Física do ensino fundamental · Grades 1–9

62Som: velocidade, altura e intensidade sonora

Cordas curtas cantam agudo, palhetadas fortes cantam alto — o seu violão de elástico achou as regras anos atrás. Neste ano as regras ganham números: uma contagem por segundo para a altura, um tamanho de oscilação para a intensidade sonora e uma janela — com bordas — para o que os ouvidos humanos conseguem apanhar. Além de uma das bordas, os morcegos estão rindo da gente.

62.1 A frequência: a altura contada

Definição 62.1 (Frequência)

A frequência $f$ de uma vibração é o número de vaivéns completos que ela faz a cada segundo. A unidade dela é o hertz ( $\mathrm{Hz}$ ): uma oscilação por segundo — em homenagem ao físico que primeiro fabricou e apanhou ondas invisíveis. Uma corda de violão tremendo $110$ vezes por segundo vibra a $110\,\mathrm{Hz}$ ; as asas de um mosquito, perto de $600\,\mathrm{Hz}$ ; o tremular lento de uma bandeira grande, uns poucos hertz.

Proposição 62.2 (A altura é a frequência)

O que o ouvido chama de altura é a frequência e nada mais: quanto mais depressa a fonte treme, mais aguda a nota. As regras do elástico se traduzem na hora — coisas curtas, esticadas e finas tremem com $f$ mais alto. A âncora da música: os instrumentos de concerto do mundo inteiro se afinam pela nota lá a $440\,\mathrm{Hz}$ . Dobrar a frequência de qualquer nota a sobe pelo mais consonante de todos os intervalos — a oitava: lá de novo, uma oitava acima, a $880\,\mathrm{Hz}$ .

Dois sons desenhados por um microfone: nos mesmos 20 milissegundos o traço azul oscila duas vezes (100\, Hz, um zumbido grave) enquanto o vermelho oscila oito vezes (400\, Hz, uma nota cantada). A altura é a contagem. — Dois sons desenhados por um microfone: nos mesmos $20$ milissegundos o traço azul oscila duas vezes ( $100\,\mathrm{Hz}$ , um zumbido grave) enquanto o vermelho oscila oito vezes ( $400\,\mathrm{Hz}$ , uma nota cantada). A altura é a contagem.

Método 62.3 (Ver o som)

O tambor com os grãos de arroz mostrou o tremor do som; um microfone o desenha.

rode um aplicativo analisador de som num celular ou num computador — a tela dele marca a oscilação do microfone contra o tempo, um osciloscópio moderno;
cantarole grave e firme: um traço preguiçoso, de picos bem espaçados; cante agudo: os picos se apertam;
leia o mostrador da frequência enquanto assobia: a maioria dos assobios cai entre $500$ e $2000\,\mathrm{Hz}$ ;
bata o diapasão marcado “lá 440” e confira se o mostrador honra a gravação dele.

Uma tela substitui um capítulo de adivinhação: a altura contada diante dos seus olhos.

62.2 A janela do ouvido

Proposição 62.4 (A faixa da audição humana)

Ouvidos jovens e saudáveis apanham vibrações entre cerca de $20\,\mathrm{Hz}$ e $20\,000\,\mathrm{Hz}$ . Abaixo da janela fica o infrassom — às vezes sentido como um ronco no peito, nunca ouvido; acima dela, o ultrassom — silêncio para nós, por mais violento que seja o tremor. A janela se estreita com a idade e com os abusos: a oitava mais alta costuma ser a primeira baixa dos hábitos barulhentos.

Exemplo 62.5 (Além das bordas)

A natureza e a indústria trabalham as duas além da nossa janela. Os morcegos caçam com estalos ultrassônicos perto de $50\,000\,\mathrm{Hz}$ , lendo ecos mais finos do que qualquer som audível conseguiria pintar — os golfinhos também, no espírito do capítulo do sonar. Os cães respondem a apitos “silenciosos” afinados logo acima da nossa borda. Os aparelhos de imagem médica retratam crianças ainda no ventre com ecos inofensivos de ultrassom. Na outra borda, os elefantes conversam em roncos infrassônicos por quilômetros, e as tempestades e os terremotos se anunciam em tons que ouvido nenhum atende.

