Física do ensino fundamental · Grades 1–9

70As formas de energia e as conversões

A energia atravessou este livro como um rio por baixo de uma cidade — entrevista em cada esquina, nunca mapeada por inteiro. Chegou a hora. Cada forma ganha o nome dela, uma delas ganha a segunda grande fórmula deste ano, e acima de todas preside a mais poderosa lei de contabilidade da ciência: o total nunca muda. Nunca.

70.1 As formas, reunidas

Definição 70.1 (As formas de energia)

As formas de energia, apresentadas formalmente: a energia cinética — a parcela do movimento, $\frac12 m v^2$ ; a energia potencial — guardada pela posição ou pelo arranjo (o que foi levantado, esticado, comprimido); a energia térmica — o sacolejo molecular desordenado que a temperatura mede; a energia química — guardada nos arranjos da matéria: alimentos, combustíveis, pilhas; a energia elétrica — o que a corrente em marcha consegue entregar; a energia radiante — carregada pela própria luz, a forma de transporte da luz do Sol; e a energia nuclear — trancada no coração do átomo, a reserva mais profunda que os seres humanos já abriram.

Proposição 70.2 (A energia potencial gravitacional)

Levantar uma massa $m$ (em $\mathrm{kg}$ ) por uma altura $h$ (em $\mathrm{m}$ ) contra o $g$ da gravidade guarda nela a energia potencial

E_p = m \times g \times h

em joules — recuperável por inteiro na volta para baixo. O machado levantado, o balanço puxado para trás, o lago de montanha: todos mantêm $m g h$ em conta corrente. (É a fórmula emprestada dos cartazes de segurança no trânsito — agora oficialmente sua.)

Exemplo 70.3 (A grande troca: $E_p$ contra $E_k$ )

Solte uma bola de uma altura $h$ : enquanto ela cai, a conta dela transfere, joule por joule, da potencial para a cinética. No chão, todo o $m g h$ virou $\frac12 m v^2$ — iguale os dois e a massa se cancela:

v = \sqrt{2 g h},

com a raiz quadrada deste ano ganhando o salário dela. De $20\,\mathrm{m}$ : $v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 20} \approx 20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — setenta quilômetros por hora, seja qual for a massa. O pêndulo joga a troca nos dois sentidos para sempre (menos um sussurro para o ar); o skatista na meia-cana também: altura vira velocidade que vira altura, com as duas fórmulas passando uma soma só de uma para a outra.

O livro-caixa da montanha-russa: altura gasta compra velocidade, velocidade gasta compra altura de volta — uma soma, duas contas, e o total viajando inalterado (fora a raspadinha silenciosa do atrito).

70.2 A grande lei

Proposição 70.4 (A conservação da energia)

Em todo processo já examinado — colisões e química, máquinas e tempestades, estrelas e células — a energia muda de forma e de dono, mas o total é exatamente conservado: nenhuma criada, nenhuma destruída, cada joule com endereço. Esta é a lei de contabilidade mais profunda da física: ela aposentou as máquinas eternas dos capítulos da infância, ela audita cada corrente deste livro, e experiência nenhuma em três séculos a pegou em erro. (Por que a natureza cumpre essa lei com tanta fidelidade é uma pergunta profunda com uma resposta bonita — uma das joias dos anos de universidade.)

Método 70.5 (Auditar qualquer processo)

A contabilidade universal do físico:

cerque o sistema — o que está dentro da auditoria;
liste as contas de energia de antes: cada forma, cada reserva;
liste as de depois — incluindo, sempre, o trocado térmico: o calor do atrito, o sussurro do som;
feche as contas: os totais precisam bater. Um rombo quer dizer que alguma forma ficou sem ser contada — procure de novo o vazamento; ele costuma estar morno.

Exemplo 70.6 (Auditorias, resolvidas)

O carro que freia: conta cinética esvaziada, conta térmica dos discos creditada por inteiro — aposentadoria, não destruição. A bola que quica e vai morrendo: cada quique raspa um pouco da cinética para o calor da bola e do chão; a resposta da infância, agora auditável. O seu café da manhã pedalando ladeira acima: reserva química para baixo, conta potencial para cima ( $m g h$ seu e da bicicleta), parcela térmica irradiada — os músculos funcionam quentes. Todo mistério dos primeiros capítulos de energia se encerra sob as mesmas três colunas.

70.3 O rendimento

Definição 70.7 (Rendimento)

O rendimento de um conversor é a fração da energia de entrada dele que é entregue na forma desejada:

\text{rendimento} = \frac{\text{energia útil que sai}}{\text{energia total que entra}},

um número entre $0$ e $1$ (ou a porcentagem correspondente). O restante não é destruído — a conservação proíbe —, mas escapa em formas indesejadas, quase sempre calor.

