Física do ensino fundamental · Grades 1–9

67A corrente alternada

Todo circuito que você já montou funcionava com pilha: corrente marchando firme do $+$ para o $-$ , obediente como o ponteiro de um relógio. Mas as tomadas das suas paredes entregam algo mais selvagem — uma corrente que inverte o sentido cem vezes por segundo, com a tensão dela oscilando sem parar entre mais e menos. Conheça a corrente alternada: a forma em que praticamente toda a eletricidade do mundo nasce, é transportada e é entregue.

67.1 Dois tipos de corrente

Definição 67.1 (Corrente contínua e corrente alternada)

Uma corrente contínua (CC) circula sempre no mesmo sentido, impelida por uma tensão constante — o presente da pilha, constante até a reserva se esgotar. Uma corrente alternada (CA) inverte o sentido periodicamente, impelida por uma tensão que oscila suavemente do positivo ao negativo e de volta, sem parar — o regime da tomada, e o do alternador (o próximo capítulo conta de quem).

Duas tensões contra o tempo: a linha plana e fiel da pilha — e a oscilação sem fim da tomada entre mais e menos, vinte milissegundos por ciclo completo.

Definição 67.2 (Período e frequência)

O período $T$ de uma tensão alternada é a duração de um ciclo completo — uma oscilação inteira para cima, para baixo e de volta, em segundos. A frequência $f$ dela é o número de ciclos por segundo, em hertz — a unidade do som, servindo de novo — e as duas são o inverso uma da outra:

f = \frac{1}{T}, \qquad T = \frac{1}{f}.

Proposição 67.3 (Os dados vitais da rede elétrica)

Na maior parte do mundo a rede alterna a $f = 50\,\mathrm{Hz}$ — cinquenta ciclos completos por segundo, um período de $T = 1/50 = 0.02\,\mathrm{s}$ : vinte milissegundos por oscilação (algumas regiões funcionam a sessenta). A corrente no fio do seu abajur de leitura inverte o sentido cem vezes por segundo — duas vezes por ciclo — e nunca marchou uma única vez firme de um terminal para o outro.

Exemplo 67.4 (Aritmética da frequência)

O par de inversos calcula nos dois sentidos. Um gerador ciclando a $60\,\mathrm{Hz}$ : $T = 1/60 \approx 0.017\,\mathrm{s}$ — dezessete milissegundos. Um osciloscópio mostra um ciclo durando $0.04\,\mathrm{s}$ : $f = 1/0.04 = 25\,\mathrm{Hz}$ . Um dínamo de bicicleta em pedalada lenta faz $10\,\mathrm{Hz}$ : período de um décimo de segundo — e a lâmpada dele pisca visivelmente, dez pulsos por segundo, até a velocidade alisar os pulsos além do que o olho nota.

67.2 Ler a oscilação

Método 67.5 (Ler um traço de osciloscópio)

O osciloscópio — ou qualquer aplicativo analisador — desenha a tensão contra o tempo numa tela quadriculada; quanto vale cada quadradinho em volts e em milissegundos é fixado por dois botões. Para colher um traço:

conte os quadradinhos de um ciclo completo e multiplique pelo tempo por quadradinho: isso é $T$ ; então $f = 1/T$ ;
conte os quadradinhos da linha do meio até uma crista e multiplique pelos volts por quadradinho: é a tensão de pico $U_{\text{max}}$ ;
confira a forma: a rede e os alternadores desenham a onda suave e infinitamente repetida da figura — a senoide, o nome que a matemática dá à oscilação perfeita.

Proposição 67.6 (Tensão eficaz)

Qual é “a” tensão de uma oscilação que visita todos os valores de $+U_{\text{max}}$ a $-U_{\text{max}}$ cem vezes por segundo? O único número honesto é a tensão eficaz $U$ : a tensão contínua constante que aqueceria um resistor igualmente bem. Para a senoide ela fica bem abaixo da crista — $U_{\text{max}}$ é cerca de $1.4$ vezes $U$ — e é ela que todo voltímetro de CA é construído para ler. Os famosos “ $230\,\mathrm{V}$ ” da tomada são o valor eficaz; as cristas de fato chegam a uns $325\,\mathrm{V}$ , cinquenta vezes por segundo, para cada lado.

