Física do ensino fundamental · Grades 1–9
42Propagação retilínea da luz
“A luz viaja em linha reta” serviu você por dois anos — explicando sombras, mirando espelhos, alinhando três cartões e uma vela. Neste ano a velha lei ganha o nome formal dela, as regras de desenho e a consequência mais mágica: uma câmera sem lente, sem vidro, sem peça móvel nenhuma — só um furo.
42.1 A lei, enunciada direito
Proposição 42.1 (Propagação retilínea da luz)
No ar limpo — e em qualquer material transparente e bem homogêneo, como água parada ou vidro — a luz se propaga em linha reta. Essa é a lei da propagação retilínea: retilínea é apenas o jeito latino de dizer “em linha reta”, e propagação é o nome da viagem da luz de um lugar a outro.
Definição 42.2 (Raio e feixe)
Um raio de luz é o desenho que os físicos fazem de um fio de luz: uma linha reta com uma seta indicando o sentido da viagem. As lâmpadas de verdade despejam incontáveis fios ao mesmo tempo: um conjunto de raios é um feixe. Três formatos de feixe cobrem a prática: divergente (raios se espalhando a partir de um ponto — qualquer lâmpada pequena), paralelo (raios lado a lado, que não se encontram nem se afastam — a luz do Sol, que viajou tanto) e convergente (raios se fechando na direção de um ponto — luz reunida por instrumentos que você vai conhecer daqui a dois anos).
Exemplo 42.3 (A lei em ação, em toda parte)
Os construtores miram ao longo da borda de uma tábua para julgar se ela está reta — olho, borda e ponta distante precisam ficar alinhados, e a retidão da luz é o juramento do juiz. Os topógrafos alinham balizas a olho; arqueiros e fotógrafos “alinham o alvo”; e a experiência dos três cartões de dois anos atrás agora tem um nome formal: um teste da propagação retilínea. Cada um desses ofícios troca uma linha reta de luz por uma linha reta de matéria.
42.2 Sombras, construídas
Método 42.4 (Construir uma sombra com régua)
Para uma lâmpada pequena , uma bola e um anteparo atrás dela:
- desenhe o raio partindo de que raspa a borda de cima da bola e prolongue-o em linha reta até o anteparo;
- faça o mesmo com o raio que raspa a borda de baixo (e, em três dimensões, em toda a volta);
- entre os dois pontos de chegada no anteparo fica a sombra: a região que nenhum raio reto vindo de consegue alcançar;
- o espaço entre a bola e o anteparo delimitado pelos raios rasantes é o cone de sombra: um olho colocado lá dentro não enxerga a lâmpada.
Nada de adivinhação: duas linhas de régua fixam o tamanho e o lugar exatos da sombra.
Exemplo 42.5 (Maior, menor, mais nítida)
A construção prevê o que as brincadeiras de brinquedo e lanterna do seu primeiro ano descobriram no jogo: aproxime a bola da lâmpada e os raios rasantes se abrem mais — sombra gigante; aproxime-a do anteparo e eles chegam mais juntos — sombra do tamanho verdadeiro. E a previsão é exata: com a bola na metade do caminho entre a lâmpada e o anteparo, os raios rasantes se abrem o dobro da largura da bola — uma sombra exatamente do dobro do tamanho da bola. Proporcionalidade, desenhada com luz.
42.3 A câmera sem lente
Método 42.6 (Construir uma câmera de furo)
- pegue uma caixa (uma caixa de sapato serve); no meio de uma das faces, faça um furo limpo, do tamanho de uma agulha;
- substitua a face oposta por papel vegetal — o anteparo;
- jogue um pano sobre a sua cabeça e sobre a face do anteparo e aponte o furo para uma cena bem iluminada — a janela, uma rua ensolarada;
- olhe o papel vegetal: a cena aparece, colorida, mexendo quando a cena mexe — de cabeça para baixo.
