Física do ensino fundamental · Grades 1–9

53Som: produção e propagação

Você sabe desde a infância que o som nasce num tremor e morre no vazio — os grãos de arroz dançaram, a campainha no frasco emudeceu. O que faltava era o nome do mensageiro. Agora você tem o mundo molecular, e a viagem inteira do som — de uma corda de violão até o seu tímpano, pelo ar, pela água ou pelo aço — pode enfim ser observada por dentro.

53.1 Os mensageiros

Definição 53.1 (Meio)

Um meio (plural meios) é a substância pela qual um som viaja: ar, água, madeira, aço — qualquer estado serve, pois todos são multidões de moléculas. O que som nenhum consegue atravessar é a ausência de multidão: o vácuo, o palco vazio.

Proposição 53.2 (Como o som viaja)

Uma fonte que vibra empurra as moléculas ao lado dela; elas se apertam contra as vizinhas e ricocheteiam; as vizinhas empurram a fileira seguinte, por sua vez. O empurrão — um aperto viajante da multidão — dispara para fora a partir da fonte em todas as direções, com molécula passando para molécula, embora cada molécula apenas se sacuda em torno do lugar dela. O som é a corrida de revezamento, e não os corredores: a mensagem viaja; os mensageiros ficam em casa.

O som por dentro do ar: o empurrão da fonte viaja como um revezamento de apertos pela multidão molecular — cada molécula se sacudindo no lugar, o padrão disparando adiante.

Exemplo 53.3 (O frasco, enfim explicado)

A famosa campainha silenciada agora confessa o mecanismo dela. Bombear o ar para fora remove a multidão: as paredes trêmulas da campainha empurram o nada, revezamento nenhum se forma, e mensagem nenhuma atravessa o vidro. A campainha nunca parou — ela perdeu os mensageiros. E o grande silêncio do espaço vem logo em seguida: entre as estrelas não há multidão para carregar um grito.

Exemplo 53.4 (Alto, baixo e desgastado)

Um empurrão mais forte faz um aperto mais forte: som mais alto. E, conforme o revezamento se espalha — anéis de lago em três dimensões — cada aperto é repartido por uma casca de multidão cada vez mais vasta, enfraquecendo com a distância: por isso os gritos se apagam e por isso a música do vizinho é um murmúrio depois de duas paredes. Nada disso precisou de leis novas: a física das multidões paga por tudo.

Uma corda tocada fotografada no meio da canção: a vibração a borra numa faixa larga, mais larga no meio e parada nas duas pontas fixas.

53.2 Cada meio tem o ritmo dele

Proposição 53.5 (A velocidade do som depende do meio)

A velocidade do revezamento é uma propriedade da multidão:

no ar: cerca de $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ;
na água: cerca de $1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — quatro vezes mais rápido;
no aço: cerca de $5000\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — quinze vezes mais rápido que no ar.

O padrão: quanto mais apertadas se tocam as moléculas de um meio, mais depressa elas passam o empurrão adiante. As moléculas voadoras do ar precisam primeiro atravessar vãos para entregar; a multidão encostada da água reveza com desenvoltura; as fileiras travadas do aço passam a mensagem quase de mão em mão.

Três multidões, três ritmos: quanto mais apertado o contato entre as moléculas, mais rápido o revezamento.

Exemplo 53.6 (Cenas antigas, números novos)

A orelha do batedor no trilho: o revezamento do aço supera o do ar por um fator quinze — o aviso do trilho chega muito antes do ronco. Os cantos das baleias atravessando mares: o revezamento rápido e generoso da água. E a sua própria voz soa estranha nas gravações em parte porque, ao falar, você se ouve tanto pelo revezamento dos ossos do crânio quanto pelo ar — dois meios, duas versões, e só as outras pessoas ouvem a versão de ar puro.

53.3 O som com um cronômetro

Método 53.7 (Medir a velocidade do som)

O método mais antigo ainda funciona em qualquer campo de esportes:

um parceiro fica a $680\,\mathrm{m}$ medidos (dois comprimentos de campo e um pouco — meça a passos ou use as marcações do campo) com duas tampas de panela;
ele bate as tampas acima da cabeça: você vê a batida na hora (a viagem da luz é praticamente instantânea) e liga o cronômetro no lampejo do movimento;
pare no estrondo que chega: espere quase exatamente $2\,\mathrm{s}$ ;
calcule: $v = d/t = 680 \div 2 = 340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

Repita e tire a média — os tempos de reação se espalham, como o capítulo da medida honesta ensinou. Contar os segundos do trovão é este método ao contrário: sabendo $v$ , os segundos de silêncio entregam a distância.

