Física do ensino fundamental · Grades 1–9
60As lentes e as imagens
A câmara de furinho comprou a imagenzinha nítida dela por um preço cruel: quase nada de luz. E no entanto o seu próprio olho pinta um mundo claro e definido na parede do fundo dele o dia inteiro, e não há furinho nenhum à vista. O segredo do olho é um disco de matéria vítrea e curva que recolhe um feixe inteiro e o entorta sob encomenda — a lente, estrela das câmeras, dos óculos, das lupas e deste capítulo.
60.1 Duas famílias de lente
Definição 60.1 (Lentes convergentes e divergentes)
Uma lente é um pedaço de material transparente — vidro ou plástico claro — de faces curvas, construído para entortar a luz de um jeito controlado (a luz se entorta ao passar para dentro do vidro; a lei exata dessa entortada é um tesouro do ensino médio). Duas famílias:
- as lentes convergentes — mais grossas no meio do que na borda — entortam os raios de um feixe um na direção do outro;
- as lentes divergentes — mais finas no meio — afastam os raios uns dos outros.
Passe a ponta do dedo por uma lente de óculos: uma barriga no meio ou uma cova no meio classifica toda lente da Terra na família dela.
Definição 60.2 (Foco e distância focal)
Mande um punhado de raios paralelos — a luz do Sol serve — por uma lente convergente: os raios entortados se cruzam todos num ponto atrás dela, o foco. A distância da lente ao foco é a distância focal : o único número que define a lente. Lentes gordas e muito curvas entortam com força — curto; as de curvatura suave entortam pouco — longo.
Método 60.3 (Medir uma distância focal)
Para qualquer lente convergente, um minuto e uma janela distante:
- fique de frente para uma parede oposta a uma cena clara e distante — a janela e o mundo lá fora;
- segure a lente perto da parede e a afaste devagar até a cena estalar numa figurinha nítida na parede (de cabeça para baixo — como você já esperava);
- meça a distância da lente à parede: para uma cena distante, essa distância é a distância focal — os raios de longe chegam praticamente paralelos, e raios paralelos se recolhem no foco.
Uma lupa mede uns ; as lentes de óculos, dezenas de centímetros; a lente atarracada de uma câmera, uns poucos.
Observação 60.4 (O vidro que queima)
No foco de uma lente convergente, uma largura inteira de feixe de luz solar se aglomera num pontinho em brasa — concentrado o bastante para carbonizar papel e começar incêndios em segundos. Trate-o pelo que ele é: o princípio do fogão solar em formato de bolso. Nunca concentre luz do Sol perto de nada inflamável, nunca na direção da pele ou da roupa — e, com dobro de razão sobre a velha lei, nunca olhe para o Sol através de lente nenhuma: a focalização do próprio olho mais a da lente fazem uma queimadura instantânea, indolor e permanente.
60.2 A lente como fabricante de imagens
Proposição 60.5 (Imagens reais)
Uma lente convergente recolhe os raios difundidos por cada ponto de um objeto e os entrega a um ponto correspondente do outro lado: ponto a ponto, ela monta uma figura de verdade — uma imagem real — que pode ser apanhada numa tela. A imagem é invertida, como a do furinho, mas clara: a lente colhe uma lente inteira de luz por ponto, onde o furinho deixava passar um único fiozinho. Regras de bolso da geometria: um objeto distante se imagina pequeno e perto do foco; conforme o objeto se aproxima da lente, a imagem dele recua e cresce.
Exemplo 60.6 (Câmera e olho, uma arquitetura só)
Uma câmera é a fabricante de imagens dentro de uma caixa: lente convergente na frente, tela sensível à luz atrás, imagem formada invertida sobre ela (o programa gira o arquivo com educação). O seu olho é a mesma máquina em tecido vivo: uma lente convergente atrás da pupila, a retina como tela lá no fundo, imagem invertida — e o cérebro a desvira, como ficou dito quando o furinho nos ensinou isso pela primeira vez. A focalização difere de um jeito bonito: a câmera desloca a lente dela; a lente mole do olho muda de forma, puxada mais gorda para as coisas perto, relaxada mais fina para as de longe — sinta o esforço depois de uma hora de leitura de perto.
Exemplo 60.7 (Óculos)
Quando a focalização do próprio olho fica devendo, uma lente na frente completa o serviço. O olho míope focaliza forte demais — as cenas distantes se montam antes da retina e chegam borradas: uma lente de óculos divergente desentorta a luz na medida certa. Os olhos hipermetropes (e a maioria dos mais velhos) focalizam fraco demais para o trabalho de perto: uma lente convergente empresta a força que falta — os óculos de leitura são honestos priminhos da lupa. Duas famílias de lente, duas famílias de borrão.
