Física do ensino fundamental · Grades 1–9
50Sombras e eclipses
Uma ou duas vezes na vida, por alguns minutos, o dia vira noite: o disco do Sol fica preto atrás da Lua e as estrelas aparecem ao meio-dia. Os povos antigos liam desgraça nisso; você vai ler geometria. Um eclipse não é nada além de uma sombra — a maior sombra em que você vai ficar na vida — e é exatamente à sua caixa de ferramentas de régua e raios que ele obedece.
50.1 Sombras de lâmpadas honestas
Proposição 50.1 (Umbra e penumbra)
Uma fonte pontual joga uma sombra única, de bordas nítidas. Uma fonte larga — um globo fosco, o disco inteiro do Sol — joga uma sombra em duas partes:
- a umbra: a região alcançada por luz de nenhuma parte da fonte — escuridão completa;
- a penumbra: a orla alcançada por luz de parte da fonte apenas — meia sombra, esmaecendo para fora.
De dentro da umbra, a fonte fica inteiramente escondida; da penumbra, escondida em parte — espiando por cima da borda do obstáculo.
Método 50.2 (Construir as duas sombras)
Para uma fonte larga, quem manda no mapa são os raios que saem das bordas dela:
- desenhe os raios que saem da borda de cima da fonte raspando os dois lados do obstáculo, e o mesmo a partir da borda de baixo;
- a região atrás do obstáculo que os raios das duas bordas não alcançam é a umbra;
- as regiões laterais que uma borda não alcança mas a outra alcança são a penumbra;
- onde todos os raios chegam, há luz plena.
A umbra de um obstáculo redondo é um cone — e se esse cone alcança ou não um dado anteparo decide tudo sobre os eclipses.
Exemplo 50.3 (Bordas suaves em toda parte)
Agora as sombras borradas das luminárias foscas e dos céus nublados estão explicadas: as fontes largas embrulham cada sombra em penumbra, e uma fonte grande o bastante (o céu encoberto inteiro) é toda penumbra — sombras lavadas até sumir. A borda da sua própria sombra de meio-dia, olhada de perto, é uma bainha suave de penumbra com um centímetro de largura: o Sol é um disco, não um ponto, e a bainha é a confissão dele.
50.2 A Lua entra no feixe
Definição 50.4 (Eclipse solar)
Um eclipse solar acontece quando a Lua passa exatamente entre o Sol e a Terra, e a sombra dela cai sobre nós. Onde a umbra da Lua toca a Terra — uma mancha em disparada, raramente com duzentos quilômetros de largura — o disco do Sol fica inteiramente escondido: eclipse total, noite ao meio-dia, estrelas à vista. Na vastíssima penumbra em volta, o Sol fica apenas parcialmente mordido: eclipse parcial.
Definição 50.5 (Eclipse lunar)
Um eclipse lunar acontece quando a Lua navega para dentro do cone de sombra da Terra: a lua cheia escurece — muitas vezes até um brilho cor de cobre profundo — por uma hora ou mais, visível de uma vez para toda a metade noturna do mundo. Desta vez somos nós o obstáculo, e a Lua está na nossa umbra.
Exemplo 50.6 (Por que tão raro?)
A lua nova chega todo mês — por que não há um eclipse solar todo mês? Porque a órbita da Lua é inclinada, cerca de cinco graus, em relação ao caminho da Terra em torno do Sol. Na maioria dos meses, a lua nova passa acima ou abaixo da linha Sol–Terra, e a sombra dela se lança inofensiva pelo espaço. Só quando uma lua nova acontece justamente enquanto a Lua cruza o plano do alinhamento é que os três mundos se enfileiram — algumas vezes por ano em algum lugar da Terra e, para uma cidade específica, a totalidade é uma visitante de uma vez em várias vidas.
