Física do ensino fundamental · Grades 1–9

66A energia cinética e a segurança no trânsito

Desde os brinquedos de corda da sua infância, a energia foi uma história de reservas e formas — viva, útil e sem números. A espera acaba agora. A energia do movimento ganha a fórmula dela, a energia ganha a unidade dela, e a aritmética acaba governando um assunto de vida ou morte: por que um carro ao dobro da velocidade é quatro vezes mais difícil de parar, e quanto um único segundo de desatenção custa em metros.

66.1 A energia do movimento

Definição 66.1 (O joule)

A energia — em todas as formas dela — é medida em joules ( $\mathrm{J}$ ), em homenagem ao experimentador que provou que o próprio calor é uma forma de energia. Âncoras: levantar este livro do chão até a prateleira gasta uns poucos joules; um coração batendo, cerca de um joule por batida; uma barra de chocolate guarda um milhão de joules de energia alimentar.

Proposição 66.2 (A energia cinética)

Um corpo de massa $m$ (em $\mathrm{kg}$ ) que se move com velocidade $v$ (em $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ) carrega, em virtude do movimento dele, a energia cinética

E_k = \frac{1}{2} \times m \times v^2 ,

em joules. Dois botões, expoentes desiguais: dobrar a massa dobra $E_k$ — mas dobrar a velocidade a quadruplica, pois a velocidade entra ao quadrado. A velocidade é o botão perigoso.

Exemplo 66.3 (Primeiros cálculos)

Uma bola de futebol de $0.45\,\mathrm{kg}$ a $20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : $E_k = 0.5 \times 0.45 \times 20^2 = 90\,\mathrm{J}$ . Um velocista de $60\,\mathrm{kg}$ a $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : $0.5 \times 60 \times 100 = 3000\,\mathrm{J}$ . Um carro de $1000\,\mathrm{kg}$ a $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — converta primeiro: $50 \div 3.6 \approx 13.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — $E_k = 0.5 \times 1000 \times 13.9^2 \approx 9.7 \times 10^{4}\,\mathrm{J}$ : quase cem mil joules. O mesmo carro a $100\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ : quatro vezes mais — $3.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ . O aviso da fórmula, em números.

A energia cinética de um carro de uma tonelada contra a velocidade: não uma reta, mas uma parábola — o quadrado da fórmula, desenhado. Dobre a velocidade, quadruplique a energia da qual é preciso se livrar.

Exemplo 66.4 (Para onde a frenagem a manda)

Para parar, um carro precisa entregar a $E_k$ inteira dele a alguma coisa — a energia é repassada, nunca apagada, como as correntes da sua infância insistiam. A garra dos freios a converte em calor: os discos brilham em âmbar depois das descidas de montanha, e o cheiro de freio quente é energia cinética se aposentando. Numa batida, a entrega é violenta e instantânea — para dentro do aço amassado. Todo número de segurança viária adiante é essa contabilidade: quanto maior a $E_k$ , mais longa, ou mais feia, a aposentadoria dela.

Para onde foi a energia cinética: os freios e a estrada a transformaram em calor, e os pneus assinaram o recibo.

66.2 A distância de parada

Proposição 66.5 (Parar = pensar + frear)

Um motorista que enxerga o perigo só para depois de dois trechos de estrada:

a distância de reação: a estrada percorrida enquanto o cérebro percebe e o pé se move — cerca de um segundo inteiro na velocidade sem mudança, e por isso esse trecho cresce em proporção a $v$ ;
a distância de frenagem: a estrada de que os freios precisam para aposentar a energia cinética — e, como $E_k$ carrega $v^2$ , esse trecho cresce com o quadrado da velocidade: velocidade dobrada, estrada de frenagem quadruplicada.

A soma dos dois, a distância de parada, é o número que encontra a criança correndo atrás da bola.

Exemplo 66.6 (A tabela que todo motorista deveria ter)

Estrada seca, motorista atento (um segundo de reação; freios bons):

velocidade	reação	frenagem	parada
$50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$	$14\,\mathrm{m}$	$13\,\mathrm{m}$	$27\,\mathrm{m}$
$90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$	$25\,\mathrm{m}$	$40\,\mathrm{m}$	$65\,\mathrm{m}$
$130\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$	$36\,\mathrm{m}$	$85\,\mathrm{m}$	$121\,\mathrm{m}$

Leia duas vezes. Na velocidade da cidade, um ônibus e meio; na velocidade da estrada, uma pista de atletismo inteira e mais um quinto. E as proporções confirmam as duas leis: a reação cresce como $v$ , a frenagem como $v^2$ — em alta velocidade, a frenagem devora o total.