62.3 A intensidade sonora: o tamanho da oscilação

Proposição 62.6 (A intensidade sonora é a amplitude)

O que o ouvido chama de intensidade sonora corresponde à amplitude da vibração — o tamanho da oscilação, a força do aperto que viaja. Toque de leve ou com selvageria: os picos do traço ficam baixos ou altos enquanto o espaçamento deles — a altura — fica intocado. Amplitude e frequência são botões independentes: qualquer altura pode ser sussurrada ou berrada.

A mesma nota, sussurrada e berrada: espaçamento de picos igual (uma altura só, 250\, Hz), tamanho de picos desigual — a intensidade sonora é o tamanho da oscilação. — A mesma nota, sussurrada e berrada: espaçamento de picos igual (uma altura só, $250\,\mathrm{Hz}$ ), tamanho de picos desigual — a intensidade sonora é o tamanho da oscilação.

Exemplo 62.7 (A escada dos decibéis)

A intensidade sonora é graduada em decibéis ( $\mathrm{dB}$ ) — uma escada construída para a faixa espantosa do ouvido, na qual cada fortalecimento de dez vezes do som acrescenta o mesmo número de degraus. Marcos: folhas farfalhando, $10\,\mathrm{dB}$ ; conversa tranquila, $50\,\mathrm{dB}$ ; trânsito movimentado, $80\,\mathrm{dB}$ ; as primeiras filas de um show de rock, $110\,\mathrm{dB}$ ; dor e dano imediato, perto de $120\,\mathrm{dB}$ . A aritmética estranha da escada — passos iguais para forças dez vezes maiores — é um logaritmo, uma das grandes invenções que esperam por você na matemática do ensino médio.

Observação 62.8 (O orçamento do ouvido)

O tamborzinho dentro do seu ouvido, encontrado no capítulo do terceiro ano, mantém contas vitalícias. Acima de uns $85\,\mathrm{dB}$ , o dano se acumula com o tempo de exposição — um limite de jornada numa fábrica barulhenta, minutos apenas nos níveis da frente de um show; os fones de ouvido no volume máximo ficam bem dentro da faixa de perigo. A audição perdida para as oscilações altas nunca volta: as notas mais agudas vão embora primeiro, em silêncio, para sempre. Os ouvidos não têm pálpebras — nem peças de reposição.

Exemplo 62.9 (A velocidade, indiferente aos dois botões)

Botão nenhum toca a entrega. Agudos e graves, altos e baixos, todos os sons pegam carona no único revezamento do meio, no ritmo único do meio — $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ no ar. A prova se apresenta todas as noites: uma orquestra ouvida do outro lado de um parque chega afinada e no tempo — se as notas agudas fossem mais rápidas que as graves, todo acorde distante se borraria em arpejos. (A intensidade sonora desvanece com a distância — as cascas que se espalham do capítulo do sétimo ano —, mas desvanecer é enfraquecer, nunca desacelerar.)

62.4 Exercícios

Exercício 62.1 ★

Defina frequência e a unidade dela. Qual é a altura do lá de concerto, e a do lá uma oitava acima?

Solução

Solução de Exercício 62.1.

Frequência: o número de oscilações completas por segundo, em hertz ( $\mathrm{Hz}$ ). Lá de concerto: $440\,\mathrm{Hz}$ ; a oitava acima: $880\,\mathrm{Hz}$ — o dobro.

Exercício 62.2 ★

Dois traços cobrem os mesmos $20$ milissegundos: um mostra $4$ oscilações completas, o outro $16$ . Calcule as duas frequências; qual soa mais aguda?

Solução

Solução de Exercício 62.2.