Exemplo 70.8 (Boletins)

A lâmpada antepassada incandescente: cinco por cento de luz, noventa e cinco de calor — um aquecedor com um hobby. A sucessora moderna dela: trinta e tantos por cento, e o resto ainda calor. Um motor de carro: cerca de um terço em movimento útil, dois terços saindo pelo radiador e pelo escapamento. Um motor elétrico: acima de noventa. Os grandes alternadores: perto de noventa e nove — os melhores conversores da civilização. Conversor honesto nenhum chega a cem: algum vazamento para o calor é a comissão universal da natureza.

Um diagrama de rendimento: cem joules entrando, trinta e cinco entregues como se queria, sessenta e cinco vazados como calor — e nem um joule faltando na soma.

Dois conversores num campo só: luz do Sol virando energia elétrica nos painéis, ar em movimento virando energia elétrica nas turbinas.

Observação 70.9 (O que “economizar energia” quer dizer de verdade)

Se a conservação guarda cada joule, por que é preciso “economizar energia”? Porque a lei preserva a quantidade, não a utilidade. As reservas concentradas — combustível, carga, altura — podem ser gastas em calor espalhado finamente pelo mundo, e o calor espalhado, embora cada joule dele sobreviva, já não consegue mover chaleiras ou trens: o rio desceu a ladeira. O problema energético da civilização não é a falta de joules — o Sol nos banha com milhares de vezes as nossas necessidades —, e sim a boa administração dos joules úteis. Essa ideia, tornada precisa, é uma das histórias mais célebres da física; ela espera nos anos de universidade sob o nome famoso dela.

70.4 Exercícios

Exercício 70.1 ★

Diga o nome das sete formas do catálogo, cada uma com um exemplo doméstico.

Solução

Solução de Exercício 70.1.

Cinética (a bola rolando), potencial (o balde erguido), térmica (a água quente do banho), química (o café da manhã, a pilha), elétrica (o fornecimento da parede), radiante (a luz do Sol pela janela), nuclear (o núcleo da usina).

Exercício 70.2 ★

Calcule $E_p$ : um balde de $2\,\mathrm{kg}$ erguido $10\,\mathrm{m}$ ; um caminhante de $60\,\mathrm{kg}$ no alto de uma subida de $500\,\mathrm{m}$ .

Solução

Solução de Exercício 70.2.

Balde: $2 \times 9.8 \times 10 = 196\,\mathrm{J}$ . Caminhante: $60 \times 9.8 \times 500 = 2.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ — quase trezentos quilojoules de altitude.

Exercício 70.3 ★

Enuncie a lei da conservação, e o que ela fez com as máquinas eternas dos seus capítulos da infância.

Solução

Solução de Exercício 70.3.

Em todo processo, a energia muda de forma e de dono mas o total é exatamente conservado. As máquinas eternas morreram disso: uma máquina que entregasse mais do que guarda ou recebe estaria criando energia — proibido sem direito a recurso.

Exercício 70.4 ★

Audite o pêndulo ao longo de uma oscilação: as contas no alto, no ponto mais baixo, e a lenta deriva geral — para onde?

Solução

Solução de Exercício 70.4.

No alto da oscilação: tudo potencial, momentaneamente parado. No ponto mais baixo: tudo cinética, o mais rápido. A deriva: cada passagem raspa um pouco para o calor do ar e do eixo, e o balanço vai morrendo — contas transferidas, total intacto.

Exercício 70.5 ★

Use $v = \sqrt{2 g h}$ : a velocidade de entrada na água a partir de um trampolim de $5\,\mathrm{m}$ — e por que a massa do saltador nunca entrou.

Solução

Solução de Exercício 70.5.

$v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 5} \approx 9.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — cerca de $36\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . A massa se cancelou quando $m g h$ foi igualado a $\frac12 m v^2$ : saltadores pesados e leves entram na água com a mesma velocidade.

Exercício 70.6 ★

Defina rendimento. Um motor recebe $200\,\mathrm{J}$ e entrega $170\,\mathrm{J}$ de movimento: o rendimento, e o destino do resto?

Solução

Solução de Exercício 70.6.

Útil sobre total: $170 \div 200 = 0.85$ — oitenta e cinco por cento. Os $30\,\mathrm{J}$ que faltam: calor nos enrolamentos e nos mancais.

Exercício 70.7 ★

Por que a lâmpada antepassada era com justiça chamada de “um aquecedor com um hobby”? Dê as duas porcentagens.

Solução

Solução de Exercício 70.7.

Cinco por cento da entrada dela saíam como luz; noventa e cinco saíam como calor. Um aparelho classificado pelas saídas dele era um aquecedor — que por acaso brilhava.