Método 66.7 (Estimar uma distância de parada)

converta a velocidade para $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (divida os $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ por $3.6$ );
distância de reação: a viagem de um segundo — o próprio número em $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , em metros;
distância de frenagem: escale uma âncora conhecida pelo quadrado — a partir dos $13\,\mathrm{m}$ a $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ , multiplique por $(v/50)^2$ ;
some, e compare com o que a estrada à frente de fato oferece.

Estradas molhadas dobram a parcela da frenagem; motoristas cansados ou distraídos esticam o segundo de reação na direção de dois — refaça a soma com as entradas honestas.

Exemplo 66.8 (O preço de uma olhadinha)

Uma olhadinha de dois segundos no celular a $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ : o carro percorre $2 \times 25 = 50\,\mathrm{m}$ — meio campo de futebol — dirigido às cegas, antes mesmo de qualquer segundo de reação começar. Na velocidade da cidade, a mesma olhadinha gasta às cegas $28\,\mathrm{m}$ : passa do cruzamento, passa do portão da escola. O componente mais perigoso do carro não é medido por fórmula nenhuma aqui: a atenção de quem dirige.

Observação 66.9 (Cintos, bolsas de ar e capacetes)

Numa colisão, o carro para em um metro de amassamento — mas um passageiro sem cinto continua na velocidade inteira (a frase discreta do capítulo passado, aplicada com crueza) até ser parado pelo que vier: painel, para-brisa, asfalto. Os cintos de segurança e as bolsas de ar param o corpo ao longo de uma distância e de um tempo maiores, aposentando a energia cinética dele com delicadeza em vez de tudo de uma vez; o capacete do ciclista faz o mesmo pelo conteúdo insubstituível do crânio, com a espuma amassável dele comprando centímetros de parada suave. Nenhum deles reduz a sua $E_k$ em um joule que seja — eles civilizam a aposentadoria dela.

66.3 Exercícios

Exercício 66.1 ★

Dê a unidade de energia e duas âncoras dela, e escreva a fórmula da energia cinética com as unidades.

Solução

Solução de Exercício 66.1.

O joule ( $\mathrm{J}$ ): uns poucos joules levantam este livro até a prateleira dele; o coração gasta cerca de um por batida. $E_k = \frac12 m v^2$ — $m$ em quilogramas, $v$ em metros por segundo, $E_k$ em joules.

Exercício 66.2 ★

Calcule $E_k$ : uma lebre de $2\,\mathrm{kg}$ a $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; um jogador de rúgbi de $80\,\mathrm{kg}$ a $5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

Solução

Solução de Exercício 66.2.

Lebre: $0.5 \times 2 \times 100 = 100\,\mathrm{J}$ . Jogador: $0.5 \times 80 \times 25 = 1000\,\mathrm{J}$ .

Exercício 66.3 ★

O que aumenta mais a $E_k$ de um carro: acrescentar metade da massa dele em carga, ou aumentar a velocidade dele em metade? Mostre os dois fatores.

Solução

Solução de Exercício 66.3.

Metade a mais de massa: fator $1.5$ . Metade a mais de velocidade: fator $1.5^2 = 2.25$ . O botão da velocidade vence — ele sempre vence, vestindo o quadrado.

Exercício 66.4 ★

Diga os nomes dos dois trechos da distância de parada e as leis de crescimento deles — uma proporcional, uma ao quadrado.

Solução

Solução de Exercício 66.4.

A distância de reação — a viagem de um segundo, crescendo em proporção a $v$ ; a distância de frenagem — a aposentadoria de $E_k$ , crescendo com $v^2$ .

Exercício 66.5 ★

Pela tabela do motorista: que fração da distância de parada é frenagem a $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — e a $130\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ? O que mudou?

Solução

Solução de Exercício 66.5.

A $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ : $13$ de $27\,\mathrm{m}$ — cerca de metade. A $130\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ : $85$ de $121\,\mathrm{m}$ — uns setenta por cento. O componente ao quadrado cresce mais que o proporcional: em velocidade, a frenagem devora o total.

Exercício 66.6 ★

Para onde vai a energia cinética de um carro que freia? Cite o cheiro e o brilho — e a lei da infância que proíbe que ela simplesmente suma.

Solução

Solução de Exercício 66.6.

Vira calor nos discos de freio — o brilho âmbar depois das descidas de montanha, o cheiro de freio quente. A energia é repassada, nunca apagada: a proposição da corrente do capítulo de energia da infância, ainda no comando.