$4$ oscilações em $0.02\,\mathrm{s}$ : $200\,\mathrm{Hz}$ ; $16$ oscilações: $800\,\mathrm{Hz}$ — o segundo soa mais agudo (duas oitavas, aliás).

Exercício 62.3 ★

Dê a janela da audição humana e os nomes dos dois países além das fronteiras dela — com um habitante de cada.

Solução

Solução de Exercício 62.3.

De cerca de $20\,\mathrm{Hz}$ a $20\,000\,\mathrm{Hz}$ . Abaixo: o infrassom — os roncos de longo alcance dos elefantes. Acima: o ultrassom — os estalos de caça do morcego.

Exercício 62.4 ★

Na tela do analisador, o que muda quando você canta a mesma nota mais alto? E quando canta uma nota mais aguda no mesmo volume?

Solução

Solução de Exercício 62.4.

Mais alto, mesma nota: os picos ficam mais altos, o espaçamento não muda. Mais aguda, mesmo volume: os picos se apertam, o tamanho não muda. Dois botões independentes.

Exercício 62.5 ★

Traduza as velhas regras do elástico para a linguagem da frequência: o que curto, esticado e fino fazem com $f$ ?

Solução

Solução de Exercício 62.5.

Cada um aumenta a frequência: cordas mais curtas, mais esticadas e mais finas tremem todas mais vezes por segundo — $f$ mais alto, altura mais aguda.

Exercício 62.6 ★

Coloque na escada dos decibéis: folhas sussurrando; trânsito; a primeira fila do show; a dor. Onde começa a faixa de perigo?

Solução

Solução de Exercício 62.6.

Folhas $10\,\mathrm{dB}$ ; trânsito $80\,\mathrm{dB}$ ; primeira fila $110\,\mathrm{dB}$ ; dor perto de $120\,\mathrm{dB}$ . A faixa de dano se abre por volta de $85\,\mathrm{dB}$ .

Exercício 62.7 ★

Por que os apitos para cães parecem quebrados para os donos deles? E por que o cão discorda?

Solução

Solução de Exercício 62.7.

A altura do apito fica logo acima de $20\,000\,\mathrm{Hz}$ — fora da janela do dono, dentro da do cão. Quebrado para um par de ouvidos, penetrante para o outro: as janelas diferem de espécie para espécie.

Exercício 62.8 ★

Uma orquestra distante chega afinada e no tempo. O que isso prova sobre a velocidade do som para as diferentes alturas e intensidades?

Solução

Solução de Exercício 62.8.

Que a velocidade é uma só para toda altura e toda intensidade sonora: velocidades diferentes borrariam os acordes distantes em arpejos e atrasariam o baixinho atrás do alto — o show no parque refuta as duas coisas todas as noites.

Exercício 62.9 ★★

Um morcego estala a $50\,000\,\mathrm{Hz}$ . Quantas oscilações completas um estalo de $0.01\,\mathrm{s}$ contém? Por que uma imagem fina feita de ecos precisa de um tremor tão rápido? (Lembre do que os pincéis mais finos têm em comum.)

Solução

Solução de Exercício 62.9.

$50000 \times 0.01 = 500$ oscilações por estalo. Pintura fina precisa de pincel fino: só vibrações de oscilações muito curtas — $f$ muito alto — conseguem apalpar detalhes pequenos nos ecos delas; os roncos grosseiros de frequência baixa lavam uma mariposa sem notá-la.

Exercício 62.10 ★★

A tecla mais grave de um piano de cauda vibra perto de $27\,\mathrm{Hz}$ ; a mais aguda, perto de $4200\,\mathrm{Hz}$ . Localize as duas dentro da (ou contra a) janela da audição — e explique por que um afinador de piano que envelhece pode precisar da ajuda do analisador antes numa ponta do teclado do que na outra.

Solução

Solução de Exercício 62.10.

