Física do ensino fundamental · Grades 1–9

37Medir na ciência: unidades e instrumentos

Um carpinteiro, um médico e uma astrônoma entram nos seus dias de trabalho: um mede uma prateleira, o outro mede uma febre, a terceira mede as andanças de Marte. Os três confiam na mesma maquinaria silenciosa — unidades combinadas, instrumentos honestos, leitura cuidadosa. Neste ano a física fica quantitativa de vez, então começamos polindo as ferramentas em que todos os capítulos seguintes vão se apoiar.

37.1 Do parecer ao número

Cinco anos de experiências nos ensinaram um ritmo: os olhos e as mãos chutam, os instrumentos decidem. A régua contra o parece-mais-longo; a balança contra o parece-mais-pesado; o termômetro contra o sensação-de-frio. Toda vez, o veredito do instrumento é um número com uma unidade — e essa dupla viaja, compara e pode ser conferida por qualquer pessoa, coisa que nenhuma sensação jamais conseguiu.

Definição 37.1 (Medir uma grandeza)

Medir uma grandeza — um comprimento, uma massa, uma duração, uma temperatura — é contar quantas vezes a unidade combinada para ela cabe ali, usando um instrumento feito para o serviço. O resultado é sempre escrito como um número com a sua unidade: $28.5\,\mathrm{cm}$ , $450\,\mathrm{g}$ , $37.2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . Um número sozinho é um boato; número mais unidade é uma medida.

Exemplo 37.2 (O preço de uma unidade que falta)

“Acrescente 3 de farinha.” Gramas? Colheres? Xícaras? O destino do bolo depende da palavra que falta. Desastres de verdade já aconteceram por unidades faltando ou trocadas — pilotos já ficaram sem combustível em pleno voo porque quilogramas foram confundidos com libras. Os profissionais escrevem a unidade toda vez, sem exceção; deste capítulo em diante, nós também.

37.2 As unidades do mundo

Definição 37.3 (O kit inicial do cientista)

O mundo combinou unidades comuns, uma família para cada grandeza:

comprimento: o metro ( $\mathrm{m}$ ), com os filhotes dele, o quilômetro ( $1\,\mathrm{km} = 1000\,\mathrm{m}$ ), o centímetro ( $100\,\mathrm{cm} = 1\,\mathrm{m}$ ) e o milímetro ( $1000\,\mathrm{mm} = 1\,\mathrm{m}$ );
massa: o quilograma ( $\mathrm{kg}$ ), com o grama ( $1\,\mathrm{kg} = 1000\,\mathrm{g}$ ) e o miligrama ( $1000\,\mathrm{mg} = 1\,\mathrm{g}$ );
tempo: o segundo ( $\mathrm{s}$ ), com o minuto ( $1\,\mathrm{min} = 60\,\mathrm{s}$ ) e a hora ( $1\,\mathrm{h} = 60\,\mathrm{min} = 3600\,\mathrm{s}$ );
temperatura: o grau Celsius ( ${}^{\circ}\mathrm{C}$ );
volume de líquidos: o litro ( $\mathrm{L}$ ), que vamos medir no próximo capítulo.

Exemplo 37.4 (Converter como um cientista)

As conversões são passeios pela escada decimal. $2.35\,\mathrm{m}$ em centímetros: multiplique por $100$ — o ponto escorrega duas casas para a direita: $235\,\mathrm{cm}$ . $4500\,\mathrm{g}$ em quilogramas: divida por $1000$ : $4.5\,\mathrm{kg}$ . O tempo é o rebelde da família — os degraus dele são de $60$ , e não de $10$ : $2.5\,\mathrm{min}$ não são $250$ segundos, e sim $2 \times 60 + 30 = 150\,\mathrm{s}$ . Respeite o rebelde.

Observação 37.5 (Quem guarda o metro?)

