Physics · Livro 1 · Grades 1–9

Física do ensino fundamental

Física do ensino fundamental · Grades 1–9

71Dos átomos às galáxias: as escalas do Universo

Nove anos atrás este livro começou com os seus cinco sentidos e as patas de uma joaninha. Ele se fecha com uma viagem que sentido nenhum consegue fazer sozinho: quarenta e uma potências de dez, do coração de um átomo até a borda do universo observável — com você, bem exatamente, no meio. Um último capítulo, um último segredo devido de uma velha piada, e uma escada onde se apoiar para toda a física que está por vir.

71.1 Para baixo: matéria adentro

Definição 71.1 (Átomos)

As moléculas do seu sétimo ano são elas mesmas construídas: toda molécula é um conjunto de átomos — o alfabeto da natureza, com cerca de cem tipos, cujas combinações soletram todas as substâncias. Uma molécula de água: dois átomos de hidrogênio e um de oxigênio. Um átomo, por sua vez, tem arquitetura: um núcleo minúsculo, pesado e de carga positiva no centro e, bem longe dele, uma nuvem de elétrons — portadores quase sem peso de carga negativa. Os tamanhos dos átomos ficam perto de 10−1010^{-10} m\mathrm{m}; os núcleos deles, perto de 10−1510^{-15} — cem mil vezes menores ainda.

Proposição 71.2 (A matéria é quase toda vazio)

Amplie um átomo até o tamanho de um grande estádio, e o núcleo dele é uma ervilha no círculo central — os elétrons, mosquitinhos nas arquibancadas mais altas: tudo o que há no meio é vazio. A mesa de mármore, a bigorna de ferro, a sua própria mão: esmagadoramente vazias, com a solidez delas sendo uma recusa elétrica — as nuvens de elétrons dos átomos se repelindo até criar a ilusão de plenitude. É uma das frases mais espantosas da física, e é a aritmética simples de 10−1010^{-10} contra 10−1510^{-15}.

Exemplo 71.3 (A velha piada, paga)

Os capítulos de eletricidade deviam a você uma piadinha, e aqui está ela. As cargas em marcha em todo fio deste livro são elétrons — e eles são negativos, de modo que marcham do terminal −- da pilha para o ++: precisamente ao contrário do sentido convencional fixado pelos físicos um século antes de alguém poder perguntar aos marchantes. A convenção foi mantida — toda lei dos seus circuitos funciona perfeitamente com ela —, mas a ironiazinha continua de pé: em todo esquema que você desenhou, a multidão de verdade caminha para o outro lado.

Exemplo 71.4 (E mais para baixo)

O núcleo tem partes próprias, e a história delas — como se ligam, por que alguns núcleos se dividem (o calor da usina) ou se fundem (o do Sol) — leva a física até 10−1510^{-15} metros e além, para dentro das menores estruturas que os seres humanos sondaram. O volume do ensino médio abre o núcleo como se deve; os anos de universidade vão mais longe ainda. Os degraus mais baixos da escada continuam sendo construídos.

71.2 Para cima: céu adentro

Exemplo 71.5 (A subida)

Suba agora, potência de dez por potência de dez, passando pelos marcos familiares de nove anos. Você, uns 10010^{0} m\mathrm{m}. O pátio da escola, 10210^{2}. A Terra, 10710^{7} de ponta a ponta — a bolinha de gude do modelo do campo esportivo. A distância da Lua, 4×1084 \times 10^{8}; a do Sol, 1.5×10111.5 \times 10^{11} — oito minutos-luz. A largura do Sistema Solar, mais ou menos 101310^{13}; a estrela mais próxima, 4×10164 \times 10^{16} — quatro anos-luz. A Via Láctea, 102110^{21} metros de cidade; a galáxia vizinha, 2×10222 \times 10^{22} de distância; e o céu mais profundo já mapeado, perto de 102610^{26} metros — com a luz das galáxias dele mais velha que a Terra debaixo da sua cadeira.

A escada das escalas, em metros: quarenta e uma potências de dez do núcleo ao céu profundo — com quem lê de pé quase exatamente no degrau do meio. (A formiga perdoa os nossos arredondamentos.)
A escada das escalas, em metros: quarenta e uma potências de dez do núcleo ao céu profundo — com quem lê de pé quase exatamente no degrau do meio. (A formiga perdoa os nossos arredondamentos.)

Método 71.6 (Pensar em ordens de grandeza)

A primeira ferramenta do físico diante de qualquer pergunta nova:

  1. expresse a grandeza em notação científica;
  2. guarde apenas a potência de dez — a ordem de grandeza;
  3. compare escadas, não algarismos: uma estrela a 101610^{16} metros contra um planeta a 101110^{11} difere por cinco degraus — cem mil vezes, digam o que disserem os algarismos da frente;
  4. só então, se for preciso, afie os algarismos.