As duas teclas ficam dentro da janela — $27\,\mathrm{Hz}$ logo acima do piso de $20\,\mathrm{Hz}$ , $4200\,\mathrm{Hz}$ confortavelmente abaixo do teto. Mas a idade corrói a janela pelo topo: o ouvido do próprio afinador embota primeiro nos agudos, e por isso o analisador é chamado para as oitavas mais altas antes das mais graves.

Exercício 62.11 ★★

As regras de show permitem $8$ horas a $85\,\mathrm{dB}$ mas só minutos perto de $110\,\mathrm{dB}$ , cortando o orçamento pela metade a cada poucos degraus. Que tipo de crescimento se esconde nos passos iguais da escada — e o que o desabamento do orçamento ensina sobre “só um tiquinho mais alto”?

Solução

Solução de Exercício 62.11.

Um crescimento de dez em dez vezes escondido em passos iguais — a cada poucos degraus a força do som é multiplicada, e não somada. Então “um tiquinho mais alto” na escada é muito mais forte para o ouvido: os orçamentos desabam de horas para minutos ao longo do que se lê como uma voltinha de nada no botão.

Exercício 62.12 ★★★

Projete a passagem de som completa do salão de uma escola com um único celular analisador: como conferir o lá do piano contra $440$ ; como achar a intensidade sonora do salão na última fila durante um teste de bateria; como pegar se a ventilação emite um ronco infrassônico que o ouvido perde; e qual das três conclusões o microfone do celular está menos equipado para certificar (consulte a janela de audição do próprio celular — feita para vozes).

Solução

Solução de Exercício 62.12.

Conferência do piano: analisador ao lado da corda, comparando o mostrador com $440$ . Intensidade sonora na última fila: fique lá com o mostrador de decibéis durante o teste de bateria. Ventilação: aponte a tela de espectro do analisador para a ponta grave e procure um pico abaixo de $20\,\mathrm{Hz}$ . A menos confiável: o veredito sobre o infrassom — os microfones de celular são feitos para vozes e ficam surdos perto do piso da janela, de modo que uma tela silenciosa prova pouco lá embaixo.

62.5 Problema: A passagem de som

Problema 62.1

Problema de fim de semana — passagem de som no festival da escola; um analisador, três bandas e uma enfermeira nervosa; a noite da mesa de som

Véspera do festival: você comanda o analisador na mesa de som, com a enfermeira da escola vigiando o decibelímetro por cima do seu ombro.

Parte I — Hora da afinação.

O diapasão do coral canta a $440\,\mathrm{Hz}$ ; o analisador mostra o lá do piano a $432\,\mathrm{Hz}$ . Diagnostique o piano e diga qual botão — altura ou intensidade sonora — precisa do afinador.
A corda mais grave do baixo marca $41\,\mathrm{Hz}$ . Localize-a na janela da audição — e explique por que a plateia vai sentir essa nota no peito tanto quanto ouvi-la.
A nota sustentada da vocalista mostra picos espaçados exatamente como os do diapasão, mas três vezes mais altos. Compare os dois sons nos dois botões.
Um roadie jovem afirma que as caixas novas do salão “reproduzem até $22\,000\,\mathrm{Hz}$ ”. Quem na plateia vai certificar o topo dessa faixa — e quem não pode?

Parte II — O livro-caixa da enfermeira.

Níveis do ensaio: set acústico, $75\,\mathrm{dB}$ ; set de rock, $100\,\mathrm{dB}$ ; finale planejado “um tiquinho acima”, a $110\,\mathrm{dB}$ . Que sets a enfermeira marca, contra qual linha do orçamento?
A enfermeira distribui protetores auriculares de espuma com atenuação de $20\,\mathrm{dB}$ . No que o set de rock se transforma atrás deles — e por que os roadies sensatos usam protetores em todo show?
De pé ao dobro da distância do palco, o medidor cai visivelmente. Que velha lei das cascas que se espalham está em ação — e qual botão (altura ou intensidade sonora) a distância gira?
O baterista protesta: “Mais baixo quer dizer mais sem graça — as notas agudas morrem primeiro quando a gente toca fraco!” Desembarace os dois botões para ele: o que tocar fraco muda de fato?