60.3 A lupa
Exemplo 60.8 (Dentro da distância focal)
Segure uma lente convergente mais perto de um selo do que a distância focal dela, e a figura muda de caráter: imagem nenhuma cai em tela nenhuma — em vez disso, olhando pela lente, você vê o selo direito, no lugar dele, e aumentado. A lente entorta os raios do selo de modo que eles chegam ao olho como se tivessem sido difundidos por um selo mais grandioso atrás do vidro — uma ilusão sob encomenda, prima do mundo fantasma do espelho. Relojoeiros, colecionadores de selos e você mesmo, no passado, com a lupa de criança já usaram isso; a geometria completa dos raios desse truque é uma joia do volume do ensino médio.
Observação 60.9 (Instrumentos sobre instrumentos)
Empilhe lentes e o mundo se abre. Duas lentes convergentes fazem um microscópio: uma joga uma imagem real grande de uma gotinha, a segunda amplia essa imagem — foi assim que os defensores das moléculas ganharam os primeiros aliados diretos deles. Uma lente grande (ou um espelho curvo) mais uma lupa fazem um telescópio: os raios paralelos e fracos de uma galáxia distante recolhidos numa imagem real, depois ampliados dentro de um olho espantado. Todo instrumento óptico da civilização são as duas ideias deste capítulo — recolher, depois ampliar — em arranjos variados.
60.4 Exercícios
Exercício 60.1 ★
Classifique pelo tato: como a ponta do dedo distingue uma lente convergente de uma divergente? O que cada uma faz com um feixe paralelo?
Exercício 60.2 ★
Defina foco e distância focal. O que uma distância focal curta diz sobre a curvatura e sobre o poder de entortar de uma lente?
Exercício 60.3 ★
Descreva a medida de com a janela e a parede. Por que a cena precisa ser distante?
Solução
Solução de Exercício 60.3.
Jogue a imagem da cena distante numa parede, deixe-a nítida movendo a lente e meça da lente à parede: essa distância é . A cena precisa ser distante para que os raios dela cheguem praticamente paralelos — e raios paralelos, por definição do foco, se recolhem exatamente em .
Exercício 60.4 ★
Enuncie duas regras de segurança do vidro que queima, e o motivo de cada uma existir.
Exercício 60.5 ★
O que é uma imagem real? Dê as duas propriedades que a assinam, e a vantagem da lente sobre o furinho.
Exercício 60.6 ★
Mapeie a câmera sobre o olho: quem faz o papel de lente, de tela e de mecanismo de focalização em cada um?
Exercício 60.7 ★
Que família de lente de óculos serve ao olho míope, e por quê? E ao olho hipermetrope que envelhece?
Solução
Solução de Exercício 60.7.
A miopia focaliza forte demais — as imagens se montam antes da retina: uma lente divergente desentorta na medida certa. O olho hipermetrope que envelhece focaliza fraco demais para o trabalho de perto: uma lente convergente empresta a força que falta.
Exercício 60.8 ★
O que precisa ser verdade sobre a posição do selo para o truque da lupa — e que tipo de “imagem” o olho desfruta então?
Solução
Solução de Exercício 60.8.
O selo precisa ficar mais perto da lente do que a distância focal dela. O olho desfruta então de um fantasma direito e aumentado — raios entortados como se viessem de um selo mais grandioso atrás do vidro; nada cai em tela nenhuma.
Exercício 60.9 ★★
O modelo de um fotógrafo caminha na direção da câmera. Para que lado a lente precisa se mover para manter a imagem nítida no sensor, pelas regras de bolso? E o que o olho faz em vez disso, na mesma situação?
Exercício 60.10 ★★
Num dia de sol, uma lente largada com descuido sobre folhas secas é um incêndio esperando para acontecer — mas só a uma certa distância entre lente e folha. Qual distância, e por que exatamente ali?
Solução
Solução de Exercício 60.10.
Na distância focal: só ali a lente aglomera os raios praticamente paralelos do Sol no pontinho menor e mais feroz. Mais perto ou mais longe, a luz se espalha por uma mancha suave demais para incendiar — o fogo espera precisamente em .
Exercício 60.11 ★★
Os óculos de leitura do avô servem também de lupa de emergência e, nos feriados, de acendedor solar de charuto — mas os óculos do neto míope não fazem nem uma coisa nem outra. Explique os dois fatos de família.
Solução
Solução de Exercício 60.11.
Os óculos de leitura são convergentes: eles recolhem a luz do Sol num foco que queima e ampliam o texto de perto — os dois talentos são exclusividade das convergentes. As lentes divergentes do neto míope abrem todo feixe: sem foco, sem pontinho que queima, e o texto visto por elas encolhe em vez de crescer.
Exercício 60.12 ★★★
O microscópio e o telescópio empilham os dois duas lentes convergentes — e mesmo assim um amplia gotinhas e o outro, galáxias. Contraste os dois estágios deles: o que a lente um recebe e produz em cada instrumento (objeto perto contra luz de estrela praticamente paralela), e por que o telescópio quer a lente um grande acima de tudo, enquanto o microscópio a quer muito curva?
Solução
Solução de Exercício 60.12.