Exemplo 67.7 (Que aparelhos se importam)

O efeito térmico funciona bem dos dois jeitos — um filamento ou a resistência de uma chaleira esquenta independentemente do sentido da marcha, e é por isso que as lâmpadas e os aquecedores bebem CA sem reclamar. Mas a eletrônica — celulares, notebooks, tudo o que tem chip — precisa de CC constante: os carregadores em bloco e as fontes escondidas deles convertem a oscilação da tomada numa constância de pilha (sinta o calor do bloco: a conversão paga o imposto dela). E o mundo das pilhas também não consegue se carregar com uma oscilação: carregar é química ao contrário, e a química exige um sentido consistente.

Observação 67.8 (Por que o mundo escolheu a oscilação)

Se as pilhas são tão agradavelmente constantes, por que a civilização foi ligada em CA? Dois motivos, os dois esperando dois capítulos adiante: a corrente alternada é o que as máquinas girantes naturalmente fazem — e, de modo decisivo, só a CA alimenta o transformador, a humilde caixa zumbidora que deixa a eletricidade atravessar um país com uma tensão colossal e entrar na sua casa com uma tensão mansa. A rede é alternada porque a viagem exige isso; os dois próximos capítulos seguem a corrente da bobina girante até a parede da cozinha.

Observação 67.9 (A oscilação e o corpo)

A velha aritmética da segurança ganha um detalhe sombrio: as cinquenta oscilações por segundo da rede ficam perto do ritmo que mais facilmente perturba o compasso elétrico do próprio coração — os choques alternados são, ampère por ampère, mais perigosos que os constantes. Toda regra da infância continua valendo, dobrada: os $230\,\mathrm{V}$ eficazes da tomada — $325\,\mathrm{V}$ na crista — não são meramente uma pilha maior. São um animal diferente e menos tolerante.

67.3 Exercícios

Exercício 67.1 ★

Distinga a CC da CA em uma frase para cada, com a fonte doméstica de cada uma.

Solução

Solução de Exercício 67.1.

A CC circula sempre num sentido sob uma tensão constante — o regime da pilha. A CA inverte periodicamente sob uma tensão que oscila — o regime da tomada.

Exercício 67.2 ★

Defina período e frequência e escreva a relação de inverso entre eles. Calcule $T$ para $50\,\mathrm{Hz}$ e $f$ para $T = 0.01\,\mathrm{s}$ .

Solução

Solução de Exercício 67.2.

$T$ : a duração de um ciclo completo; $f$ : os ciclos por segundo; $f = 1/T$ e $T = 1/f$ . Para $50\,\mathrm{Hz}$ : $T = 0.02\,\mathrm{s}$ . Para $T = 0.01\,\mathrm{s}$ : $f = 100\,\mathrm{Hz}$ .

Exercício 67.3 ★

Quantas vezes por segundo a corrente da rede inverte o sentido a $50\,\mathrm{Hz}$ ? (Cuidado: inversões por ciclo.)

Solução

Solução de Exercício 67.3.

Cem vezes: duas inversões em cada um dos cinquenta ciclos.

Exercício 67.4 ★

Um osciloscópio mostra um ciclo ocupando $4$ quadradinhos a $5\,\mathrm{ms}$ por quadradinho. Ache $T$ e $f$ .

Solução

Solução de Exercício 67.4.

$T = 4 \times 5 = 20\,\mathrm{ms} = 0.02\,\mathrm{s}$ ; $f = 1/0.02 = 50\,\mathrm{Hz}$ .

Exercício 67.5 ★

A tomada diz $230\,\mathrm{V}$ ; a crista chega a $325\,\mathrm{V}$ . Diga o nome dos dois valores e o significado do menor.

Solução

Solução de Exercício 67.5.

$230\,\mathrm{V}$ é a tensão eficaz — o valor contínuo constante que aqueceria igualmente bem, e o que os voltímetros de CA leem; $325\,\mathrm{V}$ é o pico, a crista que a oscilação de fato toca, para cada lado, cinquenta vezes por segundo.

Exercício 67.6 ★

Por que as chaleiras aceitam CA com alegria enquanto os carregadores de celular precisam convertê-la? Um efeito, uma química.

Solução

Solução de Exercício 67.6.

O aquecimento não liga a mínima para o sentido — a resistência esquenta em qualquer marcha, e por isso as chaleiras bebem a oscilação diretamente. Carregar é química ao contrário, e a química exige um sentido consistente: o bloco converte a oscilação em constância primeiro.

Exercício 67.7 ★

Esboce (ou descreva) os dois traços: uma bateria de $9\,\mathrm{V}$ e uma tensão alternada de período $20\,\mathrm{ms}$ e pico $9\,\mathrm{V}$ . Que único traço desenhado pelo instrumento os distingue num relance?

Solução

Solução de Exercício 67.7.

