Física do ensino fundamental · Grades 1–9
51As fases da Lua
Anos atrás você manteve um diário da Lua e viu a forma prateada marchar da lua crescente à cheia e de volta, com o “porquê” prometido para depois. Depois é agora. Você tem tudo o que a explicação precisa: uma Lua que orbita todo mês, luz do Sol em linhas retas e uma esfera que está sempre — sempre — iluminada pela metade.
51.1 O único fato por baixo de tudo
Proposição 51.1 (Metade iluminada, sempre)
O Sol ilumina uma metade da Lua a todo instante — a metade voltada para ele — exatamente como ilumina metade da Terra. A Lua não muda de forma, não cresce nem encolhe: ela é uma bola de pedra vestindo um lado de dia permanente e um lado de noite permanente, com a fronteira deslizando conforme ela orbita. Tudo o que chamamos de “fase” é apenas a vista: quanto do lado de dia calha de estar voltado para a Terra.
Definição 51.2 (Fases)
As fases da Lua são as formas aparentes dela ao longo do mês: lua nova (lado de dia inteiramente virado para longe — não vemos nada), lua crescente, quarto crescente (metade do disco iluminada), gibosa (mais que metade), lua cheia (lado de dia inteiramente voltado para nós), depois gibosa de novo, quarto minguante e novamente uma foice fina, fechando o ciclo em cerca de dias. Da nova à cheia a parte iluminada cresce noite após noite: a Lua está crescente; da cheia de volta à nova ela encolhe: minguante.
Método 51.3 (Seja a Terra, segure a Lua)
A explicação, encenada em um minuto:
- num cômodo escuro, uma única lâmpada nua é o Sol; você é a Terra; uma bola branca na sua mão estendida é a Lua;
- fique de frente para a lâmpada, com a bola voltada para ela: a metade iluminada da bola fica virada para longe de você — você vê o lado escuro dela: lua nova;
- gire devagar sem sair do lugar (a bola orbitando você): uma fatia iluminada aparece na borda da bola — lua crescente fininha; depois de um quarto de volta, metade da bola aparece iluminada: quarto crescente;
- continue girando: gibosa — e depois, com a lâmpada nas suas costas e a bola inteiramente iluminada à sua frente: lua cheia; complete a volta pela metade minguante e pela foice fina até a nova.
Uma volta sua reencena um mês de céu.
51.2 A ideia errada, aposentada
Proposição 51.4 (As fases não são a sombra da Terra)
A resposta errada mais popular da astronomia: “as fases são a sombra da Terra sobre a Lua”. A geometria a refuta de três jeitos. A sombra da Terra aponta para longe do Sol — ela só pode tocar uma Lua que esteja do lado oposto ao Sol, o que acontece exclusivamente na lua cheia (e mesmo aí só nos raros eclipses). Uma Lua em foice fica do lado do Sol em relação a nós, longe demais da nossa sombra. E a borda da sombra sobre a Lua é sempre parte de um círculo grande — ela jamais poderia esculpir a fronteira de curvatura dupla da forma gibosa. As fases não precisam de sombra nenhuma: uma bola iluminada pela metade, vista de lados diferentes, dá conta de tudo.
Exemplo 51.5 (Eclipse contra fase)
Mantenha os dois escurecimentos da Lua em gavetas separadas. Fase: o ciclo mensal lento, o próprio lado noturno da Lua se virando para nós — nenhuma sombra nossa envolvida. Eclipse lunar: uma hora rara em que a lua cheia atravessa a nossa umbra — a sombra da Terra caindo de verdade sobre ela, cor de cobre e rápida. O ritmo do diário é uma vista; o eclipse é uma visita.
51.3 Ler o céu como um relógio
Exemplo 51.6 (Onde cada fase guarda o horário dela)
O diagrama prende cada fase a uma posição — e cada posição a um horário. A lua cheia fica do lado oposto ao Sol: ela precisa nascer no pôr do sol, reinar a noite inteira e se pôr no nascer do sol. A lua nova viaja com o Sol: fica no céu o dia inteiro, perdida no brilho — e é por isso que ninguém “vê” uma lua nova. O quarto crescente fica um quarto de volta atrás do Sol: nasce perto do meio-dia e se põe perto da meia-noite — a Lua de depois do jantar. A velha surpresa da Lua de dia, da sua infância, agora é um horário de trabalho: qualquer Lua que não seja nova nem cheia divide parte do turno dela com o Sol.