Exemplo 53.8 (O eco, calculado)

Uma palma na direção de um paredão volta em $3\,\mathrm{s}$ . O som viajou até o paredão e voltou: $d_{\text{ida e volta}} = 340 \times 3 = 1020\,\mathrm{m}$ , então o paredão está na metade disso: $510\,\mathrm{m}$ . A regra de toda conta de eco: o tempo medido paga a viagem de ida e volta — esquecer o “e volta” é o escorregão clássico, e dobra erradamente toda resposta.

Exemplo 53.9 (Sonar, para valer)

O sonar do navio de pesquisa estala para baixo; o eco do fundo do mar volta em $0.6\,\mathrm{s}$ . Na água, $d = 1500 \times 0.6 = 900\,\mathrm{m}$ de ida e volta: profundidade de $450\,\mathrm{m}$ . Os golfinhos e os morcegos fazem a mesma aritmética por instinto; os navios a imprimem nas cartas náuticas. Repare na disciplina: o meio escolhe a velocidade — alimentar um eco submarino com os $340$ do ar é o segundo escorregão clássico do capítulo.

Observação 53.10 (O que “rápido” ainda não é)

Os $5000\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ do aço soam heroicos — até a luz ser lembrada. Na tempestade, a viagem do clarão conta como instantânea enquanto o trovão trota o quilômetro dele em três segundos; e meio nenhum, nem o aço, nem o diamante, leva o som a uma distância sequer gritável do ritmo da luz. Exatamente com que rapidez a luz corre — e como os humanos enfim cronometraram algo que atravessa um cômodo num centésimo de milionésimo de segundo — é a história do ano que vem, com um capítulo próprio.

53.4 Exercícios

Exercício 53.1 ★

O que é um meio? Diga três deles e o único “não meio” que som nenhum consegue atravessar.

Solução

Solução de Exercício 53.1.

É a substância pela qual um som viaja — ar, água, madeira, aço, qualquer multidão molecular. O não meio: o vácuo.

Exercício 53.2 ★

No retrato do revezamento, o que viaja da fonte até o ouvido — e o que cada molécula individual faz?

Solução

Solução de Exercício 53.2.

Quem viaja é o revezamento: um padrão de apertos em disparada, passado de fileira em fileira da multidão. Cada molécula apenas se sacode em torno da casa dela — a mensagem se move, os mensageiros ficam.

Exercício 53.3 ★

Explique a campainha silenciada no frasco com moléculas — e por que as batalhas espaciais barulhentas dos filmes são ficção física.

Solução

Solução de Exercício 53.3.

Sem multidão, sem revezamento: no frasco com o ar bombeado para fora, as paredes trêmulas da campainha empurram o nada, e mensagem nenhuma se forma. As batalhas espaciais são silenciosas pelo mesmo motivo — explosões entre as estrelas não têm multidão para carregar o estrondo delas.

Exercício 53.4 ★

Dê as três velocidades da tabela do capítulo e o padrão que liga a arrumação molecular de um meio ao ritmo dele.

Solução

Solução de Exercício 53.4.

Ar, cerca de $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; água, cerca de $1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; aço, cerca de $5000\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Quanto mais apertadas se tocam as moléculas, mais depressa o empurrão é passado adiante: voando, encostadas, travadas.

Exercício 53.5 ★

Por que a mensagem do trilho do batedor supera a do ar? Por qual fator, aproximadamente?

Solução

Solução de Exercício 53.5.

As fileiras travadas do aço revezam quase de mão em mão: cerca de quinze vezes o ritmo do ar, e por isso a mensagem do trilho chega muito antes do ronco pelo ar.

Exercício 53.6 ★

Na medida no campo, por que observar a batida das tampas vale tanto quanto um tiro de largada dado na própria fonte?

Solução

Solução de Exercício 53.6.

A viagem da luz por qualquer campo conta como instantânea ao lado da do som: a batida vista marca o instante inicial verdadeiro com uma precisão muito melhor do que a mão no cronômetro consegue aproveitar.

Exercício 53.7 ★

O eco de uma palma na parede de um galpão volta em $1\,\mathrm{s}$ . A que distância está a parede? Diga o nome do escorregão que responderia $340\,\mathrm{m}$ .

Solução

Solução de Exercício 53.7.

$340 \times 1 = 340\,\mathrm{m}$ de ida e volta: a parede está a $170\,\mathrm{m}$ . Responder $340\,\mathrm{m}$ esquece que aquele segundo pagou a ida e a volta.