Proposição 42.7 (Por que a imagem fica invertida)
A propagação retilínea constrói o retrato e o inverte no mesmo gesto. Do alto da cena, os raios viajam em linha reta pelo furo — e linhas retas que partem de um ponto alto e passam por um furo baixo precisam continuar descendo: o topo chega à parte de baixo do anteparo. Da parte de baixo da cena, os raios sobem pelo furo até o alto do anteparo. Cada ponto da cena manda o fio dele pelo mesmo portãozinho, os fios se cruzam no portão, e o retrato se monta invertido — em cima pelo embaixo, esquerda pela direita.
Observação 42.8 (Uma caixa antiga e honrada)
A sala com um furo — câmara escura — é séculos mais antiga que a fotografia: os astrônomos observavam eclipses com segurança no anteparo dela, e os pintores decalcavam as imagens dela para acertar a perspectiva. Toda câmera moderna, e o seu próprio olho, mantêm a arquitetura dela: um portãozinho para a luz, um anteparo para a imagem — e, sim, a imagem no fundo do seu olho também fica de cabeça para baixo; o seu cérebro a desvira com educação. Uma única lei de linhas retas, seguida com paciência, explica a câmera da família e metade da história da produção de imagens.
42.4 Exercícios
Exercício 42.1 ★
Diga a lei da propagação retilínea com as suas palavras e explique as duas palavras difíceis.
Exercício 42.2 ★
Diga os três formatos de feixe, cada um com uma fonte ou situação real. Em qual formato a luz do Sol chega, e por quê?
Solução
Solução de Exercício 42.2.
Divergente: raios se espalhando a partir de um ponto (uma vela, uma lâmpada nua). Paralelo: raios lado a lado (a luz do Sol — o Sol está tão longe que os raios dele chegam até nós marchando juntos). Convergente: raios se fechando na direção de um ponto (luz reunida por um instrumento de aumento).
Exercício 42.3 ★
Um construtor mira ao longo da borda de uma prateleira para conferir se ela está reta. O que faz o papel de régua nesse teste? Em qual lei ele confia?
Solução
Solução de Exercício 42.3.
Um raio de luz faz o papel de régua: olho, borda e ponta distante são julgados alinhados exatamente quando a luz vinda da ponta distante chega ao olho raspando a borda inteira — a propagação retilínea é o juramento.
Exercício 42.4 ★
Na construção da sombra, o que define a borda da sombra no anteparo? O que é verdade para um olho colocado dentro do cone de sombra?
Solução
Solução de Exercício 42.4.
Os pontos de chegada dos raios que raspam as bordas do obstáculo. Um olho dentro do cone de sombra não enxerga a lâmpada — nenhum raio reto vindo dela o alcança.
Exercício 42.5 ★
Usando o Exemplo 42.5: a bola fica na metade do caminho entre a lâmpada e o anteparo. A bola tem de largura — qual é a largura da sombra dela? E se a bola for para perto do anteparo?
Exercício 42.6 ★
Na câmera de furo, onde a luz vinda do alto da cena chega no anteparo? Explique o motivo em uma frase.
Solução
Solução de Exercício 42.6.
Na parte de baixo do anteparo: uma linha reta que sai de um ponto alto e passa pelo portão baixo precisa continuar descendo.
Exercício 42.7 ★
Um colega balança a mão direita na frente da sua câmera de furo. No anteparo, qual lado balança e para que lado fica o de cima? (Cuidado — são duas inversões.)
Solução
Solução de Exercício 42.7.
De cabeça para baixo e com esquerda e direita trocadas: no anteparo a mão balança embaixo em vez de em cima, e do lado oposto. As duas inversões vêm do cruzamento dos fios no portão.
Exercício 42.8 ★
Diga dois usuários históricos ou modernos da câmara escura e o serviço que ela fez para cada um.
Solução
Solução de Exercício 42.8.
Astrônomos: observar eclipses com segurança no anteparo, em vez de no céu. Pintores: decalcar a cena projetada para dominar a perspectiva. (Parentes modernos: toda câmera e o próprio olho.)
