الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية · Grades 1–9

7الأعداد حتى 1000

في السنة الماضية جمعنا الآحاد في عشرات (الفصل 4)؛ والآن تجتمع عشر عشرات في مئة، وتمتد الأعداد حتى $1000$ . ثلاثة أرقام، وثلاث وظائف: مئات، وعشرات، وآحاد.

7.1 المئات والعشرات والآحاد

تعريف 7.1 (المراتب الثلاث)

المئة عشر عشرات، أي عشر حزم من عشرة. والعدد $346$ فيه ثلاثة أجزاء:

346 = 3 \text{ مئات} + 4 \text{ عشرات} + 6 \text{ آحاد} = 300 + 40 + 6 .

جدول المراتب للعدد 346، ويُقرأ «ثلاثمئة وستة وأربعون». (والأعداد الأكبر تنتظر .) — جدول المراتب للعدد $346$ ، ويُقرأ «ثلاثمئة وستة وأربعون». (والأعداد الأكبر تنتظر الفصل 14.)

مثال 7.2 (الصفر يحفظ المرتبة)

«ثلاثمئة وخمسة» هو $305$ : ثلاث مئات، ولا عشرات، وخمسة آحاد. فالرقم $0$ يُبقي الرقم $5$ في مرتبة الآحاد. ولولاه لكان $35$ عددًا مختلفًا تمامًا.

مثال 7.3 (التبديل)

عشرة آحاد تصنع عشرة، وعشر عشرات تصنع مئة. إذن $10$ عشرات $= 100$ ، و $2$ من المئات $= 20$ عشرة. والعدد $250$ يحتوي $25$ عشرة، لا الرقم $5$ وحده.

7.2 المقارنة والترتيب

طريقة 7.4 (مقارنة الأعداد ذات الأرقام الثلاثة)

صاحب الأرقام الأكثر يفوز: $103 > 98$ ؛
وعند تساوي عدد الأرقام: قارن من اليسار — المئات أولًا، ثم العشرات، ثم الآحاد. وأول اختلاف هو الذي يقرر: $472 > 468$ لأن في العشرات $7 > 6$ .

مثال 7.5

رتّب $530$ و $305$ و $503$ : المئات أولًا ( $5$ و $3$ و $5$ )، فيتقدم $305$ ؛ وبين $530$ و $503$ تقرر العشرات ( $3 > 0$ ):

305 < 503 < 530 .

7.3 القفزات على مستقيم الأعداد

طريقة 7.6 (إضافة العشرات والمئات)

على المستقيم:

$+1$ / $-1$ : يتغير رقم الآحاد؛
$+10$ / $-10$ : يتغير رقم العشرات ( $362 + 10 = 372$ )؛
$+100$ / $-100$ : يتغير رقم المئات ( $362 + 100 = 462$ ).

ولا يتحرك إلا رقم واحد في كل مرة — إلا إذا «امتلأت» مرتبة فحملت إلى ما بعدها، كما في $195 + 10 = 205$ .

قفزات من 362: قفزة صغيرة +10 تغيّر العشرات، وقفزة كبيرة +100 تغيّر المئات. — قفزات من $362$ : قفزة صغيرة $+10$ تغيّر العشرات، وقفزة كبيرة $+100$ تغيّر المئات.

7.4 تمارين

تمرين 7.1 ★

كم مئة وكم عشرة وكم واحدًا في: $258$ ؛ $470$ ؛ $600$ ؛ $909$ ؟

حل

حل التمرين 7.1.

$258$ : $2$ مئات و $5$ عشرات و $8$ آحاد. $470$ : $4$ و $7$ و $0$ . $600$ : $6$ و $0$ و $0$ . $909$ : $9$ و $0$ و $9$ .

تمرين 7.2 ★

اُكتب العدد: $4$ مئات و $0$ عشرات و $7$ آحاد؛ $6$ مئات و $3$ عشرات؛ عشر مئات.

حل

حل التمرين 7.2.

$407$ ؛ $630$ ؛ $1000$ .

تمرين 7.3 ★

اُكتب بالأرقام: مئتان وستة عشر؛ خمسمئة وأربعة؛ سبعمئة وتسعون.

حل

حل التمرين 7.3.

$216$ ؛ $504$ ؛ $790$ .

تمرين 7.4 ★

فكّك كما في التعريف 7.1: $438$ ؛ $702$ ؛ $560$ .

حل

حل التمرين 7.4.

$438 = 400 + 30 + 8$ ؛ $702 = 700 + 2$ ؛ $560 = 500 + 60$ .

تمرين 7.5 ★

اُنقل وأكمل بالإشارة $<$ أو $>$ :

327 \;?\; 372, \qquad 580 \;?\; 508, \qquad 199 \;?\; 200, \qquad 640 \;?\; 604 .

حل

حل التمرين 7.5.

$327 < 372$ ؛ $580 > 508$ ؛ $199 < 200$ ؛ $640 > 604$ .

تمرين 7.6 ★

رتّب من الأصغر إلى الأكبر: $430$ ؛ $304$ ؛ $340$ ؛ $403$ .

حل

حل التمرين 7.6.

$304 < 340 < 403 < 430$ .

تمرين 7.7 ★

احسب بالقفز على المستقيم: $253 + 10$ ؛ $253 + 100$ ؛ $480 - 10$ ؛ $716 - 100$ .

حل

حل التمرين 7.7.

$253 + 10 = 263$ ؛ $253 + 100 = 353$ ؛ $480 - 10 = 470$ ؛ $716 - 100 = 616$ .

تمرين 7.8 ★

أكمل العدّ: $195, 205, 215, ?, ?$ . $300, 400, 500, ?, ?$ . واِنتبه إلى الأولى!

حل

حل التمرين 7.8.

$195, 205, 215, 225, 235$ (القفزة الأولى تملأ العشرات فتحمل إلى المئات). $300, 400, 500, 600, 700$ .

تمرين 7.9 ★

في متجر $6$ علب في كل واحدة $100$ قلم، و $5$ أقلام مفردة. فكم قلمًا في المجموع؟

حل

حل التمرين 7.9.

$6$ مئات و $5$ آحاد: $600 + 5 = 605$ قلمًا.

تمرين 7.10 ★★

مستعملًا الأرقام $2$ و $5$ و $8$ مرة واحدة لكل منها، اُكتب أكبر عدد من ثلاثة أرقام وأصغره. وكم يبعد أحدهما عن الآخر؟ (ويمكنك أن تصعد بينهما على المستقيم بالقفزات.)

حل

حل التمرين 7.10.

الأكبر: $852$ . والأصغر: $258$ . والمسافة بينهما: $852 - 258 = 594$ .

المصطلحات المعرَّفة في هذا الفصل

المراتب الثلاث

عرض كل المصطلحات (395) في المسرد