Exercício 53.8 ★

O eco do sonar de um navio volta em $2\,\mathrm{s}$ . Qual é a profundidade? Diga o nome do escorregão que usaria $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

Solução

Solução de Exercício 53.8.

Na água: $1500 \times 2 = 3000\,\mathrm{m}$ de ida e volta — profundidade de $1500\,\mathrm{m}$ . O escorregão: pegar emprestados os $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ do ar para uma viagem submarina.

Exercício 53.9 ★★

Fogos de artifício sobre a baía: você vê o estouro e o ouve $2.5\,\mathrm{s}$ depois. A que distância está o rojão? Por que a mesma conta é inútil para julgar a distância de um avião a jato que você ouve mas não vê?

Solução

Solução de Exercício 53.9.

$d = 340 \times 2.5 = 850\,\mathrm{m}$ . O clarão do fogo de artifício deu um tiro de largada verdadeiro; o jato que não se vê não oferece nenhum — não há um instante de emissão para cronometrar — e, pior, o ronco ouvido saiu do jato segundos atrás: o ouvido aponta para onde o jato estava.

Exercício 53.10 ★★

Um nadador com uma orelha debaixo d’água ouve a caixa de som subaquática da piscina antes de um colega no deck ouvi-la pelo ar — mesmo com o colega estando mais perto. Concilie isso com a tabela.

Solução

Solução de Exercício 53.10.

A orelha submersa é servida pelo revezamento de $1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ da água, e a orelha no deck, pelos $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ do ar — e boa parte do som da caixa nem chega a cruzar a fronteira da superfície até o ar. Meio mais rápido, mensagem particular: o nadador vence apesar da distância.

Exercício 53.11 ★★

Saber antigo das ferrovias: encoste a orelha no trilho e você ouve o trem duas vezes. Explique as duas chegadas e calcule o intervalo para um trem a $3\,\mathrm{km}$ de distância (aço a $5000\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , ar a $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — uma casa decimal basta).

Solução

Solução de Exercício 53.11.

Uma martelada, dois revezamentos: pelo aço e pelo ar. Aço: $3000 \div 5000 = 0.6\,\mathrm{s}$ ; ar: $3000 \div 340 \approx 8.8\,\mathrm{s}$ — o clangor sai na frente do estrondo por cerca de $8.2\,\mathrm{s}$ .

Exercício 53.12 ★★★

Projete uma medida da velocidade do som na água para um lago calmo, usando um estalador à prova d’água, um hidrofone (um microfone subaquático) a $750\,\mathrm{m}$ de distância e um gravador que também capte o estalo aéreo por um microfone comum ao lado dele. Explique como comparar os dois tempos de chegada gravados fornece a velocidade na água — e calcule o intervalo esperado entre as duas chegadas.

Solução

Solução de Exercício 53.12.

Um estalo manda o mesmo instante para os dois meios; a $750\,\mathrm{m}$ o gravador captura a chegada pela água (no hidrofone) e a chegada pelo ar (no microfone). Tempos esperados: água $750 \div 1500 = 0.5\,\mathrm{s}$ , ar $750 \div 340 \approx 2.2\,\mathrm{s}$ — um intervalo de cerca de $1.7\,\mathrm{s}$ . Ao contrário: com $d$ e a velocidade no ar conhecidos, o intervalo medido dá o tempo de chegada pela água ( $t_{\text{ar}} - \text{intervalo}$ ), e $v = 750 \div 0.5 = 1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — o ritmo da água medido sem jamais cronometrar o estalo silencioso em si.

53.5 Problema: O levantamento do cânion

Problema 53.1

Problema de fim de semana — mapear o cânion silencioso de ouvido; ecos, trilhos e profundidades de rio; a caixa de ferramentas da topógrafa

Uma equipe de topografia mapeia um cânion remoto com cronômetros, uma unidade de sonar e a física deste capítulo. Velocidades: ar $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , água $1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , aço $5000\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

Parte I — Larguras por eco.

Da borda leste, o eco de uma palma na parede oeste volta em $4\,\mathrm{s}$ . Qual é a largura do cânion aqui?
Num ponto mais estreito, o eco volta em $1.5\,\mathrm{s}$ . Qual é a largura?
Uma topógrafa parada entre duas paredes paralelas bate uma palma e ouve dois ecos distintos: depois de $1\,\mathrm{s}$ e depois de $2\,\mathrm{s}$ . A que distância está cada parede, e qual é a largura do cânion nessa linha?
Por que o maior erro de medida da Parte I vem da mão no cronômetro, e não da fórmula? (Cite a sabedoria da regra da medida repetida.)