Exemplo 51.7 (Para que lado aponta a foice?)
O lado iluminado de qualquer fase fica voltado para o Sol — a foice é um arco apontado para o arqueiro dela. Foice do começo da noite, a oeste: as pontas apontando para cima e para longe do clarão do pôr do sol, abaixo do horizonte. O céu nunca desenha errado; os pintores, muitas vezes, sim. Uma foice com as pontas voltadas para o Sol é o caça-erro predileto da astronomia.
Observação 51.8 (O rosto que nunca se vira)
Mais uma observação do diário, enfim homenageada: as manchas escuras da Lua formam o mesmo rosto todas as noites, fase após fase, ano após ano. A Lua gira exatamente uma vez em torno do eixo dela a cada órbita — então a mesma metade fica voltada para a Terra para sempre. Ninguém viu o lado oculto até uma sonda espacial dar a volta com uma câmera, dentro do tempo de vida dos seus avós. Por que o giro e a órbita combinam tão perfeitamente é uma história profunda sobre marés, guardada para os anos de graduação deste curso.
51.4 Exercícios
Exercício 51.1 ★
Que fração da Lua está iluminada pelo Sol a cada instante? O que é, então, uma “fase”?
Solução
Solução de Exercício 51.1.
Exatamente metade, sempre — a metade voltada para o Sol. Uma fase é apenas a vista: a fração dessa metade iluminada que calha de estar voltada para a Terra.
Exercício 51.2 ★
Recite as fases em ordem a partir da lua nova e dê a duração do ciclo. Qual metade do ciclo é a “crescente”?
Exercício 51.3 ★
No método da caminhada orbital, onde ficam a lâmpada, a bola e você na lua nova? E na lua cheia?
Exercício 51.4 ★
Dê duas das três refutações geométricas de “as fases são a sombra da Terra”.
Solução
Solução de Exercício 51.4.
Duas quaisquer: a sombra da Terra aponta para longe do Sol e só poderia alcançar uma Lua na posição de cheia; uma Lua em foice fica do lado do Sol em relação a nós, longe daquela sombra; e a borda de uma sombra redonda jamais poderia esculpir a curva dupla da forma gibosa.
Exercício 51.5 ★
Qual é a diferença entre a escuridão da lua nova e a escuridão de um eclipse lunar?
Solução
Solução de Exercício 51.5.
A lua nova é escura para nós porque o lado noturno dela está voltado para nós — sem nenhuma sombra nossa envolvida, e com o lado oculto banhado de sol. O eclipse lunar é a lua cheia atravessando a umbra de verdade da Terra: a nossa sombra caindo sobre ela, por pouco tempo.
Exercício 51.6 ★
Por que a lua cheia sempre nasce perto do pôr do sol? Argumente pela posição dela no diagrama.
Solução
Solução de Exercício 51.6.
A lua cheia fica do lado oposto ao Sol. Conforme a Terra girando leva o Sol para baixo do horizonte oeste, o ponto oposto do céu — onde a lua cheia espera — precisa estar nascendo a leste: o pôr do sol e o nascer da lua cheia são um único acontecimento visto dos dois lados.
Exercício 51.7 ★
Por que ninguém jamais “vê a lua nova nascer à meia-noite”? Onde está a lua nova à meia-noite?
Solução
Solução de Exercício 51.7.
A lua nova viaja com o Sol: à meia-noite os dois estão debaixo dos seus pés, do outro lado da Terra. Uma lua nova à meia-noite é tão impossível quanto o Sol à meia-noite.
Exercício 51.8 ★
Uma foice do começo da noite fica pendurada a oeste. Para que lado apontam as pontas dela em relação ao Sol que sumiu — e por que uma foice nunca pode apontar as pontas para o Sol?
Solução
Solução de Exercício 51.8.
Para longe do ponto do pôr do sol — o arco da foice se curva na direção do Sol, com as pontas para longe. O lado iluminado precisa ficar voltado para o Sol, e as pontas são as bordas em retirada desse lado iluminado: a geometria as proíbe de mirar o Sol.
