الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية · Grades 1–9

10الضرب: الخطوات الأولى

أربع علب في كل واحدة ثلاث كعكات: بدل $3 + 3 + 3 + 3$ نكتب $4 \times 3$ . الضرب اختصار لجمع العدد نفسه مرات كثيرة — وأحسن صورة له شبكة مرتّبة من صفوف وأعمدة.

10.1 جمع العدد نفسه

تعريف 10.1 (الضرب)

$4 \times 3$ يعني «أربع مرات ثلاثة»:

4 \times 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12 .

والإشارة هي $\times$ ، وتُقرأ «في». والناتج هو الجداء (والضرب يكبر في الفصل 16).

شبكة مستطيلة: 4 صفوف من 3. والعدّ بالصفوف يعطي 4 × 3؛ والنقط نفسها بالأعمدة تعطي 3 × 4 — إذن الترتيب لا يهمّ. — *شبكة مستطيلة*: $4$ صفوف من $3$ . والعدّ بالصفوف يعطي $4 \times 3$ ؛ والنقط نفسها بالأعمدة تعطي $3 \times 4$ — إذن الترتيب لا يهمّ.

مثال 10.2 (الترتيب لا يهمّ)

$4 \times 3$ و $3 \times 4$ يعدّان النقط $12$ نفسها، مرة بالصفوف ومرة بالأعمدة. وإدارة الشبكة على جنبها تبرهن ذلك. فتعلّم جداء واحد يعطي توأمه مجانًا.

10.2 العدّ بالقفز والجداول السهلة

طريقة 10.3 (بناء جدول بالعدّ بالقفز)

لإيجاد $5 \times 4$ ، عُدّ بالأربعات خمس مرات: $4, 8, 12, 16, 20$ . فالعدّ بالقفز على مستقيم الأعداد هو الجدول.

جدول $2$ : $2, 4, 6, 8, 10, \dots$ (الأضعاف)؛
وجدول $5$ : $5, 10, 15, 20, 25, \dots$ (ينتهي بالرقم $5$ أو $0$ )؛
وجدول $10$ : $10, 20, 30, \dots$ (يكفي أن تضيف صفرًا).

جدول 2 قفزاتٍ على المستقيم: 2, 4, 6, 8, 10. وخمس قفزات بمقدار 2 تبلغ 10، إذن 5 × 2 = 10. — جدول $2$ قفزاتٍ على المستقيم: $2, 4, 6, 8, 10$ . وخمس قفزات بمقدار $2$ تبلغ $10$ ، إذن $5 \times 2 = 10$ .

مثال 10.4 (الأضعاف والأنصاف)

الضرب في $2$ تضعيف: $2 \times 7 = 14$ . والعكس، وهو التنصيف، يُلغيه: فنصف $14$ هو $7$ . والأضعاف المحفوظة عن ظهر قلب تجعل جدول $2$ كله فوريًّا — وتمهّد للقسمة (الفصل 17).

10.3 الضرب في المسائل

مثال 10.5

«في العلبة $5$ بيضات. فكم بيضة في $4$ علب؟» أربع مجموعات من خمسة: $4 \times 5 = 20$ (بالعدّ بالقفز: $5, 10, 15, 20$ ). فيها $20$ بيضة.

10.4 تمارين

تمرين 10.1 ★

اُكتب على صورة ضرب، ثم احسب: $2 + 2 + 2$ ؛ $5 + 5 + 5 + 5$ ؛ $10 + 10 + 10$ .

حل

حل التمرين 10.1.

$2 + 2 + 2 = 3 \times 2 = 6$ ; $5 + 5 + 5 + 5 = 4 \times 5 = 20$ ; $10 + 10 + 10 = 3 \times 10 = 30$ .

تمرين 10.2 ★

اُرسم شبكة من $3$ صفوف فيها $5$ نقط. فأي ضرب تُظهر؟ وماذا لو أدرتها على جنبها؟

حل

حل التمرين 10.2.

$3$ صفوف من $5$ : $3 \times 5 = 15$ . وبإدارتها على جنبها، $5$ صفوف من $3$ : $5 \times 3 = 15$ — العدد $15$ نفسه.

تمرين 10.3 ★

عُدّ بالقفز لتملأ جدول $2$ حتى $2 \times 6$ ؛ وجدول $5$ حتى $5 \times 6$ .

حل

حل التمرين 10.3.

جدول $2$ : $2, 4, 6, 8, 10, 12$ . وجدول $5$ : $5, 10, 15, 20, 25, 30$ .

تمرين 10.4 ★

احسب: $2 \times 7$ ؛ $5 \times 3$ ؛ $10 \times 4$ ؛ $2 \times 9$ ؛ $5 \times 6$ .

حل

حل التمرين 10.4.

$2 \times 7 = 14$ ; $5 \times 3 = 15$ ; $10 \times 4 = 40$ ; $2 \times 9 = 18$ ; $5 \times 6 = 30$ .

تمرين 10.5 ★

احسب الأضعاف: ضعف $6$ ؛ وضعف $8$ ؛ وضعف $10$ . ثم الأنصاف: نصف $12$ ؛ ونصف $20$ .

حل

حل التمرين 10.5.

الأضعاف: $12$ ؛ $16$ ؛ $20$ . والأنصاف: نصف $12$ هو $6$ ؛ ونصف $20$ هو $10$ .

تمرين 10.6 ★

احسب جدول $3$ بالعدّ بالقفز: $3, 6, 9, ?, ?, ?$ . وكم يساوي $3 \times 5$ ؟

حل

حل التمرين 10.6.

$3, 6, 9, 12, 15, 18$ . إذن $3 \times 5 = 15$ .

تمرين 10.7 ★

«هناك $4$ طاولات حول كل واحدة $5$ كراسٍ. فكم كرسيًّا؟» اُكتب عملية الضرب والجواب.

حل

حل التمرين 10.7.

$4 \times 5 = 20$ كرسيًّا.

تمرين 10.8 ★

للعنكبوت $8$ أرجل. فكم رجلًا عند $3$ عناكب؟ (عُدّ بالقفز بمقدار $8$ : $8, 16, \dots$ )

حل

حل التمرين 10.8.

$3 \times 8 = 24$ رجلًا ( $8, 16, 24$ ).

تمرين 10.9 ★

طريقتان لترتيب $12$ نقطة في صفوف متساوية: اُرسم $2$ من الصفوف فيها $6$ ، ثم $3$ صفوف فيها $4$ . واكتب عملية الضرب لكل منهما.

حل

حل التمرين 10.9.

$2$ من الصفوف فيها $6$ : $2 \times 6 = 12$ . و $3$ صفوف فيها $4$ : $3 \times 4 = 12$ .

تمرين 10.10 ★★

تأتي الكعكات في علب من $5$ . وتحتاج مريم إلى $18$ كعكة لحفلة. فكم علبة عليها أن تشتري؟ (عُدّ بالقفز بمقدار $5$ حتى تتجاوز $18$ .)

حل

حل التمرين 10.10.

العدّ بالقفز بمقدار $5$ : $5, 10, 15, 20$ — ثلاث علب تعطي $15$ فقط (وهي قليلة)، وأربع علب تعطي $20$ . فعلى مريم أن تشتري $4$ علب.

المصطلحات المعرَّفة في هذا الفصل

الضرب

عرض كل المصطلحات (395) في المسرد