Física do ensino fundamental · Grades 1–9

68A potência e a energia elétricas

A conta de luz não cobra por volts, nem por ampères — ela cobra por algo que os aparelhos da sua família vêm multiplicando discretamente o mês inteiro. Este capítulo casa as duas grandezas elétricas numa terceira, dá ao gasto rápido e ao gasto lento os nomes certos deles e termina no medidor ao lado da porta de entrada: física que você pode auditar contra dinheiro de verdade.

68.1 A potência: o ritmo da entrega

Definição 68.1 (A potência e o watt)

A potência $P$ de um aparelho é o ritmo com que ele converte energia — joules por segundo. A unidade dela é o watt ( $\mathrm{W}$ ): um joule a cada segundo, em homenagem ao engenheiro da era do vapor; o quilowatt ( $1\,\mathrm{kW}$ $=$ $1000\,\mathrm{W}$ ) serve os pesos-pesados da cozinha. A potência não é uma quantidade de energia, mas um ritmo de gasto — a vazão de uma torneira, não o conteúdo de um balde.

Proposição 68.2 (A potência elétrica)

Um aparelho alimentado com a tensão $U$ e que puxa a corrente $I$ recebe a potência elétrica

P = U \times I ,

watts a partir de volts vezes ampères. A fórmula calcula nas três direções, e a segunda receita dela comanda a caixa de fusíveis: $I = P/U$ diz que corrente a potência nominal de um aparelho vai puxar da rede.

Exemplo 68.3 (A escada doméstica)

Leia as placas das máquinas da família: uma luz indicadora, $1\,\mathrm{W}$ ; uma lâmpada moderna, $5\,\mathrm{W}$ (a antepassada incandescente dela gastava sessenta pela mesma luz — a diferença era calor); um notebook, $50\,\mathrm{W}$ ; uma televisão, $100\,\mathrm{W}$ ; uma máquina de lavar aquecendo a água dela, $2000\,\mathrm{W}$ ; a chaleira, $2300\,\mathrm{W}$ ; um aquecedor de água instantâneo, até $9000\,\mathrm{W}$ . O padrão da escada: tudo o que tem por serviço aquecer sobe aos quilowatts — o calor é a forma de energia mais cara de fornecer.

Exemplo 68.4 (A aritmética da caixa de fusíveis)

A chaleira na rede de $230\,\mathrm{V}$ : $I = 2300 \div 230 = 10\,\mathrm{A}$ — o aparelho de dez ampères dos capítulos antigos, agora deduzido. O aquecedor de água de $9000\,\mathrm{W}$ : quase $40\,\mathrm{A}$ , exigindo um ramo robusto e um disjuntor só dele. E o filtro de tomadas sobrecarregado da investigação do incêndio: chaleira, aquecedor e fritadeira somando as correntes $P/U$ delas para além da especificação do ramo — três inocentes, um crime aritmético, exatamente como na denúncia.

68.2 A energia: a quantidade entregue

Proposição 68.5 (A energia a partir da potência e do tempo)

Um aparelho de potência $P$ que funciona por um tempo $t$ converte a energia

E = P \times t ,

joules a partir de watts vezes segundos. Torneira aberta ou fio de água demorado, o balde se enche pelo produto: os três minutos de uma chaleira de $2300\,\mathrm{W}$ ( $2300 \times 180 \approx 4.1 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ ) gastam mais do que um dia inteiro de uma lâmpada de $5\,\mathrm{W}$ ( $5 \times 86400 = 4.3 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ ) — quase exatamente um empate, na verdade: uma fervura equivale a um dia de boa luz.

Definição 68.6 (O quilowatt-hora)

As energias domésticas dão contagens de joules desajeitadas, e por isso o medidor fala em quilowatt-horas ( $\mathrm{kWh}$ ): a energia de um quilowatt sustentado por uma hora,

1\,\mathrm{kWh} = 1000 \times 3600 = 3.6 \times 10^{6}\,\mathrm{J}

— três milhões e seiscentos mil joules por unidade da conta. Com $P$ em quilowatts e $t$ em horas, $E = P \times t$ entrega quilowatt-horas diretamente: a fórmula com que o medidor vive.

Método 68.7 (Auditar um aparelho)

Para qualquer máquina e qualquer mês:

leia a potência $P$ dele na placa (ou calcule $U \times I$ );
estime com honestidade o tempo de funcionamento $t$ — por dia, depois por mês;
$E = P \times t$ em quilowatt-horas ( $P$ em $\mathrm{kW}$ , $t$ em horas);
multiplique pela tarifa (tome cerca de $0.25$ unidade monetária por $\mathrm{kWh}$ ) para o custo do mês.