Exercício 51.9 ★★
Hoje à noite a Lua está gibosa crescente. Onde ela está na órbita dela? Mais ou menos quando ela nasceu, e qual fase — e qual horário — chega cinco noites depois?
Solução
Solução de Exercício 51.9.
Entre o quarto crescente e a cheia — mais ou menos três oitavos do caminho, do lado do começo da noite. Ela nasceu no meio da tarde. Cinco noites depois: lua cheia — nascendo no pôr do sol e ficando no céu a noite inteira.
Exercício 51.10 ★★
Um eclipse solar só pode acontecer numa fase, e um eclipse lunar só em outra. Diga as duas, justifique com a geometria do alinhamento e explique por que, mesmo assim, os eclipses são raros nessas fases.
Solução
Solução de Exercício 51.10.
Eclipse solar: só na lua nova — Sol–Lua–Terra alinhados. Lunar: só na lua cheia — Sol–Terra–Lua alinhados. Raros mesmo assim, porque a órbita inclinada da Lua costuma levá-la acima ou abaixo da linha exata: a fase é necessária, e o alinhamento não é garantido.
Exercício 51.11 ★★
Astronautas no lado visível da Lua olham para cima, para a Terra. Descreva as “fases da Terra” que eles veem ao longo de um mês e qual fase a Terra mostra a eles quando vemos uma lua nova. (Rode a geometria nos dois sentidos.)
Exercício 51.12 ★★★
O segredo da foice antiga: em noites limpas, a parte escura da Lua em foice brilha de leve — “a lua velha nos braços da lua nova”. Você conheceu isso como charada no segundo ano; resolva agora por completo: percorra o caminho da luz, explique por que a luz cinzenta é mais forte exatamente nas fases de foice (qual fase a Terra mostra à Lua nesses momentos?) e por que ela some na direção da lua cheia.
Solução
Solução de Exercício 51.12.
Caminho: a luz do Sol bate na Terra, a Terra iluminada a difunde na direção da Lua, e o lado noturno da Lua difunde um pouquinho de volta para os nossos olhos — luz do Sol repassada duas vezes. Nas nossas fases de foice, a Lua enxerga uma Terra quase cheia (a regra das fases opostas): o lado noturno dela é banhado pela Terra mais brilhante possível — luz cinzenta no auge. Na direção da nossa lua cheia, a Lua enxerga uma Terra em foice fina: o refletor mingua, e o brilho da fase cheia afoga o que sobrou.
51.5 Problema: Um mês com a Lua
Problema 51.1
Problema de fim de semana — o mês aberto do observatório; trinta noites de Lua, um cartaz de parede; o questionário do monitor
O observatório da cidade promove um “Mês com a Lua” aberto ao público. Como monitor júnior, você cuida do cartaz de parede e responde aos visitantes.
Parte I — Montando o cartaz.
- A noite 0 é a lua nova. Preencha os marcos do cartaz: em quais noites, mais ou menos, caem o quarto crescente, a lua cheia e o quarto minguante?
- Ao lado de cada marco, o cartaz quer os horários de nascer. Associe: nasce no pôr do sol; nasce perto do meio-dia; nasce perto da meia-noite; nasce e se põe com o Sol.
- Um visitante pergunta por que o cartaz mostra a foice baixa no céu do oeste no começo da noite, mas a lua cheia subindo pelo leste ao anoitecer. Explique com as posições na órbita.
- Outro visitante jura ter visto a Lua às dez da manhã. Quais fases do cartaz tornam possível uma Lua de manhã?
Parte II — As demonstrações do monitor.
- Você faz a caminhada da lâmpada e da bola para um grupo escolar. Um aluno congela você no meio da volta: a bola aparece três quartos iluminada. Diga o nome da fase e localize a lâmpada, a Terra-você e a bola para o grupo.
- “Então a sombra da Terra é que faz as fases?”, pergunta o aluno, apontando para o lado escuro da sua bola. Dê a refutação da própria demonstração: de quem é o lado noturno que eles estão vendo, e onde a sombra da Terra realmente estaria?