Exemplo 50.7 (A coincidência que produz a totalidade)
O seu modelo no campo de esportes descobriu: o Sol é cerca de vezes mais largo que a Lua — e está cerca de vezes mais longe. Os dois discos, portanto, coincidem no céu quase exatamente, e por isso a Lua consegue cobrir o Sol por pouquíssimo: a totalidade é breve e a mancha de umbra dela é pequena. Quando a Lua está na ponta mais distante da órbita levemente oval dela, o disco dela fica pequeno demais, e um anel ardente de Sol contorna a Lua preta — um eclipse anular, lindo e nunca seguro de observar sem proteção.
Observação 50.8 (Observar sem chorar)
A velha lei não tem exceção para eclipses: nunca olhe para o Sol — eclipsado, em anel ou inteiro — a olho nu, com óculos de sol ou com qualquer lente. Um Sol parcialmente escondido queima retinas com a mesma certeza do Sol inteiro, e sem dor. Os instrumentos seguros são velhos conhecidos: a câmera de furo — projete a imagem do Sol por um furinho sobre um papel e observe a mordida crescer com conforto — ou uma árvore frondosa, cujas mil frestas entre folhas espalham foices de luz pelo chão. Somente óculos de eclipse certificados, inspecionados e sem danos, podem encarar o Sol diretamente; apenas durante os poucos minutos da totalidade a coroa nua pode ser admirada — e a primeira fatia de Sol que retorna encerra a trégua.
50.3 Exercícios
Exercício 50.1 ★
Defina umbra e penumbra pelo que um olho dentro de cada uma consegue enxergar da fonte.
Exercício 50.2 ★
Por que uma lâmpada pontual não joga penumbra nenhuma? E por que um céu encoberto quase não joga sombra?
Solução
Solução de Exercício 50.2.
Um ponto não tem “partes” para ficar parcialmente escondido: cada lugar ou o enxerga ou não — sombra nítida, sem orla. Um céu encoberto é uma fonte tão larga que quase todo ponto enxerga a maior parte dela: quase tudo é penumbra, e as sombras são lavadas até sumir.
Exercício 50.3 ★
No método de construção, quais raios desenham o mapa da sombra — os do centro da fonte ou os das bordas dela? O que marca a umbra?
Solução
Solução de Exercício 50.3.
Os raios que saem das bordas da fonte, raspando os lados do obstáculo. A umbra é a região que os raios das duas bordas não alcançam.
Exercício 50.4 ★
Eclipse solar: ponha o Sol, a Lua e a Terra em ordem e diga qual precisa ser a fase da Lua naquele dia. Eclipse lunar: as mesmas perguntas.
Exercício 50.5 ★
Durante um eclipse solar, quem vê a totalidade, quem vê uma mordida parcial e quem não vê nada de diferente?
Exercício 50.6 ★
Por que um eclipse lunar é visível de metade do mundo ao mesmo tempo, enquanto o caminho da totalidade solar é uma faixa estreita em disparada?
Solução
Solução de Exercício 50.6.
O eclipse lunar é a própria Lua escurecendo — uma mudança num objeto que o lado noturno inteiro consegue ver de uma vez. A totalidade solar exige estar dentro da umbra esguia da Lua, onde ela toca o chão: uma mancha, não um acontecimento de céu inteiro.
Exercício 50.7 ★
Por que não há eclipse todo mês, apesar de haver uma lua nova e uma lua cheia todo mês?
Exercício 50.8 ★
Liste duas maneiras seguras de acompanhar o andamento de um eclipse solar e o único momento em que os olhos nus são permitidos.
Solução
Solução de Exercício 50.8.
A projeção por furinho num papel e as foices de luz no chão de uma árvore frondosa (ou um escorredor); e óculos de eclipse certificados e sem danos para a observação direta. Olhos nus: só durante a totalidade em si, e a primeira fatia que retorna encerra a permissão.
Exercício 50.9 ★★
Explique a coincidência do e e as duas filhas dela: o encaixe quase perfeito da totalidade e o anel do eclipse anular.
Solução
Solução de Exercício 50.9.