Durante dois séculos, o metro do mundo foi uma barra de metal precioso guardada num cofre perto de uma grande capital europeia, e o quilograma foi um cilindro reluzente ao lado dela: as réguas e os pesos de todas as nações eram cópias de cópias daqueles dois. Hoje os guardas foram aposentados: o metro e os amigos dele agora são definidos a partir de fatos imutáveis da própria natureza — a luz e os relógios internos dos átomos — de modo que qualquer laboratório bem equipado da Terra (ou de fora dela!) consiga reconstruí-los exatamente. As unidades são o acordo pacífico mais longevo da humanidade.

A caixa de ferramentas de quem mede: comprimento, volume, massa, temperatura e tempo, cada um com o seu instrumento e a sua unidade.

37.3 Usar bem os instrumentos

Método 37.6 (Ler qualquer escala graduada)

Réguas, termômetros, jarras medidoras, mostradores: uma única habilidade lê todos eles.

encontre o valor da graduação: pegue duas marcas numeradas vizinhas, subtraia e divida pelo número de passinhos entre elas — numa régua numerada a cada centímetro com dez passinhos, cada passinho vale $1 \div 10 = 0.1\,\mathrm{cm}$ , ou seja, um milímetro;
ponha o olho bem de frente para a marca (uma vista de lado desloca a leitura);
conte a partir da última marca numerada: $7$ e $3$ passinhos são $7.3$ ;
escreva o número com a unidade dele.

Lendo uma escala graduada: primeiro descubra quanto vale um passinho, depois conte a partir da última marca numerada.

Método 37.7 (Estimar, medir, julgar)

Os profissionais nunca medem no escuro:

estime primeiro — “esta mesa tem uns dois metros”;
escolha o instrumento cujo alcance e cujos passinhos combinem com o serviço (régua para um selo, trena para um corredor, balança de cozinha para farinha, balança de banheiro para pessoas);
meça, pelas regras de leitura;
julgue: o resultado combina mais ou menos com a estimativa? Uma mesa medida em $21.3\,\mathrm{m}$ não cresceu — você errou a leitura por um fator dez, e a estimativa acabou de pegar o erro.

A estimativa é a sua rede de segurança: ela pega os pontos decimais escorregados antes que eles peguem você.

Exemplo 37.8 (Escolhendo com juízo)

Para pesar uma carta e postá-la, a balança de banheiro é inútil — os $18\,\mathrm{g}$ da carta somem entre os passinhos dela; a balança de cozinha, com passinhos de um grama, responde perfeitamente. Para cronometrar uma corrida de $100$ metros, os passos de um minuto do relógio de cozinha são desesperadores; um cronômetro conta em centésimos de segundo. Nenhum dos instrumentos é “melhor”: cada um tem um território, definido pelo alcance e pelo menor passinho dele.

37.4 Números honestos

Observação 37.9 (Entre as marcas)

Os ponteiros de verdade adoram parar entre as marcas. A honestidade então tem dois níveis: no mínimo, diga as duas marcas vizinhas — “entre $7.3$ e $7.4$ , mais perto de $7.3$ ”; melhor ainda, estime um algarismo além das marcas — “cerca de $7.32\,\mathrm{cm}$ ”. O que a honestidade proíbe é inventar precisão: ler $7.3214\,\mathrm{cm}$ numa escala de milímetros é ficção de jaleco. As marcas de um instrumento definem o limite do que ele pode prometer.

Exemplo 37.10 (Meça duas vezes, confie mais)

Três colegas cronometram a mesma descida de um carrinho com o mesmo cronômetro: $4.6\,\mathrm{s}$ , $4.8\,\mathrm{s}$ , $4.7\,\mathrm{s}$ . Ninguém errou — os dedos simplesmente começam e param um fiozinho antes ou depois. Uma dispersão pequena é a respiração normal de qualquer medida de verdade. Os hábitos sábios: repetir a medida, ver as leituras se agruparem e desconfiar de qualquer número solitário — principalmente do seu.

37.5 Exercícios

Exercício 37.1 ★

Complete cada medida com uma unidade sensata: uma porta tem $2$ … de altura; uma moeda tem massa de $8$ …; uma aula dura $55$ …; uma febre é de $39$ …

Solução

Solução de Exercício 37.1.