- O grupo pergunta por que sempre veem “o coelho” (ou “o rosto”) na Lua, e nunca as costas dela. Responda com o fato do mesmo rosto.
- Um pai cético: “Se a Lua gira, como você afirma, não deveríamos vê-la girando?” Resolva a contradição aparente: como a Lua consegue girar exatamente uma vez por órbita e, com isso, esconder de nós o giro dela?
Parte III — Noite de questionário.
- Carta A: “A Lua de hoje nasceu à meia-noite e mostra a metade esquerda iluminada (vista rumo à manhã). Crescente ou minguante — e qual quarto?”
- Carta B: “Um cartaz de artista mostra uma Lua em foice à meia-noite, alta no céu, com as pontas apontando direto para baixo, na direção das cores do pôr do sol no horizonte.” Liste todos os erros astronômicos do cartaz.
- Carta C: “Durante a lua cheia de hoje, os visitantes também poderiam presenciar um eclipse solar em algum lugar da Terra?” Resolva com a geometria das fases.
- Discurso de encerramento: em três frases, dê o único fato de base do mês, a ideia errada que o mês enterrou e o truque de horário que os visitantes devem levar para casa (o que qualquer fase diz sobre a hora em que ela nasce).
Solução
Solução de Problema 51.1.
1. Quarto crescente por volta da noite ; lua cheia por volta da noite ; quarto minguante por volta da noite (com o ciclo se fechando por volta da noite –). 2. Lua cheia: nasce no pôr do sol. Quarto crescente: nasce perto do meio-dia. Quarto minguante: nasce perto da meia-noite. Lua nova: nasce e se põe com o Sol. 3. A foice jovem fica só um pouquinho atrás do Sol na órbita: ela fica pendurada a oeste depois do pôr do sol e logo segue o Sol para baixo. A lua cheia fica do lado oposto: quando o Sol se põe a oeste, oposto quer dizer nascendo a leste. 4. Qualquer fase que divida parte do turno do Sol: a gibosa crescente à tarde e, acima de tudo, as fases minguantes — o quarto minguante e a foice minguante ficam altos nos céus da manhã. 5. Gibosa crescente: a bola três quartos iluminada quer dizer que você está entre o quarto crescente e a cheia — lâmpada atrás do seu ombro, bola à frente e de lado. 6. Eles estão vendo o próprio lado noturno da bola — a metade virada para longe da lâmpada. A Terra-você também joga uma sombra, mas ela se estica atrás de você, para longe da lâmpada; a bola não está nela em lugar nenhum, exceto na posição de lua cheia — e mesmo aí só se estiver exatamente alinhada: um eclipse, e não uma fase. 7. A Lua gira exatamente uma vez por órbita, então a mesma metade fica voltada para a Terra para sempre — coelho, rosto e tudo; o lado oculto esperou uma câmera dar a volta. 8. O giro e a órbita mantêm o passo perfeito: conforme a Lua avança pelo caminho dela, ela gira exatamente o bastante para manter o mesmo rosto apontado para nós — como um dançarino que circula o par sem nunca deixar de encará-lo: girando de verdade (a sala vê todos os lados dele), e ainda assim mostrando ao par um único rosto. 9. Nascer à meia-noite é o horário do quarto minguante — o lado que mingua: quarto minguante (a metade iluminada fica voltada para a direção do Sol da manhã). 10. Erros: uma foice fica perto do Sol, então ela nunca pode estar alta à meia-noite; as pontas apontam para longe do Sol, nunca para ele; e cores de pôr do sol à meia-noite são uma impossibilidade por si só. Três strikes. 11. Não: um eclipse solar exige a Lua entre o Sol e a Terra — a posição de lua nova. A Lua de hoje está cheia, do lado oposto: os dois acontecimentos não podem dividir uma noite. 12. Por exemplo: “Um fato só comanda o mês: a Lua está sempre iluminada pela metade, e nós observamos essa metade dando a volta, de lados que mudam. Enterrado neste mês: a sombra da Terra não tem nada a ver com as fases — ela só faz visita nos eclipses raros. E leve o relógio para casa: cada fase guarda o horário de nascer dela — cheia no pôr do sol, quartos ao meio-dia e à meia-noite — então a forma da Lua conta a você o horário dela.”