A chaleira, seis minutos por dia: $2.3 \times 0.1 \times 30 = 6.9\,\mathrm{kWh}$ por mês. A televisão, três horas por dia: $0.1 \times 3 \times 30 = 9\,\mathrm{kWh}$ . Potências pequenas com muitas horas rivalizam com potências grandes de poucas horas — a lição recorrente da auditoria.

A energia como área: potência vezes tempo. A lasca alta da chaleira e a faixa comprida de uma noite de televisão podem cercar áreas comparáveis — quilowatt-horas comparáveis.

68.3 O medidor e a conta

Exemplo 68.8 (Ler a conta)

O medidor ao lado da porta de entrada conta cada quilowatt-hora que entra na casa; a conta é a diferença do mês dele vezes a tarifa. As $250$ unidades mensais de uma família típica se decompõem pela auditoria: primeiro o aquecimento de água e os aquecedores de ambiente (o clube do quilowatt), depois os aparelhos frios — poucos watts, mas funcionando sempre —, depois o cozimento, a lavagem, a luz e a eletrônica. A força da auditoria: ela acha as alavancas de verdade. Trocar dez lâmpadas velhas de $60\,\mathrm{W}$ por outras de $5\,\mathrm{W}$ economiza mais do que desligar todo carregador da casa mil vezes seguidas.

Exemplo 68.9 (Os vampiros do modo de espera)

Letra miúda, muitas horas: a luzinha de espera de uma televisão bebe $0.5\,\mathrm{W}$ — mas durante as $720$ horas do mês: $0.0005 \times 720 = 0.36\,\mathrm{kWh}$ . Um vampiro é inofensivo; uma casa com vinte bebedores de um watt cada paga $0.02 \times 720 \approx 14\,\mathrm{kWh}$ por mês por nada nenhum. A potência vezes o tempo não perdoa fator nenhum: o segundo morde quando o primeiro se esconde.

Observação 68.10 (A potência no mundo mais amplo)

O watt, nascido elétrico aqui, mede todo ritmo de energia. O seu corpo em repouso funciona perto de $100\,\mathrm{W}$ — uma lâmpada antepassada incandescente de calor (lembre do abafamento da sala de aula cheia: trinta estudantes, três quilowatts de biologia). Um ciclista sustenta $200\,\mathrm{W}$ ; o motor de um carro solta dezenas de quilowatts; a usina da cidade, centenas de milhões de watts; a luz do Sol que cai sobre a cidade, confortavelmente mais — o teto sob o qual todos os outros ritmos trabalham. O próximo capítulo segue os watts da rede até a fonte girante deles.

68.4 Exercícios

Exercício 68.1 ★

Defina a potência e a unidade dela — torneira ou balde? Escreva as duas fórmulas do capítulo.

Solução

Solução de Exercício 68.1.

A potência é o ritmo da conversão de energia — joules por segundo, em watts: a vazão da torneira, não o balde. $P = U \times I$ e $E = P \times t$ .

Exercício 68.2 ★

Calcule potências: uma lâmpada em $230\,\mathrm{V}$ que puxa $0.022\,\mathrm{A}$ ; um motor de partida em $12\,\mathrm{V}$ que puxa $100\,\mathrm{A}$ .

Solução

Solução de Exercício 68.2.

Lâmpada: $230 \times 0.022 \approx 5\,\mathrm{W}$ . Motor de partida: $12 \times 100 = 1200\,\mathrm{W}$ .

Exercício 68.3 ★

A receita da caixa de fusíveis: que correntes uma chaleira de $2300\,\mathrm{W}$ e um micro-ondas de $700\,\mathrm{W}$ puxam em $230\,\mathrm{V}$ ?

Solução

Solução de Exercício 68.3.

Chaleira: $2300 \div 230 = 10\,\mathrm{A}$ ; micro-ondas: $700 \div 230 \approx 3\,\mathrm{A}$ .

Exercício 68.4 ★

Por que os aparelhos de aquecimento se amontoam no topo da escada de potência doméstica?

Solução

Solução de Exercício 68.4.

Porque o calor é a forma de energia mais cara de fornecer: elevar a temperatura da água ou de um cômodo devora joules num ritmo que as lâmpadas e a eletrônica nunca chegam perto — e por isso a placa de todo aquecedor vem em quilowatts.

Exercício 68.5 ★

Converta: $1\,\mathrm{kWh}$ em joules (mostre os dois fatores). Por que os fabricantes do medidor abandonaram o joule?

Solução

Solução de Exercício 68.5.

$1\,\mathrm{kWh} = 1000 \, \text{W} \times 3600 \, \text{s} = 3.6 \times 10^{6}\,\mathrm{J}$ . Um mês de joules chega a dez algarismos; os fabricantes do medidor escolheram uma unidade que mantém os meses domésticos em centenas confortáveis.

