18الأشكال والزوايا القائمة

حل التمرين 18.1.

الزوايا القائمة المعتادة: أركان السبورة، وورقة، والباب. وزاوية غير قائمة: انفتاح مقصّ، أو عقربا الساعة عند الساعة 1. ويُتحقَّق من كل واحدة بالكوس (الطريقة 18.2) — لا بالعين وحدها أبدًا.

حل التمرين 18.2.

الإنشاء: ضلع من $6$ سم، وزاويتان قائمتان عند طرفيه بالكوس، وضلعان من $4$ سم، ثم أغلق الشكل. والعلامات: $4$ مربعات صغيرة في الأركان، وشرطة على كل ضلع $6$ سم، وشرطتان على كل ضلع $4$ سم.

حل التمرين 18.3.

للمربع $4$ زوايا قائمة و $4$ أضلاع متساوية — وكلها مُعلَّمة.

حل التمرين 18.4.

إنشاءات على الشبكة؛ فالشبكة تضمن الزوايا القائمة، وعدّ المربعات يضمن الأطوال.

حل التمرين 18.5.

«كل مربع مستطيل»: صواب — فله $4$ زوايا قائمة، وهو كل ما يطلبه المستطيل.

«كل مستطيل مربع»: خطأ — فمستطيل $6 \times 4$ أضلاعه غير متساوية.

«يمكن أن تكون في مثلث زاويتان قائمتان»: خطأ — فالضلعان المرسومان من الزاويتين القائمتين يكونان عموديين على القاعدة نفسها، فلا يلتقيان أبدًا ليغلقا المثلث.

حل التمرين 18.6.

$OA = 4$ سم (وهو نصف القطر). و $OB = 4$ سم أيضًا: إذ كل نقطة من الدائرة على المسافة نفسها من المركز.

حل التمرين 18.7.

ينقسم المستطيل إلى ثلاثة مثلثات: مثلثان قائمان ($AMD$ و $MBC$، قائمان في $A$ و $B$) والمثلث الأوسط $MCD$.

حل التمرين 18.8.

التي فيها زاوية قائمة واحدة على الأقل: المربع، والمستطيل، والمثلث القائم، وحرف اللام (بأركانه الداخلية والخارجية). أما الدائرة فلا ركن لها أصلًا.

حل التمرين 18.9.

كل ضلع يقطع «$2$ يمينًا و $1$ فوق» (أو صوره المُدارة «$1$ يمينًا و $2$ نزولًا»، وهكذا): فكل ضلع قطر كتلة $2 \times 1$ من المربعات، فالأربعة متساوية في الطول.

حل التمرين 18.10.

برنامج صحيح: «1. اُرسم مستطيلًا $ABCD$ فيه $AB = 3$ سم (في الأسفل) و $BC = 2$ سم. 2. فوق الضلع $[DC]$، اُرسم المربع $DCEF$ طول ضلعه $3$ سم، خارج المستطيل.» وكل برنامج واضح ومرقّم وكامل صحيح — واختبره باتّباعه حرفًا حرفًا.

حل التمرين 18.11.

مربعات $1 \times 1$: $9$. ومربعات $2 \times 2$: $4$. و $3 \times 3$: $1$. والمجموع: $9 + 4 + 1 = 14$ مربعًا.