Mathematics · الكتاب 1 · Grades 1–9

الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية

الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية · Grades 1–9

2الجمع: الخطوات الأولى

ثلاث كرات حمراء وكرتان زرقاوان: كم صارت كلها؟ ضمُّ الأشياء وعدُّ المجموع كله هو الجمع — أول عملية، ولها إشارتان مشهورتان ++ و ==.

2.1 الضمّ معًا

تعريف 2.1 (الجمع)

الجمع هو أن نضمّ الأشياء ونعدّها كلها. نكتب

3+2=53 + 2 = 5

ونقرأ: «ثلاثة زائد اثنين يساوي خمسة». ويسمّى ناتج الجمع المجموع.

الجمع بالصورة: المجموعتان معًا تصيران مجموعة واحدة فيها خمسة.
الجمع بالصورة: المجموعتان معًا تصيران مجموعة واحدة فيها خمسة.

مثال 2.2 (الترتيب لا يهمّ)

2+32 + 3 و 3+23 + 2 يضمّان الكرات نفسها: كلاهما يعطي 55. ولحساب 2+92 + 9 الأسرع أن تبدأ بالعدد الأكبر: قل «تسعة»، ثم عُدّ اثنين — «عشرة، أحد عشر». إذن 2+9=112 + 9 = 11.

2.2 أصدقاء العشرة

مثال 2.3 (متمّمات العشرة)

العددان اللذان يعطيان 1010 معًا «صديقان في العشرة»:

1+9,2+8,3+7,4+6,5+5.1 + 9, \quad 2 + 8, \quad 3 + 7, \quad 4 + 6, \quad 5 + 5 .

وأصابع اليدين العشر تُظهرها كلها: اِرفع 33 أصابع، فتكون الأصابع المطويّة 77، وهي الصديق. وحفظ أصدقاء العشرة عن ظهر قلب يجعل كثيرًا من عمليات الجمع سريعة.

إطار العشرة يُظهر كل زوج من أصدقاء العشرة دفعة واحدة: الممتلئ والناقص يعطيان 10 دائمًا.
إطار العشرة يُظهر كل زوج من أصدقاء العشرة دفعة واحدة: الممتلئ والناقص يعطيان 1010 دائمًا.

طريقة 2.4 (تجاوز العشرة)

لحساب 8+58 + 5:

  1. خذ من 55 ما يحتاجه 88 ليبلغ 1010، وهو 22 (صديقه في العشرة)؛
  2. فيصير 8+2=108 + 2 = 10، ويبقى 33 من العدد 55؛
  3. ثم 10+3=1310 + 3 = 13. إذن 8+5=138 + 5 = 13.

المرور بالعدد 1010 يحوّل مجموعًا صعبًا إلى مجموعين سهلين.

8 + 5 على إطار العشرة: الأقراص الزرقاء 8 تأخذ 2 من الأقراص الحمراء 5 لتملأ الإطار — عشرة كاملة و 3 فوقها، أي 13.
8+58 + 5 على إطار العشرة: الأقراص الزرقاء 88 تأخذ 22 من الأقراص الحمراء 55 لتملأ الإطار — عشرة كاملة و 33 فوقها، أي 1313.
8 + 5 على مستقيم الأعداد: اقفز إلى 10 أولًا، ثم أكمل الباقي.
8+58 + 5 على مستقيم الأعداد: اقفز إلى 1010 أولًا، ثم أكمل الباقي.

مثال 2.5 (الأضعاف)

الأضعاف جديرة بالحفظ عن ظهر قلب:

1+1=2,2+2=4,3+3=6,4+4=8,5+5=10,1+1=2, \quad 2+2=4, \quad 3+3=6, \quad 4+4=8, \quad 5+5=10,
6+6=12,7+7=14,8+8=16,9+9=18,10+10=20.6+6=12, \quad 7+7=14, \quad 8+8=16, \quad 9+9=18, \quad 10+10=20 .

والقريب من الضعف يأتي مجانًا: 6+76 + 7 أكبر بواحد من 6+66 + 6، أي 1313.