$2$ $\mathrm{m}$ ; $8$ $\mathrm{g}$ ; $55$ $\mathrm{min}$ ; $39$ ${}^{\circ}\mathrm{C}$ .

Exercício 37.2 ★

Converta: $3.2\,\mathrm{m}$ para $\mathrm{cm}$ ; $750\,\mathrm{g}$ para $\mathrm{kg}$ ; $4\,\mathrm{min}$ para segundos; $5600\,\mathrm{m}$ para $\mathrm{km}$ .

Solução

Solução de Exercício 37.2.

$320\,\mathrm{cm}$ ; $0.75\,\mathrm{kg}$ ; $240\,\mathrm{s}$ ; $5.6\,\mathrm{km}$ .

Exercício 37.3 ★

Por que o tempo é o rebelde da família das unidades? Converta $3.5\,\mathrm{min}$ para segundos — e diga qual resposta errada a escada decimal teria dado.

Solução

Solução de Exercício 37.3.

Os degraus dele são de $60$ , e não de $10$ , então a escada decimal mente: $3.5\,\mathrm{min} = 3 \times 60 + 30 = 210\,\mathrm{s}$ , enquanto a escada teria dado erradamente $350\,\mathrm{s}$ .

Exercício 37.4 ★

Uma jarra é numerada a cada $100\,\mathrm{mL}$ , com cinco passinhos entre os números. Quanto vale um passinho? O suco está dois passinhos acima da marca $300$ — quanto suco há ali?

Solução

Solução de Exercício 37.4.

Cada passinho: $200 \div 5 = 40\,\mathrm{mL}$ . Dois passinhos acima de $300$ : $300 + 80 = 380\,\mathrm{mL}$ .

Exercício 37.5 ★

Qual instrumento para cada serviço, e por quê: pesar uma pitada de fermento; cronometrar uma contagem de batimentos; a largura desta página; o comprimento do pátio da escola?

Solução

Solução de Exercício 37.5.

Fermento: a balança de cozinha (passinhos de um grama — a balança de banheiro nem notaria uma pitada). Batimentos: um cronômetro (passinhos de segundo e menores). Largura da página: uma régua (passinhos de milímetro). Pátio da escola: uma trena comprida ou uma roda de medição (alcance na escala de metros).

Exercício 37.6 ★

Nadia mede o lápis dela: $17.4\,\mathrm{m}$ . Qual rede de segurança do Método 37.7 deveria ter pegado esse erro, e qual é o valor verdadeiro provável?

Solução

Solução de Exercício 37.6.

O passo do julgamento: um lápis é estimado em menos de $20\,\mathrm{cm}$ , então $17.4\,\mathrm{m}$ reprova na hora no teste de bom senso. Ela leu centímetros e escreveu metros: o valor verdadeiro é $17.4\,\mathrm{cm}$ .

Exercício 37.7 ★

A coluna de um termômetro para entre as marcas $18$ e $19$ , mais perto do $19$ . Dê um jeito honesto de relatar isso — e um relato desonesto a ser evitado.

Solução

Solução de Exercício 37.7.

Honesto: “entre $18$ e $19\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , mais perto de $19$ ” (ou “cerca de $18.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ”). Desonesto: “ $18.7643\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ” — uma precisão que as marcas não podem prometer.

Exercício 37.8 ★

Três leituras de cronômetro para uma mesma descida: $6.1\,\mathrm{s}$ , $6.3\,\mathrm{s}$ , $6.2\,\mathrm{s}$ . Alguém errou? Qual é o relato sábio?

Solução

Solução de Exercício 37.8.

Ninguém errou: os dedos começam e param um fiozinho antes ou depois, e uma dispersão pequena é a respiração normal de uma medida. Relato sábio: as leituras se agrupam em torno de $6.2\,\mathrm{s}$ — “cerca de $6.2\,\mathrm{s}$ ”.

Exercício 37.9 ★★

Uma receita estrangeira pede “um quarto de libra de manteiga”. A sua balança de cozinha fala em gramas, e uma libra inteira é cerca de $450\,\mathrm{g}$ . Quantos gramas você pesa? O que essa tarefa ensina sobre unidades compartilhadas?