Nove anos de passos de julgamento — “essa resposta faz sentido?” — amadurecem neste hábito. O primeiro capítulo do volume do ensino médio constrói sobre ele a cultura de medida dele.

Exemplo 71.7 (Aritmética de escada)

Quantos átomos cabem na largura de um lápis? Lápis, 10−210^{-2} m\mathrm{m}; átomo, 10−1010^{-10}: oito degraus — cem milhões de átomos, ombro a ombro. Quantas Terras até o Sol? 1.5×10111.5 \times 10^{11} sobre 1.3×1071.3 \times 10^{7}: cerca de 10410^{4} — dez mil bolinhas de gude do modelo do campo esportivo, enfileiradas. A escada responde em segundos o que as contagens cruas de quilômetros enterram em zeros.

71.3 A vista do degrau do meio

Observação 71.8 (O que nove anos construíram)

Olhe escada abaixo e conte o que é seu. Em 10−1010^{-10}: as moléculas e os átomos — e com eles os três estados, o calor, o revezamento do som, os marchantes da corrente. Em torno de 10010^{0}: as forças e a energia, os raios retos da luz, as leis dos circuitos — a física do tamanho humano de nove anos de experiências. De 10710^{7} a 102210^{22}: a Terra que gira, as estações inclinadas, a Lua que cai, uma lei só de gravitação comandando igualmente o pomar e a galáxia. Nenhuma outra matéria escolar entrega a você uma única escada do interior da matéria até a borda do visível — e cada degrau foi escalado com instrumentos, honestidade e uma aritmética que você mesmo pode conferir.

Observação 71.9 (O que espera lá em cima)

E o que ficou por terminar é o melhor de tudo. Que lei, exatamente, liga a força ao movimento? O que a luz é, para correr a 3×1083 \times 10^{8} metros por segundo e carregar cores dentro de si? O que se divide dentro do núcleo — e o que forja a luz do Sol? Por que a contagem da energia útil sempre corre ladeira abaixo? Cada pergunta foi honestamente levantada e honestamente adiada nestas páginas; cada uma tem resposta, e as respostas estão entre as coisas mais finas que a nossa espécie conhece. Elas começam no volume do ensino médio, daqui a um ano. Leve a escada — e o hábito de conferir tudo.

71.4 Exercícios

Exercício 71.1 ★

Ordene por tamanho: molécula, átomo, núcleo, formiga. Dê a potência de dez de cada um em metros.

Solução

Solução de Exercício 71.1.

Núcleo (10−1510^{-15} m\mathrm{m}), átomo (10−1010^{-10}), molécula (em torno de 10−910^{-9}), formiga (10−210^{-2}, ou 10−310^{-3} para uma modesta).

Exercício 71.2 ★

Descreva a arquitetura do átomo — o que fica no centro, o que o cerca e os dois tamanhos que fazem a imagem do estádio.

Solução

Solução de Exercício 71.2.

Um núcleo minúsculo, pesado e de carga positiva no centro; uma nuvem de elétrons negativos e quase sem peso bem longe dele. Os tamanhos: átomo perto de 10−1010^{-10} m\mathrm{m}, núcleo perto de 10−1510^{-15} — o abismo de cem mil vezes que faz a ervilha num estádio.

Exercício 71.3 ★

Pague a velha piada adiante: quem marcha de verdade num fio, para que lado — e por que todas as leis dos circuitos sobrevivem à revelação?

Solução

Solução de Exercício 71.3.

Os elétrons — negativos, marchando do −- para o ++: ao contrário da convenção. As leis sobrevivem porque nunca dependeram de quem marcha: as correntes, as somas nos nós, os retratos de Ohm e as contas de luz se leem de modo idêntico com a seta mantida por acordo mundial.

Exercício 71.4 ★

O que é uma ordem de grandeza? Dê a ordem de grandeza de: a sua altura; o comprimento da sala de aula; o diâmetro da Terra.

Solução

Solução de Exercício 71.4.

A potência de dez mais próxima. Altura: 10010^{0} m\mathrm{m}; sala de aula: 10110^{1}; diâmetro da Terra: 10710^{7}.

Exercício 71.5 ★

Por quantos degraus da escada estes diferem: o átomo e o núcleo? você e a Terra? a distância do Sol e a da estrela mais próxima?

Solução

Solução de Exercício 71.5.

Do átomo ao núcleo: cinco degraus. De você à Terra: sete. Da distância do Sol (101110^{11}) à da estrela mais próxima (4×10164 \times 10^{16}): cinco a seis degraus — algumas centenas de milhares de vezes.

