27التماثل

حل التمرين 27.1.

المربع: نعم ($4$ محاور). والمستطيل: نعم ($2$). والمثلث المختلف الأضلاع: لا طيّ ينجح فيه. والدائرة: نعم — أي مستقيم يمرّ بالمركز.

حل التمرين 27.2.

المربع: $4$ (خطّا المنتصف، والقطران). والمستطيل: $2$ (خطّا المنتصف لا غير). والمثلث المتساوي الأضلاع: $3$ (واحد يمرّ بكل رأس).

حل التمرين 27.3.

بالطيّ على القطر، يكون للنصفين المثلثين الشكل نفسه لكنهما لا ينطبقان — فأحدهما «مقلوب الاتجاه»: فينزل النقل بجانب الشكل لا عليه. إذن القطر ليس محورًا.

حل التمرين 27.4.

صورة الحرف L تقع على بُعد $2$ من المربعات من الجهة الأخرى للمحور، مكتوبة معكوسة (حرف L مرآتي)، بالأحجام نفسها.

حل التمرين 27.5.

يُظهر الشكل المكتمل العلم وانعكاسه مقلوبًا تحت المحور، السارية تحت السارية.

حل التمرين 27.6.

لا تتحرك $P$: فالطيّ على المحور يترك كل نقطة على المحور في مكانها — فالنقطة $P$ صورة نفسها.

حل التمرين 27.7.

المحور الرأسي: A و H و O و T. والمحور الأفقي: B و E و H و O. وكلاهما: H و O. ولا محور: F و N.

حل التمرين 27.8.

نعم: فالمثلث متساوي الساقين، ومحوره يمرّ بالرأس الواقع بين ضلعَي $5$ سم وبمنتصف القاعدة $3$ سم. ويبدّل الطيّ بين الضلعين المتساويين.

حل التمرين 27.9.

كل شكل له محوران بالضبط يصلح: مستطيل (غير مربع)، أو شكل زائد ذراعاه بطولين مختلفين (أفقي طويل، ورأسي قصير)، أو بيضاوي. والمحوران يتقاطعان دائمًا في مركز الشكل.

حل التمرين 27.10.

البيت الكامل هو النصف الأيسر مع توأمه المرآتي: جدار عرضه ضعف نصف الجدار، تحت سقف مثلث كامل. وكل طول على اليمين يساوي شريكه على اليسار — فالتماثل ينسخ الأطوال بالضبط.

حل التمرين 27.11.

الرسوم تؤيد الاتجاهين: فالمثلث المتساوي الساقين ينطوي على المستقيم المارّ برأسه (ضلعان متساويان $\to$ محور)؛ والمتساوي الأضلاع ينطوي بثلاث طرق؛ والمختلف الأضلاع لا محور له (لا أضلاع متساوية $\to$ لا محور). وادّعاء آية المزدوج صحيح — وسيُبرهن عليه في الفصل 42.