Exercício 66.7 ★

Calcule a distância de reação a $36\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ , $72\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ e $108\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ (um segundo de motorista atento). Que padrão simples as respostas seguem?

Solução

Solução de Exercício 66.7.

$36 \div 3.6 = 10\,\mathrm{m}$ ; depois $20\,\mathrm{m}$ ; depois $30\,\mathrm{m}$ — marchando em proporção à velocidade, como um trecho de um segundo tem de fazer.

Exercício 66.8 ★

Por que um cinto de segurança não reduz a sua energia cinética — e o que ele civiliza em vez disso?

Solução

Solução de Exercício 66.8.

A sua $E_k$ é fixada pela sua massa e pela velocidade do carro — cinta nenhuma a muda. O cinto civiliza a aposentadoria dela: para o corpo ao longo de uma distância e de um tempo maiores, com delicadeza, em vez de contra o painel, tudo de uma vez.

Exercício 66.9 ★★

A distância de frenagem de uma motoneta é de $8\,\mathrm{m}$ a $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . Estime-a a $60\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ e a $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — e enuncie a lei pela qual você escalou.

Solução

Solução de Exercício 66.9.

A frenagem escala com o quadrado da velocidade: a $60\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ (o dobro), $8 \times 4 = 32\,\mathrm{m}$ ; a $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ (o triplo), $8 \times 9 = 72\,\mathrm{m}$ .

Exercício 66.10 ★★

As prefeituras baixam os limites em zona escolar de $50\,$ para $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . Compare as duas distâncias de parada (âncora: $13\,\mathrm{m}$ de frenagem a $50$ ; um segundo de reação) — e as duas energias cinéticas. Qual comparação você acha mais persuasiva num cartaz?

Solução

Solução de Exercício 66.10.

A $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ : reação $\approx 8.3\,\mathrm{m}$ , frenagem $13 \times (30/50)^2 \approx 4.7\,\mathrm{m}$ — parada em cerca de $13\,\mathrm{m}$ , contra $27\,\mathrm{m}$ a cinquenta: menos da metade da estrada. Energias: $(30/50)^2 = 0.36$ — mal um terço da energia de colisão. As duas persuadem; a frase que costuma ir para o cartaz é a da estrada — “a 30 você para antes da criança; a 50 você chega até ela ainda em movimento”.

Exercício 66.11 ★★

A chuva dobra as distâncias de frenagem. Reconstrua a coluna de parada da tabela do motorista para estrada molhada a $50$ e $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — que componente você dobrou, qual não, e por quê?

Solução

Solução de Exercício 66.11.

Dobre só a parcela da frenagem — a chuva alonga a aposentadoria, não o cérebro: a $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ , $14 + 26 = 40\,\mathrm{m}$ ; a $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ , $25 + 80 = 105\,\mathrm{m}$ . O segundo de reação é igual no seco e no molhado.

Exercício 66.12 ★★★

Um caminhão de $20\,000\,\mathrm{kg}$ rola a $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . Calcule a $E_k$ dele em notação científica; ache a velocidade com que um carro de $1000\,\mathrm{kg}$ igualaria essa energia (iguale as duas fórmulas — a álgebra é sua neste ano); e conclua por que existem rampas de escape para caminhões desgovernados nas estradas de montanha, enquanto rampa nenhuma dessas serve aos carros.

Solução

Solução de Exercício 66.12.

Caminhão: $v = 25$ $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; $E_k = 0.5 \times 20000 \times 625 = 6.25 \times 10^{6}\,\mathrm{J}$ . Carro equivalente: $0.5 \times 1000 \times v^2 = 6.25 \times 10^{6}$ dá $v^2 = 12500$ , $v \approx 112\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 400\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — carro de rua nenhum chega perto. Um caminhão na velocidade da estrada carrega energias de carro de corrida com freios de caminhão: quando eles superaquecem e falham numa descida longa, só uma rampa de brita consegue aposentar megajoules com segurança. Os carros nunca precisam de uma; as energias deles morrem em freios comuns.

66.4 Problema: A campanha de segurança

Problema 66.1

Problema de fim de semana — a turma projeta a campanha de segurança no trânsito da cidade; cartazes conferidos por fórmula; as perguntas difíceis do prefeito

A cidade encomenda uma campanha, com uma condição: todo número de todo cartaz precisa sobreviver a uma auditoria de física. A turma calcula. (Âncoras: reação de um segundo; frenagem de $13\,\mathrm{m}$ a $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ , escalando pelo quadrado; massa do carro $1000\,\mathrm{kg}$ .)