Exercício 71.6 ★

“A mesa é quase toda espaço vazio.” Defenda a frase com os dois números atômicos — e explique o que faz a mesa parecer sólida mesmo assim.

Solução

Solução de Exercício 71.6.

O átomo são 10−1010^{-10} m\mathrm{m} de quase nada em volta de um núcleo de 10−1510^{-15}: empacote átomos numa mesa e o vazio vem junto com eles. A solidez é a recusa elétrica das nuvens de elétrons a se sobreporem — vazio, firmemente defendido.

Exercício 71.7 ★

Aritmética de escada: mais ou menos quantos átomos, enfileirados, cobrem um milímetro?

Solução

Solução de Exercício 71.7.

Milímetro, 10−310^{-3}; átomo, 10−1010^{-10}: sete degraus — cerca de dez milhões de átomos na fileira.

Exercício 71.8 ★

Localize na escada, com uma potência de dez para cada: um ano-luz; a Via Láctea; o céu mais profundo já mapeado.

Solução

Solução de Exercício 71.8.

Ano-luz: 101610^{16} m\mathrm{m} (nove mil e quinhentos milhões de milhões). Via Láctea: 102110^{21}. Céu mais profundo já mapeado: perto de 102610^{26}.

Exercício 71.9 ★★

O modelo do estádio: se o núcleo é uma ervilha de 1 cm1\,\mathrm{cm}, qual é a largura do estádio-átomo? (Razão de 10510^{5} — converta para metros e julgue contra um estádio de verdade.)

Solução

Solução de Exercício 71.9.

10510^{5} ervilhas: 0.01×105=1000 m0.01 \times 10^{5} = 1000\,\mathrm{m} — um “estádio” de um quilômetro de largura: mais grandioso do que qualquer estádio de verdade, mas a imagem se mantém — a ervilha no ponto central, e as ervilhas seguintes a um quilômetro de distância.

Exercício 71.10 ★★

Uma gota de água guarda cerca de 102110^{21} moléculas. Usando a comparação do mar de gotas do capítulo do seu sétimo ano — ou a sua própria estimativa das gotas de todos os oceanos (uns 102110^{21} litros, com 10510^{5} gotas cada um) — pese a velha afirmação de que uma gota guarda mais moléculas do que os mares guardam gotas.

Solução

Solução de Exercício 71.10.

Gotas nos mares: cerca de 1021×105=102610^{21} \times 10^{5} = 10^{26} — de modo que a velha afirmação, tomada ao pé da letra, exagerou: os mares guardam mais gotas do que uma gota guarda moléculas, por vários degraus. A versão honesta — as moléculas de uma gota superam qualquer coisa contável numa vida inteira — sobrevive; as escadas mantêm honestas até as afirmações mais queridas.

Exercício 71.11 ★★

O seu corpo fica perto do meio da escada: mais ou menos quantos degraus para baixo até o átomo, e quantos para cima até o céu mais profundo? O que essa simetria diz sobre o alcance de nove anos de escola?

Solução

Solução de Exercício 71.11.

Uns dez degraus para baixo até o átomo (10010^{0} a 10−1010^{-10}) e vinte e seis para cima até o céu profundo — perto do meio, inclinado um pouquinho para o lado do pequeno. Nove anos de escola põem quem lê ao alcance honesto das duas pontas de tudo o que já foi medido.

Exercício 71.12 ★★★

O último exercício do livro. Escolha três capítulos quaisquer dos seus nove anos — um dos anos 1 a 3, um dos anos 4 a 6, um dos anos 7 a 9 — e escreva, para cada um, a única frase que você diria a si mesmo mais novo, começando aquele capítulo: o que ele de fato ensinou, visto do alto da escada. (Não há página de solução para uma carta a si mesmo — mas escreva; o curso que vem pela frente vai ficar feliz que você tenha escrito.)

Solução

Solução de Exercício 71.12.

As respostas são pessoais — o exercício é a própria carta. (Um exemplar, só para dar forma: ao leitor do primeiro ano do capítulo das sombras — “o gêmeo escuro na calçada um dia vai explicar os eclipses do Sol”; ao leitor do quinto ano do capítulo da energia — “as correntes que você traça vão virar fórmulas com joules dentro”; ao leitor do oitavo ano da lei de Ohm — “os retratos que você desenha são o hábito de testar leis, que é o segredo inteiro”.)

71.5 Problema: A viagem em potências de dez

Problema 71.1

Problema de fim de semana — a turma filma “A viagem em potências de dez”; um zoom, quarenta e um degraus; a reunião de roteiro

O filme da turma: um zoom contínuo de uma toalha de piquenique para fora, até o céu profundo, e depois para dentro, até o núcleo — uma potência de dez por segundo de filme. Você escreve o roteiro científico.

