Física do ensino fundamental · Grades 1–9

20Medir a massa

Na feira: “Um quilograma de maçãs, por favor!” O feirante despeja maçãs no prato até a balança ficar satisfeita. O que exatamente o freguês pediu — e como a balança sabe a hora de parar? Com as alavancas e as balanças de pratos na nossa caixa de ferramentas, estamos prontos para medir uma coisa nova: a massa.

20.1 Massa: quanto material

Definição 20.1 (Massa)

A massa de uma coisa diz quanto material ela tem. Quanto mais material, maior a massa — e com mais força a Terra a puxa para baixo, e é por isso que as coisas com mais massa parecem mais pesadas na sua mão e afundam o prato de uma balança.

Exemplo 20.2 (Grande não é pesado)

Um travesseiro enche os seus dois braços e, mesmo assim, você o carrega fácil. Uma pedra menor que o seu punho cansa o seu pulso. O travesseiro é grande, mas guarda pouco material — quase só penas e ar; a pedra é pequena, mas está lotada de material. A massa é sobre quanto material, e não sobre quanto espaço ele ocupa. (Essas duas ideias, e a dança complicada entre elas, se reencontram um dia na história do flutuar e do afundar.)

Definição 20.3 (Grama e quilograma)

A massa é medida em gramas (escrito $\mathrm{g}$ ) e quilogramas (escrito $\mathrm{kg}$ ):

1\,\mathrm{kg} = 1000\,\mathrm{g}.

Um clipe de papel tem massa de cerca de $1\,\mathrm{g}$ ; uma maçã, cerca de $150\,\mathrm{g}$ ; uma caixa de leite, cerca de $1\,\mathrm{kg}$ ; você, algumas dezenas de quilogramas. Como o metro, essas unidades são as mesmas para todo mundo na Terra.

20.2 Pesar com uma balança de pratos

Método 20.4 (Pesar com blocos)

Para medir a massa de um melão com uma balança de pratos e uma caixa de blocos de metal marcados ( $500\,\mathrm{g}$ , $200\,\mathrm{g}$ , $100\,\mathrm{g}$ , $50\,\mathrm{g}$ , …):

confira se a balança vazia fica na horizontal;
ponha o melão num dos pratos;
acrescente blocos ao outro prato, começando pelos maiores que forem úteis, até os pratos ficarem na horizontal;
some os blocos: o total deles é a massa do melão.

Se os pratos se nivelarem com um bloco de $500\,\mathrm{g}$ , um de $200\,\mathrm{g}$ e um de $100\,\mathrm{g}$ , a massa do melão é $500 + 200 + 100 = 800\,\mathrm{g}$ .

Pesando o melão: acrescentam-se blocos até os pratos ficarem nivelados; a soma deles é a resposta.

Uma balança de pratos no seu serviço silencioso: pratos nivelados, então a massa das maçãs é igual ao total dos pesos de latão.

Exemplo 20.5 (Outras balanças)

A balança de cozinha e a balança de banheiro não têm segundo prato: você põe a carga em cima e um ponteiro gira (ou um número acende) para mostrar a massa diretamente. Lá dentro, uma mola comprimida faz a comparação por você. Práticas e rápidas — mas a velha balança de dois pratos não esconde máquina nenhuma: é só a regra da alavanca que você já entende.

Exemplo 20.6 (Lendo a feira)

“Um quilograma de maçãs” quer dizer: maçãs até a balança equilibrar um bloco de $1\,\mathrm{kg}$ — mais ou menos $6$ ou $7$ maçãs. A farinha vem em pacotes de $1\,\mathrm{kg}$ , as barras de chocolate muitas vezes têm $100\,\mathrm{g}$ , uma carta precisa de cerca de $20\,\mathrm{g}$ de papel, e a regra do carteiro “abaixo de $20\,\mathrm{g}$ , um selo” é uma regra de massa.

20.3 A massa acompanha o material

Proposição 20.7 (Mesmo material, mesma massa)

Mudar o formato de uma coisa não muda a massa dela. Enrole uma bola de massa de pão até virar uma cobrinha, achate-a numa panqueca ou corte-a em quatro e pese todos os pedaços juntos: a balança informa a mesma massa toda vez. A massa conta o material — e amassar, enrolar e cortar não acrescentam nem tiram material nenhum.

Um pedaço de massa, três formatos — e uma única massa. A balança nunca se engana com uma mudança de formato.

Observação 20.8 (A balança ignora as aparências)

Esse é o poder silencioso de medir: os olhos julgam uma panqueca achatada “maior” que a bola de onde ela veio, e um travesseiro fofinho “mais pesado” que uma pedra — mas a balança de pratos, como o termômetro e a régua antes dela, informa o material e nada mais. Um a um, os nossos instrumentos vão trocando o “parece” pelo “é”.

20.4 Exercícios

Exercício 20.1 ★

O que a massa de uma coisa diz? Quais duas unidades a medem, e quantos gramas cabem num quilograma?

Solução

Solução de Exercício 20.1.

Quanto material a coisa tem. Unidades: o grama e o quilograma, com $1\,\mathrm{kg} = 1000\,\mathrm{g}$ .

Exercício 20.2 ★

Escolha a massa mais provável: um clipe de papel — $1\,\mathrm{g}$ ou $1\,\mathrm{kg}$ ? Uma maçã — $150\,\mathrm{g}$ ou $15\,\mathrm{kg}$ ? Uma caixa de leite — $1\,\mathrm{g}$ ou $1\,\mathrm{kg}$ ? Um gato — $4\,\mathrm{kg}$ ou $400\,\mathrm{kg}$ ?