Parte II — O rio lá embaixo.

A unidade de sonar, flutuando no rio, estala na direção do fundo: eco em $0.2\,\mathrm{s}$ . Qual é a profundidade do rio?
A mesma unidade, estalando de lado na direção de um pedregulho submerso, recebe um eco em $0.4\,\mathrm{s}$ . Qual é a distância até o pedregulho?
Um colega sugere economizar bateria: “grite do barco e cronometre o eco do fundo de ouvido”. Dê dois motivos físicos pelos quais isso falha onde o sonar dá certo. (Pense na fronteira entre os meios e no que o revezamento aéreo de um grito precisa fazer na superfície.)
O leito do rio despenca no meio do canal: preveja o que o tempo de eco do sonar faz conforme o barco deriva sobre o degrau.

Parte III — O velho trilho da mina. Um trilho reto e abandonado corre $2\,\mathrm{km}$ pelo fundo do cânion até o portão da mina.

Uma martelada no trilho, junto ao portão: calcule os dois tempos de chegada na ponta em que os topógrafos estão — pelo aço e pelo ar.
A equipe ouve o clangor do trilho e o estrondo do ar separados por esse intervalo. Explique como o intervalo sozinho poderia medir a distância até o portão se os $2\,\mathrm{km}$ fossem desconhecidos (descreva o raciocínio; a conta é o presente da Parte III para quem quiser).
A neblina toma o cânion durante a noite — inútil para lâmpadas e espelhos. Qual dos três canais de medida da equipe (som no ar, som na água, som no trilho) a neblina perturba menos, e por quê?
Escreva o diário da topógrafa: três frases — a regra da ida e volta, a regra de que o meio escolhe a velocidade e qual único instrumento (olho ou ouvido) começou toda cronometragem no cânion, e por que ele pode ser tratado como “instantâneo”.

Solução

Solução de Problema 53.1.

1. $340 \times 4 = 1360\,\mathrm{m}$ de ida e volta: largura de $680\,\mathrm{m}$ . 2. $340 \times 1.5 = 510$ ; metade: $255\,\mathrm{m}$ . 3. Primeira parede: $340 \times 1 \div 2 = 170\,\mathrm{m}$ ; segunda: $340 \times 2 \div 2 = 340\,\mathrm{m}$ ; o cânion mede $170 + 340 = 510\,\mathrm{m}$ ao longo dessa linha. 4. A fórmula é exata; a mão não é: começar e parar à mão se espalha por décimos de segundo — dezenas de metros a $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Daí a velha regra: repita, veja as leituras se agruparem e informe o agrupamento. 5. $1500 \times 0.2 = 300\,\mathrm{m}$ de ida e volta: profundidade de $150\,\mathrm{m}$ . 6. $1500 \times 0.4 \div 2 = 300\,\mathrm{m}$ . 7. Na fronteira ar–água, a maior parte de um grito é devolvida — pouco entra no rio, e o eco fraco do fundo precisa cruzar a fronteira de novo para chegar a um ouvido no ar: quase nada sobrevive. E, mesmo admitindo o eco, viagens de ida e volta de décimos de segundo derrotam qualquer cronometragem de ouvido. 8. O tempo de eco se alonga bruscamente quando o barco cruza o degrau — fundo mais fundo, ida e volta mais longa: o sonar desenha o penhasco debaixo d’água. 9. Aço: $2000 \div 5000 = 0.4\,\mathrm{s}$ ; ar: $2000 \div 340 \approx 5.9\,\mathrm{s}$ . 10. Os dois revezamentos começam juntos, então o intervalo cresce em proporção à distância: cada quilômetro acrescenta um atraso extra fixo ao revezamento lento em relação ao rápido. Meça o intervalo, divida pela diferença por quilômetro, e a distância cai pronta — uma martelada só, sem precisar de cronômetro na outra ponta. 11. O som no trilho: a neblina é uma multidão de gotinhas que espalha a luz sem esperança, mas quase não incomoda um revezamento trancado dentro de aço sólido (o som no ar também sobrevive bem à neblina — mas a mensagem do trilho é a mais limpa e a mais rápida das três). 12. Por exemplo: “Todo eco paga a viagem de ida e volta: divida por dois antes de acreditar. Todo meio impõe o ritmo dele: escolha a velocidade pela multidão, nunca por hábito. E toda cronometragem neste cânion começou com o olho — a viagem da luz conta como instantânea aqui, e é por isso que ver o martelo cair pode servir de tiro de largada.”

Termos definidos neste capítulo

Meio

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