Exercício 68.6 ★

Conferência de energia: o que gasta mais, um aquecedor de $2\,\mathrm{kW}$ por meia hora ou uma televisão de $100\,\mathrm{W}$ por uma noite inteira de cinco horas?

Solução

Solução de Exercício 68.6.

Aquecedor: $2 \times 0.5 = 1\,\mathrm{kWh}$ . Televisão: $0.1 \times 5 = 0.5\,\mathrm{kWh}$ . O aquecedor de meia hora gasta mais que a noite inteira de televisão, o dobro.

Exercício 68.7 ★

Audite uma máquina: um notebook de $50\,\mathrm{W}$ usado quatro horas por dia, num mês de trinta dias, a $0.25$ por $\mathrm{kWh}$ . Energia e custo?

Solução

Solução de Exercício 68.7.

$E = 0.05 \times 4 \times 30 = 6\,\mathrm{kWh}$ ; custo $6 \times 0.25 = 1.5$ unidade monetária — um mês de lição de casa pelo preço de um salgado.

Exercício 68.8 ★

O que o medidor da porta de entrada conta, e como a conta transforma a contagem dele em dinheiro?

Solução

Solução de Exercício 68.8.

Cada quilowatt-hora que entra na casa. A conta subtrai a leitura do mês passado da deste mês e multiplica a diferença pela tarifa.

Exercício 68.9 ★★

A troca das lâmpadas: dez antepassadas de $60\,\mathrm{W}$ contra dez modernas de $5\,\mathrm{W}$ , quatro horas por noite, trinta noites. Calcule as duas energias mensais e a economia — em quilowatt-horas e a $0.25$ cada um.

Solução

Solução de Exercício 68.9.

Antepassadas: $0.6 \times 4 \times 30 = 72\,\mathrm{kWh}$ . Modernas: $0.05 \times 4 \times 30 = 6\,\mathrm{kWh}$ . Economia: $66\,\mathrm{kWh}$ — $16.5$ unidades monetárias por mês, a partir de uma tarde em cima de uma escadinha.

Exercício 68.10 ★★

A placa de um secador de cabelo diz “230 V, 2000 W”. A corrente dele? Ele pode dividir um ramo de $16\,\mathrm{A}$ com a chaleira de $2300\,\mathrm{W}$ , os dois funcionando? Mostre a soma.

Solução

Solução de Exercício 68.10.

Secador: $2000 \div 230 \approx 8.7\,\mathrm{A}$ . Com os $10\,\mathrm{A}$ da chaleira: $18.7$ — passando da especificação do ramo de $16\,\mathrm{A}$ : o disjuntor vai (com razão) encerrar a experiência.

Exercício 68.11 ★★

A bateria de um carro elétrico guarda $60\,\mathrm{kWh}$ . Por quanto tempo isso poderia fazer funcionar a chaleira de $2.3\,\mathrm{kW}$ ? E a lâmpada de $5\,\mathrm{W}$ ? E o que o par de respostas ensina sobre o tamanho do apetite de energia do transporte?

Solução

Solução de Exercício 68.11.

Chaleira: $60 \div 2.3 \approx 26$ horas. Lâmpada: $60 \div 0.005 = 12000$ horas — um ano e quatro meses. E mesmo assim a mesma reserva leva o carro só umas poucas centenas de quilômetros: mover uma tonelada de máquina devora energia numa escala diante da qual a iluminação doméstica é um erro de arredondamento.

Exercício 68.12 ★★★

O teste da chaleira, de ponta a ponta: $1.5\,\mathrm{L}$ de água de $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ até a fervura precisam de cerca de $5.0 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ de calor. Cronometre a chaleira da família ( $2300\,\mathrm{W}$ ): preveja o tempo de fervura dela por $E = P t$ e depois explique por que a chaleira de verdade demora um pouquinho mais — para onde vão os joules que faltam, pela lei mais antiga dos capítulos de energia?

Solução

Solução de Exercício 68.12.

Previsão: $t = E/P = 5.0 \times 10^{5} \div 2300 \approx 217\,\mathrm{s}$ — cerca de três minutos e meio. A chaleira de verdade demora mais: parte dos joules dela vaza para fora da água — aquecendo o próprio corpo da chaleira e o ar, escapando como vapor precoce. A energia nunca é destruída, mas também não é toda entregue onde se pretendia: o vazamento da corrente, cronometrado enfim na sua própria cozinha.

