritmo verdadeiro (um “ano” de seis minutos já é uma aceleração selvagem; a bolinha de verdade se arrastaria) — nem, claro, a luz e o calor: bola nenhuma de um metro ilumina um campo de esportes como o Sol ilumina um planeta.