2.3 مسائل صغيرة

مثال 2.6

«عند لينا 77 ملصقات، فحصلت على 66 أخرى. كم صار عندها؟» الحصول على المزيد يعني الجمع: 7+6=137 + 6 = 13 (بالمرور بالعشرة: 7+3=107 + 3 = 10، ثم +3+3). صار عند لينا 1313 ملصقًا. واختم دائمًا بجملة صغيرة تجيب عن السؤال!

2.4 تمارين

تمرين 2.1

اُرسم الكرات ثم احسب: 4+34 + 3؛ 5+25 + 2؛ 6+46 + 4.

حل

حل التمرين 2.1.

4+3=74 + 3 = 7؛ 5+2=75 + 2 = 7؛ 6+4=106 + 4 = 10.

تمرين 2.2

احسب بادئًا بالعدد الأكبر: 3+83 + 8؛ 2+122 + 12؛ 4+94 + 9.

حل

حل التمرين 2.2.

3+8=113 + 8 = 11 (اِبدأ من 88 وعُدّ 332+12=142 + 12 = 14؛ 4+9=134 + 9 = 13.

تمرين 2.3

أعطِ صديق العشرة لكل من: 77؛ 44؛ 99؛ 55؛ 11.

حل

حل التمرين 2.3.

أصدقاء العشرة: 737 \to 3؛ 464 \to 6؛ 919 \to 1؛ 555 \to 5؛ 191 \to 9.

تمرين 2.4

احسب بالمرور بالعشرة (الطريقة 2.4): 9+49 + 4؛ 8+78 + 7؛ 6+56 + 5.

حل

حل التمرين 2.4.

9+4=139 + 4 = 13 (9+1=109 + 1 = 10، ثم +3+38+7=158 + 7 = 15 (8+2=108 + 2 = 10، ثم +5+56+5=116 + 5 = 11 (6+4=106 + 4 = 10، ثم +1+1).

تمرين 2.5

اِسرد الأضعاف، ثم احسب بها: 7+87 + 8؛ 5+65 + 6؛ 9+89 + 8.

حل

حل التمرين 2.5.

7+8=157 + 8 = 15 (أكبر بواحد من 7+7=147 + 7 = 145+6=115 + 6 = 11 (أكبر بواحد من 5+55 + 59+8=179 + 8 = 17 (أقل بواحد من 9+9=189 + 9 = 18).

تمرين 2.6

أكمل الفراغات:

6+  ?  =10,  ?  +5=12,10+  ?  =17.6 + \;?\; = 10, \qquad \;?\; + 5 = 12, \qquad 10 + \;?\; = 17 .
حل

حل التمرين 2.6.

6+4=106 + 4 = 10؛ 7+5=127 + 5 = 12؛ 10+7=1710 + 7 = 17.

تمرين 2.7

«في الحافلة 88 أطفال، فصعد إليها 55 كبار. كم شخصًا في الحافلة؟» اُكتب عملية الجمع وجملة الجواب.

حل

حل التمرين 2.7.

8+5=138 + 5 = 13. في الحافلة 1313 شخصًا.

تمرين 2.8

عند عمر 66 سيارات حمراء و 77 زرقاء. وعند مريم 1010 سيارات. من عنده سيارات أكثر؟

حل

حل التمرين 2.8.

عند عمر 6+7=136 + 7 = 13 سيارة، وعند مريم 1010: فعمر عنده أكثر.

تمرين 2.9 ★★

ثلاثة أحجار نرد تُظهر 44 و 66 و 55. كم المجموع؟ (اجمع حجرين أولًا — واختر الاثنين اللذين يكوّنان صديقَي العشرة!)

حل

حل التمرين 2.9.

اجمع صديقَي العشرة 44 و 66 أولًا: 4+6=104 + 6 = 10، ثم 10+5=1510 + 5 = 15. المجموع 1515.

المصطلحات المعرَّفة في هذا الفصل

عرض كل المصطلحات (395) في المسرد