68.5 Problema: A auditoria energética da casa

Problema 68.1

Problema de fim de semana — a auditoria energética da família; placas, medidores e a conta do mês; achar as alavancas de verdade

Armada com as duas fórmulas e a tarifa ( $0.25$ por $\mathrm{kWh}$ ), a família audita um mês (30 dias). O inventário: chaleira $2300\,\mathrm{W}$ , $6$ minutos por dia; televisão $100\,\mathrm{W}$ , $4$ horas por dia; geladeira — caso especial abaixo; dez lâmpadas de $5\,\mathrm{W}$ cada, $5$ horas por dia; máquina de lavar $2\,\mathrm{kW}$ , um ciclo quente de $1$ hora em dias alternados; aquecedor de água $2.5\,\mathrm{kW}$ , $2$ horas por dia; bebedores de espera somando $10\,\mathrm{W}$ , sempre ligados.

Parte I — Máquina por máquina.

O mês da chaleira, em $\mathrm{kWh}$ .
Os meses da televisão e das dez lâmpadas.
Os meses da máquina de lavar ( $15$ ciclos) e do aquecedor de água.
O mês dos bebedores de espera — o segundo fator em ação.

Parte II — A geladeira e a soma. O compressor da geladeira funciona a $120\,\mathrm{W}$ , mas só um terço do tempo, ligando e desligando dia e noite.

A potência média efetiva dele, e o mês dele em $\mathrm{kWh}$ .
Some as sete linhas da auditoria. Que três linhas dominam?
A conta do mês pela tarifa — e a parcela do aquecedor de água nela, em dinheiro.
O medidor marcava $2150$ unidades no início do mês. Preveja a leitura dele no fim do mês.

Parte III — As alavancas.

Proposta um: banhos mais curtos — o aquecedor cai para $1.5\,\mathrm{h}$ por dia. Economia mensal, em energia e em dinheiro?
Proposta dois: uma campanha pública insiste em desplugar os carregadores de celular ( $0.2\,\mathrm{W}$ cada um quando ociosos). Audite o mês ocioso de um carregador e compare com a proposta um; o que o contraste ensina sobre auditorias contra slogans?
Proposta três: a avó sugere o velho hábito de encher a chaleira só com o necessário — metade da água, metade da energia. Nova linha da chaleira, e a economia do mês?
Escreva as conclusões da auditoria: três frases — onde os quilowatt-horas de fato moram, que fator da fórmula o caso do modo de espera ensina e qual mudança doméstica isolada rende mais.

Solução

Solução de Problema 68.1.

1. $2.3 \times 0.1 \times 30 = 6.9\,\mathrm{kWh}$ . 2. Televisão: $0.1 \times 4 \times 30 = 12\,\mathrm{kWh}$ ; lâmpadas: $0.05 \times 5 \times 30 = 7.5\,\mathrm{kWh}$ . 3. Máquina de lavar: $2 \times 1 \times 15 = 30\,\mathrm{kWh}$ ; aquecedor: $2.5 \times 2 \times 30 = 150\,\mathrm{kWh}$ . 4. $0.010 \times 720 = 7.2\,\mathrm{kWh}$ — dez watts escondidos, um mês inteiro de chaleira. 5. Média $120 \div 3 = 40\,\mathrm{W}$ ; mês: $0.04 \times 720 = 28.8\,\mathrm{kWh}$ . 6. Total $\approx 242\,\mathrm{kWh}$ . Dominantes: o aquecedor de água ( $150\,$ ), a máquina de lavar ( $30\,$ ) e a geladeira ( $28.8\,\mathrm{kWh}$ ) — aquecimento e sempre ligado. 7. $242 \times 0.25 \approx 60.6$ unidades; a parcela do aquecedor: $150 \times 0.25 = 37.5$ — bem mais da metade da conta. 8. $2150 + 242 = 2392$ unidades. 9. Nova linha do aquecedor: $2.5 \times 1.5 \times 30 = 112.5\,\mathrm{kWh}$ : economia de $37.5\,\mathrm{kWh}$ , cerca de $9.4$ unidades monetárias por mês. 10. Um carregador ocioso: $0.0002 \times 720 = 0.14\,\mathrm{kWh}$ — cerca de quatro centésimos de unidade monetária: a proposta um economiza duzentas vezes mais por carregador. As auditorias acham alavancas; os slogans acham carregadores. 11. A linha da chaleira cai à metade, $3.45\,\mathrm{kWh}$ : economia de $3.45\,\mathrm{kWh}$ , menos de uma unidade monetária — o hábito da avó está certo, e é modesto. 12. Por exemplo: “Os quilowatt-horas moram onde a água esquenta e onde as máquinas nunca dormem. A linha do modo de espera ensina o fator tempo: potências minúsculas fazem contas crescerem quando $t$ é sempre. E a mudança que mais rende é o banho mais curto — o aquecedor é dono da conta, então as horas dele são donas da economia.”

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