Mathematics · الكتاب 1 · Grades 1–9

الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية

الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية · Grades 1–9

8الجمع مع الاحتفاظ

حين تتجاوز آحاد المجموع تسعة، تجتمع عشرة منها في عشرة جديدة — وتلك الحزمة الصغيرة، حين تنتقل إلى العمود التالي، هي الاحتفاظ المشهور. يشرح هذا الفصل الاحتفاظ بالأعواد، ثم يدرّب على الطريقة المكتوبة.

8.1 لماذا نحتفظ

مثال 8.1 (جمع عشرة آحاد في حزمة)

27+1527 + 15: اِجمع الآحاد، 7+5=127 + 5 = 12 واحدًا. لكن عشرة آحاد تصنع عشرة! فاِربط عشرة منها: يبقى 22 من الآحاد المفردة وعشرة جديدة نحتفظ بها. ثم العشرات: 2+1+1=42 + 1 + 1 = 4 عشرات. إذن 27+15=4227 + 15 = 42.

الاحتفاظ حزمة: عشرة آحاد مفردة تصير عشرة واحدة، تنتقل إلى عمود العشرات.
الاحتفاظ حزمة: عشرة آحاد مفردة تصير عشرة واحدة، تنتقل إلى عمود العشرات.

8.2 الطريقة المكتوبة

طريقة 8.2 (الجمع بالأعمدة)

  1. اُكتب العددين أحدهما تحت الآخر، الآحاد تحت الآحاد، والعشرات تحت العشرات؛
  2. اِجمع الآحاد؛ فإن تجاوز الناتج 99، اُكتب رقم الآحاد واحتفظ برقم 11 صغير فوق العشرات؛
  3. اِجمع العشرات (مع المحتفظ به)، ثم المئات؛
  4. تحقّق بالتقدير: قرِّب كل عدد واجمع تقريبًا.

مثال 8.3

احسب 268+156268 + 156:

1 1 0268+ 156424\begin{array}{r} {\scriptstyle 1}\ {\scriptstyle 1}\ \phantom{0} \\[-3pt] 2\,6\,8 \\ +\ 1\,5\,6 \\ \hline 4\,2\,4 \end{array}

الآحاد: 8+6=148 + 6 = 14: اُكتب 44 واحتفظ برقم 11. والعشرات: 6+5+1=126 + 5 + 1 = 12: اُكتب 22 واحتفظ برقم 11. والمئات: 2+1+1=42 + 1 + 1 = 4. والتحقّق بالتقدير: نحو 270+160=430270 + 160 = 430، وهو قريب من 424424. ✓

8.3 الجمع الذهني

مثال 8.4 (اِصنع عشرة)

في المجاميع الصغيرة، اقفز إلى عدد مستدير أولًا:

48+6=48+2+4=50+4=54.48 + 6 = 48 + 2 + 4 = 50 + 4 = 54 .

واِجمع العشرات والآحاد كلًّا على حدة: 35+23=(30+20)+(5+3)=50+8=5835 + 23 = (30 + 20) + (5 + 3) = 50 + 8 = 58. وحيلة القريب من المئة: 99+46=100+461=14599 + 46 = 100 + 46 - 1 = 145.

مثال 8.5 (مسألة صغيرة)

«في المكتبة 185185 كتابًا، ووصل إليها 5757 كتابًا جديدًا. فكم كتابًا فيها الآن؟» بالجمع: 185+57=242185 + 57 = 242 (الآحاد 5+7=125 + 7 = 12، ثم الاحتفاظ …). في المكتبة 242242 كتابًا.

8.4 تمارين

تمرين 8.1

احسب (بلا احتفاظ): 34+2534 + 25؛ 126+43126 + 43؛ 507+82507 + 82.

حل

حل التمرين 8.1.

34+25=5934 + 25 = 59؛ 126+43=169126 + 43 = 169؛ 507+82=589507 + 82 = 589.

تمرين 8.2

احسب مع الاحتفاظ: 47+847 + 8؛ 56+2756 + 27؛ 65+1965 + 19.

حل

حل التمرين 8.2.

47+8=5547 + 8 = 55؛ 56+27=8356 + 27 = 83؛ 65+19=8465 + 19 = 84.

تمرين 8.3

احسب بالأعمدة: 268+145268 + 145؛ 374+158374 + 158؛ 429+293429 + 293.

حل

حل التمرين 8.3.

268+145=413268 + 145 = 413؛ 374+158=532374 + 158 = 532؛ 429+293=722429 + 293 = 722.

تمرين 8.4

احسب ذهنيًّا بصنع عشرة: 38+538 + 5؛ 67+667 + 6؛ 54+854 + 8.

حل

حل التمرين 8.4.

38+5=38+2+3=4338 + 5 = 38 + 2 + 3 = 43؛ 67+6=67+3+3=7367 + 6 = 67 + 3 + 3 = 73؛ 54+8=54+6+2=6254 + 8 = 54 + 6 + 2 = 62.

تمرين 8.5

احسب بجمع العشرات والآحاد كلًّا على حدة: 42+3642 + 36؛ 53+2453 + 24؛ 61+2861 + 28.

حل

حل التمرين 8.5.

42+36=70+8=7842 + 36 = 70 + 8 = 78؛ 53+24=70+7=7753 + 24 = 70 + 7 = 77؛ 61+28=80+9=8961 + 28 = 80 + 9 = 89.

تمرين 8.6

قدِّر أولًا (بالتقريب إلى أقرب عشرة أو مئة)، ثم احسب بالضبط: 58+3458 + 34؛ 296+187296 + 187.

حل

حل التمرين 8.6.

58+3458 + 34: التقدير 60+30=9060 + 30 = 90؛ وبالضبط 9292. 296+187296 + 187: التقدير 300+200=500300 + 200 = 500؛ وبالضبط 483483.

تمرين 8.7

«عند آية 128128 كرة، وعند عمر 9595. فكم عندهما معًا؟» اُكتب عملية الجمع وجملة الجواب.

حل

حل التمرين 8.7.

128+95=223128 + 95 = 223. عندهما معًا 223223 كرة.

تمرين 8.8

أكمل فراغ الآحاد: 3?+27=643\,?\, + 27 = 64 (جِد رقم الآحاد الناقص في العدد الأول).

حل

حل التمرين 8.8.

العدد الأول زائد 2727 يساوي 6464، إذن هو 6427=3764 - 27 = 37: فرقم الآحاد الناقص هو 77 (والعدد هو 3737).

تمرين 8.9

صفّان يذهبان إلى العرض: 2727 و 2828 طفلًا، ومعهم 66 كبار. فكم شخصًا في المجموع؟ (اِجمع الصفين أولًا.)

حل

حل التمرين 8.9.

الأطفال: 27+28=5527 + 28 = 55؛ ومع الكبار، 55+6=6155 + 6 = 61 شخصًا.

تمرين 8.10 ★★

جِد ثلاثة أعداد من القائمة 2727 و 3333 و 4040 و 6565 مجموعها 100100. (اِبحث أولًا عن عددين آحادهما صديقان في العشرة.)

حل

حل التمرين 8.10.

آحاد 2727 و 3333 هي 77 و 33 (صديقان في العشرة): 27+33=6027 + 33 = 60، ثم 60+40=10060 + 40 = 100. والأعداد الثلاثة هي 2727 و 3333 و 4040.