A bateria: uma linha plana em $9\,\mathrm{V}$ . A fonte alternada: uma onda suave oscilando entre $+9$ e $-9\,\mathrm{V}$ , um ciclo a cada $20\,\mathrm{ms}$ . O teste do relance: plana contra ondulada.

Exercício 67.8 ★

Dê os dois motivos pelos quais a civilização se ligou em CA, como o capítulo antecipou.

Solução

Solução de Exercício 67.8.

As máquinas girantes fazem CA naturalmente; e só a CA alimenta o transformador, sem o qual a eletricidade não conseguiria atravessar o país com tensão alta e entrar nas casas com uma tensão mansa.

Exercício 67.9 ★★

Um dínamo lento de bicicleta acende a lâmpada dele com uma piscada visível; pedalar mais forte estabiliza o brilho. Explique os dois regimes com a frequência — e estime a frequência abaixo da qual a piscada incomoda, sabendo que o cinema engana o olho com cerca de $24$ imagens por segundo.

Solução

Solução de Exercício 67.9.

Na pedalada lenta, os poucos ciclos por segundo do dínamo fazem a lâmpada pulsar visivelmente — cada crista um lampejo, cada zero uma queda; pedalar mais rápido multiplica os pulsos até o olho fundi-los. As $24$ imagens do cinema fixam a taxa aproximada de fusão do olho: abaixo de uns $25\,\mathrm{Hz}$ de pulsos de luz a piscada incomoda; acima disso, o brilho é lido como constante.

Exercício 67.10 ★★

Um voltímetro de CA atravessado numa tomada lê $230\,\mathrm{V}$ . Um osciloscópio (teórico) destemido atravessado na mesma tomada mostra cristas de que valor — e quantas cristas por segundo, contando os dois sinais?

Solução

Solução de Exercício 67.10.

Cristas de cerca de $325\,\mathrm{V}$ — e cem delas por segundo, cinquenta positivas e cinquenta negativas.

Exercício 67.11 ★★

A rede de uma região funciona a $60\,\mathrm{Hz}$ com $120\,\mathrm{V}$ eficazes. Calcule o período e a tensão de pico aproximada dela — e diga quais dos seus aparelhos de viagem reclamariam (consulte o Exemplo 67.7; os carregadores modernos trazem as letras miúdas nas etiquetas deles).

Solução

Solução de Exercício 67.11.

$T = 1/60 \approx 0.017\,\mathrm{s}$ ; pico $\approx 120 \times 1.4 \approx 170\,\mathrm{V}$ . Aquecedores e lâmpadas se adaptam com indiferença; os carregadores modernos trazem “100–240 V, 50/60 Hz” nas etiquetas deles e convertem sem problema — os reclamantes são os aparelhos antigos de tensão única e qualquer relógio motorizado que conte os ciclos da rede: ele adiantaria com sessenta.

Exercício 67.12 ★★★

Filmagens antigas de telas e de lâmpadas fluorescentes às vezes mostram barras escuras rolando — os quadros da câmera apanhando o brilho da lâmpada no meio da oscilação. Uma lâmpada de rede a $50\,\mathrm{Hz}$ brilha mais a cada crista de qualquer sinal: quantos pulsos de brilho por segundo? Uma câmera a $25$ quadros por segundo amostra essa pulsação: raciocine por que o batimento entre os dois ritmos pinta barras que se movem devagar, e por que filmar numa região de $60\,\mathrm{Hz}$ muda o padrão.

Solução

Solução de Exercício 67.12.

Brilhar mais nas duas cristas dá $2 \times 50 = 100$ pulsos por segundo. Uma câmera de $25$ quadros amostra a cada $0.04\,\mathrm{s}$ — quatro pulsos por quadro, mas não alinhados de modo idêntico em todo ponto da exposição que rola: o pequeno descompasso entre o ritmo da câmera e o da lâmpada pinta faixas que rastejam pelos quadros sucessivos — um batimento entre dois relógios. A $60\,\mathrm{Hz}$ ( $120$ pulsos), o descompasso contra os $25$ quadros muda, e as barras mudam de largura e de velocidade — o padrão entrega a rede local.

67.4 Problema: A bancada do osciloscópio

Problema 67.1

Problema de fim de semana — noite de qualificação na bancada do osciloscópio; quatro fontes misteriosas, uma tela; o livro-caixa do técnico

Quatro fontes sem etiqueta precisam ser identificadas pelos traços delas. Os botões do osciloscópio: $5\,\mathrm{ms}$ por quadradinho horizontal, $2\,\mathrm{V}$ por quadradinho vertical (exceto onde indicado). O livro-caixa fica com você.