O Sol tem cerca de vezes a largura da Lua a cerca de vezes a distância dela, e por isso os dois discos coincidem no céu quase exatamente. Filhas desse encaixe: a totalidade existe, mas por pouquíssimo — breve e com uma mancha de umbra minúscula; e, quando a Lua percorre a parte mais distante da órbita oval dela, o disco um pouco menor deixa descoberta a borda do Sol — o anel do eclipse anular.
Exercício 50.10 ★★
Olhe com atenção a borda da sua sombra ao meio-dia: nítida junto aos seus pés, mais suave na sombra da sua cabeça. Explique esse degradê com o disco do Sol e o método de construção — por que a penumbra se alarga com a distância até o obstáculo?
Solução
Solução de Exercício 50.10.
A bainha de penumbra de toda sombra é desenhada pelas bordas do Sol, e a construção mostra a bainha se alargando com o vão entre o obstáculo e o anteparo: os raios vindos de bordas opostas do Sol se afastam cada vez mais quanto mais viajam depois do obstáculo. Os pés ficam com vão zero — nítidos; a sombra da cabeça fica dois metros de alargamento adiante — suave.
Exercício 50.11 ★★
Durante um eclipse solar parcial, as foices de luz da árvore frondosa, de dois anos atrás, voltam. Explique-as agora por completo: o que é cada fresta entre folhas, o que é cada mancha no chão e por que todas as foices apontam para o mesmo lado?
Solução
Solução de Exercício 50.11.
Cada fresta entre folhas é uma câmera de furo natural; cada mancha no chão é a imagem do Sol produzida por essa fresta — redonda nos dias comuns. Durante o eclipse parcial o próprio Sol é uma foice, e por isso cada camerazinha fiel projeta uma foice — e todas apontam para o mesmo lado porque todas copiam a única foice que está no céu.
Exercício 50.12 ★★★
Durante um eclipse lunar total a Lua raramente some: ela brilha num vermelho cobre profundo. A luz que chega até ela raspou a borda da Terra — atravessando o ar do nosso pôr do sol em toda a volta do planeta, ao mesmo tempo. Monte a explicação a partir da difusão de caminho longo do capítulo passado: o que a nossa atmosfera fez com a luz rasante, e por que a luz sobrevivente é vermelha? (Você está explicando, de um só golpe, por que a Lua eclipsada veste a cor de todos os pores do sol da Terra.)
Solução
Solução de Exercício 50.12.
A luz do Sol que raspa a borda da Terra atravessa a atmosfera pelas estradas mais longas possíveis — caminhos de comprimento de pôr do sol, em toda a volta do planeta ao mesmo tempo. O ar difunde para longe boa parte da luz que passa (a parte que pinta os céus da Terra), e a difusão rouba primeiro as cores de caminho curto, de modo que a luz que sobrevive à longa viagem rasante e se entorta até a Lua é a sobrevivente do pôr do sol: vermelha. A Lua eclipsada brilha com a luz de todos os nasceres e pores do sol da Terra caindo sobre ela ao mesmo tempo.
50.4 Problema: A expedição do eclipse
Problema 50.1
Problema de fim de semana — a turma planeja a expedição do eclipse; a geometria escolhe o acampamento, a física faz as malas; a totalidade, minuto a minuto
Na primavera que vem, um eclipse solar total cruza o continente. A turma planeja uma expedição — com diagramas de raios, e não com folhetos de viagem.
Parte I — Escolher onde ficar. O atlas mostra o caminho previsto: uma faixa de de largura cruzando o mapa, ladeada por uma zona de eclipse parcial com milhares de quilômetros de largura.
- Que região de sombra a faixa traça, e que região a ladeia?
- A cidade da turma fica a da linha central da faixa. O que a cidade vai ver no dia do eclipse?
- Por que a expedição precisa viajar até a faixa — por que “noventa e cinco por cento de parcial” em casa não vai mostrar noite ao meio-dia, nem estrelas, nem a coroa?
- A previsão para a faixa marca a totalidade às 10h41, durando minutos e segundos na linha central e menos na direção das bordas. Por que a totalidade é mais longa no centro da faixa?
Parte II — Empacotando a física.
