الرياضيات · الكتاب 1 · الصفوف 1–9

الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية

الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية · الصفوف 1–9

19القياس

كم الطول، وكم الوزن، وكم يسع الإناء، وكم الساعة؟ القياس يحوّل العالم إلى أعداد — بشرط أن يستعمل الجميع الوحدات نفسها. يعرض هذا الفصل وحدات الطول والكتلة والسعة، ويعلّم كيف نقرأ الساعة.

19.1 الأطوال

تعريف 19.1 (وحدات الطول)

وحدة الطول الأساسية هي المتر (م). وللأطوال الصغيرة: السنتيمتر (سم) والمليمتر (مم)؛ وللمسافات الطويلة: الكيلومتر (كم).

1 م=100 سم,1 سم=10 مم,1 كم=1000 م.1 \text{ م} = 100 \text{ سم}, \qquad 1 \text{ سم} = 10 \text{ مم}, \qquad 1 \text{ كم} = 1\,000 \text{ م}.
قراءة المسطرة: علامات كبيرة للسنتيمترات، وعلامات صغيرة للمليمترات. والشيء يبدأ عند علامة 0 — لا عند حافة المسطرة! — وينتهي عند العلامة الصغيرة رقم 6 بعد 3.
قراءة المسطرة: علامات كبيرة للسنتيمترات، وعلامات صغيرة للمليمترات. والشيء يبدأ عند علامة 00 — لا عند حافة المسطرة! — وينتهي عند العلامة الصغيرة رقم 66 بعد 33.

مثال 19.2 (اختيار الوحدة المناسبة)

نملة: نحو 55 مم. وقلم: نحو 1818 سم. وباب: نحو 22 م. ومشي إلى القرية المجاورة: نحو 33 كم. وقول «طول القلم 1818» لا يعني شيئًا — فالوحدة جزء من الجواب.

طريقة 19.3 (تحويل الوحدات)

للتحويل، اِضرب أو اِقسم على 1010 أو 100100 أو 10001\,000:

  1. من وحدة كبيرة إلى صغيرة، اِضرب: 33 م =3×100=300= 3 \times 100 = 300 سم؛
  2. ومن وحدة صغيرة إلى كبيرة، اِقسم: 250250 سم =250÷100=2= 250 \div 100 = 2 م و 5050 سم؛
  3. ولجمع الأطوال، حوّلها إلى الوحدة نفسها أولًا: 11 م +35+ 35 سم =100+35=135= 100 + 35 = 135 سم.

19.2 الكتل والسعات

تعريف 19.4 (وحدات الكتلة والسعة)

تُقاس الكتل بوحدتَي الغرام (غ) والكيلوغرام (كغ)، وتُقاس السعات (ما يسعه الإناء) بوحدتَي اللتر (ل) والسنتيلتر (سل):

1 كغ=1000 غ,1 ل=100 سل.1 \text{ كغ} = 1\,000 \text{ غ}, \qquad 1 \text{ ل} = 100 \text{ سل}.

مثال 19.5

رسالة: نحو 2020 غ. وكيس دقيق: 11 كغ. وحوض استحمام: نحو 150150 ل. وكأس: نحو 2020 سل. ولموازنة ميزان عليه كيس 11 كغ مقابل 650650 غ من التفاح، أضف 1000650=3501\,000 - 650 = 350 غ إلى جهة التفاح.

19.3 قراءة الساعة

طريقة 19.6 (قراءة الوقت)

على ساعة ذات عقارب:

  1. العقرب القصير يعطي الساعة: اقرأ العدد الذي تجاوزه آخرًا؛
  2. والعقرب الطويل يعطي الدقائق: كل علامة كبيرة 55 دقائق، فالعقرب الطويل على 33 يعني 1515 دقيقة؛
  3. وبعد النصف، يمكن أن نقرأ «إلا كذا من الساعة التالية»: فالوقت 10:5010{:}50 هو «الحادية عشرة إلا عشر دقائق».
ثلاث ساعات: العقرب الأزرق القصير للساعات، والعقرب الأحمر الطويل للدقائق. وفي 7:30 يقع عقرب الساعات بين 7 و 8؛ وفي 10:50 يكاد يبلغ 11.
ثلاث ساعات: العقرب الأزرق القصير للساعات، والعقرب الأحمر الطويل للدقائق. وفي 7:30 يقع عقرب الساعات بين 7 و 8؛ وفي 10:50 يكاد يبلغ 11.

مثال 19.7 (المدد)

يبدأ الفيلم في 14:4014{:}40 وينتهي في 16:1016{:}10. فكم مدته؟ عُدّ في قفزتين:

  1. من 14:4014{:}40 إلى 15:0015{:}00: 2020 دقيقة؛
  2. ومن 15:0015{:}00 إلى 16:1016{:}10: 11 ساعة و 1010 دقائق.

والمجموع: 11 ساعة و 3030 دقيقة. واِنتبه: في الساعة 6060 دقيقة، فلا يمكن حساب 16:1016{:}10 ناقص 14:4014{:}40 كما يُحسب 161014401610 - 1440!

