Física do ensino fundamental · Grades 1–9
13Equilíbrio
Uma gangorra fica paradinha na horizontal com uma criança em cada ponta. Uma torre de blocos fica em pé — mais um bloco, e ela desaba. Uma equilibrista caminha numa corda mais fina que o sapato dela. Os três estão jogando o mesmo jogo profundo: o jogo do equilíbrio, em que as forças se anulam e nada se mexe.
13.1 Ficar parado é um equilíbrio
Definição 13.1 (Equilíbrio)
Uma coisa está em equilíbrio — também dizemos que ela está equilibrada — quando os empurrões e puxões sobre ela se anulam, de modo que ela continua exatamente como está. A fitinha do cabo de guerra parada entre dois times possantes: equilíbrio. Não é um mundo sem forças — é um mundo em que as forças estão num empate perfeito.
Exemplo 13.2 (O livro sobre a mesa)
Um livro está deitado sobre a mesa, completamente parado. Chato? Olhe melhor, com os olhos do capítulo passado. A Terra puxa o livro para baixo — então por que ele não cai? Porque a mesa o empurra para cima, exatamente com a mesma intensidade com que a Terra puxa para baixo. Duas setas, iguais e opostas: um empate. Tire a mesa e o empate se desfaz: lá vai o livro para baixo.
Observação 13.3 (Parado não quer dizer sem força)
Antes deste capítulo, “não está acontecendo nada com o livro” parecia óbvio. Agora você sabe mais: duas forças agem sobre ele a todo instante. Ao seu redor, cadeiras, luminárias, casas e montanhas são seguradas por empates silenciosos de puxar e empurrar. Estar parado não é estar vazio — é estar em equilíbrio.
13.2 A gangorra
Exemplo 13.4 (Um empate no parquinho)
Dois amigos mais ou menos do mesmo tamanho sentam nas duas pontas de uma gangorra: ela fica na horizontal — um empate. Agora o pai senta numa das pontas: lá vai ele para baixo, e a criança sobe voando. Para jogar limpo, o pai se arrasta na direção do meio: quanto mais perto do apoio ele senta, mais fraco o lado dele aperta — até que, no ponto certinho, a gangorra volta a ficar na horizontal. Um peso grande perto do meio empata com um peso pequeno lá na ponta.
Proposição 13.5 (A regra da gangorra)
Pesos iguais a distâncias iguais do apoio se equilibram. Um passageiro mais pesado desequilibra a gangorra — a não ser que ele se aproxime do apoio, ou que o mais leve se afaste. O peso e a distância contam os dois.
Observação 13.6 (Uma promessa)
Quão perto o pai precisa se arrastar, exatamente? Há uma regra bonita e precisa escondida na gangorra — com números de verdade dentro dela. Ela espera por você no ano que vem, no capítulo sobre alavancas e balanças; as brincadeiras de gangorra de hoje são o treino perfeito para ela.
13.3 Tombar e o ponto de equilíbrio
Exemplo 13.7 (A torre que se inclinou demais)
Monte uma torre de blocos, cada bloco saindo um pouquinho mais para fora que o de baixo. Ela fica em pé, fica em pé… e de repente desaba. Uma coisa inclinada tomba quando se inclina para fora demais, além da própria base. É por isso que uma pirâmide de blocos de base larga é tão difícil de derrubar, enquanto uma coluna alta e fininha cai com um sopro: pés largos fazem torres firmes.
Definição 13.8 (Ponto de equilíbrio)
O ponto de equilíbrio de um objeto é o lugar especial em que ele pode ser sustentado na horizontal — como se todo o peso dele estivesse juntado ali. Uma régua carrega o ponto de equilíbrio no meio; um martelo esconde o dele perto da cabeça pesada. Segurado bem embaixo do ponto de equilíbrio, qualquer objeto descansa na horizontal em cima de um dedo.
Método 13.9 (Encontrar o ponto de equilíbrio)
Para encontrar o ponto de equilíbrio de uma régua, de uma vassoura ou de uma colher de pau:
- apoie o objeto sobre dois dedos indicadores esticados, um perto de cada ponta;
- deslize os dedos devagar, um na direção do outro;
- eles vão se encontrar — sempre com o objeto ainda equilibrado — num único ponto: o ponto de equilíbrio.
Experimente com a vassoura: os seus dedos se encontram bem longe do meio, do lado da cabeça pesada. O ponto de equilíbrio adora o lado pesado.
Exemplo 13.10 (A vara da equilibrista)
Por que a equilibrista da corda bamba carrega aquela vara comprida e caída? Ela é a ajudante do equilíbrio: quando a equilibrista começa a pender para um lado, a vara comprida deixa a inclinação lenta e preguiçosa em vez de rápida, e dá tempo de ela voltar para cima da corda. Você usa o mesmo truque com os braços nus quando caminha em cima de um meio-fio — braços abertos, balanço mais lento, equilíbrio salvo.
