32القسمة والمضاعفات

حل التمرين 32.1.

$851 \div 23$: مضاعفات $23$: $23, 46, 69, 92, 115, 138, 161, 184, 207$. ثم $85 \div 23$: $3$ مرات ($69$)، والباقي $16$؛ وأنزِل $1$: فيصير $161 \div 23 = 7$ بالضبط. خارج القسمة $37$، والباقي $0$ ($23 \times 37 = 851$).

$704 \div 32$: و $70 \div 32$: $2$ مرتان ($64$)، والباقي $6$؛ وأنزِل $4$: فيصير $64 \div 32 = 2$. خارج القسمة $22$، والباقي $0$.

حل التمرين 32.2.

$9 \div 2 = 4.5$؛ $27 \div 4 = 6.75$؛ $33 \div 5 = 6.6$؛ $21 \div 8 = 2.625$.

حل التمرين 32.3.

$54 \div 4 = 13.5$: يدفع كل واحد $13.50$.

حل التمرين 32.4.

$10 \div 3 = 3.333\dots$: فالرقم $3$ يتكرر بلا نهاية — والقسمة لا تتوقف أبدًا. ومقرَّبًا إلى الجزء من مئة: $3.33$.

حل التمرين 32.5.

مضاعفات $7$ حتى $70$: $7$، $14$، $21$، $28$، $35$، $42$، $49$، $56$، $63$، $70$. وقواسم $18$: $1$، $2$، $3$، $6$، $9$، $18$. وقواسم $24$: $1$، $2$، $3$، $4$، $6$، $8$، $12$، $24$.

حل التمرين 32.6.

$470$: على $2$ (ينتهي بالرقم $0$)، وعلى $5$، وعلى $10$؛ ومجموع أرقامه $11$: فليس على $3$.

$735$: ينتهي بالرقم $5$: فعلى $5$، لا على $2$ ولا على $10$؛ ومجموع أرقامه $15$: فعلى $3$.

$8\,001$: فردي؛ ومجموع أرقامه $9$: فعلى $3$ وحده.

$1\,314$: زوجي؛ ومجموع أرقامه $9$: فعلى $2$ وعلى $3$ (ومن ثَمّ على $6$)، لا على $5$.

حل التمرين 32.7.

القابلية للقسمة على $3$ وعلى $5$ تعني القابلية للقسمة على $15$: وبين $60$ و $80$، العددان $60$ و $75$.

حل التمرين 32.8.

$7.2 \div 6 = 1.2$: فطول كل قطعة $1.2$ م (والتحقّق: $1.2 \times 6 = 7.2$).

حل التمرين 32.9.

$1\,000 = 24 \times 41 + 16$: واحد وأربعون كيسًا ممتلئًا، وتبقى $16$ كرة.

حل التمرين 32.10.

$7 \div 5 = 1.4$: ينال كل واحد من الأصدقاء $5$ مقدار $1.4$ لوح — وذلك ممكن بقطع الألواح أعشارًا. أما $5 \div 7$: فالقسمة تعطي $0.714285\dots$، وهي لا تنتهي أبدًا — فلا وجود لنصيب عشري دقيق؛ ولا يسمّيه بالضبط إلا الكسر $\frac57$.

حل التمرين 32.11.

مجموع الأرقام: $5 + 2 + d = 7 + d$. ويكون قابلًا للقسمة على $3$ حين يكون $7 + d$ هو $9$ أو $12$ أو $15$: أي $d = 2$ أو $5$ أو $8$. وأصغرها $d = 2$ (فيعطي $522 = 3 \times 174$).