Exercício 42.9 ★★
Construa (esboce com régua): lâmpada à esquerda, um obstáculo em formato de moeda, anteparo à direita — e depois afaste a lâmpada para o dobro da distância da moeda, com o anteparo fixo. O que acontece com o tamanho da sombra, segundo o seu próprio desenho? Concilie isso com o leque dos raios rasantes.
Solução
Solução de Exercício 42.9.
A sombra encolhe na direção do tamanho verdadeiro da moeda: com a lâmpada mais longe, os raios rasantes saem dela com menos inclinação — um leque mais estreito — e chegam mais juntos. A construção mostra isso: linhas mais deitadas, abertura menor.
Exercício 42.10 ★★
Num dia de sol, as sombras das árvores são nítidas; sob um céu encoberto, as sombras quase somem. Explique os dois céus com raios e fontes — que tipo de “lâmpada” é uma camada inteira de nuvens cinzentas?
Solução
Solução de Exercício 42.10.
O Sol é compacto e distante: um leque apertado de raios quase paralelos, uma fronteira nítida — sombras nítidas. Uma camada de nuvens cinzentas é uma lâmpada do tamanho do céu inteiro: a luz chega de todas as direções ao mesmo tempo, cada ponto do chão é alcançado por alguma parte dela, e as sombras se dissolvem até quase nada.
Exercício 42.11 ★★
A imagem da câmera de furo fica mais clara quando o furo é alargado — mas fica borrada. Explique os dois efeitos com os fios que passam pelo portão: o que um portão largo deixa cada ponto da cena pintar no anteparo?
Solução
Solução de Exercício 42.11.
Mais clara: um portão largo admite mais fios de cada ponto da cena. Borrada: por um portão largo, os fios de cada ponto da cena alcançam uma mancha inteira do anteparo em vez de um único ponto — incontáveis manchas sobrepostas borram o retrato. A nitidez da câmera de furo é a pequenez do furo.
Exercício 42.12 ★★★
Debaixo de uma árvore frondosa, durante um eclipse parcial do Sol, o chão se enche de centenas de pequenas foices de luz. Monte a explicação a partir deste capítulo: o que são as frestas entre as folhas, o que é cada mancha de luz num dia comum e por que as manchas viram foices quando o Sol vira? (O capítulo de eclipses do ano que vem vai se orgulhar de você.)
Solução
Solução de Exercício 42.12.
Cada fresta entre as folhas é uma câmera de furo natural; cada mancha de luz no chão é a imagem do Sol produzida por essa fresta — redonda num dia comum, porque o Sol é redondo. Quando o eclipse transforma o Sol numa foice, cada fresta entre folhas projeta fielmente a foice: centenas de câmeras minúsculas, um único modelo celeste.
42.5 Problema: O teatro de sombras
Problema 42.1
Problema de fim de semana — o teatro de sombras da família; fantoches dimensionados por proporção, um final com câmera de furo; as linhas retas da luz comandam o espetáculo
Um lençol como tela, uma lâmpada pequena e forte, fantoches de papelão: a estreia é no sábado, e a equipe de palco trabalha com réguas.
Parte I — Montando o palco. A lâmpada fica a da tela.
- Um fantoche encostado na tela joga uma sombra exatamente do tamanho dele. Por quê?
- O fantoche do dragão tem de altura. Segurado na metade do caminho — a da lâmpada e da tela — qual é a altura da sombra dele?
- Para o grande final, o dragão precisa se erguer com . A equipe o desliza na direção da lâmpada: a metro da lâmpada, os raios rasantes se abrem quatro vezes o tamanho do fantoche. Confira: os batem, e a que fração da distância lâmpada–tela o fantoche está?
- Por que a lâmpada do teatro precisa ser pequena e nua, e não um globo fosco e largo? (O que o globo faria com as bordas nítidas do dragão?)
Parte II — Truques de palco com raios.