19.4 تمارين

تمرين 19.1

أي وحدة تستعمل (مم أو سم أو م أو كم) لقياس: عرض مسمار؛ وطول زميل؛ وطول ساحة المدرسة؛ والمسافة بين مدينتين؟

حل

حل التمرين 19.1.

عرض المسمار: مم. وطول الزميل: سم (أو م). وساحة المدرسة: م. والمسافة بين المدينتين: كم.

تمرين 19.2

حوِّل: 55 م إلى سم؛ 7070 مم إلى سم؛ 44 كم إلى م؛ 600600 سم إلى م.

حل

حل التمرين 19.2.

55 م =500= 500 سم؛ 7070 مم =7= 7 سم؛ 44 كم =4000= 4\,000 م؛ 600600 سم =6= 6 م.

تمرين 19.3

قِس بمسطرتك (إلى أقرب مليمتر) أضلاع مثلث رسمه زميل لك، ثم احسب الطول الكلي لحدّه.

حل

حل التمرين 19.3.

الجواب يتوقف على المثلث؛ والطول الكلي للحدّ هو مجموع الأضلاع الثلاثة المقيسة (ويسمّى هذا المجموع المحيط، ويُدرس في الفصل 28).

تمرين 19.4

احسب بعد التحويل أولًا: 22 م +45+ 45 سم (بالسنتيمتر)؛ 11 كم +250+ 250 م (بالمتر)؛ 33 سم +8+ 8 مم (بالمليمتر).

حل

حل التمرين 19.4.

22 م +45+ 45 سم =200+45=245= 200 + 45 = 245 سم.

11 كم +250+ 250 م =1000+250=1250= 1\,000 + 250 = 1\,250 م.

33 سم +8+ 8 مم =30+8=38= 30 + 8 = 38 مم.

تمرين 19.5

حوِّل: 33 كغ إلى غ؛ 25002\,500 غ إلى كغ وغ؛ 44 ل إلى سل؛ 350350 سل إلى ل وسل.

حل

حل التمرين 19.5.

33 كغ =3000= 3\,000 غ؛ 25002\,500 غ =2= 2 كغ و 500500 غ؛ 44 ل =400= 400 سل؛ 350350 سل =3= 3 ل و 5050 سل.

تمرين 19.6

تحتاج وصفة إلى 750750 غ من الدقيق. وعند منى كيس 11 كغ. فهل يكفيها؟ وكم يبقى منه؟

حل

حل التمرين 19.6.

11 كغ =1000= 1\,000 غ >750> 750 غ: نعم يكفيها، ويبقى 1000750=2501\,000 - 750 = 250 غ.

تمرين 19.7

اقرأ الأوقات: العقرب القصير بين 22 و 33، والطويل على 66؛ والعقرب القصير على 99، والطويل على 1212؛ والعقرب القصير يكاد يبلغ 55، والطويل على 1010.

حل

حل التمرين 19.7.

العقرب القصير بين 22 و 33، والطويل على 66: 2:302{:}30. والقصير على 99، والطويل على 1212: 9:009{:}00. والقصير يكاد يبلغ 55، والطويل على 1010: 4:504{:}50 («الخامسة إلا عشرًا» — فعقرب الساعات لم يبلغ 55 بعد).

تمرين 19.8

تبدأ الدراسة في 8:308{:}30 وينتهي الصباح في 11:4511{:}45. فكم يدوم الصباح؟ (عُدّ بالقفزات، كما في المثال 19.7.)

حل

حل التمرين 19.8.

من 8:308{:}30 إلى 9:009{:}00: 3030 دقيقة؛ ومن 9:009{:}00 إلى 11:4511{:}45: 22 ساعة و 4545 دقيقة. والمجموع: 33 ساعات و 1515 دقيقة.

تمرين 19.9

يغادر القطار في 9:509{:}50 وتدوم الرحلة 4545 دقيقة. ففي أي ساعة يصل؟ (اِقفز إلى 10:0010{:}00 أولًا.)

حل

حل التمرين 19.9.

من 9:509{:}50 إلى 10:0010{:}00: 1010 دقائق؛ وتبقى 4510=3545 - 10 = 35 دقيقة بعد 10:0010{:}00. فالوصول: 10:3510{:}35.

تمرين 19.10 ★★

تسع قنينة 11 ل. ويملأ سليم كؤوسًا من 2020 سل. فكم كأسًا كاملة يستطيع أن يصبّ؟ (حوّل أولًا.)

حل

حل التمرين 19.10.

11 ل =100= 100 سل، و 100=20×5100 = 20 \times 5: فيستطيع سليم أن يصبّ 55 كؤوس كاملة.

تمرين 19.11 ★★

تمشي هناء 600600 م إلى المدرسة، وتعود، كل يوم. فكم مترًا تمشي في أسبوع دراسي من 55 أيام؟ أعطِ الجواب بالمتر، ثم بالكيلومتر.

حل

حل التمرين 19.11.

في كل يوم: 600+600=1200600 + 600 = 1\,200 م. وفي خمسة أيام: 1200×5=60001\,200 \times 5 = 6\,000 م =6= 6 كم.

المصطلحات المعرَّفة في هذا الفصل

عرض كل المصطلحات (395) في المسرد