Parte I — Cartaz um: “50 e não 60”.

Calcule as duas velocidades em $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (uma casa decimal).
As distâncias de reação nas duas velocidades?
As distâncias de frenagem nas duas (escale a âncora)?
A manchete do cartaz: “Dez unidades a mais de velocidade, — quantos metros a mais de parada?” Preencha o número.

Parte II — Cartaz dois: “O muro da velocidade”. O projeto mostra as energias de colisão como alturas de queda: uma batida na velocidade $v$ “equivale” a cair da altura em que a mesma energia seria ganha.

Calcule a $E_k$ do carro a $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ (da Parte I) e a $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ .
Os artistas precisam de alturas: cair de $1\,\mathrm{m}$ rende cerca de $9.8\,\mathrm{kJ}$ para esse carro ( $m g h$ — a outra fórmula do próximo capítulo, emprestada mais cedo). A que alturas de queda correspondem as duas energias de colisão? (Divida; arredonde para o metro.)
Que prédios do dia a dia correspondem a essas alturas? Rascunhe a frase do cartaz.
O prefeito objeta: “Ninguém dirige contra muros; os carros amassam, os cintos seguram.” Defenda a física do cartaz concedendo o ponto dele — o que as zonas de deformação e os cintos mudam, e que número eles não mudam?

Parte III — Cartaz três: “Um segundo”.

A $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ , quantos metros um segundo distraído custa antes de qualquer frenagem? E uma olhadinha de dois segundos no celular?
A variante do motorista cansado: reação esticada para dois segundos. Recalcule a distância de parada completa a $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ e compare com os $65\,\mathrm{m}$ do motorista atento.
Um vereador cético: “Certamente um segundo importa pouco ao lado daqueles números grandes de frenagem.” Em que velocidades ele está mais errado — baixas ou altas? (Compare as leis de crescimento dos dois componentes.)
Assine a campanha: três frases de rodapé de cartaz, uma por cartaz, cada uma carregando a fórmula dela em palavras simples.

Solução

Solução de Problema 66.1.

1. $50 \div 3.6 = 13.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; $60 \div 3.6 = 16.7\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . 2. $13.9\,\mathrm{m}$ e $16.7\,\mathrm{m}$ . 3. $13\,\mathrm{m}$ ; a sessenta, $13 \times (60/50)^2 = 13 \times 1.44 \approx 18.7\,\mathrm{m}$ . 4. Parada: $26.9$ contra $35.4\,\mathrm{m}$ — a lacuna do cartaz: cerca de oito metros e meio a mais, dois comprimentos de carro além de onde o motorista dos cinquenta já parou. 5. A cinquenta: cerca de $97\,\mathrm{kJ}$ . A noventa ( $v = 25\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ): $0.5 \times 1000 \times 625 = 312\,\mathrm{kJ}$ . 6. $97 \div 9.8 \approx 10\,\mathrm{m}$ ; $312 \div 9.8 \approx 32\,\mathrm{m}$ . 7. Dez metros: um prédio de três andares; trinta e dois: um bloco de dez andares. Rascunho: “Uma batida a 50 é uma queda do terceiro andar. A 90, do décimo. Escolha a sua janela.” 8. As alturas medem honestamente a energia que precisa ser aposentada — esse número engenharia nenhuma muda. As zonas de deformação e os cintos mudam a maneira da aposentadoria: metros de parada suave em vez de centímetros de parada cruel — e é por isso que a analogia da queda exagera a lesão num carro moderno, e por que a energia que ela retrata é real do mesmo jeito. 9. $25\,\mathrm{m}$ às cegas por segundo; uma olhadinha de dois segundos, $50\,\mathrm{m}$ — meio campo antes mesmo de o segundo de reação começar. 10. $65 + 25 = 90\,\mathrm{m}$ — o motorista cansado acrescenta um ônibus e meio ao total do motorista atento. 11. Mais errado nas velocidades baixas: ali a parcela da frenagem ao quadrado é pequena e o trecho de reação é a maior parte da distância de parada — na cidade, o segundo é o perigo. (Em alta velocidade a frenagem domina — mas $25\,\mathrm{m}$ por segundo também não são ninharia lá.) 12. Por exemplo: “Dez a mais de velocidade, dez metros a mais de parada — a velocidade entra duas vezes, uma delas ao quadrado. Uma batida é uma queda: a energia cresce com o quadrado da velocidade. Um segundo de olhadinha são vinte e cinco metros de cegueira — a atenção é a mais curta das distâncias de frenagem.”

Termos definidos neste capítulo

O joule

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