Parte I — Os quatro traços.

Fonte A: uma linha plana, $2.25$ quadradinhos acima do meio. Identifique o tipo e a tensão dela — e a provável identidade doméstica dela.
Fonte B: uma onda suave, um ciclo a cada $4$ quadradinhos, cristas de $3$ quadradinhos de altura. Tipo, período, frequência, tensão de pico?
Fonte C: uma linha plana abaixo do meio por $2.25$ quadradinhos. O que é isso, e que errinho explica o fenômeno?
Fonte D: uma onda suave, um ciclo a cada $2$ quadradinhos, cristas de $1.5$ quadradinho. Estatísticas completas — e por que a lâmpada de D piscaria menos que a de B se cada uma alimentasse uma.

Parte II — As perguntas do técnico.

Um voltímetro de CA atravessado na fonte B lê cerca de $4.2\,\mathrm{V}$ , embora as cristas dela batam em $6\,\mathrm{V}$ . Concilie os dois números.
Qual das quatro fontes poderia carregar um celular diretamente, e o que precisa ficar entre as outras e a bateria dele?
A placa de advertência da bancada: “A CA morde pior, volt por volt.” Reformule o motivo.
Um aprendiz pergunta por que o osciloscópio desenha a onda de B tão suavemente arredondada em vez de em ziguezague. Diga o nome da forma e a origem dela (que tipo de máquina, no próximo capítulo, a desenha naturalmente?).

Parte III — O traço da própria rede. Um demonstrador com isolamento seguro mostra a rede, a $100\,\mathrm{V}$ e $5\,\mathrm{ms}$ por quadradinho.

Preveja o traço: quadradinhos por ciclo e altura das cristas em quadradinhos.
A partir do traço, recupere $f$ e a tensão eficaz — e confira as duas contra a famosa etiqueta da tomada.
O demonstrador é trocado por um banco de baterias de igual potência térmica eficaz. Descreva o traço novo em uma linha.
Encerre o livro-caixa com o resumo de três linhas do técnico: o que a linha plana quer dizer, o que a onda quer dizer e qual número único permite comparar as duas com justiça.

Solução

Solução de Problema 67.1.

1. CC em $2.25 \times 2 = 4.5\,\mathrm{V}$ : a bateria chata de bolso. 2. CA; $T = 20\,\mathrm{ms}$ , $f = 50\,\mathrm{Hz}$ ; pico $3 \times 2 = 6\,\mathrm{V}$ . 3. CC de $4.5\,\mathrm{V}$ ligada ao contrário — as pontas trocadas: inofensivo num osciloscópio, instrutivo no livro-caixa. 4. CA; $T = 10\,\mathrm{ms}$ , $f = 100\,\mathrm{Hz}$ ; pico $3\,\mathrm{V}$ . Os pulsos dobrados de cem por segundo dela ficam além da taxa de fusão do olho com mais folga do que a piscada de cinquenta ciclos de B. 5. O voltímetro informa o valor eficaz — o equivalente contínuo para o aquecimento —, que, para uma senoide, fica em torno do pico dividido por $1.4$ : $6 \div 1.4 \approx 4.3\,\mathrm{V}$ . Os dois números descrevem uma oscilação só. 6. Só a fonte A (ligada no sentido certo — e a C depois de plugada de novo). As fontes de CA precisam de um conversor — o bloco retificador do carregador — entre elas e qualquer bateria. 7. As cinquenta oscilações por segundo da rede ficam perto do próprio ritmo elétrico do coração e podem perturbá-lo: ampère por ampère, a oscilação ameaça mais do que a marcha constante. 8. A senoide — a oscilação perfeita, desenhada naturalmente por uma bobina girando com velocidade constante num campo magnético: o alternador do próximo capítulo. 9. Um ciclo a cada $4$ quadradinhos ( $20\,\mathrm{ms}$ ); cristas de $325 \div 100 = 3.25$ quadradinhos acima e abaixo. 10. $f = 1/0.02 = 50\,\mathrm{Hz}$ ; eficaz $\approx 325 \div 1.4 \approx 230\,\mathrm{V}$ — a etiqueta, recuperada da tela. 11. Uma linha plana em $230\,\mathrm{V}$ — a constância de igual potência térmica. 12. Por exemplo: “Uma linha plana é a constância de uma pilha — um sentido, um valor. Uma onda é a oscilação da rede — sentido e valor em ciclo incessante. E a taxa de câmbio justa entre as duas é a tensão eficaz: calor igual, valor igual.”

Termos definidos neste capítulo

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