Solução

Solução de Exercício 37.9.

Um quarto de $450\,\mathrm{g}$ : cerca de $112\,\mathrm{g}$ ( $113\,\mathrm{g}$ também serve). A tarefa mostra por que unidades compartilhadas importam: receitas escritas nas unidades de um país precisam ser traduzidas antes que os instrumentos de outro país possam obedecer.

Exercício 37.10 ★★

O primeiro centímetro de uma régua está gasto, de modo que a borda dela começa na marca $1$ . Um selo colocado a partir da borda marca $3.4$ na outra extremidade. Qual é a largura verdadeira do selo? Qual hábito derrota as réguas gastas?

Solução

Solução de Exercício 37.10.

O selo vai da marca $1$ até a marca $3.4$ : $3.4 - 1 = 2.4\,\mathrm{cm}$ . O hábito: nunca confiar na borda de um instrumento — comece de uma marca escolhida e subtraia, e as réguas gastas perdem o poder de enganar.

Exercício 37.11 ★★

A turma mede o corredor duas vezes com uma trena de $20\,\mathrm{m}$ : $18.25\,\mathrm{m}$ e $18.35\,\mathrm{m}$ . A professora anota “ $18.3\,\mathrm{m}$ ”. Explique a escolha dela, usando a Observação 37.9 e o Exemplo 37.10.

Solução

Solução de Exercício 37.11.

As duas leituras se espalham por $0.10\,\mathrm{m}$ , então o último algarismo de qualquer uma delas não é confiável; elas se agrupam em torno de $18.3$ . Escrever “ $18.3\,\mathrm{m}$ ” guarda todos os algarismos que a trena pode prometer com honestidade, e nada além disso.

Exercício 37.12 ★★★

Uma história antiga: um rei decretou que o próprio pé seria a unidade de comprimento do reino. Cite dois desastres práticos que se seguem (pense nos carpinteiros de cidades distantes e no filho do rei, que cresce e é herdeiro) e explique como a barra de metal aposentada da Observação 37.5 resolveu os dois — e qual problema nem a barra resolveu, e que só as constantes da natureza acabaram consertando.

Solução

Solução de Exercício 37.12.

Desastres: os “pés” de duas cidades nunca coincidem, então vigas cortadas numa cidade nunca encaixam nas casas de outra; e, quando o filho herda o trono, a própria unidade muda de comprimento — toda medida do reino vence junto com o rei. A barra de metal resolveu os dois: um comprimento imutável, copiado para todas as cidades, sobrevivendo a todos os reis. O defeito dela: um objeto único pode ser arranhado, roubado ou alterado devagarinho, e o mundo tinha de peregrinar até o cofre dele para conferir as cópias — até que as unidades foram reconstruídas sobre as constantes da natureza, que não se desgastam e estão de plantão em toda parte ao mesmo tempo.

37.6 Problema: O inspetor de instrumentos

Problema 37.1

Problema de fim de semana — um dia com a inspetora de instrumentos da cidade; balanças, jarras e relógios em julgamento; o caderno do aprendiz

Todo ano a inspetora da cidade testa os instrumentos das lojas e das escolas. Hoje você é o aprendiz, de caderno na mão.

Parte I — A balança da padaria. A inspetora carrega blocos certificados: $500\,\mathrm{g}$ , $200\,\mathrm{g}$ , $200\,\mathrm{g}$ , $100\,\mathrm{g}$ , $50\,\mathrm{g}$ .

Ela confere se o ponteiro da balança vazia está exatamente no zero. Por que esse tem de ser o primeiro teste de todos?
Ela põe o bloco de $500\,\mathrm{g}$ e um de $200\,\mathrm{g}$ . Quanto uma balança honesta deveria marcar?
O ponteiro mostra $680\,\mathrm{g}$ em vez disso. Essa balança favorece o padeiro ou os fregueses? Explique quem perde dinheiro em cada venda.
Quais combinações dos blocos dela permitem testar a leitura $750\,\mathrm{g}$ ? Dê uma.
A balança da padaria tem passinhos de $5\,\mathrm{g}$ . A inspetora poderia usá-la para conferir um selo de $2\,\mathrm{g}$ ? Por que não?