Solução

Solução de Exercício 20.2.

Clipe de papel: $1\,\mathrm{g}$ . Maçã: $150\,\mathrm{g}$ . Caixa de leite: $1\,\mathrm{kg}$ . Gato: $4\,\mathrm{kg}$ .

Exercício 20.3 ★

Os pratos se nivelam com uma abóbora de um lado e um bloco de $500\,\mathrm{g}$ mais dois blocos de $200\,\mathrm{g}$ do outro. Qual é a massa da abóbora?

Solução

Solução de Exercício 20.3.

$500 + 200 + 200 = 900$ : a massa da abóbora é $900\,\mathrm{g}$ .

Exercício 20.4 ★

Por que a balança vazia precisa ficar na horizontal antes de qualquer pesagem? (Lembre do comerciante trapaceiro.)

Solução

Solução de Exercício 20.4.

Se a balança vazia já pende, toda pesagem mente a favor de um dos lados — como o braço comprido do comerciante trapaceiro. Nivelada quando vazia é a prova de um começo justo.

Exercício 20.5 ★

Uma bola de praia é muito maior que uma lata de sopa e, mesmo assim, é a lata que afunda o prato. Explique com o Exemplo 20.2.

Solução

Solução de Exercício 20.5.

A bola de praia é grande, mas quase só ar — pouco material, massa pequena. A lata é pequena, mas está lotada de material — mais massa, e por isso ela afunda o prato dela. A massa conta o material, não o tamanho.

Exercício 20.6 ★

Quantos gramas há em $2\,\mathrm{kg}$ ? E em meio quilograma? Qual é mais: $1200\,\mathrm{g}$ ou $1\,\mathrm{kg}$ ?

Solução

Solução de Exercício 20.6.

$2\,\mathrm{kg} = 2000\,\mathrm{g}$ ; meio quilograma é $500\,\mathrm{g}$ ; $1200\,\mathrm{g}$ é mais que $1\,\mathrm{kg} = 1000\,\mathrm{g}$ .

Exercício 20.7 ★

Uma barra de chocolate de $100\,\mathrm{g}$ é quebrada em todos os seus quadradinhos, e todos os quadradinhos vão juntos para a balança. Que massa a balança mostra, e qual lei diz isso?

Solução

Solução de Exercício 20.7.

Continua $100\,\mathrm{g}$ : quebrar muda o formato, não o material — é a lei “mesmo material, mesma massa”, com todos os pedaços juntos no prato.

Exercício 20.8 ★

A balança de cozinha e a balança de dois pratos pesam as duas um pacote de farinha. O que cada uma usa para fazer a comparação — e qual delas funciona por uma regra que você aprendeu três capítulos atrás?

Solução

Solução de Exercício 20.8.

A balança de cozinha compara com uma mola comprimida lá dentro; a balança de dois pratos compara com blocos em braços iguais — a regra da alavanca, do capítulo das alavancas.

Exercício 20.9 ★

A padeira precisa de $800\,\mathrm{g}$ de farinha e tem blocos de $500\,\mathrm{g}$ , $200\,\mathrm{g}$ , $200\,\mathrm{g}$ , $100\,\mathrm{g}$ e $50\,\mathrm{g}$ . Encontre duas maneiras diferentes de pesar exatamente $800\,\mathrm{g}$ — sabendo que os blocos podem ficar em qualquer um dos pratos.

Solução

Solução de Exercício 20.9.

Primeira maneira: $500 + 200 + 100 = 800\,\mathrm{g}$ de blocos do lado oposto ao da farinha. Segunda maneira: ponha o bloco de $100\,\mathrm{g}$ junto com a farinha e $500 + 200 + 200 = 900\,\mathrm{g}$ do outro lado; pratos nivelados querem dizer então que farinha $+ 100\,\mathrm{g}$ é igual a $900\,\mathrm{g}$ , e portanto a farinha é $900 - 100 = 800\,\mathrm{g}$ .

Exercício 20.10 ★★

Nina pesa uma laranja inteira: $200\,\mathrm{g}$ . Ela descasca a laranja e pesa só a laranja descascada: $160\,\mathrm{g}$ . A Proposição 20.7 falhou? Onde estão os gramas que sumiram, e como Nina poderia provar isso com mais uma pesagem?

Solução

Solução de Exercício 20.10.

A lei não falhou: nenhum material sumiu — ele só foi separado. Os $40\,\mathrm{g}$ que faltam são a casca. Mais uma pesagem prova: só a casca deve marcar $40\,\mathrm{g}$ , e $160 + 40 = 200\,\mathrm{g}$ .

Exercício 20.11 ★★

Uma charada, enfim fácil para você: o que tem mais massa, um quilograma de penas ou um quilograma de ferro? E o que ocupa mais espaço? Explique por que tanta gente responde errado à primeira pergunta.

Solução

Solução de Exercício 20.11.

Os dois têm a mesma massa — um quilograma cada. As penas ocupam muito mais espaço. As pessoas erram porque as mãos e os olhos julgam o ferro “material pesado”; mas a pergunta já fixou a massa em um quilograma para cada um — só o espaço é diferente.

Termos definidos neste capítulo

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