Parte I — Para fora. O zoom começa enquadrando um metro de toalha: 10010^{0}.

  1. Em que segundos o quadro contém pela primeira vez: o pátio inteiro da escola (10210^{2}); a Terra inteira (10710^{7}); a órbita da Lua (10910^{9})?
  2. Que segundo enquadra a distância do Sol — e o que o narrador diz sobre a idade da luz do Sol, tirado do capítulo da luz?
  3. Entre que segundos o quadro atravessa o grande vazio em que o Sistema Solar já acabou mas a estrela mais próxima ainda não entrou? O que a tela deveria honestamente mostrar ali?
  4. O zoom termina no segundo 2626: o que preenche o quadro, e que idade tem a luz mais antiga dele em comparação com a Terra?

Parte II — Para dentro. O zoom se inverte e mergulha numa folha caída sobre a toalha.

  1. Em que segundos o filme passa por: uma formiga (10−210^{-2}, com generosidade); uma célula (10−510^{-5}); uma molécula (10−910^{-9}); um átomo (10−1010^{-10})?
  2. Entre a nuvem de elétrons do átomo e o núcleo dele, o filme precisa dar zoom por mais cinco segundos através de — o quê? O que o narrador diz sobre o estádio?
  3. O quadro final do filme, em 10−1510^{-15}: o assunto dele — e a honesta frase de encerramento do narrador sobre os degraus de baixo.
  4. Some a duração do filme: quantos segundos para fora, quantos para dentro, a partir do metro da toalha?

Parte III — A reunião de roteiro.

  1. Um professor objeta que o filme gasta um segundo no passo da casa até a rua e um segundo no passo da galáxia até o aglomerado de galáxias — “passos absurdamente desiguais!”. Defenda os segundos iguais com a lógica da escada.
  2. O narrador quer uma frase recorrente para as duas direções — algo verdadeiro em cada degrau a respeito do vazio. Rascunhe-a (o Sistema Solar e o átomo precisam caber os dois embaixo dela).
  3. Os créditos precisam dizer o nome dos dois instrumentos que conquistaram as duas direções. Diga o nome deles e os capítulos deste livro que apresentaram os princípios deles.
  4. As últimas palavras do filme pertencem ao próprio curso: escreva o epílogo de duas frases — nove anos, uma escada e o que começa no ano que vem.
Solução

Solução de Problema 71.1.

1. Pátio da escola: segundo 22; a Terra: segundo 77; a órbita da Lua: segundo 99. 2. Segundo 1111 (em 1.5×10111.5 \times 10^{11} m\mathrm{m}); o narrador: “a luz do Sol sobre a toalha tem oito minutos de idade.” 3. Mais ou menos do segundo 1313 ao 1616: o quadro tem o Sistema Solar inteiro como um pontinho e estrela nenhuma ainda — honestamente, um vazio quase preto, e segundos dele: as cenas mais verdadeiras do filme. 4. O céu mais profundo já mapeado, 102610^{26} m\mathrm{m} de galáxias — com a luz mais antiga dele mais velha que a própria Terra. 5. Formiga: segundo 22 para dentro; célula: segundo 55; molécula: segundo 99; átomo: segundo 1010. 6. Pelo próprio vazio do átomo — cinco segundos de nada entre a nuvem e o centro: “se este átomo fosse um estádio, já teríamos deixado as arquibancadas mais altas e ainda estaríamos voando na direção de uma ervilha.” 7. O núcleo — e, com honestidade: “aqui a nossa escada termina, não porque a natureza pare, mas porque estes são os menores degraus que os seres humanos mediram; a construção continua.” 8. Para fora, 2626 segundos; para dentro, 1515: um universo de quarenta e um segundos. 9. Cada segundo multiplica a vista por dez — razões iguais, e não somas iguais: a lógica da escada é que um degrau é um fator, e por fatores o passo da rua e o passo do aglomerado têm o mesmo tamanho. 10. Por exemplo: “Por mais cheio que pareça, quase tudo aqui é vazio — a matéria e o céu são igualmente ilhas raras num nada imenso.” 11. O microscópio (capítulo das lentes: duas lentes convergentes sobre o pequeno) e o telescópio (o mesmo capítulo, recolhendo o fraco e distante) — as chaves das duas direções, as duas lapidadas na óptica deste livro. 12. Por exemplo: “Nove anos, uma escada: das patas contáveis de uma joaninha até galáxias mais velhas que o chão sob os pés, cada degrau foi fixado por medidas que qualquer pessoa pode conferir. No ano que vem, as perguntas que deixamos abertas — a força e o movimento, a natureza da luz, o coração do átomo — começam a ser respondidas; traga a escada.”

Termos definidos neste capítulo

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