13.4 Exercícios
Exercício 13.1 ★
Uma luminária está parada sobre a escrivaninha. Diga as duas forças que agem sobre ela e explique por que ela não se mexe.
Solução
Solução de Exercício 13.1.
A Terra puxa a luminária para baixo; a escrivaninha a empurra para cima, exatamente com a mesma intensidade. As duas forças empatam — equilíbrio — e por isso a luminária fica onde está.
Exercício 13.2 ★
No cabo de guerra, quando a fitinha está em equilíbrio? O que desfaz o empate?
Solução
Solução de Exercício 13.2.
Quando os dois times puxam com a mesma intensidade em sentidos opostos: os puxões se anulam. O empate se desfaz no instante em que um dos times puxa mais forte que o outro.
Exercício 13.3 ★
Duas gêmeas iguais sentam numa gangorra a distâncias iguais. O que a gangorra faz? Uma das gêmeas se arrasta para trás, para mais longe do apoio — qual lado desce agora?
Solução
Solução de Exercício 13.3.
Ela fica na horizontal — pesos iguais a distâncias iguais. Quando uma das gêmeas se arrasta para mais longe, o lado dela desce: a distância também conta.
Exercício 13.4 ★
O pai é bem mais pesado que Lina e, mesmo assim, a gangorra dos dois fica na horizontal. Onde o pai precisa estar sentado? Enuncie a regra que salva a brincadeira.
Solução
Solução de Exercício 13.4.
Perto do apoio, com Lina lá na ponta do lado dela. A regra: um passageiro mais pesado perto do meio empata com um passageiro mais leve lá longe — o peso e a distância contam os dois.
Exercício 13.5 ★
Onde fica o ponto de equilíbrio de uma régua? E o de um martelo — mais para a ponta do cabo ou para a cabeça pesada? Como conferir com um dedo só?
Solução
Solução de Exercício 13.5.
O ponto de equilíbrio da régua fica no meio dela; o do martelo fica perto da cabeça pesada. Para conferir: apoie cada um em um dedo só e procure o ponto em que ele fica na horizontal.
Exercício 13.6 ★
Faça o truque dos dois dedos do Método 13.9 com uma vassoura. De que lado os seus dedos se encontram, e o que isso diz a você?
Solução
Solução de Exercício 13.6.
Eles se encontram perto da cabeça da vassoura — a ponta pesada. O ponto de equilíbrio fica do lado pesado de um objeto.
Exercício 13.7 ★
Qual fica em pé com mais firmeza, e por quê: uma pirâmide de blocos com base larga, ou uma torre da mesma altura com a largura de um bloco só?
Solução
Solução de Exercício 13.7.
A pirâmide larga: ela pode se inclinar bastante antes que o peso dela fique para fora da base larga. A torre estreita tomba com a menor inclinação.
Exercício 13.8 ★
Por que uma equilibrista de corda bamba carrega uma vara comprida? O que você faz com os braços quando caminha em cima de um meio-fio, e por que isso ajuda?
Solução
Solução de Exercício 13.8.
A vara torna mais lento cada desequilíbrio, dando à equilibrista tempo de voltar para cima da corda. No meio-fio você abre os braços pelo mesmo motivo: desequilíbrios mais lentos, mais fáceis de corrigir.
Exercício 13.9 ★
Fique de pé com o ombro direito e o pé direito encostados numa parede e tente levantar o pé esquerdo. Não dá — sem cair! Explique com a torre do Exemplo 13.7: o que o seu corpo teria de fazer para se equilibrar no pé direito, e o que a parede proíbe?
Solução
Solução de Exercício 13.9.
Para ficar em pé só no pé direito, o seu corpo precisa se inclinar para a direita, de modo que o seu peso fique por cima daquele pé — como a torre que mantém o peso por cima da base. A parede está exatamente onde você precisa se inclinar: ela proíbe o movimento, o seu peso continua pendurado sobre o lugar vazio do pé levantado, e você tomba.
Exercício 13.10 ★★
Um guindaste numa obra levanta cargas pesadas no seu braço dianteiro comprido — e mesmo assim não tomba. No braço traseiro, curto, ficam blocos enormes de concreto. Explique o guindaste com a regra da gangorra da Proposição 13.5: quais são os dois passageiros, e por que o braço de trás é curto?
Solução
Solução de Exercício 13.10.
O guindaste é uma gangorra gigante, com a torre dele como apoio. Passageiro um: a carga, lá longe no braço dianteiro comprido. Passageiro dois: os blocos de concreto — muito mais pesados, então podem ficar perto, no braço traseiro curto. Pesado-perto empata com leve-longe, exatamente a regra da gangorra; o braço de trás é curto justamente porque o passageiro dele é o peso-pesado.