33الإنشاءات الهندسية

حل التمرين 33.1.

الإنشاءان يتبعان الطريقة 33.1؛ والعمودي والموازي المارّان بالنقطة $A$ متعامدان هما نفسهما.

حل التمرين 33.2.

سلسلة أعمدة كما في المثال 33.2. فإن كانت الزوايا الثلاث المبنيّة قائمة تمامًا والأطوال دقيقة، فلا خيار للزاوية الرابعة إلا أن تكون قائمة هي أيضًا — فالمستطيل المبنيّ جيدًا يتحقق من نفسه.

حل التمرين 33.3.

القاعدة $[AB]$ من $7$ سم؛ وقوسان نصفا قطريهما $6$ سم (من $A$) و $3$ سم (من $B$)؛ وتقاطعهما هو $C$.

حل التمرين 33.4.

المتساوي الساقين: قاعدة $5$ سم، والقوسان بالفتحة $7$ سم نفسها. والمتساوي الأضلاع: قاعدة $6$ سم، والقوسان بالفتحة $6$ سم.

حل التمرين 33.5.

الكوس يضمن الزوايا القائمة؛ والفرجار (أو المسطرة) ينقل ضلع $5$ سم إلى الأضلاع الأربعة.

حل التمرين 33.6.

اُرسم ضلعًا $[AB]$ من $4$ سم، واختر اتجاهًا للضلع $[AD]$ (ليس عموديًّا، تجنبًا للمربع)، حيث $AD = 4$ سم؛ ثم قوسان من $4$ سم من $B$ ومن $D$ يتقاطعان في $C$. والفرجار يؤكد الأضلاع الأربعة المتساوية.

حل التمرين 33.7.

الدائرة التي مركزها $A$ ونصف قطرها $4$ سم، والدائرة التي مركزها $B$ ونصف قطرها $3$ سم، تتقاطعان في نقطتين اثنتين (واحدة فوق المستقيم $(AB)$ وواحدة تحته)، لأن $4 + 3 > 5$ فتتداخل الدائرتان.

حل التمرين 33.8.

برنامج صحيح: «1. اُرسم مستطيلًا $ABCD$ فيه $AB = 6$ سم (في الأسفل) و $BC = 2$ سم. 2. اُرسم قوسين نصف قطرهما $4$ سم مركزهما $D$ و $C$ (الركنان العلويان)؛ وسمِّ $S$ تقاطعهما فوق المستطيل. 3. اُرسم $[DS]$ و $[CS]$.» (وسنّ القلم هو المثلث المتساوي الساقين $DSC$.)

حل التمرين 33.9.

القوسان نصفا قطريهما $3$ سم و $4$ سم، مرسومين من طرفَي القاعدة $8$ سم، لا يلتقيان أبدًا: فحتى طرفًا إلى طرف، $3 + 4 = 7$ سم لا تمتد عبر $8$ سم. فمجموع ضلعين يجب أن يكون دائمًا أطول من الثالث — وإلا لم ينغلق المثلث.

حل التمرين 33.10.

اُرسم قطعة من $6$ سم ومنتصفها $O$؛ ثم العمودي عند $O$؛ وعلّم عليه نقطتين على بُعد $2$ سم من $O$ (واحدة في كل جهة)؛ ثم صِل بين الأطراف الأربعة بالترتيب. والفرجار يؤكد الأضلاع الأربعة المتساوية.

حل التمرين 33.11.

على المخطط، تبلغ المعزاة القرص الذي مركزه $A$ ونصف قطره $4$ سم، مقطوعًا بخط السياج على بُعد $3$ سم من $A$: فمنطقتها هي القرص ناقص الشريحة التي وراء السياج. وعلى امتداد السياج تستطيع أن ترعى على قطعة (حيث تقطع الدائرة خط السياج)؛ أما وراءه فلا شيء.