Telescópio, estágio um: a grande lente recebe os raios praticamente paralelos de uma estrela e os recolhe numa imagem real pequena perto do foco dela; o estágio dois amplia essa imagem. A luz fraca das estrelas é preciosa — a largura da lente da frente decide quanto dela é colhido por estrela: a abertura é tudo. Microscópio, estágio um: uma lente muito curva, de curto, pendurada bem em cima da gotinha joga uma imagem real muito aumentada; o estágio dois amplia de novo. O objeto dele é claro e está perto — o que o estágio um precisa não é largura, é poder de entortar. Mesma arquitetura, apetites opostos.
60.5 Problema: A bancada da óptica
Problema 60.1
Problema de fim de semana — de aprendiz na óptica da cidade; distâncias focais, adaptações e um telescópio rachado
Um dia na óptica: lentes para classificar, óculos para casar e o telescópio de um cliente em pedaços.
Parte I — Classificando a bandeja. Uma gaveta derrubada misturou o estoque.
- Proponha dois testes rápidos — um pelo tato, outro com a janela e a parede — para separar as lentes convergentes das divergentes.
- A lente A joga uma imagem nítida da rua na parede a . A distância focal e a família dela?
- A lente B se recusa a jogar imagem nenhuma na parede a distância nenhuma, e as coisas vistas por ela parecem menores. A família dela?
- As lentes C e D são as duas convergentes; C faz a imagem da janela a , D a . Qual é a mais curva e a que entorta com mais força?
Parte II — Adaptações.
- Um cliente vê borradas as placas distantes da estrada mas lê cardápios sem esforço. Diagnostique o olho e receite a família.
- Outro segura o jornal com o braço esticado e reclama que os braços dele são “curtos demais”. Diagnostique e receite.
- O óptico avisa o segundo cliente: “os seus óculos de leitura novos vão borrar as montanhas.” Por que óculos de leitura servem só para as páginas de perto?
- Uma criança pergunta por que as lentes de teste do óptico fazem a tabela de letras nadar enquanto os olhos dela estão “ótimos”. O que uma lente corretiva está fazendo com um olho bem focalizado?
Parte III — O telescópio rachado. Um cliente traz um telescópio de observar estrelas com a lente da frente rachada, perguntando se a lupa reserva que está na caixa pode substituí-la.
- Diga o serviço das duas lentes no instrumento saudável: o que a grande lente da frente recebe de uma estrela e o que faz disso, e o que a lente pequena do olho faz com aquilo?
- A lente da frente é larga como um pires; a do olho, do tamanho de uma moeda. Por que a largura da lente da frente importa tanto para as estrelas fracas?
- A lupa reserva é muito curva mas do tamanho de uma moeda. Julgue a substituição: o que se ganharia e o que se perderia na frente do instrumento?
- Encerre o dia com o credo de uma linha do óptico sobre todo instrumento da prateleira — óculos, lupas, câmeras, telescópios — e o resumo em dois verbos do que as lentes fazem pela civilização.
Solução
Solução de Problema 60.1.
1. Tato: meio com barriga, convergente; meio com cova, divergente. Teste da janela: as lentes convergentes jogam uma janela de cabeça para baixo na parede a alguma distância; as divergentes nunca jogam. 2. ; convergente. 3. Divergente — imagem real nenhuma a distância nenhuma, e a vista encolhida através dela sela o veredito. 4. C: a distância focal mais curta () marca a lente mais gorda e que entorta com mais força. 5. Borrão de longe com visão de perto tranquila: miopia — o olho entorta forte demais. Receite a família divergente. 6. Leitura com o braço esticado: o olho hipermetrope que envelhece e focaliza fraco. Receite lentes de leitura convergentes. 7. As lentes de leitura acrescentam força de entortar orçada para páginas de perto; apontadas para as montanhas, cujos raios chegam paralelos e não precisam de ajuda, a força acrescentada entorta demais — as imagens se montam antes da retina, e os picos borram. 8. Acrescentar correção a um olho bem focalizado o desequilibra: a lente de teste entorta uma luz que o olho da criança precisa então combater, montando imagens fora da retina — a tabela nadando é o protesto do olho saudável. 9. A lente da frente recolhe os raios paralelos da estrela numa imagem real pequena perto do foco dela; a lente do olho é uma lupa pendurada dentro da própria distância focal em relação a essa imagem, ampliando-a dentro do olho de quem observa. 10. Cada estrela entrega apenas um sussurro de luz por centímetro quadrado; a lente larga como um pires colhe centímetros às centenas, afunilando um prato inteiro de sussurro num único ponto brilhante. A largura é o apetite do astrônomo. 11. A lupa do tamanho de uma moeda, por mais curva que seja, colheria uma moeda de luz de estrela onde é preciso um pires: imagens nítidas, talvez, mas famintas — as estrelas fracas somem. Ganho: nada que a lente do olho já não desse. Veredito: substituição nenhuma; encomende vidro de verdade. 12. Por exemplo: “Tudo nesta prateleira faz dois verbos: recolher luz e depois entregá-la onde o olho precisa — e a caixa de ferramentas óptica inteira da civilização, dos óculos aos observatórios, são esses dois verbos em tamanhos diferentes.”