Mathematics · الكتاب 1 · Grades 1–9

الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية

الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية · Grades 1–9

4الأعداد حتى 100

عدّ كومة كبيرة واحدًا واحدًا يطول بلا نهاية. والحيلة الكبرى: اِربط الأشياء في حزم من عشرة، ثم عُدّ الحزم. هكذا تُبنى الأعداد حتى 100100 — ولهذا تُكتب برقمين.

4.1 حزم العشرة

تعريف 4.1 (العشرات والآحاد)

العشرة حزمة فيها عشر وحدات. والعدد 3434 يعني 33 عشرات و 44 آحاد:

34=10+10+10+4.34 = 10 + 10 + 10 + 4 .

الرقم الأيسر يعدّ الحزم، والرقم الأيمن يعدّ الآحاد المفردة.

أربعة وثلاثون عودًا: ثلاث حزم من عشرة (كل حزمة مربوطة بشريط) وأربعة أعواد مفردة. لا حاجة إلى العدّ حتى 34 واحدًا واحدًا!
أربعة وثلاثون عودًا: ثلاث حزم من عشرة (كل حزمة مربوطة بشريط) وأربعة أعواد مفردة. لا حاجة إلى العدّ حتى 3434 واحدًا واحدًا!

مثال 4.2 (قراءة الأعداد)

2020 عشرتان (عشرون)، و 3030 ثلاث عشرات (ثلاثون) … حتى 9090 (تسعون) و 100100 (مئة: عشر عشرات!). وبينها: 4747 يُقرأ «سبعة وأربعون» — أربعون لأجل 44 عشرات، وسبعة للآحاد.

جدول المراتب للعدد 34: الرقم 3 في مرتبة العشرات، والرقم 4 في مرتبة الآحاد. وهذا الجدول الصغير يزداد عمودًا كل سنة!
جدول المراتب للعدد 3434: الرقم 33 في مرتبة العشرات، والرقم 44 في مرتبة الآحاد. وهذا الجدول الصغير يزداد عمودًا كل سنة!

مثال 4.3 (الأرقام نفسها، وأعداد مختلفة)

2727 و 7272 يستعملان الرقمين نفسيهما لكنهما مختلفان جدًّا: فالعدد 2727 فيه 22 عشرات و 77 آحاد، والعدد 7272 فيه 77 عشرات و 22 آحاد — أكبر بكثير! مرتبة الرقم هي التي تقرر ما يعدّه.

4.2 شبكة المئة

شبكة المئة: كل سطر عشرة. وخطوة واحدة نحو اليمين تعني +1؛ وخطوة واحدة نحو الأسفل تعني +10 (من 44 الأحمر نزولًا إلى 54 الأزرق).
شبكة المئة: كل سطر عشرة. وخطوة واحدة نحو اليمين تعني +1+1؛ وخطوة واحدة نحو الأسفل تعني +10+10 (من 4444 الأحمر نزولًا إلى 5454 الأزرق).

طريقة 4.4 (التنقّل على الشبكة)

  1. +1+1 / 1-1: خطوة واحدة يمينًا / يسارًا؛
  2. +10+10 / 10-10: خطوة واحدة نزولًا / صعودًا — ولا يتغير إلا رقم العشرات: 37+10=4737 + 10 = 47؛
  3. العدّ بالعشرات: 10,20,30,10, 20, 30, \dots — اتبع العمود الأخير من الشبكة نزولًا.

مثال 4.5 (العدّ اثنين اثنين وخمسة خمسة)

القفز بمقدار 22: 2,4,6,8,10,12,2, 4, 6, 8, 10, 12, \dots (الأعداد الزوجية). والقفز بمقدار 55: 5,10,15,20,25,5, 10, 15, 20, 25, \dots — وهي تنتهي بالرقم 55 أو 00 وترسم شكلًا جميلًا على الشبكة. والعدّ بالقفز يمهّد للضرب (الفصل 10).