Parte III — Física de festival.

Fogos de artifício encerram o show a $680\,\mathrm{m}$ de distância. Calcule o atraso entre o clarão e o estrondo que a multidão vai notar — e a frequência do ronco se os grandes rojões baterem duas vezes por segundo (confira a janela: ouvido ou sentido?).
O último mistério da noite: um vídeo do show gravado num celular, ao ser reproduzido, soa magro — o ronco no peito sumiu. Consulte a ressalva do exercício 12: o que o microfone nunca foi construído para apanhar?
O relatório da enfermeira pede “uma frase para cada” sobre os dois botões da noite e sobre a terceira coisa que botão nenhum consegue tocar. Rascunhe as frases.
Desmontagem: o repelente ultrassônico de pragas do zelador, ligado a noite toda ao lado da porta do palco, não incomodou ouvinte nenhum e, dizem, muitos camundongos. Explique as duas plateias com uma proposição sobre a janela.

Solução

Solução de Problema 62.1.

1. O piano está baixo — cada lá treme oito oscilações por segundo a menos do que deveria. O botão da altura: uma chave de afinador, não um amplificador. 2. $41\,\mathrm{Hz}$ ficam logo acima do piso de $20\,\mathrm{Hz}$ da janela: ouvida, bem grave — e, com oscilações tão lentas, o próprio tambor do peito responde junto: sentida tanto quanto ouvida. 3. Mesma altura (espaçamento igual, $440\,\mathrm{Hz}$ ), três vezes a amplitude: a vocalista canta a nota do diapasão, muito mais alto. 4. Só os ouvidos mais jovens — o teto da janela perto de $20\,000\,\mathrm{Hz}$ pertence às crianças; as janelas da maioria dos adultos já baixaram, e ouvinte nenhum certifica $22\,000\,\mathrm{Hz}$ . 5. O set de rock ( $100\,\mathrm{dB}$ ) e o finale ( $110\,\mathrm{dB}$ ) ficam os dois acima da linha de dano dos $85\,\mathrm{dB}$ : território de minutos apenas; o set acústico passa. 6. Uns $80\,\mathrm{dB}$ atrás dos protetores — de volta abaixo da linha de dano: uma noite de exposição tornada sobrevivível, e é por isso que os sensatos os usam sempre. 7. As cascas que se espalham: cada aperto é repartido por uma casca mais vasta conforme a distância — a intensidade sonora (a amplitude) desvanece. A altura viaja sem mudar: a distância gira um botão só. 8. Tocar fraco gira apenas o botão da amplitude — a frequência de cada nota, aguda ou grave, fica exatamente onde estava. (O “sem graça” dele é um truque do próprio ouvido em volumes baixos, não a física das cordas.) 9. $680 \div 340 = 2\,\mathrm{s}$ entre o clarão e o estrondo. Duas batidas por segundo: $2\,\mathrm{Hz}$ — muito abaixo do piso: sentido no peito, nunca ouvido como tom. 10. As oscilações mais graves do baixo: perto do piso da janela e abaixo dele, exatamente onde o microfone feito para vozes fica surdo — o ronco era real; o celular nunca o apanhou. 11. Por exemplo: “A altura é a frequência — a contagem de oscilações por segundo, e o negócio inteiro do afinador. A intensidade sonora é a amplitude — o tamanho das oscilações, e o livro-caixa inteiro da enfermeira. E botão nenhum toca a velocidade: cada nota desta noite atravessou o salão nos mesmos $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .” 12. A proposição da janela: repelente afinado acima de $20\,000\,\mathrm{Hz}$ — fora de toda janela humana, dentro da do camundongo. Um tremor, duas plateias, contradição nenhuma.

Termos definidos neste capítulo

Frequência

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