Parte II — As jarras medidoras da escola.

Uma jarra é numerada a cada $200\,\mathrm{mL}$ , com quatro passinhos entre os números. Quanto vale cada passinho?
A água está um passinho acima da marca de $600\,\mathrm{mL}$ . O caderno da professora diz “cerca de $700\,\mathrm{mL}$ ”. Avalie esse relato: honesto, vago demais ou ficção?
Um aluno lê a jarra sentado numa cadeira baixa, com o olho bem abaixo da linha da água, e obtém um número diferente do da inspetora. Qual regra de leitura foi quebrada?
A inspetora despeja os $650\,\mathrm{mL}$ declarados pela jarra numa jarra certificada, que mostra $640\,\mathrm{mL}$ . Por quanto a jarra da escola está errada, e isso é pior ou melhor que um passinho dela mesma?

Parte III — Relógios e o veredito do aprendiz.

O relógio da estação é conferido contra o sinal horário do rádio: ele marca $12$ h $2$ min no meio-dia do sinal. Adiantado ou atrasado, e por quanto?
Se ninguém o corrigir, quanto ele estará adiantado depois de uma semana? (Ele ganha o mesmo tanto por dia.)
Os relógios de três lojas marcam $12$ h $2$ min, $11$ h $58$ min e $12$ h em ponto no meio-dia do sinal. A inspetora diz: “Tirar a média aqui seria bobagem — conserte cada relógio.” Qual conserto cada um precisa?
Fim de tarde. No seu caderno, escreva as três regras de ouro da inspetora — uma sobre o zero, uma sobre a leitura e uma sobre as unidades — cada uma numa única frase sua.

Solução

Solução de Problema 37.1.

1. Toda pesagem soma a carga ao que o ponteiro já mostrava; um começo diferente de zero envenena todas as leituras do dia — a conferência do começo justo tem de vir primeiro. 2. $500 + 200 = 700\,\mathrm{g}$ . 3. Ela marca $20\,\mathrm{g}$ a menos. Despejando farinha até o ponteiro dizer $700\,\mathrm{g}$ , o padeiro despejou na verdade $720\,\mathrm{g}$ : a balança faz o padeiro entregar mais mercadoria do que o freguês paga — ela favorece os fregueses, e o padeiro perde em cada venda. 4. $500 + 200 + 50 = 750\,\mathrm{g}$ . 5. Não: um selo de $2\,\mathrm{g}$ some abaixo dos passinhos de $5\,\mathrm{g}$ da balança — está fora do território dela. 6. $200 \div 4 = 50\,\mathrm{mL}$ por passinho. 7. A água está em $600 + 50 = 650\,\mathrm{mL}$ ; “cerca de $700\,\mathrm{mL}$ ” arredonda um passinho inteiro para longe — vago demais para um instrumento tão bom. 8. O olho na mesma altura da marca: ler de baixo desloca a linha aparente da água — a regra de olhar bem de frente foi quebrada. 9. Errada por $10\,\mathrm{mL}$ — melhor (menor) que o próprio passinho de $50\,\mathrm{mL}$ : aceitável para uma jarra de escola. 10. Adiantado, em $2$ minutos. 11. $2 \times 7 = 14$ minutos adiantado depois de uma semana. 12. Primeiro relógio: atrasar $2$ min; segundo: adiantar $2$ min; terceiro: nada — ele está certo. (Tirar a média dos três não “consertaria” nada e falsificaria o único relógio honesto.) 13. Por exemplo: Zero: confira se o instrumento vazio marca zero antes de confiar em qualquer coisa que ele diga. Leitura: descubra quanto vale o passinho e leia bem de frente, com modéstia honesta entre as marcas. Unidades: um número sem a unidade dele não é uma medida — escreva a unidade, sempre.

Termos definidos neste capítulo

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