35المكعبات والصناديق

حل التمرين 35.1.

مثلًا: حجر النرد (مكعب)؛ وعلبة الحبوب (صندوق)؛ والعلبة المعدنية (أسطوانة)؛ وكرة القدم (كرة)؛ وبعض السقوف أو أهرام مصر (هرم).

حل التمرين 35.2.

للصندوق $6$ أوجه، و $12$ حرفًا، و $8$ رؤوس — و $6 + 8 = 12 + 2$. ✓

حل التمرين 35.3.

تأتي الأوجه الستة في ثلاثة أزواج من الأوجه المتقابلة المتطابقة (أعلى–أسفل، وأمام–خلف، ويسار–يمين). وفي المكعب، الأوجه الستة كلها مربعات متطابقة.

حل التمرين 35.4.

التصميم المتصالب: أربعة مربعات من $2$ سم في صفّ، وواحد فوق وواحد تحت المربع الثاني. وطيّ حلقة الأربعة يصنع الجوانب؛ والمربعان الزائدان يغلقان الأعلى والأسفل.

حل التمرين 35.5.

على التصميم المتصالب (أربعة مربعات في صفّ، وواحد فوق وواحد تحت الثاني)، الأزواج المتقابلة هي: المربعان $1$ و $3$ من الصفّ؛ والمربعان $2$ و $4$ من الصفّ؛ والمربعان الأعلى والأسفل. وتسمية صحيحة: الصفّ $= 1, 2, 6, 5$؛ والأعلى $= 3$؛ والأسفل $= 4$ — فتكون $1{+}6$ و $2{+}5$ و $3{+}4$ كلها $7$.

حل التمرين 35.6.

الصندوق: $5 \times 2 = 10$ في الطبقة، و $3$ طبقات: $30$ مكعبًا. والمكعب: $3 \times 3 \times 3 = 27$. والكومة L: $3 \times 2 \times 1 = 6$ زائد $1 \times 2 \times 1 = 2$: أي $8$ مكعبات.

حل التمرين 35.7.

طبقات من $12$: مثلًا $4 \times 3$ أو $6 \times 2$ (أو $12 \times 1$). ومع $3$ طبقات، يكون الحجم $12 \times 3 = 36$ مكعبًا في كل الحالات.

حل التمرين 35.8.

$27 = 3 \times 3 \times 3$: مكعب طول ضلعه $3$. و $64 = 4 \times 4 \times 4$: مكعب طول ضلعه $4$.

حل التمرين 35.9.

يسع الصندوق $10 \times 5 \times 4 = 200$ مكعب سكر. وبمعدل $6$ في اليوم: $200 = 6 \times 33 + 2$، إذن يكفي الصندوق $33$ يومًا كاملًا (ويبقى $2$ من المكعبات لصباح اليوم $34$).

حل التمرين 35.10.

دهان على $3$ أوجه: مكعبات الأركان $8$. وعلى $2$: أوساط الأحرف $12$: أي $12$ مكعبًا. وعلى $1$: مراكز الأوجه $6$: أي $6$ مكعبات. وعلى لا شيء: المكعب المركزي المخفي الواحد: $1$. والتحقّق: $8 + 12 + 6 + 1 = 27$. ✓