- O fantoche do lobo precisa crescer de forma ameaçadora durante a cena, sem que o braço do fantocheiro apareça. Para que lado o fantoche é movido, e o que acontece com as bordas da sombra dele conforme ele cresce? (As bordas suavizam um pouco — aceite isso e explique com o tamanho pequeno, mas não pontual, da lâmpada.)
- Dois fantoches, segurados à mesma distância, não podem se ensombrar. O que precisa ser verdade sobre as linhas retas que saem da lâmpada e passam por cada fantoche?
- Uma mão escorrega entre a lâmpada e o dragão, a um terço do caminho a partir da lâmpada. Qual sombra aparece maior na tela, a da mão ou a do dragão, e por quê?
- O vilão precisa sumir instantaneamente. Com os raios na mão, dê dois jeitos: um movendo o fantoche, outro usando um segundo obstáculo, mais próximo da lâmpada.
Parte III — O final com a câmera de furo. Para a última cena, a equipe transforma o próprio teatro numa câmara escura: um poste de rua lá fora, um furo na janela fechada, o lençol como anteparo do outro lado da sala.
- O poste de rua fica alto, lá fora. Onde a imagem dele chega no lençol — em cima ou embaixo? Por quê?
- Um ciclista atrasado passa da esquerda para a direita. Para que lado a imagem do ciclista desliza pelo lençol?
- A plateia quer um retrato mais claro, então a equipe alarga o furo até o tamanho de uma moeda. O que acontece com o espetáculo, e por quê?
- Frase de encerramento das notas do programa: em uma frase, diga a única lei que comandou a noite inteira — os dois teatros, todas as sombras e a rua de cabeça para baixo.
Solução
Solução de Problema 42.1.
1. Encostados na tela, os raios rasantes não têm mais distância para se abrir: a sombra abraça o contorno do próprio fantoche. 2. A metade do caminho dobra o tamanho: . 3. Quatro vezes dá exatamente — bate; o fantoche está a um quarto da distância lâmpada–tela. 4. Um globo largo e aceso é muitas lâmpadas ao mesmo tempo: cada pedaço dele joga a própria sombra, ligeiramente deslocada, e as bordas do dragão ficam borradas e acinzentadas. Um teatro nítido precisa de uma fonte pequena, nua e quase pontual. 5. Na direção da lâmpada: o leque de raios rasantes se abre e o lobo cresce; o braço fica embaixo, fora do leque. Conforme o fantoche se aproxima da lâmpada pequena, mas real, o amolecimento das bordas cresce um pouco — a largura da lâmpada pesa mais de perto. 6. As linhas retas que saem da lâmpada e passam pelos dois fantoches precisam chegar a regiões separadas da tela — os fantoches ficam afastados o bastante de lado para que nenhum deles esteja no cone de sombra do outro. 7. A da mão: mais perto da lâmpada, a um terço do caminho, os raios rasantes dela se abrem três vezes, enquanto os do dragão, no meio do palco, se abrem só o dobro — perto da lâmpada, até mãos pequenas viram gigantes. 8. Encoste o vilão na tela e ele encolhe até ficar do tamanho verdadeiro (ou saia por completo do feixe); ou coloque um segundo obstáculo perto da lâmpada — a sombra gigante dele engole a do vilão, e o vilão “some” dentro de outra escuridão. 9. Embaixo no lençol: vindo do poste alto, o fio reto que passa pelo furo continua descendo — o furo inverte. 10. Da direita para a esquerda: o portão troca esquerda e direita junto com o alto e o baixo. 11. Mais clara, mas irremediavelmente borrada: cada ponto da rua agora pinta uma mancha do tamanho de uma moeda, as manchas se sobrepõem e o retrato se dissolve — o grande final morre junto com a nitidez. 12. “O programa inteiro desta noite — cada sombra, cada gigante e uma rua de cabeça para baixo — foi encenado por uma única lei: a luz viaja em linha reta.”