الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية · Grades 1–9
36المسائل والمخططات
آخر فصول السنة يشغّل كل شيء: مسائل متعددة الخطوات بالنقود والكميات والمدد، والمخططات التي تعرض المعلومة بنظرة واحدة. والفكرة النجمة هي «لكل واحد» — إيجاد ثمن شيء واحد — وستكبر لتصير التناسب في الفصل 44.
36.1 المسائل المتعددة الخطوات
طريقة 36.1 (ترويض مسألة طويلة)
- اقرأ إلى النهاية؛ وقل ما السؤال الأخير؛
- وخطّط بالعكس: ماذا أحتاج أولًا لأجيب عنه؟
- وحُلّ الخطوات بالترتيب، كاتبًا عملية واحدة وجملة قصيرة لكل خطوة؛
- وتحقّق من الجواب الأخير بالحسّ السليم وبتقدير.
مثال 36.2
«تطلب مدرسة علب من كتابًا ثمن الواحد ، وتدفع للتوصيل فوق ذلك. فما الكلفة الكلية؟»
- الكتب: كتاب.
- وثمن الكتب: .
- والمجموع: .
والتحقّق بالتقدير: نحو مئة كتاب ثمن الواحد يقارب ، زائد نحو : أي نحو — فالجواب معقول.
مثال 36.3 (لكل واحد)
« أكواب متماثلة ثمنها ؛ فكم يكلّف أكواب؟» جِد ثمن كوب واحد أولًا:
فمن خلال الواحد يصير كل شيء في المتناول — وهذا النمط ذو الخطوتين يحلّ عائلة كاملة من المسائل (الوصفات، والسرعات، والأثمان)، وهو بذرة الفصل 44.
مثال 36.4 (الباقي والميزانية)
عند زينة . وتشتري كتابًا ثمنه وقلمين ثمن الواحد . فهل تستطيع أيضًا أن تشتري لعبة لوحية ثمنها ؟
- الأقلام: .
- والمصروف حتى الآن: .
- والباقي: — وهو يكفي اللعبة بالضبط، ولا يبقى شيء.
36.2 قراءة المخططات
طريقة 36.5 (قراءة أي مخطط)
- اقرأ العنوان: ما الذي يُعدّ؟
- واقرأ المحاور أو المفتاح: ماذا يمثّل التدريج الواحد، أو العمود الواحد، أو الرمز الواحد؟
- وعندئذٍ فقط أجب عن الأسئلة — والإشارة إلى المخطط بمسطرة تساعد على قراءة الارتفاعات بدقة.
مثال 36.6
تساقط المطر في مدينة، شهرًا شهرًا:
القراءات: أمطر الشهور هو مايو ( مم)؛ ونال يونيو نصف مطر أبريل ( مقابل ؟ لا — فنصف هو ، إذن ليس نصفه تمامًا: فالقراءة الدقيقة تهمّ!)؛ والمجموع في الشهور الستة: مم.
مثال 36.7 (كمية متغيرة)
ارتفاع نبتة، مقيسًا كل أسبوع:
نمت النبتة أسرع ما نمت بين الأسبوعين و ( سم) وتباطأت في النهاية ( سم في الأسبوع ).
36.3 تمارين
تمرين 36.1 ★
حُلّ بالخطوات: «يستأجر نادٍ حافلة بمبلغ ويشتري تذكرة متحف ثمن الواحدة . فما الكلفة الكلية للرحلة؟»
تمرين 36.2 ★
حُلّ بطريقة «لكل واحد»: « كغ من التفاح ثمنها . فكم يكلّف كغ؟»
حل
حل التمرين 36.2.
لكل كيلوغرام واحد: . وخمسة كيلوغرامات: .
تمرين 36.3 ★
حُلّ: «يتقاسم ستة أصدقاء بالتساوي كلفة نزهة قدرها . فكم يدفع كل واحد؟»
حل
حل التمرين 36.3.
: يدفع كل واحد .
تمرين 36.4 ★
عند سامي . ويشتري قميصًا ثمنه وقبعة ثمنها . فكم من المال بقي له؟
تمرين 36.5 ★
بالاستعانة بمخطط المطر في المثال 36.6: أي الشهور نالت أكثر من مم؟ وبكم يزيد المطر في مايو على مطر يونيو؟
حل
حل التمرين 36.5.
أكثر من مم: يناير ()، ومارس ()، وأبريل ()، ومايو (). ومايو ناقص يونيو: مم.
تمرين 36.6 ★
بالاستعانة بمخطط النبتة في المثال 36.7: كم كان ارتفاع النبتة في الأسبوع ؟ وبين أي أسبوعين نمت سم بالضبط؟
حل
حل التمرين 36.6.
الأسبوع : سم. ونمو سم: بين الأسبوعين و ()، وبين الأسبوعين و ().
تمرين 36.7 ★
اُرسم مخططًا بالأعمدة لعدد الأهداف التي سجّلها فريق: سبتمبر ، وأكتوبر ، ونوفمبر ، وديسمبر . واختر التدريج، وأعطِ المجموع.
تمرين 36.8 ★
رزمة من علب لبن ثمنها ؛ وتُباع العلبة وحدها بثمن . احسب ثمن «الواحدة» في الرزمة، وكم يوفّر المرء في كل علبة بشراء الرزمة.
حل
حل التمرين 36.8.
ثمن الواحدة في الرزمة: . والتوفير في كل علبة: (أي عشرة قروش).
تمرين 36.9 ★★
«باعت سينما تذكرة ثمن الواحدة يوم السبت و تذكرة بالثمن نفسه يوم الأحد. فبكم يزيد ما جنته يوم السبت على ما جنته يوم الأحد؟» حُلّها بطريقتين: بحساب مبلغَي اليومين، أو بالحساب من فرق التذاكر — وتحقّق أن الجوابين متفقان.
تمرين 36.10 ★★
وصفة تكفي أشخاص تحتاج إلى غ من الأرز. وتطبخ عالية لعدد أشخاص. فكم أرزًا تحتاج؟ (لكل شخص واحد أولًا — والأعداد العشرية مسموحة.)
حل
حل التمرين 36.10.
لكل شخص: غ. ولعشرة: غ من الأرز.
تمرين 36.11 ★★
اِبتكر مسألة من ثلاث خطوات تستعمل النقود جوابها الأخير ، واكتب حلّها الكامل على أسلوب الطريقة 36.1، واختبرها على زميل.
حل
حل التمرين 36.11.
مسائل صحيحة كثيرة — فمثلًا: «يشتري مالك عصائر ثمن الواحدة وشطيرة ثمنها . ويدفع بقسيمة قدرها . فكم بقي من القسيمة؟» والحلّ: العصائر ؛ والمصروف كله ؛ والباقي .