Exercício 70.8 ★

Escreva a corrente completa de conversões da subida do ciclista — do café da manhã ao cume — dizendo o nome de cada forma e de cada vazamento.

Solução

Solução de Exercício 70.8.

Química (o café da manhã) $\to$ trabalho dos músculos $\to$ energia cinética do ciclista e da máquina $\to$ guardada como energia potencial, $m g h$ , no cume — com vazamentos térmicos o tempo todo: músculos quentes, ar agitado e aquecido, pneus quentes. Total: conservado.

Exercício 70.9 ★★

O livro-caixa da barragem: $1000\,\mathrm{kg}$ de água caem $50\,\mathrm{m}$ pelas turbinas. Calcule o $E_p$ entregue; com noventa por cento de conversão, a energia elétrica por tonelada — e as toneladas por segundo necessárias para uma saída de $4.4 \times 10^{6}\,\mathrm{W}$ .

Solução

Solução de Exercício 70.9.

Por tonelada: $1000 \times 9.8 \times 50 = 4.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ ; com noventa por cento, cerca de $4.4 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ elétricos. Para $4.4 \times 10^{6}\,\mathrm{W}$ : $4.4 \times 10^{6} \div 4.4 \times 10^{5} = 10$ toneladas por segundo pelas turbinas.

Exercício 70.10 ★★

Uma bola de $0.5\,\mathrm{kg}$ solta de $2\,\mathrm{m}$ quica de volta até $1.2\,\mathrm{m}$ . Audite o quique: as energias antes e depois, o tamanho e o destino da raspadinha — e a altura de quique depois da qual auditoria nenhuma vai achar energia cinética ou potencial de sobra.

Solução

Solução de Exercício 70.10.

Antes: $0.5 \times 9.8 \times 2 = 9.8\,\mathrm{J}$ . Depois do quique: $0.5 \times 9.8 \times 1.2 \approx 5.9\,\mathrm{J}$ . A raspadinha: uns $3.9\,\mathrm{J}$ para o calor da bola e do chão (e um estalo de som — ele mesmo logo virando calor). A auditoria termina quando os quiques chegam à altura zero: cada joule dos $9.8$ originais descansa então na conta térmica.

Exercício 70.11 ★★

“O elevador converte energia elétrica em energia potencial com noventa por cento de rendimento.” Calcule a energia elétrica para subir uma cabine de $500\,\mathrm{kg}$ por $30\,\mathrm{m}$ — e concilie os dez por cento a mais com a lei da conservação.

Solução

Solução de Exercício 70.11.

$E_p = 500 \times 9.8 \times 30 = 1.47 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ ; com noventa por cento, o medidor precisa fornecer $1.47 \times 10^{5} \div 0.9 \approx 1.6 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ . O décimo a mais não se perde no universo — ele aquece o motor, as engrenagens e o eixo: a conservação vale; o livro-caixa do elevador simplesmente inclui uma linha térmica.

Exercício 70.12 ★★★

O skatista da meia-cana parte do repouso na borda esquerda, a uma altura de $4\,\mathrm{m}$ . Preveja a velocidade de travessia no ponto mais baixo, a altura alcançada na direita — no ideal e na realidade — e esboce o destino de longo prazo do movimento e da energia dele. Depois explique, com a Observação 70.9, por que empurrão nenhum na borda pode jamais ser recuperado por inteiro: o que o livro-caixa do mundo ganhou, e o que o skatista perdeu de modo irrecuperável?

Solução

Solução de Exercício 70.12.

Velocidade no ponto mais baixo: $v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 4} \approx 8.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . No ideal, a borda direita é reconquistada a exatamente $4\,\mathrm{m}$ ; na realidade, um pouco mais baixo, e cada travessia mais baixa ainda, até o skatista balançar até parar lá embaixo — com todo o $m g h$ aposentado no calor das rodas, da pista e do ar. Nada foi destruído, mas tudo o que era útil foi gasto: o livro-caixa do mundo ganhou calor espalhado, e o skatista perdeu a altura concentrada e reutilizável — a quantidade sobrevive; a utilidade não volta.

70.5 Problema: A comissão do parque de diversões

Problema 70.1

Problema de fim de semana — o parque de diversões contrata uma consultoria de física; montanhas-russas, torres e o livro-caixa que não sabe mentir

As novas atrações do parque precisam passar pela sua auditoria de energia antes do dia da inauguração. Tome $g = 9.8\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ ; ignore o atrito até ele se recusar a ser ignorado.

Parte I — A Grande Queda. Um trem de montanha-russa de $2000\,\mathrm{kg}$ é guinchado até um cume de $45\,\mathrm{m}$ e solto do repouso.

