الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية · Grades 1–9
25الأعشار والأجزاء من مئة
بين و تصمت الأعداد الصحيحة — لكن عدّاءً قد يتقدّم أمتار وشيئًا. وقطع الوحدة إلى عشرة، ثم إلى مئة، يعطي الكسور العشرية، ويعطي لها اختصارًا بديعًا: النقطة العشرية. (وللأعداد العشرية فصلها الكامل في الفصل 29.)
25.1 الكسور العشرية
تعريف 25.1 (الأعشار والأجزاء من مئة)
قطع الوحدة إلى أجزاء متساوية يعطي الأعشار، أي ؛ وقطع كل عُشر إلى من جديد يعطي الأجزاء من مئة، أي . إذن
مثال 25.2
تلوين أعمدة و خانات زائدة من مربع المئة يلوّن
منه — أي سبعة وثلاثين جزءًا من مئة.
25.2 النقطة العشرية
تعريف 25.3 (الكتابة العشرية)
العدد يُكتب
— والنقطة العشرية تفصل الجزء الصحيح () عن الجزء العشري؛ والرقم الأول بعد النقطة يعدّ الأعشار، والثاني يعدّ الأجزاء من مئة. والقراءة: «اثنان نقطة ثلاثة سبعة»، أو «اثنان وسبعة وثلاثون جزءًا من مئة».
مثال 25.4
واِنتبه إلى : فخمسة أجزاء من مئة تحتاج إلى في مرتبة الأعشار — ، لا .
مثال 25.5 (النقود أجزاء من مئة)
القرش جزء من مئة من الوحدة النقدية: فثمن قدره يعني وحدات كاملة و جزءًا من مئة. والنقود هي النقطة العشرية التي تستعملها كل يوم: قروش ؛ ووحدتان وخمسون قرشًا ؛ و قطعة من خمسة قروش، لا خمسين!
25.3 المقارنة بالأعشار
طريقة 25.6 (مقارنة الأعداد العشرية (لقاء أول))
- قارن الأجزاء الصحيحة أولًا: .
- وعند تساوي الأجزاء الصحيحة: قارن الأعشار، ثم الأجزاء من مئة: لأن أعشار أعشار.
- وكتابة العددين برقمين عشريين تساعد: ، و جزءًا من مئة.
والفخّ: في أرقام أكثر مما في ، لكنه أصغر — فالأرقام الأكثر لا تعني الأكبر!
مثال 25.7
رتّب و و : بالأجزاء من مئة، و و ؛ إذن
25.4 تمارين
تمرين 25.1 ★
على مربع المئة، كم يُلوَّن إذا لوّنا: أعمدة؛ و من الأعمدة و خانات؛ و خانة؟ أجب بالكسور.
حل
حل التمرين 25.1.
أعمدة: (أي ). و من الأعمدة و خانات: . و خانة: .
تمرين 25.2 ★
اُكتب بنقطة عشرية: ؛ ؛ ؛ ؛ .
حل
حل التمرين 25.2.
؛ ؛ ؛ ؛ .
تمرين 25.3 ★
اُكتب على صورة كسر (أعشار أو أجزاء من مئة): ؛ ؛ ؛ .
حل
حل التمرين 25.3.
؛ ؛ ؛ .
تمرين 25.4 ★
في : ماذا يعدّ الرقم ؟ والرقم ؟ وفكّك العدد كما في التعريف 25.3.
حل
حل التمرين 25.4.
الرقم يعدّ الأعشار، والرقم يعدّ الأجزاء من مئة:
تمرين 25.5 ★
ضع على مستقيم مدرَّج بالأعشار من إلى : ؛ (بين أي علامتين؟)؛ .
حل
حل التمرين 25.5.
: عند العلامة الثانية بعد . و : بين العلامتين و ، في المنتصف. و : علامة واحدة قبل .
تمرين 25.6 ★
اُنقل وأكمل بالإشارة أو أو :
حل
حل التمرين 25.6.
؛ (قارن )؛ ( أجزاء من مئة مقابل )؛ .
تمرين 25.7 ★
رتّب من الأصغر إلى الأكبر: ؛ ؛ ؛ .
حل
حل التمرين 25.7.
.
تمرين 25.8 ★
اُكتب بالكتابة العشرية: ثلاث وحدات وخمسة قروش؛ واثنتا عشرة وحدة وخمسون قرشًا؛ وتسعة وتسعون قرشًا. ثم رتّب الأثمان الثلاثة.
حل
حل التمرين 25.8.
؛ ؛ . والترتيب: .
تمرين 25.9 ★
ما الأعداد العشرية ذات الرقم العشري الواحد الواقعة تمامًا بين و ؟ اُذكرها كلها. وكم عددها؟
حل
حل التمرين 25.9.
، ، ، ، ، ، ، ، — تسعة أعداد.
تمرين 25.10 ★★
يقول عمر: « أكبر من لأن أكبر من ». بيّن له خطأه بمربع المئة (كم خانة يلوّن كل منهما؟).
حل
حل التمرين 25.10.
على مربع المئة، يلوّن عدد خانة، أما فيلوّن خانة: فالعدد هو الأكبر. وقد قارن عمر و كعددين صحيحين؛ وكان عليه أن يقارن و جزءًا من مئة.
تمرين 25.11 ★★
قفزات عدّاء الثلاث قِيست م و م و م. رتّب القفزات من الأقصر إلى الأطول. وأي قفزتين يفرق بينهما من المتر بالضبط؟
حل
حل التمرين 25.11.
الترتيب: . والقفزتان و يفرق بينهما من المتر (أي خمسة سنتيمترات).