Mathematics · الكتاب 1 · Grades 1–9

الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية

الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية · Grades 1–9

20حلّ المسائل

معرفة العمليات الأربع شيء، ومعرفة أيّها تحتاجه القصة شيء آخر. يعطي هذا الفصل طريقة للمسائل اللفظية — الخطوات الأربع نفسها في كل مرة — ويعلّم كيف نقرأ المعلومات من الجداول والمخططات بالصور.

20.1 الخطوات الأربع

طريقة 20.1 (حلّ مسألة لفظية)

  1. اقرأ المسألة مرتين؛ وقل بكلماتك ما المطلوب، وما المعلوم.
  2. اختر العملية: واُرسم خطاطة سريعة أو رسم أشرطة إن لم يكن الاختيار بيّنًا.
  3. احسب، بالأعمدة أو ذهنيًّا، مع تقدير يكون شبكة أمان.
  4. أجب بجملة كاملة، مع الوحدة — وتحقّق من أن الجواب معقول (فالطفل لا يزن 300300 كغ).

مثال 20.2 (أي عملية؟)

الكلمات تلمّح إلى العملية، والخطاطة تفصل:

  • الضمّ معًا / في المجموع: جمع؛
  • الأخذ / بكم يزيد / ما الناقص: طرح؛
  • كذا مجموعة من كذا / كذا مرة: ضرب؛
  • التقسيم بالعدل / كم مجموعة: قسمة.
رسوم الأشرطة تُظهر العملية: أجزاء متجاورة تدعو إلى الجمع؛ وشريطان متقارَنان يدعوان إلى الطرح.
رسوم الأشرطة تُظهر العملية: أجزاء متجاورة تدعو إلى الجمع؛ وشريطان متقارَنان يدعوان إلى الطرح.

مثال 20.3 (مسألة من خطوتين)

«تشتري ميساء 33 رزم من 66 قنينات وتشرب 22 منها. فكم قنينة تبقى؟»

  1. المطلوب: عدد القنينات الباقية. والمعلوم: 33 رزم من 66؛ و 22 مشروبتان.
  2. الخطاطة: 33 مجموعات من 66، ثم أخذ 22. عمليتان!
  3. الحساب: 3×6=183 \times 6 = 18، ثم 182=1618 - 2 = 16.
  4. والجملة: تبقى 1616 قنينة.

ولا تتوقف أبدًا بعد العملية الأولى: أعد قراءة السؤال لترى هل انتهت القصة.

مثال 20.4 (عدد لا فائدة منه)

«خبّاز عمره 5252 سنة يخبز 120120 خبزة ويبيع 8585. فكم خبزة تبقى؟» العمر موضوع ليشتّت انتباهك: فالجواب لا يحتاج إلا إلى 12085=35120 - 85 = 35 خبزة. وقبل الحساب، فرّز الأعداد دائمًا: أيّها يستعمله السؤال حقًّا؟

20.2 قراءة الجداول والمخططات بالصور

مثال 20.5 (جدول)

الكتب المستعارة من المكتبة:

قصص مصورةرواياتعلومالمجموع
الأسبوع 1141499662929
الأسبوع 211111212883131

القراءة: الأسبوع 2، الروايات: 1212. والحساب من الجدول: في الأسبوعين معًا استُعيرت 14+11=2514 + 11 = 25 قصة مصورة؛ وأكثر الأسبوعين نشاطًا هو الأسبوع 2 (31>2931 > 29).

مثال 20.6 (مخطط بالصور)

في المخطط بالصور، يمثل كل رمز مقدارًا ثابتًا — فاقرأ المفتاح أولًا!

مخطط بالصور: الاثنين فيه 3 نقط، إذن 3 × 4 = 12 كعكة؛ والثلاثاء 5 نقط، أي 20 كعكة؛ والأربعاء 3 نقط، أي 12 كعكة.
مخطط بالصور: الاثنين فيه 33 نقط، إذن 3×4=123 \times 4 = 12 كعكة؛ والثلاثاء 55 نقط، أي 2020 كعكة؛ والأربعاء 33 نقط، أي 1212 كعكة.

20.3 تمارين

تمرين 20.1

لكل قصة، سمِّ العملية فقط (بلا حساب): قطيع من 4848 خروفًا ينضم إلى قطيع من 3737؛ 5656 حبة كرز تُقسم بين 77 أطفال؛ 99 علب من 88 أقلام؛ كان عند علي 7171 بطاقة فأعطى منها 1818.

حل

حل التمرين 20.1.