4.3 مقارنة الأعداد الأكبر

طريقة 4.6 (المقارنة بالعشرات)

صاحب العشرات الأكثر يفوز: 61>5861 > 58 لأن 66 عشرات تغلب 55 عشرات — مع أن 88 أكثر من 11! ولا تقرر الآحاد إلا إذا تساوت العشرات: 43<4743 < 47.

مثال 4.7

رتّب 3535 و 5353 و 2929: بالعشرات أولًا (22 و 33 و 55):

29<35<53.29 < 35 < 53 .

4.4 تمارين

تمرين 4.1

كم عشرة وكم واحدًا في: 2626؛ 4040؛ 7373؛ 9999؟

حل

حل التمرين 4.1.

2626: 22 عشرات و 66 آحاد. 4040: 44 عشرات و 00 آحاد. 7373: 77 عشرات و 33 آحاد. 9999: 99 عشرات و 99 آحاد.

تمرين 4.2

اُكتب العدد: 55 عشرات و 22 آحاد؛ 88 عشرات؛ 11 عشرة و 99 آحاد؛ 1010 عشرات.

حل

حل التمرين 4.2.

5252؛ 8080؛ 1919؛ 100100.

تمرين 4.3

اُكتب بالأرقام: ثلاثة وستون؛ أربعون؛ خمسة وثمانون؛ مئة.

حل

حل التمرين 4.3.

6363؛ 4040؛ 8585؛ 100100.

تمرين 4.4

احسب بالتنقّل على شبكة المئة: 23+1023 + 10؛ 67+1067 + 10؛ 451045 - 10؛ 801080 - 10.

حل

حل التمرين 4.4.

23+10=3323 + 10 = 33؛ 67+10=7767 + 10 = 77؛ 4510=3545 - 10 = 35؛ 8010=7080 - 10 = 70.

تمرين 4.5

أكمل: 10,20,30,?,?,?10, 20, 30, ?, ?, ?. 5,10,15,?,?,?5, 10, 15, ?, ?, ?. 12,14,16,?,?,?12, 14, 16, ?, ?, ?.

حل

حل التمرين 4.5.

10,20,30,40,50,6010, 20, 30, 40, 50, 60. 5,10,15,20,25,305, 10, 15, 20, 25, 30. 12,14,16,18,20,2212, 14, 16, 18, 20, 22.

تمرين 4.6

اُنقل وأكمل بالإشارة << أو >>:

34  ?  43,58  ?  61,70  ?  69,99  ?  100.34 \;?\; 43, \qquad 58 \;?\; 61, \qquad 70 \;?\; 69, \qquad 99 \;?\; 100 .
حل

حل التمرين 4.6.

34<4334 < 43؛ 58<6158 < 61؛ 70>6970 > 69؛ 99<10099 < 100.

تمرين 4.7

رتّب من الأصغر إلى الأكبر: 4646؛ 1919؛ 6464؛ 9191؛ 4141.

حل

حل التمرين 4.7.

19<41<46<64<9119 < 41 < 46 < 64 < 91.

تمرين 4.8

يربط بستانيّ 5252 زهرة في باقات من عشرة. كم باقة كاملة تخرج، وكم زهرة تبقى مفردة؟

حل

حل التمرين 4.8.

5252 هو 55 عشرات و 22 آحاد: 55 باقات كاملة و 22 زهرة مفردة.

تمرين 4.9 ★★

على شبكة المئة، اِبدأ من 3636؛ ثم اِنزل خطوتين واذهب خطوة واحدة يسارًا. أين تصل؟ وأي عملية حسبتها للتوّ؟

حل

حل التمرين 4.9.

من 3636، خطوتان نزولًا تعني +20+20 (56\to 56)، وخطوة يسارًا تعني 1-1 (55\to 55). فتصل إلى 5555. والعملية هي 36+20136 + 20 - 1، أي 36+1936 + 19.

المصطلحات المعرَّفة في هذا الفصل

عرض كل المصطلحات (395) في المسرد