Mathematics · الكتاب 1 · Grades 1–9

الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية

الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية · Grades 1–9

3الطرح: الخطوات الأولى

سبعة بالونات، طار منها اثنان: كم بقي؟ الأخذ من الشيء هو الطرح، ويُكتب بالإشارة −-. وللطرح وجه ثانٍ: فهو يجيب أيضًا عن سؤال «بكم يزيد؟».

3.1 الأخذ من الشيء

تعريف 3.1 (الطرح)

الطرح هو أن نأخذ من الشيء ونعدّ ما بقي. نكتب

7−2=57 - 2 = 5

ونقرأ: «سبعة ناقص اثنين يساوي خمسة».

الطرح بالصورة: الشطب هو الأخذ.
الطرح بالصورة: الشطب هو الأخذ.

مثال 3.2 (العدّ إلى الوراء)

في الطرح الصغير، عُدّ إلى الوراء على المستقيم: في 11−311 - 3 قل «أحد عشر»، ثم ثلاث خطوات إلى الوراء — «عشرة، تسعة، ثمانية». إذن 11−3=811 - 3 = 8.

3.2 بكم يزيد؟

مثال 3.3 (الفرق)

«عند نور 99 كرات وعند عمر 66. بكم تزيد نور؟» لم يُؤخذ شيء، ومع ذلك هي عملية طرح: زوِّج بين الكرات، ثم عُدّ كرات نور التي بلا شريك:

9−6=3.9 - 6 = 3 .

تزيد نور بمقدار 33. ويسمّى ناتج الطرح الفرق.

طريقة 3.4 (العدّ إلى الأمام)

لإيجاد الفرق، غالبًا ما يكون العدّ إلى الأمام أسهل: في 12−912 - 9 اِبدأ من 99 واصعد إلى 1212: «عشرة، أحد عشر، اثنا عشر» — ثلاث خطوات. إذن 12−9=312 - 9 = 3. (واصعد عبر 1010 في الفجوات الأكبر: في 14−814 - 8، من 88 إلى 1010 مقدارها 22، ومن 1010 إلى 1414 مقدارها 44: فالفرق 66.)

14 - 8 بالعدّ إلى الأمام: من 8 إلى 14 2 + 4 = 6 خطوات.
14−814 - 8 بالعدّ إلى الأمام: من 88 إلى 1414 2+4=62 + 4 = 6 خطوات.

3.3 الجمع والطرح توأمان

مثال 3.5 (عائلات الأعداد)

الأعداد 33 و 44 و 77 تكوّن عائلة صغيرة:

3+4=7,4+3=7,7−4=3,7−3=4.3 + 4 = 7, \qquad 4 + 3 = 7, \qquad 7 - 4 = 3, \qquad 7 - 3 = 4 .

ومعرفة واحدة من هذه الحقائق تعطي الثلاث الأخرى مجانًا. الطرح يُلغي الجمع: بعد +4+4، يعيدك −4-4 إلى حيث كنت.

مثال 3.6 (التحقّق)

حسبت 13−5=813 - 5 = 8؟ تحقّق بالجمع التوأم: 8+5=138 + 5 = 13. ✓ عملية الطرح صحيحة إذا نجح الجمع العكسي، ولا تكون صحيحة إلا حينئذٍ.

مثال 3.7 (أي عملية؟)

«66 طيور على السلك، طار منها 44»: أخذٌ، 6−4=26 - 4 = 2. «66 طيور، ثم وصل 44 غيرها»: ضمٌّ، 6+4=106 + 4 = 10. «66 عصافير و 44 يمامات: بكم تزيد العصافير؟»: فرقٌ، 6−4=26 - 4 = 2. اُرسم القصة إذا ترددت!

3.4 تمارين

تمرين 3.1 ★

اُرسم واشطب واحسب: 6−26 - 2؛ 8−58 - 5؛ 10−410 - 4.

حل

حل التمرين 3.1.

6−2=46 - 2 = 4؛ 8−5=38 - 5 = 3؛ 10−4=610 - 4 = 6.

تمرين 3.2 ★

احسب بالعدّ إلى الوراء: 9−39 - 3؛ 12−212 - 2؛ 15−415 - 4.

حل

حل التمرين 3.2.

9−3=69 - 3 = 6؛ 12−2=1012 - 2 = 10؛ 15−4=1115 - 4 = 11.

تمرين 3.3 ★

عُدّ إلى الأمام لإيجاد الفرق: 11−811 - 8؛ 13−913 - 9؛ 16−1216 - 12.

حل

حل التمرين 3.3.

11−8=311 - 8 = 3 (من 88 صعودًا إلى 1111)؛ 13−9=413 - 9 = 4؛ 16−12=416 - 12 = 4.

تمرين 3.4 ★

اُكتب حقائق العائلة الأربع للأعداد 22 و 66 و 88.

حل

حل التمرين 3.4.

2+6=82 + 6 = 8، 6+2=86 + 2 = 8، 8−6=28 - 6 = 2، 8−2=68 - 2 = 6.

تمرين 3.5 ★

احسب، ثم تحقّق بالجمع التوأم: 14−614 - 6؛ 17−917 - 9.

حل

حل التمرين 3.5.

14−6=814 - 6 = 8 (تحقّق: 8+6=148 + 6 = 14)؛ 17−9=817 - 9 = 8 (تحقّق: 8+9=178 + 9 = 17).

تمرين 3.6 ★

أكمل الفراغات:

10−  ?  =7,  ?  −5=5,12−  ?  =12.10 - \;?\; = 7, \qquad \;?\; - 5 = 5, \qquad 12 - \;?\; = 12 .
حل

حل التمرين 3.6.

10−3=710 - 3 = 7؛ 10−5=510 - 5 = 5؛ 12−0=1212 - 0 = 12.

تمرين 3.7 ★

«في الطبق 1515 حبة كرز، أكل الأطفال 88 منها. كم بقي؟» اُكتب عملية الطرح وجملة الجواب.

حل

حل التمرين 3.7.

15−8=715 - 8 = 7. بقيت 77 حبات كرز.

تمرين 3.8 ★

لكل قصة، اختر ++ أو −-، ثم احسب: «99 بطات في البركة، سبحت 55 بعيدًا»؛ «99 بطات، ثم وصلت 55 إوزّات»؛ «عمر علي 99 سنوات وعمر أخته 55: بكم يكبرها علي؟».

حل

حل التمرين 3.8.

«سبحت 55 بعيدًا»: 9−5=49 - 5 = 4 بطات. «وصلت 55 إوزّات»: 9+5=149 + 5 = 14 طائرًا. «بكم يكبرها»: 9−5=49 - 5 = 4 سنوات.

تمرين 3.9 ★★

كان عند البطة الأم 1212 بيضة. فقس بعضها، فبقي منها 12−?12 - ? بيضة، وهي تعدّ 77 بيضات لم تفقس. كم بيضة فقست؟ (وأي عائلة أعداد هذه؟)

حل

حل التمرين 3.9.

عائلة 1212 و 77 و 55: فقست 12−7=512 - 7 = 5 بيضات (ويؤكد ذلك 5+7=125 + 7 = 12).

المصطلحات المعرَّفة في هذا الفصل

عرض كل المصطلحات (395) في المسرد