انضمام القطيعين: جمع. وتقسيم الكرز: قسمة. وعلب الأقلام: ضرب. وإعطاء البطاقات: طرح.

تمرين 20.2

حُلّ بالخطوات الأربع: «في موقف 246246 سيارة في الصباح؛ وتصل 158158 أخرى ظهرًا. فكم سيارة فيه الآن؟»

حل

حل التمرين 20.2.

المطلوب: عدد السيارات الآن. والمعلوم: 246246، ثم 158158 أخرى. والعملية: جمع. والحساب: 246+158=404246 + 158 = 404. والجملة: في الموقف الآن 404404 سيارة.

تمرين 20.3

حُلّ: «حبل طوله 9090 م يُقطع إلى قطع من 99 م. فكم قطعة؟»

حل

حل التمرين 20.3.

قسمة تجميع: 90÷9=1090 \div 9 = 10. فيعطي الحبل 1010 قطع.

تمرين 20.4

حُلّ: «ثمن التذكرة 88. فكم تكلّف 2626 تذكرة؟»

حل

حل التمرين 20.4.

ضرب: 26×8=20826 \times 8 = 208. فتكلّف التذاكر 208208.

تمرين 20.5

اُرسم شريطًا ثم حُلّ: «عند هدى 6464 ملصقًا، وعند هشام أقلّ بمقدار 2929. فكم عند هشام؟»

حل

حل التمرين 20.5.

شريط مقارنة: شريط هدى 6464، وشريط هشام أقصر بمقدار 2929. والطرح: 6429=3564 - 29 = 35. فعند هشام 3535 ملصقًا.

تمرين 20.6

خطوتان: «يسع الصندوق 4545 تفاحة. يستلم بقّال 66 صناديق ويبيع 178178 تفاحة. فكم تفاحة تبقى؟»

حل

حل التمرين 20.6.

المستلَم: 6×45=2706 \times 45 = 270 تفاحة. والباقي: 270178=92270 - 178 = 92 تفاحة.

تمرين 20.7

بالاستعانة بجدول المثال 20.5: كم كتاب علوم استُعير في الأسبوعين معًا؟ وبكم رواية يزيد الأسبوع 2 على الأسبوع 1؟

حل

حل التمرين 20.7.

كتب العلوم: 6+8=146 + 8 = 14. والروايات: 129=312 - 9 = 3 أكثر في الأسبوع 2.

تمرين 20.8

بالاستعانة بمخطط المثال 20.6: كم كعكة بيعت في الأيام الثلاثة معًا؟ وفي أي يوم بيع أكثر عدد من الكعك؟

حل

حل التمرين 20.8.

الاثنين 1212، والثلاثاء 2020، والأربعاء 1212: والمجموع 12+20+12=4412 + 20 + 12 = 44 كعكة. وأفضل يوم هو الثلاثاء.

تمرين 20.9

في هذه المسألة عدد لا فائدة منه — جِده ثم حُلّ: «كتاب من 210210 صفحات ثمنه 1212. ويقرأ لؤي 3535 صفحة في اليوم. فكم يومًا يلزمه لينهي الكتاب؟»

حل

حل التمرين 20.9.

العدد الذي لا فائدة منه هو الثمن (1212). والقسمة: 210÷35=6210 \div 35 = 6 (لأن 35×6=21035 \times 6 = 210). فيلزم لؤيًا 66 أيام.

تمرين 20.10 ★★

«تزور المتحفَ أسرةٌ من 22 من الكبار و 33 من الأطفال. وثمن تذكرة الكبير 99، وتذكرة الطفل 44. ويدفعون بورقة 5050. فكم يستردّون؟» (ثلاث خطوات: الكبار، ثم الأطفال، ثم الباقي.)

حل

حل التمرين 20.10.

الكبار: 2×9=182 \times 9 = 18. والأطفال: 3×4=123 \times 4 = 12. والثمن الكلي: 18+12=3018 + 12 = 30. والباقي: 5030=2050 - 30 = 20. فيستردّون 2020.

تمرين 20.11 ★★

اِبتكر مسألتك من خطوتين جوابها 100100، واكتب حلّها بالخطوات الأربع، واختبرها على زميل.

حل

حل التمرين 20.11.

أجوبة صحيحة كثيرة — فمثلًا: «تصنع بائعة زهور 88 باقات من 1515 زهرة، ثم تنزع 2020 زهرة ذابلة. فكم زهرة تبقى؟» والحلّ: 8×15=1208 \times 15 = 120، ثم 12020=100120 - 20 = 100.