O $E_p$ do trem no cume?
A velocidade ideal dele no fim da queda, pela fórmula em que a massa se cancela — em $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ e em $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ?
Os projetistas acrescentam uma segunda colina de $50\,\mathrm{m}$ logo depois da queda. Vete a ideia com o livro-caixa — e diga qual é a segunda colina mais alta que o trem ideal conseguiria vencer.
A velocidade medida lá embaixo é $28\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , e não a ideal. Calcule as duas energias cinéticas e lance a diferença na conta certa.

Parte II — O guincho e a conta.

O guincho leva o trem até o cume em $60\,\mathrm{s}$ . Com rendimento perfeito, a potência dele?
O guincho de verdade puxa $20\,\mathrm{kW}$ . O rendimento dele?
Cada volta sai a cada quatro minutos, dez horas por dia. A energia diária do guincho em quilowatt-horas (guincho real, conte as subidas) e o custo dela a $0.25$ por unidade?
Um projetista propõe recuperar a energia de chegada do trem com um freio-gerador que devolve à rede — “o brinquedo se paga sozinho!”. Audite o sonho: que fração poderia realisticamente voltar, e que lei proíbe o círculo completo?

Parte III — A torre de queda livre e o relatório. A torre de $60\,\mathrm{m}$ solta uma gôndola de $500\,\mathrm{kg}$ sobre freios magnéticos a $10\,\mathrm{m}$ do chão.

A velocidade ao entrar na zona de frenagem (uma queda ideal de $50\,\mathrm{m}$ )?
A energia que os freios precisam aposentar, e para onde a indução a manda. (Os freios são primos do capítulo do alternador — redemoinhos de corrente induzida aquecendo metal.)
Os passageiros gritam que ficaram “sem peso” durante a queda. A partir da ideia dos companheiros de queda do capítulo da gravitação, julgue a alegação em uma frase.
Assine o relatório da comissão: três frases — a troca de que a montanha-russa vive, a lei que toda atração obedeceu e a conta que discretamente cobrou imposto de todas elas.

Solução

Solução de Problema 70.1.

1. $E_p = 2000 \times 9.8 \times 45 = 8.8 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ . 2. $v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 45} \approx 29.7\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 107\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . 3. Uma crista de $50\,\mathrm{m}$ exige mais energia do que o cume concedeu: o livro-caixa proíbe. A partir de uma largada em repouso a $45\,\mathrm{m}$ , colina posterior nenhuma pode passar de $45\,\mathrm{m}$ — e, na realidade, o atrito exige visivelmente menos. 4. Medida: $0.5 \times 2000 \times 28^2 = 7.8 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ contra os $8.8 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ ideais: cerca de $1 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ lançados na conta térmica — trilhos, rodas e ar, aquecidos. 5. $P = 8.8 \times 10^{5} \div 60 \approx 1.5 \times 10^{4}\,\mathrm{W}$ — uns quinze quilowatts. 6. $14.7 \div 20 \approx 0.74$ : setenta e quatro por cento. 7. Dez horas a uma subida a cada quatro minutos: $150$ subidas; cada uma custa $20 \times \tfrac{1}{60} = 0.33\,\mathrm{kWh}$ ; por dia $150 \times 0.33 = 50\,\mathrm{kWh}$ — $12.5$ unidades monetárias. 8. Um freio-gerador generoso poderia recuperar uma boa parcela da energia cinética de chegada — mas cada etapa (trilhos, freio, gerador, transformador) paga a comissão térmica dela, e os joules recuperados nunca conseguem igualar o gasto do guincho: a conservação permite reciclar; o rendimento menor que um proíbe o círculo completo. O brinquedo pode aliviar o próprio custo, jamais se pagar. 9. $v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 50} \approx 31.3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . 10. Cinética na entrada $0.5 \times 500 \times 980 = 2.45 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ , mais os últimos dez metros, $500 \times 9.8 \times 10 = 4.9 \times 10^{4}\,\mathrm{J}$ : cerca de $2.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ para os freios — mandados, por correntes induzidas em redemoinho, para o calor das aletas de freio: a indução como plano de aposentadoria. 11. A alegação se sustenta, sentida ainda que mal formulada: gôndola e passageiros caíram juntos, e companheiros de queda não fazem pressão em nada — o grito é queda livre compartilhada, com a gravidade presente por inteiro e não sentida. 12. Por exemplo: “As nossas montanhas-russas vivem de uma troca só: altura por velocidade e de volta, $m g h$ contra $\frac12 m v^2$ . Toda atração obedeceu a uma lei: o total de energia, auditado em cada ponto, nunca se mexeu. E uma conta cobrou imposto de todas: o calor — a comissão silenciosa do atrito, devida em cada volta.”

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