- A professora leva óculos de eclipse certificados e confisca dois pares de óculos de sol. Justifique os dois atos.
- Cada aluno precisa construir um projetor de furo com uma caixa de sapato. Lembre a arquitetura dele e diga para que lado ficar em relação ao Sol.
- Um aluno propõe “observar pelo reflexo de um balde de água”. Julgue a proposta.
- O grupo também vai levar um escorredor de macarrão para segurar sobre um lençol branco. Preveja e explique o que as dezenas de furos dele vão pintar durante as fases parciais.
Parte III — O dia, minuto a minuto.
- 09h30, primeiro contato: pelos óculos, aparece uma mordidinha na borda do Sol. Que corpo está dando a mordida, e qual das regiões de sombra dele chegou ao acampamento?
- 10h39: a luz fica estranha e rala; as sombras no chão ficam curiosamente mais nítidas. Explique esse aumento de nitidez com o raciocínio de umbra e penumbra — no que o Sol está se transformando conforme a fatia visível dele estreita?
- 10h41, totalidade: óculos fora, pela regra. Por minutos a turma fica dentro de alguma coisa. Diga com precisão o nome dela e o que se tornou visível em volta do disco preto — e por que a trégua termina na primeira fatia que retorna.
- 12h00, no ônibus de volta, a professora pede o resumo de uma frase: “Um eclipse é…” Complete-o à altura, com a geometria do capítulo dentro dele.
Solução
Solução de Problema 50.1.
1. A faixa é o caminho da umbra da Lua em disparada pelo chão; a zona larga ao lado é a pegada da penumbra. 2. Um eclipse parcial: a cidade fica na penumbra — uma mordida no Sol, observada com a proteção adequada, e escuridão nenhuma. 3. Até uma fatia de cinco por cento de Sol é milhares de vezes mais brilhante que o luar cheio: ela mantém o céu iluminado e a coroa invisível. A noite ao meio-dia pertence só à umbra — não existe “quase totalidade”. 4. A mancha de umbra é aproximadamente redonda: um acampamento na linha central fica sob a largura inteira da mancha enquanto ela passa em disparada, enquanto os acampamentos perto da borda da faixa pegam só uma corda do círculo — travessia mais curta, totalidade mais curta. 5. Os óculos de eclipse certificados barram a queimadura do Sol; os óculos de sol não — eles reduzem o ofuscamento e deixam passar a parte que queima a retina, tornando confortável ficar encarando: pior do que nada. 6. Um furinho numa das faces e um anteparo de papel vegetal na outra (ou papel comum no chão): fique de costas para o Sol, com o furo apontado por cima do ombro, e observe o disco projetado — nunca olhe pelo furo. 7. Rejeitada: o reflexo na água é uma imagem espelhada do Sol, quase tão ofuscante quanto o próprio Sol — uma queimadura quicada continua sendo queimadura. 8. Dezenas de imagens em foice no lençol: cada furo é uma câmera de furo, e cada um projeta o Sol mordido — um escorredor cheio de eclipses. 9. A Lua — invisível contra o ofuscamento até a borda do disco dela começar a cobrir a do Sol; o acampamento entrou na penumbra. 10. O Sol visível está encolhendo até virar uma fatia fina — uma fonte cada vez mais pontual. Fonte menor, bainhas de penumbra mais estreitas: a borda suave de toda sombra se aperta, e o mundo fica estranho e nítido. 11. A própria umbra da Lua — a turma fica dentro da ponta do cone de sombra enquanto ela passa em disparada sobre o acampamento. Em volta do disco preto fica pendurada a coroa, a atmosfera externa e perolada do Sol, visível só agora; a primeira fatia de disco que retorna restaura as regras da luz do dia — óculos de volta. 12. Por exemplo: “Um eclipse é uma sombra com mundos no papel de lâmpada, obstáculo e anteparo: a umbra da Lua roçando o nosso chão, ou a Lua navegando pela nossa — geometria que você desenha com dois raios e uma régua, encenada na maior escala da natureza.”